Denominación de la asignatura

Métodos Matemáticos e Investigación Operativa
Grado al que pertenece
Grado en Ingeniería en Organización Industrial
Créditos ECTS
6
Curso y cuatrimestre en el que se imparte
Tercer curso, primer cuatrimestre
Materia a la que pertenece
Base empresarial
Carácter de la asignatura Obligatoria

Presentación

La investigación operativa (IO) es una rama de las matemáticas que consiste en el uso de modelos matemáticos, estadística y algoritmos con objeto de realizar un proceso de toma de decisiones con la finalidad de mejorar (u optimizar) su funcionamiento.

La IO permite el análisis de la toma de decisiones para obtener un resultado final que consistirá es un modelo matemático que relaciona las variables, las restricciones y la función objetivo. Una de las áreas más importantes de la IO es la programación lineal, donde la solución del modelo consiste en dar el valor de las variables de la decisión que optimizan (maximizan o minimizan), el valor de la función objetivo a la vez que satisfacen el conjunto de restricciones. La solución resultante se denomina solución posible óptima.

En la asignatura se presentará el método Símplex para resolver los problemas de programación lineal, se introducirá el problema dual y la programación lineal entera mixta, cuando las variables de un problema lineal estén sujetas a la condición de integridad o sean binarias. Asimismo, se hará hincapié en la aplicación al modelado para la resolución de problemas. En este sentido, se aplicará a modelos como son el problema del viajante, el problema del transporte y el problema de la mochila, entre otros.

Para finalizar, se introducirá la programación dinámica, la teoría de juegos, así como una breve introducción a la programación no lineal.

Competencias

Competencias básicas

  • CB1. Que los estudiantes hayan demostrado poseer y comprender conocimientos en un área de estudio que parte de la base de la educación secundaria general, y se suele encontrar a un nivel que, si bien se apoya en libros de texto avanzados, incluye también algunos aspectos que implican conocimientos procedentes de la vanguardia de su campo de estudio.
  • CB2. Que los estudiantes sepan aplicar sus conocimientos a su trabajo o vocación de una forma profesional y posean las competencias que suelen demostrarse por medio de la elaboración y defensa de argumentos y la resolución de problemas dentro de su área de estudio.
  • CB3. Que los estudiantes tengan la capacidad de reunir e interpretar datos relevantes (normalmente dentro de su área de estudio) para emitir juicios que incluyan una reflexión sobre temas relevantes de índole social, científica o ética.
  • CB4. Que los estudiantes puedan transmitir información, ideas, problemas y soluciones a un público tanto especializado como no especializado.
  • CB5. Que los estudiantes hayan desarrollado aquellas habilidades de aprendizaje necesarias para emprender estudios posteriores con un alto grado de autonomía.

Competencias generales

  • CG1. Capacidad para orientarse e involucrarse activamente hacia la obtención de resultados asumiendo la responsabilidad en el cumplimiento de las tareas encomendadas.
  • CG5. Convencerse a sí mismo de que puede alcanzar altos niveles de desempeño en su trabajo, y que ello influya positivamente en una mejora sustancial de los resultados.

Competencias específicas

  • CCRI8. Capacidad para la administración y gestión empresarial. Adquirir conocimientos aplicados de organización de empresas.
  • CCRI9. Capacidad para diseñar, gestionar y controlar sistemas productivos. Adquirir conocimientos básicos de los sistemas de producción y fabricación.
  • CCRI10. Capacidad para el modelado y resolución de problemas que puedan plantearse en la Ingeniería de Organización.

Contenidos

Tema 1. Introducción a la Investigación Operativa
Definición de Investigación Operativa
Historia de la Investigación Operativa
Aplicaciones de la Investigación Operativa
Fases de la Investigación Operativa
Técnicas de la Investigación Operativa
Paquetes de software en Investigación Operativa

Tema 2. Programación lineal
Introducción
Modelado en programación lineal
Método gráfico
Aplicaciones de la programación lineal

Tema 3. Método Símplex
Conjuntos y funciones convexas
Algoritmos de resolución: introducción
Algebra del método Símplex
Tabla Símplex: cálculo del algoritmo
Análisis post-óptimo
Paquetes informáticos para Símplex

Tema 4. Método Símplex revisado
Introducción al Método Símplex revisado
Método Símplex revisado: desarrollo
La idea fundamental

Tema 5. Dualidad
Introducción a la dualidad
Teoría de la dualidad
Interpretación económica de la dualidad
El algoritmo Dual del Símplex

Tema 6. Postoptimización
El porqué del análisis post-optimal
Análisis de sensibilidad
Análisis paramétrico

Tema 7. Problemas de transporte y asignación
Problema de transporte
Método Símplex de transporte
Problema de asignación
Algoritmo húngaro

