Denominación de la asignatura

Cálculo y Métodos Numéricos
Grado al que pertenece
Ingeniería Informática
Créditos ECTS
6
Curso y cuatrimestre en el que se imparte
Primer curso, segundo cuatrimestre
Materia
Fundamentos Matemáticos de la Informática
Carácter de la asignatura Básico

Presentación

El objetivo inmediato de los fundamentos matemáticos de la informática es que se trata de asignaturas que ayudarán a potenciar la capacidad de abstracción, rigor, análisis y síntesis que son propias de las matemáticas y necesarias para cualquier otra disciplina científica o rama de la ingeniería.

El objetivo principal de la asignatura Cálculo y Métodos Numéricos es introducir al alumno en las técnicas de resolución de problemas tales como el cálculo diferencial e integral, sucesiones y series finitas y poder dar respuestas numéricas a algo matemáticamente difícil mediante la implementación de algoritmos.

La parte de cálculo de esta asignatura estará basada fundamentalmente en el análisis matemático de funciones mientras que la parte de métodos numéricos estará relacionada con las asignaturas de Álgebra y Matemática Discreta, Estadística y Lógica Computacional. La resolución de problemas será fundamental a la hora de enfrentarnos con esta asignatura y en ello nos basaremos todo el cuatrimestre, aunque no estará exento de contenidos teóricos que nos posibiliten llegar a buen puerto.

El ingeniero informático, como cualquier otro ingeniero, utiliza las técnicas de la ingeniería junto con las herramientas instrumentales obtenidas a partir del conocimiento de las matemáticas para desarrollar su actividad profesional. Esta formación le permite participar con éxito en las distintas tecnologías que integran la Ingeniería Informática, adaptarse a los cambios de las tecnologías en estas áreas y, en su caso, generarlos, respondiendo así a las necesidades que se presentan en las ramas productivas y de servicios.


Competencias

A continuación se enumeran las competencias que adquirirás al cursar esta asignatura:

Competencias básicas

  • CB1: Que los estudiantes hayan demostrado poseer y comprender conocimientos en un área de estudio que parte de la base de la educación secundaria general, y se suele encontrar a un nivel que, si bien se apoya en libros de texto avanzados, incluye también algunos aspectos que implican conocimientos procedentes de la vanguardia de su campo de estudio.
  • CB2: Que los estudiantes sepan aplicar sus conocimientos a su trabajo o vocación de una forma profesional y posean las competencias que suelen demostrarse por medio de la elaboración y defensa de argumentos y la resolución de problemas dentro de su área de estudio.
  • CB3: Que los estudiantes tengan la capacidad de reunir e interpretar datos relevantes (normalmente dentro de su área de estudio) para emitir juicios que incluyan una reflexión sobre temas relevantes de índole social, científica o ética.
  • CB4: Que los estudiantes puedan transmitir información, ideas, problemas y soluciones a un público tanto especializado como no especializado.
  • CB5: Que los estudiantes hayan desarrollado aquellas habilidades de aprendizaje necesarias para emprender estudios posteriores con un alto grado de autonomía.

Competencias generales

  • CG8: Conocimiento de las materias básicas y tecnologías, que capaciten para el aprendizaje y desarrollo de nuevos métodos y tecnologías, así como las que les doten de una gran versatilidad para adaptarse a nuevas situaciones.

Competencias específicas

  • CB01: Capacidad para la resolución de los problemas matemáticos que puedan plantearse en la ingeniería. Aptitud para aplicar los conocimientos sobre: álgebra lineal; cálculo diferencial e integral; métodos numéricos; algorítmicos numéricos; estadísticos y optimización.
  • CB03: Capacidad para comprender y dominar los conceptos básicos de matemática discreta, lógica, algorítmica y complejidad computacional, y su aplicación para la resolución de problemas propios de la ingeniería.

