Denominación de la asignatura: Cálculo
Pregrado al que pertenece: Contaduría Pública
Créditos ECTS: 3
Semestre en el que se imparte: Segundo semestre

Presentación

El objetivo de la asignatura es abarcar todas las facetas del cálculo en una variable: los conjuntos y sus aplicaciones, números reales y complejos, sucesiones y límites, continuidad y derivabilidad de una función. Con este objetivo en mente se ha estructurado la asignatura de modo que el alumno comience desde la base, el concepto conjunto y aplicación, y finalice con la adquisición de  conocimientos sobre derivabilidad de funciones.

El cálculo nos sumerge en el estudio del cambio. Qué duda cabe hoy día de la importancia del cambio. Conocer e incluso llegar a controlar el modo en que un sistema cambia es una herramienta muy útil en cualquier campo. Por ejemplo los economistas utilizan el cálculo para predecir el beneficio que obtendrán en función de los costes y los ingresos futuros. También se utiliza para predecir el comportamiento del mercado.

Con este fin en mente el alumno será guiado de modo que pueda adquirir los conocimientos necesarios para realizar el estudio de funciones en una variable. Adquiera conocimientos sobre combinatoria. Se realizará un amplio estudio sobre la continuidad y derivabilidad de una función. Todo esto irá acompañado de una amplia gama de aplicaciones prácticas.

Asimismo, se realizará un seguimiento del aprendizaje del alumno mediante diferentes actividades prácticas distribuidas a lo largo del trimestre. Con la finalidad de que el alumno desarrolle un trabajo autónomo, organizado y de que adquiera los conocimientos progresivamente.

Tema 1. Conjuntos y aplicaciones

  • Breve introducción a los conjuntos
  • Aplicaciones
  • Relaciones de equivalencia y orden

Tema 2. Combinatoria I

  • Breve introducción a la combinatoria
  • Principios básicos de conteo
  • Principio del palomar
  • Permutaciones

Tema 3. Combinatoria II

  • Combinaciones
  • Coeficiente binomial
  • Permutaciones y combinaciones generalizadas

Tema 4. Números reales y complejos

  • Números reales
  • Números complejos
  • Polinomios
  • Desigualdades polinomiales

Tema 5. Sucesiones y límites

  • Definiciones
  • Límite de una sucesión
  • Sucesiones divergentes
  • Clasificación de las sucesiones
  • Operaciones con sucesiones
  • Algebra de los límites
  • Operaciones con sucesiones divergentes
  • Cálculo de límites de sucesiones
  • Ordenes de infinitud
  • Sucesiones de Cauchy
  • Ejercicios resueltos

Tema 6. Criterios de convergencia

  • Introducción
  • Regla de sándwich
  • Sucesiones monótonas
  • Criterio de Stolz-Cesaro

Tema 7. Número e. Formula de Stirling

  • El número e
  • Aplicaciones del número e
  • Fórmula de Stirling

Tema 8. Funciones continuas en una variable (I)

  • Límites de funciones
  • Límite de una función en un punto
  • Límites laterales
  • Límites infinitos y en el infinito
  • Desigualdades entre funciones y límites
  • Cálculo de límites
  • Indeterminaciones

Tema 9. Funciones continuas en una variable (II)

  • Continuidad de una función en un punto
  • Tipos de discontinuidades
  • Continuidad en un intervalo
  • Ejercicios resueltos

Tema 10.Derivabilidad de una función

  • Derivación en un intervalo
  • Derivadas de funciones elementales
  • Reglas de derivación

Tema 11.Estudio de funciones

  • Monotonía y extremos
  • Concavidad y convexidad
  • Estudio de una función
  • Ejercicios resueltos

Tema 12.Derivadas. Teoremas importantes

  • Introducción
  • Teorema de Rolle
  • Teorema del Valor Medio de Lagrange
  • Teorema del Valor Medio Generalizado de Cauchy
  • Consequencias de los teoremas
  • Regla de L’Hopital
  • Ejercicios resueltos

Las actividades formativas de la asignatura se han elaborado con el objetivo de adaptar el proceso de aprendizaje a las diferentes capacidades, necesidades e intereses de los alumnos.

Las actividades formativas de esta asignatura son las siguientes:

  • Casos prácticos. En la programación semanal, puedes consultar cuándo hacerlos y en el Aula virtual encontrarás toda la información sobre cómo desarrollarlos y cómo y cuándo entregarlos. 
  • Participación en eventos. Son eventos programados todas las semanas del cuatrimestre: sesiones presenciales virtuales, foros de debate.
Descargar programación

Estas actividades formativas prácticas se completan, por supuesto, con estas otras:

  • Estudio personal
  • Tutorías. Las tutorías se pueden articular a través de diversas herramientas y medios. Durante el desarrollo de la asignatura, el profesor programa tutorías en días concretos para la resolución de dudas de índole estrictamente académico a través de las denominadas “sesiones de consultas”. Como complemento de estas sesiones se dispone también del foro “Pregúntale al profesor de la asignatura” a través del cual se articulan algunas preguntas de alumnos y las correspondientes respuestas en el que se tratan aspectos generales de la asignatura. Por la propia naturaleza de los medios de comunicación empleados, no existen horarios a los que deba ajustarse el alumno.
  • Examen final online
  • Trabajo final

Bibliografía básica

Recuerda que la bibliografía básica es imprescindible para el estudio de la asignatura. Cuando se indica que no está disponible en el aula virtual, tendrás que obtenerla por otros medios: librería UNIR, biblioteca...

