Denominación de la asignatura

Álgebra y Matemática Discreta
Grado al que pertenece
Ingeniería Informática
Créditos ECTS
6
Curso y cuatrimestre en el que se imparte
Primer curso, primer cuatrimestre
Materia
Fundamentos Matemáticos de la Informática
Carácter de la asignatura Básico

Presentación

El Álgebra y la Matemática Discreta superior pueden parecer conocimientos limitados a las ciencias puras, pero con el desarrollo de los ordenadores se han encontrado multitud de aplicaciones que se usan habitualmente en los ordenadores y móviles actuales.

Los temas de esta asignatura han sido diseñados para proporcionar la base teórica común que se desarrolla en distintas técnicas que se estudian en posteriores asignaturas.

En concreto, se pretende que, al acabar la asignatura, comprendas los diferentes métodos de prueba matemática, el concepto de inducción y recursión, la importancia de la teoría de conjuntos, la geometría discreta, sepa resolver sistemas de ecuaciones lineales de una forma sistemática y algoritmizable y conozca las bases de la aritmética modular y su aplicación a la teoría de la información y a la criptografía.


Competencias

A continuación se enumeran las competencias que adquirirás al cursar esta asignatura:

Competencias básicas

  • CB1: Que los estudiantes hayan demostrado poseer y comprender conocimientos en un área de estudio que parte de la base de la educación secundaria general, y se suele encontrar a un nivel que, si bien se apoya en libros de texto avanzados, incluye también algunos aspectos que implican conocimientos procedentes de la vanguardia de su campo de estudio.
  • CB2: Que los estudiantes sepan aplicar sus conocimientos a su trabajo o vocación de una forma profesional y posean las competencias que suelen demostrarse por medio de la elaboración y defensa de argumentos y la resolución de problemas dentro de su área de estudio.
  • CB3: Que los estudiantes tengan la capacidad de reunir e interpretar datos relevantes (normalmente dentro de su área de estudio) para emitir juicios que incluyan una reflexión sobre temas relevantes de índole social, científica o ética.
  • CB4: Que los estudiantes puedan transmitir información, ideas, problemas y soluciones a un público tanto especializado como no especializado.
  • CB5: Que los estudiantes hayan desarrollado aquellas habilidades de aprendizaje necesarias para emprender estudios posteriores con un alto grado de autonomía.

Competencias generales

  • CG8: Conocimiento de las materias básicas y tecnologías, que capaciten para el aprendizaje y desarrollo de nuevos métodos y tecnologías, así como las que les doten de una gran versatilidad para adaptarse a nuevas situaciones.

Competencias específicas

  • CB01: Capacidad para la resolución de los problemas matemáticos que puedan plantearse en la ingeniería. Aptitud para aplicar los conocimientos sobre: álgebra lineal; cálculo diferencial e integral; métodos numéricos; algorítmicos numéricos; estadísticos y optimización.
  • CB03: Capacidad para comprender y dominar los conceptos básicos de matemática discreta, lógica, algorítmica y complejidad computacional, y su aplicación para la resolución de problemas propios de la ingeniería.

Competencias transversales

  • CT1: Capacidad de innovación y flexibilidad en entornos nuevos de aprendizaje como es la enseñanza on-line.
  • CT2: Conocer, y utilizar con habilidad, los mecanismos básicos de uso de comunicación bidireccional entre profesores y alumnos, foros, chats, etc.
  • CT3: Utilizar las herramientas para presentar, producir y comprender la información que les permita transformarla en conocimiento.

