Denominación de la asignatura

Matemáticas I
Grado al que pertenece
Grado en Ingeniería en Organización Industrial
Créditos ECTS
6
Curso y cuatrimestre en el que se imparte
Primer curso, primer cuatrimestre
Carácter de la asignatura Básica

Presentación

La asignatura de Matemáticas I se divide en dos bloques diferenciados: una primera parte con Álgebra Lineal y Geometría, y una segunda parte con Cálculo en una variable. La estrategia más común a la hora de resolver la mayor parte de los problemas que aparecen en Ingeniería o problemas que tengan un carácter científico consiste reducir el problema presentado de manera compleja a un conjunto de problemas lineales, los cuales están descritos únicamente por ecuaciones de primer grado o ecuaciones lineales. El Álgebra Lineal es la rama del Álgebra que se encarga de estudiar las estructuras algebraicas que aparecen en los problemas lineales, por lo que los métodos de esta disciplina se convierten en estrategias muy útiles en la resolución de todo tipo de problemas y básicas en la formación de cualquier ingeniero. En el segundo bloque dedicado al Cálculo en una variable, después de un breve repaso a los conceptos de sucesión, serie, límite y función, nos centraremos en el estudio del Cálculo diferencial e integral de funciones de una variable. Estudiaremos tanto el cálculo de derivadas como de primitivas, y analizaremos diversas aplicaciones. Esta parte sirve de introducción para el estudio del Cálculo en varias variables que se verá en profundidad en los siguientes cursos.

Competencias

Competencias básicas

  • CB1: Que los estudiantes hayan demostrado poseer y comprender conocimientos en un área de estudio que parte de la base de la educación secundaria general, y se suele encontrar a un nivel que, si bien se apoya en libros de texto avanzados, incluye también algunos aspectos que implican conocimientos procedentes de la vanguardia de su campo de estudio.
  • CB2: Que los estudiantes sepan aplicar sus conocimientos a su trabajo o vocación de una forma profesional y posean las competencias que suelen demostrarse por medio de la elaboración y defensa de argumentos y la resolución de problemas dentro de su área de estudio.
  • CB3: Que los estudiantes tengan la capacidad de reunir e interpretar datos relevantes (normalmente dentro de su área de estudio) para emitir juicios que incluyan una reflexión sobre temas relevantes de índole social, científica o ética.
  • CB4: Que los estudiantes puedan transmitir información, ideas, problemas y soluciones a un público tanto especializado como no especializado.
  • CB5: Que los estudiantes hayan desarrollado aquellas habilidades de aprendizaje necesarias para emprender estudios posteriores con un alto grado de autonomía.

Competencias generales

  • CG1: Capacidad para orientarse e involucrarse activamente hacia la obtención de resultados asumiendo la responsabilidad en el cumplimiento de las tareas encomendadas.
  • CG2: Motivación y capacidad para dedicarse a un aprendizaje a lo largo de la vida.

Competencias específicas

  • CFB1: Capacidad para la resolución de los problemas matemáticos que puedan plantearse en la ingeniería. Aptitud para aplicar los conocimientos sobre: álgebra lineal; geometría; geometría diferencial; cálculo diferencial e integral; ecuaciones diferenciales y en derivadas parciales; métodos numéricos; algorítmica numérica; estadística y optimización.

Contenidos

Tema 1. Resolución de sistemas de ecuaciones lineales
Sistemas de ecuaciones lineales
Matriz asociada a un sistema lineal. La ecuación Ax=b
Resolución de sistemas lineales (I). Algoritmo de eliminación

Tema 2. Matrices y Determinantes
Matrices
Tipos de matrices
Operaciones con matrices
Matrices equivalentes. Rango de una matriz
Resolución de sistemas lineales generales
Determinantes

Tema 3. Espacios vectoriales
Espacios y subespacios vectoriales
Combinaciones lineales y sistemas de generadores
Independencia lineal. Bases
Sistemas de Coordenadas. Cambio de base
Intersección y suma de subespacios

Tema 4. Aplicaciones lineales
Definición y ejemplos de aplicaciones lineales
Núcleo e imagen
Aplicaciones inyectivas y sobreyectivas. Isomorfismos
Matriz asociada a una aplicación lineal

Tema 5. Espacios euclídeos
Producto escalares y espacios euclídeos
Normas y distancias. Ángulos y ortogonalidad
Bases ortogonales y ortonormales
Proyecciones ortogonales