Competencias transversales

  • CT1: Capacidad de innovación y flexibilidad en entornos nuevos de aprendizaje como es la enseñanza on-line.
  • CT2: Conocer, y utilizar con habilidad, los mecanismos básicos de uso de comunicación bidireccional entre profesores y alumnos, foros, chats, etc.
  • CT3: Utilizar las herramientas para presentar, producir y comprender la información que les permita transformarla en conocimiento.

Contenidos

Tema 1. Introducción al análisis
Concepto de función
Concepto de límite
Cálculo de límites
Continuidad de funciones

Tema 2. Derivación de funciones
Derivada de una función
Interpretación geométrica
Interpretación física
Cálculo de derivadas
Derivadas sucesivas

Tema 3. Aplicaciones de la derivación de funciones
Funciones derivables. Derivadas laterales
Teoremas de funciones derivables
Regla de L'Hôpital
Extremos relativos y monotonía
Puntos de inflexión y curvatura
Problemas de optimización

Tema 4. Estudio y representación gráfica de funciones de una variable
Estudio de una función
Estudio de funciones polinómicas
Estudio de funciones racionales
Estudio de funciones irracionales
Estudio de funciones exponenciales
Estudio de funciones logarítmicas
Estudio de funciones trigonométricas
Construcción de funciones a partir de otras conocidas

Tema 5. Integral definida
La integral definida como límite de una suma
Propiedades de la integral definida
Integrales inmediatas
Teorema del Valor Medio del cálculo integral
Teorema fundamental del cálculo. Regla de Barrow
Áreas de recintos planos
Longitud de arco de una curva
Volúmenes de cuerpos sólidos

Tema 6. Integral indefinida
Concepto de primitiva de una función
Propiedades de la integral indefinida
Integración por partes
Integración de funciones racionales
Integración por cambio de variable
Integración por sustituciones trigonométricas
Integrales no elementales

Tema 7. Sucesiones y series finitas
Sucesiones de números reales
Series
El criterio integral y el criterio de comparación
Series alternadas
Convergencia absoluta y criterio del cociente

Tema 8. Principios fundamentales del conteo
Partición de un conjunto
Principio de adición
Principio de multiplicación
Principio de inclusión-exclusión
Principio de distribución

Tema 9. Análisis numérico y de los errores
Origen y evolución del análisis numérico
Algoritmos
Tipos de errores
Convergencia

Tema 10. Sistemas de numeración
Representación de la información
Introducción a los sistemas numéricos
Conversión del sistema decimal a base b
Operaciones aritméticas en base b
Conversión del sistema b1 al b2
Representación de los números
Aritmética de punto flotante
Propagación del error

Tema 11. Cálculo de raíces e interpolación
Algoritmo de bisección
Algoritmo del punto fijo
Método de la secante
Algoritmo de Newton-Raphson

Tema 12. Algoritmos de resolución y técnicas de aceleración
Algoritmo de la secante modificado
Algoritmo de Newton modificado
∆2 de Aitken
Algoritmo de Steffersen

Metodología

Metodología

Las actividades formativas de la asignatura se han elaborado con el objetivo de adaptar el proceso de aprendizaje a las diferentes capacidades, necesidades e intereses de los alumnos.

Las actividades formativas de esta asignatura son las siguientes:

  • Trabajos y Lecturas. Se trata de actividades de diferentes tipos: reflexión, análisis de casos, prácticas, etc. Además de análisis de textos relacionados con diferentes temas de la asignatura.
  • Participación en eventos. Son eventos programados todas las semanas del cuatrimestre: sesiones presenciales virtuales, foros de debate, test.
  • Laboratorios. Actividad práctica que se realiza en tiempo real e interactuando con otros alumnos. En el laboratorio los estudiantes tendrán que desarrollar los ejercicios propuestos en un entorno de simulación online. Los estudiantes contarán en todo momento con el apoyo de un tutor de laboratorio, que ayudará al alumno a desarrollar su actividad. El tutor de laboratorio podrá asignar grupos de alumnos para que, de forma colaborativa, alcancen los resultados solicitados. Este tipo de actividad posee un peso considerable en la evaluación continua del alumno, por lo que, a pesar de no ser obligatoria su realización, se recomienda firmemente la participación en los mismos. Cada laboratorio contemplará varias opciones de asistencia que habrás de reservar por anticipado.