Contenidos

Tema 1. Métodos de prueba
Variables y cuantificadores
Métodos de prueba

Tema 2. Inducción y recursión
Inducción
Recursión

Tema 3. Conjuntos y funciones
Conjuntos
Operaciones con conjuntos
Funciones
Cardinalidad

Tema 4. Teoría de números y aritmética modular
Divisibilidad y aritmética modular
Números primos
Máximo común divisor y mínimo común múltiplo

Tema 5. Aplicaciones de la aritmética modular
Congruencias lineales
Teorema chino del resto
El pequeño teorema de Fermat
Raíz primitiva y logaritmo discreto
Algoritmo de Diffie-Hellman

Tema 6. Operaciones con matrices
El concepto de matriz
Operaciones fundamentales con matrices
La matriz identidad y la potencia de una matriz
Las matrices cero-uno
La matriz transpuesta, inversa y el determinante

Tema 7. Relaciones
Relaciones binarias y sus propiedades
Relaciones n-arias
Representación de relaciones
Cierre de una relación

Tema 8. Eliminación gaussiana
Resolución automática de sistemas de ecuaciones
Eliminación gaussiana ingenua
Vector de error y vector residual
Eliminación gaussiana con pivotaje parcial escalado

Tema 9. Programación lineal
Problemas de programación lineal
Forma estándar
Forma distensionada
Dualidad

Tema 10. Algoritmo Simplex
Qué es el algoritmo Simplex
Interpretación geométrica
Pivotaje
Inicialización
Cuerpo del algoritmo

Tema 11. Grafos
Introducción a los grafos
Relaciones de vecindad
Representación de grafos
Grafos isomorfos
Conectividad en grafos

Tema 12. Árboles
Introducción a los árboles
Aplicaciones de los árboles
Recorrido de árboles

Metodología

Metodología

Las actividades formativas de la asignatura se han elaborado con el objetivo de adaptar el proceso de aprendizaje a las diferentes capacidades, necesidades e intereses de los alumnos.

Las actividades formativas de esta asignatura son las siguientes:

  • Trabajos y Lecturas. Se trata de actividades de diferentes tipos: reflexión, análisis de casos, prácticas, etc. Además de análisis de textos relacionados con diferentes temas de la asignatura.
  • Participación en eventos. Son eventos programados todas las semanas del cuatrimestre: sesiones presenciales virtuales, foros de debate, test.
  • Laboratorios. Actividad práctica que se realiza en tiempo real e interactuando con otros alumnos. En el laboratorio los estudiantes tendrán que desarrollar los ejercicios propuestos en un entorno de simulación online. Los estudiantes contarán en todo momento con el apoyo de un tutor de laboratorio, que ayudará al alumno a desarrollar su actividad. El tutor de laboratorio podrá asignar grupos de alumnos para que, de forma colaborativa, alcancen los resultados solicitados. Este tipo de actividad posee un peso considerable en la evaluación continua del alumno, por lo que, a pesar de no ser obligatoria su realización, se recomienda firmemente la participación en los mismos. Cada laboratorio contemplará varias opciones de asistencia que habrás de reservar por anticipado.

En la programación semanal puedes consultar cuáles son las actividades concretas que tienes que realizar en esta asignatura.

Descarga el pdf de la programación

Estas actividades formativas prácticas se completan, por supuesto, con estas otras:

  • Estudio personal
  • Tutorías. Las tutorías se pueden articular a través de diversas herramientas y medios. Durante el desarrollo de la asignatura, el profesor programa tutorías en días concretos para la resolución de dudas de índole estrictamente académico a través de las denominadas “sesiones de consultas”. Como complemento de estas sesiones se dispone también del foro “Pregúntale al profesor de la asignatura” a través del cual se articulan algunas preguntas de alumnos y las correspondientes respuestas en el que se tratan aspectos generales de la asignatura. Por la propia naturaleza de los medios de comunicación empleados, no existen horarios a los que deba ajustarse el alumno.
  • Examen final presencial

Las horas de dedicación a cada actividad se detallan en la siguiente tabla:

ACTIVIDADES FORMATIVAS 
HORAS
% PRESENCIAL
Sesiones presenciales virtuales
15
100%
Lecciones magistrales
6
0
Estudio del material básico
50
0
Lectura del material complementario
25
0
Trabajos, casos prácticos, test
17
0
Prácticas de laboratorios virtuales
12
16,7%
Tutorías
16
30%
Trabajo colaborativo
7
0
Realización de examen final presencial
2
100%
Total
150

 


Puedes personalizar tu plan de trabajo seleccionando aquel tipo de actividad formativa que se ajuste mejor a tu perfil. El profesor-tutor te ayudará y aconsejará en el proceso de elaboración de tu plan de trabajo. Y siempre estará disponible para orientarte durante el curso.