Tema 6. Aplicaciones
Problemas de mínimos cuadrados
Isometrías en el plano y el espacio

Tema 7. Diagonalización
Endomorfismos y matrices semejantes
Autovalores y autovectores
Caracterización de matriz diagonalizable
Aplicación a los sistemas dinámicos

Tema 8. Espacios afines
Espacios afines
Aplicaciones afines y movimientos
Cónicas y cuádricas

Tema 9. Límites y continuidad
Límites de funciones
Continuidad de funciones
Teoremas sobre continuidad

Tema 10. Diferenciación de funciones de una variable
El problema de la tangente
La derivada
Teoremas sobre diferenciabilidad
Análisis de gráficas
Aplicaciones de la derivada

Tema 11. Integración de funciones de una variable
Primitivas e integración indefinida
Sumas de Riemann e integrales definidas
La integral como función
Métodos de integración
Aplicaciones geométricas de la integral

Tema 12. Números complejos, series y sucesiones
Números complejos
Sucesiones y series

 

Metodología

Metodología

Las actividades formativas de la asignatura se han elaborado con el objetivo de adaptar el proceso de aprendizaje a las diferentes capacidades, necesidades e intereses de los alumnos.

Las actividades formativas de esta asignatura son las siguientes:

  • Trabajos y Lecturas. Se trata de actividades de diferentes tipos: reflexión, análisis de casos, prácticas, etc. Además de análisis de textos relacionados con diferentes temas de la asignatura.
  • Participación en eventos. Son eventos programados todas las semanas del cuatrimestre: sesiones presenciales virtuales, foros de debate, test.
  • Laboratorios. Actividad práctica que se realiza en tiempo real e interactuando con otros alumnos. En el laboratorio los estudiantes tendrán que desarrollar los ejercicios propuestos en un entorno de simulación online. Los estudiantes contarán en todo momento con el apoyo de un tutor de laboratorio, que ayudará al alumno a desarrollar su actividad. El tutor de laboratorio podrá asignar grupos de alumnos para que, de forma colaborativa, alcancen los resultados solicitados. Este tipo de actividad posee un peso considerable en la evaluación continua del alumno, por lo que, a pesar de no ser obligatoria su realización, se recomienda firmemente la participación en los mismos.

En la programación semanal puedes consultar cuáles son las actividades concretas que tienes que realizar en esta asignatura.

Descarga el pdf de la programación

Estas actividades formativas prácticas se completan, por supuesto, con estas otras:

  • Estudio personal
  • Tutorías. Las tutorías se pueden articular a través de diversas herramientas y medios. Durante el desarrollo de la asignatura, el profesor programa tutorías en días concretos para la resolución de dudas de índole estrictamente académico a través de las denominadas “sesiones de consultas”. Como complemento de estas sesiones se dispone también del foro “Pregúntale al profesor de la asignatura” a través del cual se articulan algunas preguntas de alumnos y las correspondientes respuestas en el que se tratan aspectos generales de la asignatura. Por la propia naturaleza de los medios de comunicación empleados, no existen horarios a los que deba ajustarse el alumno.
  • Examen final presencial

Las horas de dedicación a cada actividad se detallan en la siguiente tabla:

ACTIVIDADES FORMATIVAS
HORAS
PRESENCIAL

Sesiones presenciales virtuales

15
100%
Lecciones magistrales
6
0
Lectura del material complementario
25
0
Trabajo colaborativo
7
0
Estudio del material básico
50
0
Tutorías
16
30%
Sesiones presenciales de laboratorio virtual
12
16,7%
Trabajos, casos prácticos, test
17
0
Realización del examen final presencial
2
100%
Total
150

 


Puedes personalizar tu plan de trabajo seleccionando aquel tipo de actividad formativa que se ajuste mejor a tu perfil. El profesor-tutor te ayudará y aconsejará en el proceso de elaboración de tu plan de trabajo. Y siempre estará disponible para orientarte durante el curso.

