Denominación de la asignatura |
Matemáticas III |
Grado al que pertenece |
Grado en Ingeniería en Organización Industrial |
Créditos ECTS |
6 |
Curso y cuatrimestre en el que se imparte |
Segundo curso, primer cuatrimestre |
Materia a la que pertenece |
Matemáticas |
Carácter de la asignatura | Básica |
La asignatura de Matemáticas III se centra en el análisis matemático y más concretamente en el cálculo diferencial. Esta asignatura va a estar dividida en dos grandes bloques, por un lado presentaremos los conceptos básicos de la resolución de ecuaciones diferenciales ordinarias y sus aplicaciones y por otro nos centraremos en la resolución de ecuaciones en derivadas parciales y sus aplicaciones.
En el primer bloque nos centraremos en las ecuaciones diferenciales ordinales (EDOs) que son ecuaciones que modelizan muchos de los fenómenos que nos podemos encontrar en naturaleza (predicción de poblaciones, 2º ley de Newton, etc.) y por esto es necesario que sepamos resolverlas bien de forma exacta o bien de forma aproximada.
Dentro de las ecuaciones diferenciales ordinarias veremos cómo se resuelven las homogéneas, las reducibles a homogéneas, las implícitas, las explícitas, las reducibles a exactas, las lineales y las conocidas como ecuaciones de Riccati y de Bernouilli.
En el segundo bloque se presentarán el cálculo en varias variables y sus aplicaciones, donde se verán tanto el cálculo de la matriz Jacobiana como la Hessiana y sus aplicaciones. También se presentará brevemente la integración en curvas y superficies aplicando los teoremas de Green y Stokes.Competencias básicas
Competencias generales
Competencias específicas
Tema 1. Refuerzo de derivación e integración en una variable
El concepto de derivada
Técnicas de derivación en una variable
El concepto de integral en una variable
Técnicas de integración en una variable
Aplicaciones de las derivadas y las integrales
Tema 2. Repaso de ecuaciones diferenciales ordinarias
Ecuaciones diferenciales ordinarias
Tipos de ecuaciones diferenciales ordinarias
Aplicaciones de las ecuaciones diferenciales ordinarias
Tema 3. Ecuaciones diferenciales ordinarias de variables separadas
Ecuaciones diferenciales ordinarias de variables separadas
Técnicas de resolución de EDOs de variables separadas
Aplicaciones de las EDOs de variables separadas
Tema 4. Ecuaciones diferenciales ordinarias homogéneas y reducibles a homogéneas
Ecuaciones diferenciales ordinarias homogéneas.
Técnicas de resolución de ecuaciones diferenciales ordinarias homogéneas
Ecuaciones diferenciales ordinarias reducibles a homogéneas
Técnicas de resolución de ecuaciones diferenciales ordinaras reducibles a homogéneas
Tema 5. Ecuaciones diferenciales ordinarias exactas
Ecuaciones diferenciales ordinarias exactas
Técnicas de resolución
Tema 6. Ecuaciones diferenciales ordinarias reducibles exactas
Ecuaciones diferenciales ordinarias reducibles a exactas
Técnicas de resolución de ecuaciones diferenciales ordinarias reducibles a exactas
Tema 7. Ecuaciones diferenciales ordinarias lineales, de Riccati y de Bernouilli
Ecuaciones diferenciales ordinarias lineales de primer orden
Técnicas de resolución
Ecuaciones diferenciales ordinarias de Bernouilli
Ecuaciones diferenciales ordinarias de Riccati
Tema 8. Uso Maxima online para la resolución de EDOs
Maxima online para la resolución de EDOs
Uso de Octave online para la resolución de EDOs
Tema 9. Introducción al cálculo en varias variables
Conceptos básicos del cálculo en varias variables
Límites en varias variables
Continuidad en varias variables
Tema 10. Diferenciación en varias variables
Derivadas parciales
Matriz Jacobiana
Aplicaciones
Tema 11. Diferenciación en varias variables II
Derivadas parciales sucesivas
Matriz Hessiana
Aplicaciones
Tema 12. Integración en varias variables
Integrales múltiples
Aplicaciones
Integrales de línea de campos escalares y vectoriales
Teorema de Gauss, Green y Stokes
Tema 13. Octave y Maxima para el cálculo en varias variables
Maxima online para el cálculo en varias variables
Octave online para el cálculo en varias variables
Las actividades formativas de la asignatura se han elaborado con el objetivo de adaptar el proceso de aprendizaje a las diferentes capacidades, necesidades e intereses de los alumnos.
Las actividades formativas de esta asignatura son las siguientes:
En la programación semanal puedes consultar cuáles son las actividades concretas que tienes que realizar en esta asignatura.
