Presentación

El Álgebra y la Matemática Discreta superior pueden parecer conocimientos limitados a las ciencias puras, pero con el desarrollo de los ordenadores se han encontrado multitud de aplicaciones que se usan habitualmente en los ordenadores y móviles actuales.

Los temas de esta asignatura han sido diseñados para proporcionar la base teórica común que se desarrolla en distintas técnicas que se estudian en posteriores asignaturas.

En concreto, se pretende que, al acabar la asignatura, comprendas los diferentes métodos de prueba matemática, el concepto de inducción y recursión, la importancia de la teoría de conjuntos, la geometría discreta, sepa resolver sistemas de ecuaciones lineales de una forma sistemática y algoritmizable y conozca las bases de la aritmética modular y su aplicación a la teoría de la información y a la criptografía.

Tema 1. Operaciones con matrices

• Introducción y objetivos
• El concepto de matriz
• Operaciones fundamentales con matrices
• La matriz identidad y la potencia de una matriz
• Las matrices cero-uno
• La matriz transpuesta, inversa y el determinante

Tema 2. Eliminación gaussiana

• Introducción y objetivos
• Resolución automática de sistemas de ecuaciones
• Eliminación gaussiana ingenua
• Vector de error y vector residual
• Eliminación gaussiana con pivotaje parcial escalado

Tema 3. Vectores en R2 y R3

• Introducción y objetivos
• Vectores en el plano
• Producto escalar y proyecciones en R2
• Vectores en R3
• Producto vectorial
• Ecuaciones de la recta y del plano en el espacio

Tema 4. Espacios vectoriales

• Introducción y objetivos
• Definición de espacio vectorial y ejemplos
• Subespacios. Independencia lineal
• Base y dimensión. Espacio fila, espacio columna y espacio nulo. Rango y nulidad
• Definición de producto interior
• Bases ortonormales. Procesos de Gram-Schmidt. Matrices ortogonales

Tema 5. Transformaciones lineales

• Introducción y objetivos
• Definición de transformación lineal, núcleo y recorrido
• Representación matricial de transformaciones lineales
• Transformaciones lineales compuestas e inversas
• Autovalores y autovectores

Las actividades formativas de la asignatura se han elaborado con el objetivo de adaptar el proceso de aprendizaje a las diferentes capacidades, necesidades e intereses de los alumnos.

Las actividades formativas de esta asignatura son las siguientes:

• Casos prácticos. En la programación semanal, puedes consultar cuándo hacerlos y en el Aula virtual encontrarás toda la información sobre cómo desarrollarlos y cómo y cuándo entregarlos.
  
• Participación en eventos. Son eventos programados todas las semanas del cuatrimestre: sesiones presenciales virtuales, foros de debate.

Descargar programación

Estas actividades formativas prácticas se completan, por supuesto, con estas otras:

• Estudio personal
• Tutorías. Las tutorías se pueden articular a través de diversas herramientas y medios. Durante el desarrollo de la asignatura, el profesor programa tutorías en días concretos para la resolución de dudas de índole estrictamente académico a través de las denominadas “sesiones de consultas”. Como complemento de estas sesiones se dispone también del foro “Pregúntale al profesor de la asignatura” a través del cual se articulan algunas preguntas de alumnos y las correspondientes respuestas en el que se tratan aspectos generales de la asignatura. Por la propia naturaleza de los medios de comunicación empleados, no existen horarios a los que deba ajustarse el alumno.
• Examen final online
• Trabajo final

Bibliografía básica

Recuerda que la bibliografía básica es imprescindible para el estudio de la asignatura. Cuando se indica que no está disponible en el aula virtual, tendrás que obtenerla por otros medios: librería UNIR, biblioteca...

Tema 1

• Rosen, K. (2004). Matemática discreta y sus aplicaciones (pp. 181-189). Madrid: McGraw-Hill. Disponible en la Biblioteca Virtual de UNIR.