En la programación semanal puedes consultar cuáles son las actividades concretas que tienes que realizar en esta asignatura.

Descarga el pdf de la programación

Estas actividades formativas prácticas se completan, por supuesto, con estas otras:

  • Estudio personal
  • Tutorías. Las tutorías se pueden articular a través de diversas herramientas y medios. Durante el desarrollo de la asignatura, el profesor programa tutorías en días concretos para la resolución de dudas de índole estrictamente académico a través de las denominadas “sesiones de consultas”. Como complemento de estas sesiones se dispone también del foro “Pregúntale al profesor de la asignatura” a través del cual se articulan algunas preguntas de alumnos y las correspondientes respuestas en el que se tratan aspectos generales de la asignatura. Por la propia naturaleza de los medios de comunicación empleados, no existen horarios a los que deba ajustarse el alumno.
  • Examen final presencial

Las horas de dedicación a cada actividad se detallan en la siguiente tabla:

ACTIVIDADES FORMATIVAS 
HORAS
% PRESENCIAL
Sesiones presenciales virtuales
15
100%
Lecciones magistrales
6
0
Estudio del material básico
50
0
Lectura del material complementario
25
0
Trabajos, casos prácticos, test
17
0
Prácticas de laboratorios virtuales
12
16,7%
Tutorías
16
30%
Trabajo colaborativo
7
0
Realización de examen final presencial
2
100%
Total
150

 


Puedes personalizar tu plan de trabajo seleccionando aquel tipo de actividad formativa que se ajuste mejor a tu perfil. El profesor-tutor te ayudará y aconsejará en el proceso de elaboración de tu plan de trabajo. Y siempre estará disponible para orientarte durante el curso.

Recomendaciones técnicas

Recomendaciones técnicas

Para la correcta participación de los alumnos en las diferentes actividades propuestas en la asignatura se recomienda disponer de un ordenador con las siguientes especificaciones mínimas recomendadas:

  • 4 GB de RAM
  • Conexión a Internet superior a 6 Mbit/s
  • Cámara web
  • Micrófono
  • Altavoces o auriculares
  • Sistema operativo Windows o Mac OS (algunas actividades pueden presentar dificultades sobre Linux. En esta circunstancia se recomienda consultar con el profesor de la asignatura)
  • Acceso de administrador al sistema (es necesario la instalación de programas, emuladores, compiladores…)
  • Navegador web Netscape, Chrome, Safari o Firefox actualizado (versiones no actualizadas pueden presentar problemas funcionales y/o de seguridad)

Bibliografía

Bibliografía básica

Recuerda que la bibliografía básica es imprescindible para el estudio de la asignatura. Cuando se indica que no está disponible en el aula virtual, tendrás que obtenerla por otros medios: librería UNIR, biblioteca… 

Los textos necesarios para el estudio de la asignatura han sido elaborados por la UNIR y están disponibles en formato digital para consulta, descarga e impresión en el aula virtual.

Además este material disponible en el aula virtual, se utilizan los siguientes manuales:

Tema 2

  • Spivak, M. (2009). Calculus. Cálculo infinitesimal. Barcelona: Editorial Reverté. ISBN: 978-84-291-5136-2.
    El intevalo necesario para el estudio de la asignatura está disponible en el aula virtual (bajo licencia CEDRO*), con el objetivo de que puedas empezar a estudiar la asignatura.

Tema 7

  • Smith, R. T. (2003). Cálculo. Madrid: McGraw Hill. ISBN: 978-84-481-3861-5.
    El intevalo necesario para el estudio de la asignatura está disponible en el aula virtual (bajo licencia CEDRO*), con el objetivo de que puedas empezar a estudiar la asignatura.