Recomendaciones técnicas

Metodología

Para la correcta participación de los alumnos en las diferentes actividades propuestas en la asignatura se recomienda disponer de un ordenador con las siguientes especificaciones mínimas recomendadas:

  • 4 GB de RAM
  • Conexión a Internet superior a 6 Mbit/s
  • Cámara web
  • Micrófono
  • Altavoces o auriculares
  • Sistema operativo Windows o Mac OS (algunas actividades pueden presentar dificultades sobre Linux. En esta circunstancia se recomienda consultar con el profesor de la asignatura)
  • Acceso de administrador al sistema (es necesario la instalación de programas, emuladores, compiladores…)
  • Navegador web Netscape, Chrome, Safari o Firefox actualizado (versiones no actualizadas pueden presentar problemas funcionales y/o de seguridad)

Bibliografía

Bibliografía básica

La bibliografía básica es imprescindible para el estudio de la asignatura. Cuando se indica que no está disponible en el aula virtual, tendrás que obtenerla por otros medios: librería UNIR, biblioteca… 

Temas 2,6 y 8

  • Merino, L. M., & Santos, E. (2006). Álgebra lineal con métodos elementales. Madrid: Ed. Thomson.
    Este documento posee licencia CEDRO.

Temas 8 y 11

  • Martín, P., García, A., Getino, J., & González, A. B. (2010). Cálculo para ingenieros. Madrid: Publicaciones Delta.
    Este documento posee licencia CEDRO.

Tema10

  • Larson, R., Hostetler, R. P., & Edwards, B. H. (1999). Cálculo I - Cálculo y geometría analítica. Madrid: McGraw Hill.
    Páginas: 236-241, 248-252 y 263-267.
    Disponible en el aula virtual (bajo licencia CEDRO).

Tema11

  • Burgos, J. de (2007). Cálculo Infinitesimal de una variable (2nd ed). Madrid: McGraw Hill. Páginas: 398-412.
    Este documento posee licencia CEDRO.

Tema12

  • Apostol, T. (1999). Calculus. Volumen 1. Cálculo con funciones de una variable, con una introducción al álgebra lineal (2nd Ed.). Barcelona: Reverté. Páginas: 480-495.
    Este documento posee licencia CEDRO.

 

 

Bibliografía complementaria

Lay, D. (2007). Algebra Lineal y sus aplicaciones (3rd Ed.). México: Pearson Education.

Merino González, L. M., & Santos Aláez, E. (2006). Álgebra lineal con métodos elementales. Madrid: Ed. Thomson.


Hernández, E. (1994). Álgebra y Geometría. Madrid: Addison-Wesley.


Rojo, J., & Martín, I. (1994). Ejercicios y problemas de Álgebra Lineal. McGraw Hill.

Larson, R., Hostetler, R. P., & Edwards, B. H. (2002). Cálculo I (7th Ed.). Madrid: Houghton Mifflin.

Apostol, T. M. (1999). Calculus (Volúmen I). Cálculo con funciones de una variable, con una introducción al álgebra lineal (2nd ed.). Barcelona: Reverté.

evaluación

Evaluación y calificación

El sistema de calificación se basa en la siguiente escala numérica:

0 - 4, 9

Suspenso

(SS)

5,0 - 6,9

Aprobado

(AP)

7,0 - 8,9

Notable

(NT)

9,0 - 10

Sobresaliente

(SB)

La calificación se compone de dos partes principales:

calificación

El examen se realiza al final del cuatrimestre y es de carácter PRESENCIAL y OBLIGATORIO. Supone el 60% de la calificación final (6 puntos sobre 10) y para que la nota obtenida en este examen se sume a la nota final, es obligatorio APROBARLO (es decir, obtener 3 puntos de los 6 totales del examen).

La evaluación continua supone el 40% de la calificación final (es decir, 4 puntos de los 10 máximos). Este 40% de la nota final se compone de las calificaciones obtenidas en las diferentes actividades formativas llevadas a cabo durante el cuatrimestre.

Ten en cuenta que la suma de las puntuaciones de las actividades de la evaluación continua es de 15 puntos. Así, puedes hacer las que prefieras hasta conseguir un máximo de 10 puntos (que es la calificación máxima que se puede obtener en la evaluación continua). En la programación semanal de la asignatura, se detalla la calificación máxima de cada actividad o evento concreto puntuables.

SISTEMA DE EVALUACIÓN
PONDERACIÓN
MIN. 
PONDERACIÓN
MÁX. 
Examen final presencial
60%
60%
Trabajos, proyectos, laboratorios/talleres y/o casos
0%
40%
Test de autoevaluación
0%
40%
Participación del estudiante (sesiones, laboaratorios, foros, tutorías)
0%
40%

 

Ten en cuenta…
Si quieres presentarte sólo al examen final, tendrás que obtener una calificación de 5 puntos sobre 6 para aprobar la asignatura.