Los textos necesarios para el estudio de la asignatura han sido elaborados por UNIR y están disponibles en formato digital para consulta, descarga e impresión en el aula virtual.

Bibliografía complementaria

  • Fernández, V. (2003). Teoría básica de conjuntos. Anaya.
  • Grimaldi, R. (2003). Matemática discreta y combinatoria. Prentice Hall.
  • Larson, R.; Hostetler, R.; Edwards, B. (2010). Cálculo esencial. Cengage Learning.
  • Rudin, W. (1987). Principios de análisis matemático. McGraw-Hill.
  • Stewart, J. (2008). Cálculo de una variable. Cengage Learning

    .

El sistema de calificación se basa en la siguiente escala numérica:

0 - 5,9 Suspenso (SS)
6 - 10 Aprobado (AP)
  • Escala de calificaciones. En las calificaciones definitivas el docente utilizará una escala numérica con un rango que va de cero (0) a diez (10), donde cero (0) es la nota más baja y diez (10) la más alta.
  • Calificación reprobada. Una calificación total inferior a seis (6) en la suma de las actividades y el examen significará el suspenso de la materia.
  • Evaluaciones parciales o continuas (60% de la nota final).
  • Evaluación final (40% de la nota final).
Sistema de evaluación %
Participación del estudiante (sesiones, foros, tutorías) 60-60%
Trabajos, proyectos, y/o casos 60-60%
Test de autoevaluación 60-60%
Examen final online 40-40%

Obviamente, al tratarse de formación online puedes organizar tu tiempo de estudio como desees, siempre y cuando vayas cumpliendo las fechas de entrega de actividades, trabajos y exámenes. Nosotros, para ayudarte, te proponemos los siguientes pasos:

  1. Desde el Campus virtual podrás acceder al aula virtual de cada asignatura en la que estés matriculado y, además, al aula virtual del Curso de introducción al campus virtual. Aquí podrás consultar la documentación disponible sobre cómo se utilizan las herramientas del aula virtual y sobre cómo se organiza una asignatura en la UNIR y también podrás organizar tu plan de trabajo con tu tutor personal.
  2. Observa la programación semanal. Allí te indicamos qué parte del temario debes trabajar cada semana.
  3. Ya sabes qué trabajo tienes que hacer durante la semana. Accede ahora a la sección Temas del aula virtual. Allí encontrarás el material teórico y práctico del tema correspondiente a esa semana.
  4. Comienza con la lectura de las Ideas clave del tema. Este resumen te ayudará a hacerte una idea del contenido más importante del tema y de cuáles son los aspectos fundamentales en los que te tendrás que fijar al estudiar el material básico. Consulta, además, las secciones del tema que contienen material complementario.
  5. Dedica tiempo al trabajo práctico (sección Actividades y Test). En la programación semanal te detallamos cuáles son las actividades correspondientes a cada semana y qué calificación máxima puedes obtener con cada una de ellas.
  6. Te recomendamos que participes en los eventos del curso (sesiones presenciales virtuales, foros de debate…). Para conocer la fecha concreta de celebración de los eventos debes consultar las herramientas de comunicación del aula vitual. Tu profesor y tu tutor personal te informarán de las novedades de la asignatura.

En el aula virtual del Curso de introducción al campus virtual encontrarás siempre disponible la documentación donde te explicamos cómo se estructuran los temas y qué podrás encontrar en cada una de sus secciones.

Recuerda que en el aula virtual del Curso de introducción al campus virtual puedes consultar el funcionamiento de las distintas herramientas del aula virtual: Correo, Foro, Sesiones presenciales virtuales, Envío de actividades, etc.

Ten en cuenta estos consejos...

  • Sea cual sea tu plan de estudio, accede periódicamente al aula Virtual, ya que de esta forma estarás al día de las novedades del curso y en contacto con tu profesor y con tu tutor personal.
  • Recuerda que no estás solo: consulta todas tus dudas con tu tutor personal utilizando el correo electrónico. Además, siempre puedes consultar tus dudas sobre el temario en los foros que encontrarás en cada asignatura (Pregúntale al profesor).
  • ¡Participa! Siempre que te sea posible accede a los foros de debate. El intercambio de opiniones, materiales e ideas nos enriquece a todos.
  • Y ¡recuerda!, estás estudiando con metodología on line: tu esfuerzo y constancia son imprescindibles para conseguir buenos resultados. ¡No dejes todo para el último día!