Tema 8. Optimización de redes
Introducción
Tipos de modelos de optimización de redes
Método Monte Carlo

Tema 9. Programación entera mixta
Introducción
Programación entera mixta: modelización
Programación entera binaria
Modelos básicos en planificación

Tema 10. Métodos de resolución de programación entera mixta
Introducción
Métodos de planos de corte
Método de ramificación y acotación (Branch and Bound)
Heurísticas

Tema 11. Teoría de juegos
Introducción
Análisis de decisiones
Juegos no cooperativos
Equilibrio de Nash
Aplicaciones
Juegos cooperativos

Tema 12. Programación no lineal
Problemas de restricciones con igualdad
Problemas de restricciones con desigualdad


Metodología

Metodología

Las actividades formativas de la asignatura se han elaborado con el objetivo de adaptar el proceso de aprendizaje a las diferentes capacidades, necesidades e intereses de los alumnos.

Las actividades formativas de esta asignatura son las siguientes:

  • Trabajos y Lecturas. Se trata de actividades de diferentes tipos: reflexión, análisis de casos, prácticas, etc. Además de análisis de textos relacionados con diferentes temas de la asignatura.
  • Participación en eventos. Son eventos programados todas las semanas del cuatrimestre: sesiones presenciales virtuales, foros de debate, test.
  • Laboratorios. Actividad práctica que se realiza en tiempo real e interactuando con otros alumnos. En el laboratorio los estudiantes tendrán que desarrollar los ejercicios propuestos en un entorno de simulación online. Los estudiantes contarán en todo momento con el apoyo de un tutor de laboratorio, que ayudará al alumno a desarrollar su actividad. El tutor de laboratorio podrá asignar grupos de alumnos para que, de forma colaborativa, alcancen los resultados solicitados. Este tipo de actividad posee un peso considerable en la evaluación continua del alumno, por lo que, a pesar de no ser obligatoria su realización, se recomienda firmemente la participación en los mismos.
  • Laboratorios presenciales. A lo largo del cuatrimestre tendrán lugar laboratorios presenciales donde se realizarán prácticas de laboratorio.

En la programación semanal puedes consultar cuáles son las actividades concretas que tienes que realizar en esta asignatura.

Descarga el pdf de la programación

Estas actividades formativas prácticas se completan, por supuesto, con estas otras:

  • Estudio personal
  • Tutorías. Las tutorías se pueden articular a través de diversas herramientas y medios. Durante el desarrollo de la asignatura, el profesor programa tutorías en días concretos para la resolución de dudas de índole estrictamente académico a través de las denominadas “sesiones de consultas”. Como complemento de estas sesiones se dispone también del foro “Pregúntale al profesor de la asignatura” a través del cual se articulan algunas preguntas de alumnos y las correspondientes respuestas en el que se tratan aspectos generales de la asignatura. Por la propia naturaleza de los medios de comunicación empleados, no existen horarios a los que deba ajustarse el alumno.
  • Examen final presencial

Las horas de dedicación a cada actividad se detallan en la siguiente tabla:

ACTIVIDADES FORMATIVAS
HORAS
PRESENCIAL

Sesiones presenciales virtuales

15
100%
Lecciones magistrales
6
0
Lectura del material complementario
25
0
Trabajo colaborativo
7
0
Estudio del material básico
50
0
Tutorías
16
30%
Sesiones presenciales de laboratorio virtual
12
16,7%
Trabajos, casos prácticos, test
17
0
Realización del examen final presencial
2
100%
Total
150

 


 

Puedes personalizar tu plan de trabajo seleccionando aquel tipo de actividad formativa que se ajuste mejor a tu perfil. El profesor-tutor te ayudará y aconsejará en el proceso de elaboración de tu plan de trabajo. Y siempre estará disponible para orientarte durante el curso.

Recomendaciones técnicas

Metodología

Para la correcta participación de los alumnos en las diferentes actividades propuestas en la asignatura se recomienda disponer de un ordenador con las siguientes especificaciones mínimas recomendadas:

  • 4 GB de RAM
  • Conexión a Internet superior a 6 Mbit/s
  • Cámara web
  • Micrófono
  • Altavoces o auriculares
  • Sistema operativo Windows o Mac OS (algunas actividades pueden presentar dificultades sobre Linux. En esta circunstancia se recomienda consultar con el profesor de la asignatura)
  • Acceso de administrador al sistema (es necesario la instalación de programas, emuladores, compiladores…)
  • Navegador web Netscape, Chrome, Safari o Firefox actualizado (versiones no actualizadas pueden presentar problemas funcionales y/o de seguridad)

Bibliografía

Bibliografía básica

La bibliografía básica es imprescindible para el estudio de la asignatura. Cuando se indica que no está disponible en el aula virtual, tendrás que obtenerla por otros medios: librería UNIR, biblioteca… 