Recomendaciones técnicas

Recomendaciones técnicas

Para la correcta participación de los alumnos en las diferentes actividades propuestas en la asignatura se recomienda disponer de un ordenador con las siguientes especificaciones mínimas recomendadas:

  • 4 GB de RAM
  • Conexión a Internet superior a 6 Mbit/s
  • Cámara web
  • Micrófono
  • Altavoces o auriculares
  • Sistema operativo Windows o Mac OS (algunas actividades pueden presentar dificultades sobre Linux. En esta circunstancia se recomienda consultar con el profesor de la asignatura)
  • Acceso de administrador al sistema (es necesario la instalación de programas, emuladores, compiladores…)
  • Navegador web Netscape, Chrome, Safari o Firefox actualizado (versiones no actualizadas pueden presentar problemas funcionales y/o de seguridad)

Bibliografía

Bibliografía básica

Recuerda que la bibliografía básica es imprescindible para el estudio de la asignatura. Cuando se indica que no está disponible en el aula virtual, tendrás que obtenerla por otros medios: librería UNIR, biblioteca… 

  • Rosen, K. H. (2004). Matemática discreta y sus aplicaciones.Madrid: McGraw-Hill. ISBN: 978-84-481-4073-1.
  • El libro está disponible en la Biblioteca Virtual de UNIR.

  • De la Fuente O'Connor, J. L. (1998). Técnicas de cálculo para sistemas de ecuaciones, programación lineal y programación entera. Barcelona: Editorial Reverté, S.A.
  • Los capítulos necesarios para el estudio de la asignatura están disponibles en el aula virtual (bajo licencia CEDRO*).

Tema 1

  • El apartado 1.5 «Métodos de demostración» (páginas 52-67), la introducción y el apartado 3.1 del capítulo 3 «Razonamiento matemático, inducción y recursividad» (páginas 199-208) del manual Matemática discreta y sus aplicaciones de Kenneth Rosen.
    El intervalo está disponible en el aula virtual de la UNIR.

Tema 2

  • Los apartados 3.3 y 3.4 del capítulo 3 «Razonamiento matemático, inducción y recursividad» (páginas 222-255) del manual Matemática discreta y sus aplicaciones de Kenneth Rosen.
    El intervalo está disponible en el aula virtual de la UNIR.

Tema 3

  • Los apartados 1.6 al 1.8 del capítulo 1 «Los fundamentos: lógica y demostración, conjuntos y funciones» (páginas 71-99) del manual Matemática discreta y sus aplicaciones de Kenneth Rosen.
    El intervalo está disponible en el aula virtual de la UNIR.

Para realizar la actividad de este tema se requiere el siguiente documento:

Tema 4

  • El apartado 2.4 del capítulo 2 «Los fundamentos: algoritmos, números enteros y matrices» (páginas 140-152) del manual Matemática discreta y sus aplicaciones de Kenneth Rosen.
    El intervalo está disponible en el aula virtual de la UNIR.

Tema 5

  • Los apartados 2.5 y 2.6 del capítulo 2 «Los fundamentos: algoritmos, números enteros y matrices» (páginas 161-175) del manual Matemática discreta y sus aplicaciones de Kenneth Rosen.
  • Apartado 5.3 (páginas 174-178) del documento «Seguridad, criptografía y comercio electrónico con Java» disponible en:http://www.macprogramadores.org/?q=tutoriales#sccej
  • Para realizar la actividad de este tema se requiere el siguiente documento: «Seguridad, criptografía y comercio electrónico con Java» de Fernando López Hernández, disponible en: http://www.macprogramadores.org/?q=tutoriales#sccej

Tema 6

  • El apartado 2.7 del capítulo 2 «Los fundamentos: algoritmos, números enteros y matrices» (páginas 181-189) del manual Matemática discreta y sus aplicaciones de Kenneth Rosen.

