Presentación

El modelado consiste en la tarea de extraer la información esencial de un sistema real y transcribirla mediante ecuaciones matemáticas y/o relaciones formales.

Con este curso, se inicia la materia de Modelado y Simulación. En él vamos a establecer las ideas básicas necesarias para poder crear modelos a partir de la realidad. Para ello, vamos a realizar un primer repaso histórico. A continuación, hablaremos de los dos principales tipos de modelos que nos podemos encontrar: los modelos discretos y los modelos continuos. De ambos, en esta asignatura ampliaremos los modelos continuos, dejando los discretos para posteriores asignaturas. Veremos qué tipos de efecto provocan las distintas modalidades y cómo conseguir reproducir los procesos más básicos a partir de ejemplos elementales. A continuación, usaremos el campo de la mecánica espacial para ejemplificar cómo trabajar en distintos aspectos que intervienen en la creación de un modelo: el marco de referencia (haciendo énfasis en la clasificación inercial vs. sinódico) y la teoría de perturbaciones.

Completaremos la asignatura con un repaso de dos herramientas para el modelado: Simulink y Simscape. Ambas dependen de Matlab y permiten definir modelos de forma fácil y rápida.

Competencias básicas

• CB1: Que los estudiantes hayan demostrado poseer y comprender conocimientos en un área de estudio que parte de la base de la educación secundaria general, y se suele encontrar a un nivel que, si bien se apoya en libros de texto avanzados, incluye también algunos aspectos que implican conocimientos procedentes de la vanguardia de su campo de estudio.
• CB2: Que los estudiantes sepan aplicar sus conocimientos a su trabajo o vocación de una forma profesional y posean las competencias que suelen demostrarse por medio de la elaboración y defensa de argumentos y la resolución de problemas dentro de su área de estudio.
• CB3: Que los estudiantes tengan la capacidad de reunir e interpretar datos relevantes (normalmente dentro de su área de estudio) para emitir juicios que incluyan una reflexión sobre temas relevantes de índole social, científica o ética.
• CB4: Que los estudiantes puedan transmitir información, ideas, problemas y soluciones a un público tanto especializado como no especializado.
• CB5: Que los estudiantes hayan desarrollado aquellas habilidades de aprendizaje necesarias para emprender estudios posteriores con un alto grado de autonomía.

Competencias generales

• CG1:Ser capaz de aplicar los conocimientos matemáticos de forma rigurosa por medio de la elaboración y defensa de argumentos y en la resolución de problemas.
• CG2: Capacidad de obtener información y saber interpretarla utilizando el software matemático más adecuado en cada caso.
• CG5Capacidad de desarrollar aquellas habilidades de aprendizaje necesarias para emprender estudios posteriores en el ámbito de la matemática computacional con un alto grado de autonomía

Competencias específicas

• CE1:Capacidad de asimilar la definición de un nuevo objeto matemático, en términos de otros ya conocidos, y utilizarlo en otros contextos.
• CE4Ser capaz de interpretar la influencia de las distintas variables, la relación entre ellas y la complejidad del modelo en los problemas de matemática aplicada.
• CE5:Capacidad de seleccionar las propiedades estructurales de objetos matemáticos distinguiéndolas de aquellas puramente ocasionales, y poder probarlas con demostraciones rigurosas o refutarlas con contraejemplos.
• CE6: Capacidad de formular modelos matemáticos que permitan calcular soluciones o la evolución de un determinado sistema de un problema de aplicación directa, así como de analizar e interpretar otros modelos existentes.

Competencias transversales

• CT1: Aplicar las nuevas tecnologías como herramientas para el intercambio comunicacional en el desarrollo de procesos de indagación y de aprendizaje.
• CT2: Desarrollar habilidades de comunicación, para redactar informes y documentos, o realizar atractivas y eficaces presentaciones de los mismos.