Profesorado

Ángel Alberto Magreñán Ruiz

Formación: Ingeniero Técnico en Informática de Gestión (Universidad de la Rioja), Doctor en Matemáticas (Universidad de La Rioja) y Certificado de Aptitud Pedagógica (Universidad de La Rioja).

Experiencia: Acreditado por ANECA como Contratado Doctor y Profesor de Universidad Privada, este profesor es miembro del grupo de investigación PRIENOL (Procesos Iterativos y Ecuaciones NO Lineales). Además ha participado en distintos proyectos de I+D+i concedidos a dicho grupo. Colabora activamente con distintos grupos de investigación de reconocido prestigio de Europa, Asia y América. Ha desarrollado software para diversas empresas como Addlink S.L. o GER (filial riojana de Iberdrola).

Líneas de investigación: Su investigación se centra en el campo de la matemática aplicada y más concretamente en el estudio de procesos iterativos (convergencia, eficiencia, etc.). Ha publicado más de 30 obras en revistas de investigación indexadas, capítulos de libro y congresos, además es revisor de varias revistas indexadas.

Orientaciones para el estudio

Orientación para el estudio

Obviamente, al tratarse de formación on-line puedes organizar tu tiempo de estudio como desees, siempre y cuando vayas cumpliendo las fechas de entrega de actividades, trabajos y exámenes. Nosotros, para ayudarte, te proponemos los siguientes pasos:

  1. Desde el Campus virtual podrás acceder al aula virtual de cada asignatura en la que estés matriculado y, además, al aula virtual de Lo que necesitas saber antes de empezar. Aquí podrás consultar la documentación disponible sobre cómo se utilizan las herramientas del aula virtual y sobre cómo se organiza una asignatura en la UNIR y también podrás organizar tu plan de trabajo personal con tu profesor-tutor.
  2. Observa la programación semanal. Allí te indicamos qué parte del temario debes trabajar cada semana.
  3. Ya sabes qué trabajo tienes que hacer durante la semana. Accede ahora a la sección Temas del aula virtual. Allí encontrarás el material teórico y práctico del tema correspondiente a esa semana.
  4. Comienza con la lectura de las Ideas clave del tema. Este resumen te ayudará a hacerte una idea del contenido más importante del tema y de cuáles son los aspectos fundamentales en los que te tendrás que fijar al estudiar el material básico. Lee siempre el primer apartado, ¿Cómo estudiar este tema?, porque allí te especificamos qué material tienes que estudiar. Consulta, además, las secciones del tema que contienen material complementario (Lo + recomendado y + Información).
  5. Dedica tiempo al trabajo práctico (sección Actividades y Test). En la programación semanal te detallamos cuáles son las actividades correspondientes a cada semana y qué calificación máxima puedes obtener con cada una de ellas.
  6. Te recomendamos que participes en los eventos del curso (sesiones presenciales virtuales, foros de debate…). Para conocer la fecha concreta de celebración de los eventos debes consultar las herramientas de comunicación del aula vitual. Tu profesor y tu profesor-tutor te informarán de las novedades de la asignatura.
En el aula virtual de Lo que necesitas saber antes de empezar encontrarás siempre disponible la documentación donde te explicamos cómo se estructuran los temas y qué podrás encontrar en cada una de sus secciones: Ideas clave, Lo + recomendado, + Información, Actividades y Test.

Recuerda que en el aula virtual de Lo que necesitas saber antes de empezar puedes consultar el funcionamiento de las distintas herramientas del aula virtual: Correo, Foro, Sesiones presenciales virtuales, Envío de actividades, etc.

Ten en cuenta estos consejos…

  • Sea cual sea tu plan de estudio, accede periódicamente al aula virtual, ya que de esta forma estarás al día de las novedades del curso y en contacto con tu profesor y con tu profesor tutor.
  • Recuerda que no estás solo: consulta todas tus dudas con tu profesor-tutor utilizando el correo electrónico. Si asistes a las sesiones presenciales virtuales también podrás preguntar al profesor sobre el contenido del tema. Además, siempre puedes consultar tus dudas sobre el temario en los foros que encontrarás en cada asignatura (Pregúntale al profesor).
  • ¡Participa! Siempre que te sea posible accede a los foros de debate y asiste a las sesiones presenciales virtuales. El intercambio de opiniones, materiales e ideas nos enriquece a todos.
  • Y ¡recuerda!, estás estudiando con metodología on line: tu esfuerzo y constancia son imprescindibles para conseguir buenos resultados. ¡No dejes todo para el último día!