Estas actividades formativas prácticas se completan, por supuesto, con estas otras:
Las horas dedicadas a cada actividad se detallan en la siguiente tabla:
ACTIVIDADES FORMATIVAS |
HORAS |
PRESENCIAL |
Sesiones presenciales virtuales |
15 |
100% |
Lecciones magistrales | 6 |
0 |
Lectura del material complementario | 25 |
0 |
Trabajo colaborativo | 7 |
0 |
Estudio del material básico | 50 |
0 |
Tutorías | 16 |
30% |
Sesiones presenciales de laboratorio virtual | 12 |
16,7% |
Trabajos, casos prácticos, test | 17 |
0 |
Realización del examen final presencial | 2 |
100% |
Total | 150 |
Para la correcta participación de los alumnos en las diferentes actividades propuestas en la asignatura se recomienda disponer de un ordenador con las siguientes especificaciones mínimas recomendadas:
Bibliografía básica
Bibliografía complementaria
Alegría, P. y Vera, A. (1994). Problemas y ejercicios de análisis matemático. Bogotá: Autores Editores.
Ayres, F. (1993). Cálculo diferencial e integral. Madrid: Mc Graw Hill.
Ciaurri, O. (2013). Instantáneas diferenciales. Logroño: Servicio de publicaciones de la Universidad de La Rioja.
Varona, J. L. (1996). Métodos clásicos de resolución de ecuaciones diferenciales ordinarias. Logroño: Universidad de La Rioja.
El sistema de calificación se basa en la siguiente escala numérica:
0 - 4, 9 |
Suspenso |
(SS) |
5,0 - 6,9 |
Aprobado |
(AP) |
7,0 - 8,9 |
Notable |
(NT) |
9,0 - 10 |
Sobresaliente |
(SB) |
La calificación se compone de dos partes principales:
El examen se realiza al final del cuatrimestre y es de carácter PRESENCIAL y OBLIGATORIO. Supone el 60% de la calificación final (6 puntos sobre 10) y para que la nota obtenida en este examen se sume a la nota final, es obligatorio APROBARLO (es decir, obtener 3 puntos de los 6 totales del examen).
La evaluación continua supone el 40% de la calificación final (es decir, 4 puntos de los 10 máximos). Este 40% de la nota final se compone de las calificaciones obtenidas en las diferentes actividades formativas llevadas a cabo durante el cuatrimestre.
Ten en cuenta que la suma de las puntuaciones de las actividades de la evaluación continua es de 15 puntos. Así, puedes hacer las que prefieras hasta conseguir un máximo de 10 puntos (que es la calificación máxima que se puede obtener en la evaluación continua). En la programación semanal de la asignatura, se detalla la calificación máxima de cada actividad o evento concreto puntuables.
SISTEMA DE EVALUACIÓN |
PONDERACIÓN MIN. |
PONDERACIÓN MÁX. |
Examen final presencial | 60% |
60% |
Trabajos, proyectos, laboratorios/talleres y/o casos | 0% |
40% |
Test de autoevaluación | 0% |
40% |
Participación del estudiante (sesiones, laboaratorios, foros, tutorías) | 0% |
40% |
Ángel Alberto Magreñán Ruiz
Formación: Ingeniero Técnico en Informática de Gestión (Universidad de la Rioja), Doctor en Matemáticas (Universidad de La Rioja) y Certificado de Aptitud Pedagógica (Universidad de La Rioja).
Experiencia: Acreditado por ANECA como Contratado Doctor y Profesor de Universidad Privada, este profesor es miembro del grupo de investigación PRIENOL (Procesos Iterativos y Ecuaciones NO Lineales). Además ha participado en distintos proyectos de I+D+i concedidos a dicho grupo. Colabora activamente con distintos grupos de investigación de reconocido prestigio de Europa, Asia y América. Ha desarrollado software para diversas empresas como Addlink S.L. o GER (filial riojana de Iberdrola).
Líneas de investigación: Su investigación se centra en el campo de la matemática aplicada y más concretamente en el estudio de procesos iterativos (convergencia, eficiencia, etc.). Ha publicado más de 30 obras en revistas de investigación indexadas, capítulos de libro y congresos, además es revisor de varias revistas indexadas.
Obviamente, al tratarse de formación on-line puedes organizar tu tiempo de estudio como desees, siempre y cuando vayas cumpliendo las fechas de entrega de actividades, trabajos y exámenes. Nosotros, para ayudarte, te proponemos los siguientes pasos:
Recuerda que en el aula virtual de Lo que necesitas saber antes de empezar puedes consultar el funcionamiento de las distintas herramientas del aula virtual: Correo, Foro, Sesiones presenciales virtuales, Envío de actividades, etc.
Ten en cuenta estos consejos…
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