Temas 8-12

  • Muto Foresi, V. (1998). Curso de métodos numéricos.Bilbao: Servicio Editoral Universidad del País Vasco. ISBN: 978-84-8373-062-1.
    Únicamente los capítulos I y II del manual están disponibles en el aula virtual (bajo licencia CEDRO*), con el objetivo de que puedas empezar a estudiar la asignatura.
    La versión resumida del libro está disponible en la siguiente dirección bajo licencia Creative Commons: http://ocw.ehu.es/course/view.php?id=81&topic=2

 

Bibliografía complementaria

Burden, R. y Faires, D. (1998). Análisis Numérico, 6ª Edición. México: Editorial Iberoamericana.

Chapra, S. y Canale, R. (2011). Métodos Numéricos para Ingenieros, 6ª Edición. México: Editorial McGraw Hill.

Demidovich, B.P. (2001). 5000 problemas de análisis matemático. Madrid: Editorial Thomson Paraninfo.

Henrici P. (1972). Elementos de Análisis Numérico. México: Editorial Trillas.

Kincaid D. y Cheney W. (1994). Análisis numérico: las matemáticas del cálculo científico. Massachusetts: Editorial Addison-Wesley

Piskunov, N. (1991). Cálculo Diferencial e Integral. México: Editorial Limusa.

Salas, L. y Hille, E. (2002). Cálculo de una y varias variables con geometría analítica, Volumen I. Madrid: Editorial Reverté.

evaluación

Evaluación y calificación

El sistema de calificación se basa en la siguiente escala numérica:

0 - 4, 9

Suspenso

(SS)

5,0 - 6,9

Aprobado

(AP)

7,0 - 8,9

Notable

(NT)

9,0 - 10

Sobresaliente

(SB)

La calificación se compone de dos partes principales:

calificación

El examen se realiza al final del cuatrimestre y es de carácter PRESENCIAL y OBLIGATORIO. Supone el 60% de la calificación final (6 puntos sobre 10) y para que la nota obtenida en este examen se sume a la nota final, es obligatorio APROBARLO (es decir, obtener 3 puntos de los 6 totales del examen).

La evaluación continua supone el 40% de la calificación final (es decir, 4 puntos de los 10 máximos). Este 40% de la nota final se compone de las calificaciones obtenidas en las diferentes actividades formativas llevadas a cabo durante el cuatrimestre.

Ten en cuenta que la suma de las puntuaciones de las actividades de la evaluación continua puede alcanzar los 6 puntos. Podrás realizar aquellas que prefieras para conseguir un máximo de 4 puntos (que es la calificación máxima que se puede obtener en la evaluación continua), pero ten en cuenta que los profesores las calificarán individualmente entre 5 y 10 puntos (las no aptas no puntúan en la evaluación continua), y que los laboratorios presenciales virtuales tienen un peso de 2 puntos sobre el total de 6. En la programación semanal de la asignatura, se detalla la calificación máxima de cada actividad o evento concreto puntuables.

SISTEMA DE EVALUACIÓN 
PONDERACIÓN MIN. 
PONDERACIÓN MÁX. 
Prueba de evaluación final presencial
60%
60%
Evaluación de prácticas de laboratorios virtuales
0%
40%
Resolución de trabajos, proyectos y casos
0%
40%
Participación en foros y otros medios participativos
0%
40%

 

Ten en cuenta…
Si quieres presentarte sólo al examen final, tendrás que obtener una calificación de 5 puntos sobre 6 para aprobar la asignatura.

Profesorado

Íñigo Sarría Martínez de Mendivil

Formación: Licenciado en Matemáticas por la UPV-EHU (Universidad del País Vasco - Euskal Herriko Univertsitatea, Certificado de Aptitud Pedagógica por la UCM (Universidad Complutense de Madrid) y Curso General de Organización de Centros Educativos.

Experiencia: Ha desempeñado su labor profesional como Jefe de Estudios de CEPAL-FP y ha sido profesor de Academia Técnica para alumnos universitarios de Álgebra, Análisis Matemático, Topología, Informática, Geometría, Cálculo y Estadística, profesor de Matemáticas en el colegio Cooperativa Pedagógica San Prudencio, E.S.O. y Bachillerato, Vitoria, 2003 y profesor Informática CEPAL. (2004- Actualidad). Así mismo ha impartido una gran variedad de Módulos Profesional y es editor de contenidos universitarios para formación online. Especialidad: Dirección y organización de Centros Educativos. Docencia en matemáticas e informática.