Tema 7

  • Los apartados 7.1 al 7.4 del capítulo 7 «Relaciones» (páginas 439-471) del manual Matemática discreta y sus aplicaciones de Kenneth Rosen.

Tema 8

  • Los apartados 1.1-1.3 del capítulo 1 (páginas 3-24) del libro Técnicas de cálculo para sistemas de ecuaciones, programación lineal y programación entera de José Luis de la Fuente O'Connor.

Tema 9

  • Los apartados 6.1 y 7.1-7.2 del capítulo 7 (páginas 379-388 y 411-418) del libro Técnicas de cálculo para sistemas de ecuaciones, programación lineal y programación entera de José Luis de la Fuente O'Connor.

Tema 10

  • Los apartados 7.3-7.5 del capítulo 7 (páginas 418-450) del libro Técnicas de cálculo para sistemas de ecuaciones, programación lineal y programación entera de José Luis de la Fuente O'Connor.

Tema 11

  • Los apartados 8.1, 8.2, 8.3 y 8.4 del capítulo 8 «Grafos» (páginas 503-537) del libro Técnicas de cálculo para sistemas de ecuaciones, programación lineal y programación entera de José Luis de la Fuente O'Connor.

Tema 12

  • Los apartados 9.1, 9.2 y 9.3 del capítulo 9 «Árboles» (páginas 589-625) del manual Matemática discreta y sus aplicaciones de Kenneth Rosen.

 

Bibliografía complementaria

Bellman, R. (1960). Introduction to Matrix Analysis. New York: McGraw Hill.

Cheney W. & Kincaid D. (2007). Numerical Mathematics And Computing, 6 edition. Cengage Learning.

Diestel, R. (2010). Graph Theory. Berlín: Springer.

García-Merayo, F. (2015). Matemática Discreta. Madrid: Ediciones Paraninfo.

García-Muñoz, M. A. (2015). Matemática Discreta para la Computación. Jaén: Universidad de Jaén.

Hortala, M. T. (2018). Matemática Discreta y Lógica Matemática. Madrid: Editorial Garceta.

Knuth, D. (2006). Art of Computer Programming. Michigan: Addison-Wesley Professional.

Lay, D., Lay, S. y McDonald, J. (2016). Álgebra lineal y sus aplicaciones. Ciudad de México: Pearson Education.

Leiserson, C., Rivest, R., Stein, C. (2009). Introduction to Algorithms, 3rd edtion. Massachusetts: MIT Press.

Levitin A. (2011). Introduction to the Design and Analysis of Algorithms, 3rd Edition. Addison-Wesley.

Lovász, L. and K. Vesztergombi (1999). Discrete Mathematics. Connecticut: Lecture Notes, Yale University.

O´Donnel, J. & Hall, C. (2006). Discrete Mathematics Using a Computer. Londres: Springer.

Paar, C. & Pelzl, J. (2010). Understanding Cryptography: A Textbook for Students and Practitioners. Berlin: Springer.

Rosen K. (2012). Discrete.Mathematics.and ItsApplications. Mac Graw Hill.

Rosen, K. H. (1999). Handbook of Discrete and Combinatorial Mathematics. EEUU: CRC Press Inc.

Schneier B. (1996). Applied Cryptography: Protocols, Algorithms, and Source Code in C. Connecticut: Lecture Notes, Yale University.

Stark, H. (1978). An Introduction to Number Theory. Chicago: Markham.