Taha, H. A. (2012). Investigación de Operaciones. México: Pearson Educación. ISBN: 978-607-32-0796-6.
Páginas:

Hillier, F. S., & Lieberman, G. J. (2010). Introducción a la investigación de operaciones. México: McGraw-Hill Iberoamericana. ISBN: 978-607-15-0308-4.
Páginas:

Ríos, S., Bielza, C., & Mateos, A. (2002). Fundamentos de los sistemas de ayuda a la decisión. Madrid: Ra-Ma. ISBN: 978-84-7897-494-8.
Páginas:


Todos los intervalos necesarios para el estudio de la asignatura están disponbiles en el aula virtual en virtud del artículo 32.4 de la Ley de Propiedad Intelectual.


Bibliografía complementaria

Ballesteros, E. (1998). Principios de economía de la empresa. Madrid: Alianza Editorial.

Bazaraa, M., Jarvis, J., & Sherali, H. (2010). Linear Programming and Network Flows. Nueva York: John Wiley & Sons.

Bustos, E. (2008). Análisis de Dualidad. México: ESCOM.

Chen, D. S., Batson, R., & Dang, Y. (2010). Applied Integer Programming: Modeling and Solutions. Nueva York: Wiley.

Dantzig, G., & Thapa, M. (1997). Linear Programming 1: Introduction. Nueva York: Springer.

Fourer, R., Gay, D., & Kernighan, B. (2003). AMPL, A Modeling Language for Mathematical Programming. Pacific Grove, CA: Brooks/Cole-Thomson.

García, J. P., & Maheut, J (2016). Métodos Cuantitativos de Organización Industrial. Valencia: Grupo de Investigación ROGLE.

Maroto, C., Alcaraz, J., & Ruiz, R. (2002). Investigación Operativa. Modelos y Técnicas de Optimización. Valencia: Servicio de Publicaciones. Universidad Politécnica de Valencia.

Mateo, P., & Lahoz, D. (2009). Programación Lineal Entera. Universidad de Zaragoza.

Romero, C. (1993). Técnicas de gestión de empresas. Madrid: CEPADE, Universidad Politécnica de Madrid.

Vanderbei, R. (2008). Linear Programming: Foundation and Extensions. Nueva York: Springer.

Willians, H. P. (1999). Model Building in Mathematical Programming. Nueva York: Editorial Wiley.

Willians, H. P. (1999). Model Solving in Mathematical Programming. Nueva York: Editorial Wiley.

Wolsey, L. (1999). Integer Programming. Nueva York: Editorial Wiley.

 

evaluación

Evaluación y calificación

El sistema de calificación se basa en la siguiente escala numérica:

0 - 4, 9

Suspenso

(SS)

5,0 - 6,9

Aprobado

(AP)

7,0 - 8,9

Notable

(NT)

9,0 - 10

Sobresaliente

(SB)

La calificación se compone de dos partes principales:

calificación

El examen se realiza al final del cuatrimestre y es de carácter PRESENCIAL y OBLIGATORIO. Supone el 60% de la calificación final y para que la nota obtenida en este examen se sume a la nota final, es obligatorio APROBARLO.

La evaluación continua supone el 40% de la calificación final. Este 40% de la nota final se compone de las calificaciones obtenidas en las diferentes actividades formativas llevadas a cabo durante el cuatrimestre.

Ten en cuenta que la suma de las puntuaciones de las actividades de la evaluación continua es de 15 puntos. Así, puedes hacer las que prefieras hasta conseguir un máximo de 10 puntos (que es la calificación máxima que se puede obtener en la evaluación continua). En la programación semanal de la asignatura, se detalla la calificación máxima de cada actividad o evento concreto puntuables.

SISTEMA DE EVALUACIÓN
PONDERACIÓN 
MIN. 
PONDERACIÓN
MÁX. 
Examen final presencial
60%
60%
Trabajos, proyectos, laboratorios/talleres y/o casos
0%
40%
Test de autoevaluación
0%
40%
Participación del estudiante (sesiones, laboaratorios, foros, tutorías)
0%
40%

 

Ten en cuenta…
Si quieres presentarte sólo al examen final, tendrás que obtener una calificación de 5 puntos sobre 6 para aprobar la asignatura.

Profesorado

Juán Manuel García Camús

Formación: Doctor en Estadística e Investigación Operativa por la URJC y Diploma de Estudios Avanzados en Ingeniería Química por la UAM. Posee un Máster Universitario en Ingeniería de Sistemas de la Decisión por la URJC y un Máster en Ingeniería y Gestión Medioambiental por la EOI, así como un MBA por la UPM.