Orientaciones para el estudio

Orientación para el estudio

Obviamente, al tratarse de formación on-line puedes organizar tu tiempo de estudio como desees, siempre y cuando vayas cumpliendo las fechas de entrega de actividades, trabajos y exámenes. Nosotros, para ayudarte, te proponemos los siguientes pasos:

  1. Desde el Campus virtual podrás acceder al aula virtual de cada asignatura en la que estés matriculado y, además, al aula virtual de Lo que necesitas saber antes de empezar. Aquí podrás consultar la documentación disponible sobre cómo se utilizan las herramientas del aula virtual y sobre cómo se organiza una asignatura en la UNIR y también podrás organizar tu plan de trabajo personal con tu profesor-tutor.
  2. Observa la programación semanal. Allí te indicamos qué parte del temario debes trabajar cada semana.
  3. Ya sabes qué trabajo tienes que hacer durante la semana. Accede ahora a la sección Temas del aula virtual. Allí encontrarás el material teórico y práctico del tema correspondiente a esa semana.
  4. Comienza con la lectura de las Ideas clave del tema. Este resumen te ayudará a hacerte una idea del contenido más importante del tema y de cuáles son los aspectos fundamentales en los que te tendrás que fijar al estudiar el material básico. Lee siempre el primer apartado, ¿Cómo estudiar este tema?, porque allí te especificamos qué material tienes que estudiar. Consulta, además, las secciones del tema que contienen material complementario (Lo + recomendado y + Información).
  5. Dedica tiempo al trabajo práctico (sección Actividades y Test). En la programación semanal te detallamos cuáles son las actividades correspondientes a cada semana y qué calificación máxima puedes obtener con cada una de ellas.
  6. Programa con antelación suficiente la asistencia a los laboratorios de las diferentes asignaturas. El tutor propondrá varias opciones horarias que habrás de seleccionar. La asignación será por orden de solicitud en caso de superar el número máximo de asistentes. Una vez realizados los laboratorios no habrá posibilidad de repetirlos en el mismo curso académico.
  7. Te recomendamos que participes en los eventos del curso (sesiones presenciales virtuales, foros de debate…). Para conocer la fecha concreta de celebración de los eventos debes consultar las herramientas de comunicación del aula vitual. Tu profesor y tu profesor-tutor te informarán de las novedades de la asignatura.
En el aula virtual de Lo que necesitas saber antes de empezar encontrarás siempre disponible la documentación donde te explicamos cómo se estructuran los temas y qué podrás encontrar en cada una de sus secciones: Ideas clave, Lo + recomendado, + Información, Actividades y Test.

Recuerda que en el aula virtual de Lo que necesitas saber antes de empezar puedes consultar el funcionamiento de las distintas herramientas del aula virtual: Correo, Foro, Sesiones presenciales virtuales, Envío de actividades, etc.

Ten en cuenta estos consejos…

  • Sea cual sea tu plan de estudio, accede periódicamente al aula virtual, ya que de esta forma estarás al día de las novedades del curso y en contacto con tu profesor y con tu profesor tutor.
  • Recuerda que no estás solo: consulta todas tus dudas con tu profesor-tutor utilizando el correo electrónico. Si asistes a las sesiones presenciales virtuales también podrás preguntar al profesor sobre el contenido del tema. Además, siempre puedes consultar tus dudas sobre el temario en los foros que encontrarás en cada asignatura (Pregúntale al profesor).
  • ¡Participa! Siempre que te sea posible accede a los foros de debate y asiste a las sesiones presenciales virtuales. El intercambio de opiniones, materiales e ideas nos enriquece a todos.
  • Y ¡recuerda!, estás estudiando con metodología on line: tu esfuerzo y constancia son imprescindibles para conseguir buenos resultados. ¡No dejes todo para el último día!