Thomas Koshy, T. (2004). Discrete Mathematics with Applications. Massachusetts: Academic Press.

Valiente, G. (2007). Algorithms on Trees and Graphs. Berlín: Springer.

VV. AA. (2009). Introduction to Algorithms, Third Edition. Massachusetts: The MIT Press.

Winskel G. (2012). Discrete Mathematics II: Set Theory for Computer Science. Recuperado el día 6 de agosto de 2013 en: http://www.cl.cam.ac.uk/~gw104/DiscMath2012.pdf


evaluación

Evaluación y calificación

El sistema de calificación se basa en la siguiente escala numérica:

0 - 4, 9

Suspenso

(SS)

5,0 - 6,9

Aprobado

(AP)

7,0 - 8,9

Notable

(NT)

9,0 - 10

Sobresaliente

(SB)

La calificación se compone de dos partes principales:

calificación

El examen se realiza al final del cuatrimestre y es de carácter PRESENCIAL y OBLIGATORIO. Supone el 60% de la calificación final y para que la nota obtenida en este examen se sume a la nota final, es obligatorio APROBARLO.

La evaluación continua supone el 40% de la calificación final. Este 40% de la nota final se compone de las calificaciones obtenidas en las diferentes actividades formativas llevadas a cabo durante el cuatrimestre.

Ten en cuenta que la suma de las puntuaciones de las actividades de la evaluación continua es de 15 puntos. Así, puedes hacer las que prefieras hasta conseguir un máximo de 10 puntos (que es la calificación máxima que se puede obtener en la evaluación continua). En la programación semanal de la asignatura, se detalla la calificación máxima de cada actividad o evento concreto puntuables.

SISTEMA DE EVALUACIÓN 
PONDERACIÓN MIN. 
PONDERACIÓN MÁX. 
Prueba de evaluación final presencial
60%
60%
Evaluación de prácticas de laboratorios virtuales
0%
40%
Resolución de trabajos, proyectos y casos
0%
40%
Participación en foros y otros medios participativos
0%
40%

 

Ten en cuenta…
Si quieres presentarte sólo al examen final, tendrás que obtener una calificación de 5 puntos sobre 6 para aprobar la asignatura.

Profesorado

Francisco Machio Regidor

Formación: Doctor por la Universidad Politécnica de Madrid, Ingeniero de Telecomunicación por la UPM y evaluado como Profesor Ayudante Doctor por ANECA

Experiencia: Más de 20 años de experiencia docente en la Escuela Superior de Ingeniería y Arquitectura de la Universidad Pontificia de Salamanca, Campus de Madrid (UPSAM), en los que he impartido, y desarrollado en algunos casos, 14 asignaturas diferentes, la mayoría de ellas en el ámbito de la Arquitectura de Computadores, Sistemas Digitales y Electrónica, conducentes a la obtención de los títulos de licenciado y diplomado en informática, ingeniero e ingeniero técnico en informática, grado en informática y máster en dirección y gestión de proyectos. Habiendo desempeñado labores de coordinador y responsable de varias de ellas. Desde marzo de 2014 desempeño labores docentes en la Escuela de Ingeniería en UNIR.

Líneas de investigación: Su labor investigadora se ha desarrollado en el ámbito de la Radioglaciología, dentro del Grupo de Simulación Numérica en Ciencias e Ingeniería (GSNCI) adscrito a la ETSIT-UPM, al que pertenece desde el año 2000. Como miembro del GSNCI ha participado en varios proyectos de investigación y en 15 congresos. Ha intervenido además en varias campañas antárticas y árticas con trabajo de campo en medidas de georradar, DGPS y balance de masas. Ha intervenido como Investigador Colaborador en 11 Proyectos de Investigación y Acciones Especiales, (uno de ellos internacional, SVALGLAC), todos financiados dentro de los Planes de Nacionales de I+D+i. El que está en vigor actualmente es: “Descarga de masa de los glaciares al océano: mejora de las estimaciones actuales y predicción de aportaciones futuras en un clima cambiante” Proyecto CTM2014-56473-R, vigente hasta 2018