Experiencia: Experiencia de 14 años en gestión de proyectos de investigación. Es responsable de Creación de Empresas Basadas en Tecnología o Conocimiento (EBTCs) y de la gestión de proyectos internacionales en la URJC. Anteriormente trabajó durante cinco años en la empresa de consultoría y auditoría Lloyd´s Register, S.A. como auditor de plantas industriales. Previamente trabajó en una empresa de ingeniería de plantas depuradoras de aguas residuales. Asimismo, cuenta con amplia experiencia docente, habiendo sido durante siete años profesor asociado de la UC3M, impartiendo asignaturas de máster en la URJC, así como en otros centros oficiales. Por otra parte, es evaluador habitual de distintos programas europeos (INCO, EACI, 7PM, …) y del HRS4R del Programa EUROAXESS de la Comisión Europea, participando en la implantación en las universidades y centros de Investigación europeos de la Carta y el Código de Conducta Europeo y la aplicación de la estrategia Human Resource Strategy for Researchers (HRS4R).

Líneas de investigación: Su investigación se centra en la aplicación de herramientas estadísticas para la mejora de los procesos industriales, la implementación de Seis Sigma en la empresa y metodologías Lean Startup para su aplicación tanto a start-up como a empresas de producción de bienes o servicios. Ha participado en diversos proyectos nacionales e internacionales, como son el proyecto ENRIMA del Programa 7PM, y los proyectos HYRREG y TECNOEMPRENDE del programa INTERREG.

Orientaciones para el estudio

Orientación para el estudio

Obviamente, al tratarse de formación on-line puedes organizar tu tiempo de estudio como desees, siempre y cuando vayas cumpliendo las fechas de entrega de actividades, trabajos y exámenes. Nosotros, para ayudarte, te proponemos los siguientes pasos:

  1. Desde el Campus virtual podrás acceder al aula virtual de cada asignatura en la que estés matriculado y, además, al aula virtual de Lo que necesitas saber antes de empezar. Aquí podrás consultar la documentación disponible sobre cómo se utilizan las herramientas del aula virtual y sobre cómo se organiza una asignatura en la UNIR y también podrás organizar tu plan de trabajo personal con tu profesor-tutor.
  2. Observa la programación semanal. Allí te indicamos qué parte del temario debes trabajar cada semana.
  3. Ya sabes qué trabajo tienes que hacer durante la semana. Accede ahora a la sección Temas del aula virtual. Allí encontrarás el material teórico y práctico del tema correspondiente a esa semana.
  4. Comienza con la lectura de las Ideas clave del tema. Este resumen te ayudará a hacerte una idea del contenido más importante del tema y de cuáles son los aspectos fundamentales en los que te tendrás que fijar al estudiar el material básico. Lee siempre el primer apartado, ¿Cómo estudiar este tema?, porque allí te especificamos qué material tienes que estudiar. Consulta, además, las secciones del tema que contienen material complementario (Lo + recomendado y + Información).
  5. Dedica tiempo al trabajo práctico (sección Actividades y Test). En la programación semanal te detallamos cuáles son las actividades correspondientes a cada semana y qué calificación máxima puedes obtener con cada una de ellas.
  6. Te recomendamos que participes en los eventos del curso (sesiones presenciales virtuales, foros de debate…). Para conocer la fecha concreta de celebración de los eventos debes consultar las herramientas de comunicación del aula vitual. Tu profesor y tu profesor-tutor te informarán de las novedades de la asignatura.
En el aula virtual de Lo que necesitas saber antes de empezar encontrarás siempre disponible la documentación donde te explicamos cómo se estructuran los temas y qué podrás encontrar en cada una de sus secciones: Ideas clave, Lo + recomendado, + Información, Actividades y Test.

Recuerda que en el aula virtual de Lo que necesitas saber antes de empezar puedes consultar el funcionamiento de las distintas herramientas del aula virtual: Correo, Foro, Sesiones presenciales virtuales, Envío de actividades, etc.

Ten en cuenta estos consejos…

  • Sea cual sea tu plan de estudio, accede periódicamente al aula virtual, ya que de esta forma estarás al día de las novedades del curso y en contacto con tu profesor y con tu profesor tutor.
  • Recuerda que no estás solo: consulta todas tus dudas con tu profesor-tutor utilizando el correo electrónico. Si asistes a las sesiones presenciales virtuales también podrás preguntar al profesor sobre el contenido del tema. Además, siempre puedes consultar tus dudas sobre el temario en los foros que encontrarás en cada asignatura (Pregúntale al profesor).
  • ¡Participa! Siempre que te sea posible accede a los foros de debate y asiste a las sesiones presenciales virtuales. El intercambio de opiniones, materiales e ideas nos enriquece a todos.
  • Y ¡recuerda!, estás estudiando con metodología on line: tu esfuerzo y constancia son imprescindibles para conseguir buenos resultados. ¡No dejes todo para el último día!