Tema 2

• De la Fuente O'Connor, J.L. (1997). Técnicas de cálculo para sistemas de ecuaciones, programación lineal y programación entera (pp. 3-24). Barcelona: Reverté. Disponible en la Biblioteca Virtual de UNIR.

• Escala de calificaciones. En las calificaciones definitivas el docente utilizará una escala numérica con un rango que va de cero (0) a diez (10), donde cero (0) es la nota más baja y diez (10) la más alta.
• Calificación reprobada. Una calificación total inferior a seis (6) en la suma de las actividades y el examen significará el suspenso de la materia.
• Evaluaciones parciales o continuas (60% de la nota final).
• Evaluación final (40% de la nota final).

Sistema de evaluación	PONDERACIÓN MIN-MAX
Participación del estudiante (sesiones y foros)	0%-60%
Trabajos (trabajos, laboratorios y casos prácticos)	0%-60%
Test de autoevaluación	0%-60%
Examen final online	40%-40%

Obviamente, al tratarse de formación online puedes organizar tu tiempo de estudio como desees, siempre y cuando vayas cumpliendo las fechas de entrega de actividades, trabajos y exámenes. Nosotros, para ayudarte, te proponemos los siguientes pasos:

1. Desde el Campus virtual podrás acceder al aula virtual de cada asignatura en la que estés matriculado y, además, al aula virtual de Lo que necesitas saber antes de empezar. Aquí podrás consultar la documentación disponible sobre cómo se utilizan las herramientas del aula virtual y sobre cómo se organiza una asignatura en la UNIR y también podrás organizar tu plan de trabajo personal con tu tutor personal.
2. Observa la programación semanal. Allí te indicamos qué parte del temario debes trabajar cada semana.
3. Ya sabes qué trabajo tienes que hacer durante la semana. Accede ahora a la sección Temas del aula virtual. Allí encontrarás el material teórico y práctico del tema correspondiente a esa semana.
4. Comienza con las lecturas que se te indican en el tema. Esto te ayudará a hacerte una idea del contenido más importante del tema y de cuáles son los aspectos fundamentales. Consulta, además, las otras secciones del tema que contienen material complementario (Lecturas recomendadas y Otros recursos).
5. Dedica tiempo al trabajo práctico (sección Actividades). En la programación semanal te detallamos cuáles son las actividades correspondientes a cada semana.
6. Te recomendamos que participes en los eventos del curso (foros de debate). Para conocer la fecha concreta de celebración de los eventos debes consultar las herramientas de comunicación del aula vitual. Tu profesor y tu tutor personal te informarán de las novedades de la asignatura.

En el aula virtual de Lo que necesitas saber antes de empezar encontrarás siempre disponible la documentación donde te explicamos cómo se estructuran los temas y qué podrás encontrar en cada una de sus secciones: Lecturas obligatorias, Lecturas recomendadas, Otros recursos y Actividades.

Recuerda que en el aula virtual de Lo que necesitas saber antes de empezar puedes consultar el funcionamiento de las distintas herramientas del Aula virtual: Correo, Foro, Envío de actividades, etc.

Ten en cuenta estos consejos...

• Sea cual sea tu plan de estudio, accede periódicamente al aula Virtual, ya que de esta forma estarás al día de las novedades del curso y en contacto con tu profesor y con tu tutor personal.
• Recuerda que no estás solo: consulta todas tus dudas con tu profesor-tutor utilizando el correo electrónico. Además, siempre puedes consultar tus dudas sobre el temario en los foros que encontrarás en cada asignatura (Pregúntale al profesor).
• ¡Participa! Siempre que te sea posible accede a los foros de debate. El intercambio de opiniones, materiales e ideas nos enriquece a todos.
• Y ¡recuerda!, estás estudiando con metodología on line: tu esfuerzo y constancia son imprescindibles para conseguir buenos resultados. ¡No dejes todo para el último día!