Orientaciones para el estudio

Orientación para el estudio

Obviamente, al tratarse de formación on-line puedes organizar tu tiempo de estudio como desees, siempre y cuando vayas cumpliendo las fechas de entrega de actividades, trabajos y exámenes. Nosotros, para ayudarte, te proponemos los siguientes pasos:

  1. Desde el Campus virtual podrás acceder al aula virtual de cada asignatura en la que estés matriculado y, además, al aula virtual de Lo que necesitas saber antes de empezar. Aquí podrás consultar la documentación disponible sobre cómo se utilizan las herramientas del aula virtual y sobre cómo se organiza una asignatura en la UNIR y también podrás organizar tu plan de trabajo personal con tu profesor-tutor.
  2. Observa la programación semanal. Allí te indicamos qué parte del temario debes trabajar cada semana.
  3. Ya sabes qué trabajo tienes que hacer durante la semana. Accede ahora a la sección Temas del aula virtual. Allí encontrarás el material teórico y práctico del tema correspondiente a esa semana.
  4. Comienza con la lectura de las Ideas clave del tema. Este resumen te ayudará a hacerte una idea del contenido más importante del tema y de cuáles son los aspectos fundamentales en los que te tendrás que fijar al estudiar el material básico. Lee siempre el primer apartado, ¿Cómo estudiar este tema?, porque allí te especificamos qué material tienes que estudiar. Consulta, además, las secciones del tema que contienen material complementario (Lo + recomendado y + Información).
  5. Dedica tiempo al trabajo práctico (sección Actividades y Test). En la programación semanal te detallamos cuáles son las actividades correspondientes a cada semana y qué calificación máxima puedes obtener con cada una de ellas.
  6. Programa con antelación suficiente la asistencia a los laboratorios de las diferentes asignaturas. El tutor propondrá varias opciones horarias que habrás de seleccionar. La asignación será por orden de solicitud en caso de superar el número máximo de asistentes. Una vez realizados los laboratorios no habrá posibilidad de repetirlos en el mismo curso académico.
  7. Te recomendamos que participes en los eventos del curso (sesiones presenciales virtuales, foros de debate…). Para conocer la fecha concreta de celebración de los eventos debes consultar las herramientas de comunicación del aula vitual. Tu profesor y tu profesor-tutor te informarán de las novedades de la asignatura.
En el aula virtual de Lo que necesitas saber antes de empezar encontrarás siempre disponible la documentación donde te explicamos cómo se estructuran los temas y qué podrás encontrar en cada una de sus secciones: Ideas clave, Lo + recomendado, + Información, Actividades y Test.

Recuerda que en el aula virtual de Lo que necesitas saber antes de empezar puedes consultar el funcionamiento de las distintas herramientas del aula virtual: Correo, Foro, Sesiones presenciales virtuales, Envío de actividades, etc.

Ten en cuenta estos consejos…

  • Sea cual sea tu plan de estudio, accede periódicamente al aula virtual, ya que de esta forma estarás al día de las novedades del curso y en contacto con tu profesor y con tu profesor tutor.
  • Recuerda que no estás solo: consulta todas tus dudas con tu profesor-tutor utilizando el correo electrónico. Si asistes a las sesiones presenciales virtuales también podrás preguntar al profesor sobre el contenido del tema. Además, siempre puedes consultar tus dudas sobre el temario en los foros que encontrarás en cada asignatura (Pregúntale al profesor).
  • ¡Participa! Siempre que te sea posible accede a los foros de debate y asiste a las sesiones presenciales virtuales. El intercambio de opiniones, materiales e ideas nos enriquece a todos.
  • Y ¡recuerda!, estás estudiando con metodología on line: tu esfuerzo y constancia son imprescindibles para conseguir buenos resultados. ¡No dejes todo para el último día!