Tema 1. Historia del modelado

• Introducción y objetivos
• El modelado en la Edad Antigua
• El modelado en la Edad Media
• La revolución newtoniana
• La aproximación lagrangiana
• La aproximación hamiltoniana
• Definiciones elementales en modelado
• El proceso de modelar

Tema 2. Modelos 1-dimensionales discretos y continuos

• Introducción y objetivos
• Modelos continuos autónomos
• Sistemas discretos
• Transformación de modelos continuos en discretos

Tema 3. Modelos a partir de EDO elementales

• Introducción y objetivos
• Modelos poblacionales
• Modelos ecológicos
• Modelos financieros

Tema 4. Efectos avanzados en modelos matemáticos

• Introducción y objetivos
• El modelo SIR
• Péndulo
• Modelo de Lorentz

Tema 5. El modelado en mecánica espacial

• Introducción y objetivos
• Las leyes de Kepler
• El problema de Kepler
• El problema de los N cuerpos

Tema 6. Modelos inerciales vs. sinódicos: el problema restringido de tres cuerpos

• Introducción y objetivos
• Modelos inerciales
• Modelos sinódicos
• El problema restringido de tres cuerpos

Tema 7. Teoría de perturbaciones: el modelado en el entorno terrestre

• Introducción y objetivos
• Efectos perturbativos
• Mecánica lagrangiana vs. hamiltoniana
• Perturbaciones en el entorno terrestre

Tema 8. Software para el modelado: Simulink

• Introducción y objetivos
• La base de Simulink
• Codificación y ejecución en Simulink
• Ejemplos en Simulink

Tema 9. Software para el modelado: Simscape

• Introducción y objetivos
• Creación de modelos en Simscape
• Modelos físicos

Tema 10. Modelado mediante EDP

• Introducción y objetivos
• ¿Qué es una EDP?
• Tipos de EDP
• Modelos basados en EDP

Las actividades formativas de la asignatura se han elaborado con el objetivo de adaptar el proceso de aprendizaje a las diferentes capacidades, necesidades e intereses de los alumnos.

Las actividades formativas de esta asignatura son las siguientes:

• Trabajos individuales. Se trata de actividades de diferentes tipos: reflexión, análisis de casos, prácticas, análisis de textos, etc.
• Trabajos colaborativos. Son actividades grupales en las que tendrás la oportunidad de trabajar con tus compañeros. Durante el desarrollo de la asignatura tendrás toda la información que necesites sobre cómo organizarte para trabajar en equipo.
• Participación en eventos. Son actividades programadas todas las semanas del cuatrimestre como clases en directo o foros de debate.

Descargar programación

Estas actividades formativas prácticas se completan, por supuesto, con estas otras:

• Estudio personal.
• Tutorías. Las tutorías se pueden articular a través de diversas herramientas y medios. Durante el desarrollo de la asignatura, el profesor programa tutorías en días concretos para la resolución de dudas de índole estrictamente académico a través de las denominadas “sesiones de consultas”. Como complemento de estas sesiones se dispone también del foro “Pregúntale al profesor de la asignatura” a través del cual se articulan algunas preguntas de alumnos y las correspondientes respuestas en el que se tratan aspectos generales de la asignatura. Por la propia naturaleza de los medios de comunicación empleados, no existen horarios a los que deba ajustarse el alumno.
• Examen final presencial.

Las horas de dedicación a cada actividad se detallan en la siguiente tabla:

ACTIVIDADES FORMATIVAS	HORAS POR ASIGNATURA	% PRESENCIAL
Clases en directo	15 horas	100 %
Lecciones magistrales	6 horas	0
Estudio del material básico	52 horas	0
Lectura del material complementario	25 horas	0
Trabajos, casos prácticos	17 horas	0
Tutorías	16 horas	30%
Sesiones prácticas del laboratorio virtual	12 horas	16,7%
Trabajo colaborativo	7 horas	0
Total	150 horas	-

Bibliografía básica

Recuerda que la bibliografía básica es imprescindible para el estudio de la asignatura. Cuando se indica que no está disponible en el aula virtual, tendrás que obtenerla por otros medios: librería UNIR, biblioteca...

Los textos necesarios para el estudio de la asignatura han sido elaborados por UNIR y están disponibles en formato digital para consulta, descarga e impresión en el aula virtual.

Además, en estos temas deberás estudiar la siguiente bibliografía:

• Bakırtaş, Í. (2018). Perturbation methods with applications in science and engineering. IntechOpen. https://doi.org/10.5772/intechopen.72260
• Bambi, C., Benavides-Gallego, C. A. y Cárdenas-Avendaño, A. (2021). Introducción a la relatividad general: Un curso para estudiantes de física. Editorial Reverté.
• Leal, J. J. y Cardona, J. P. (2020). Las matemáticas en la vida real: Introducción básica al modelamiento matemático.. Editorial Universidad Nacional de Colombia. https://bv.unir.net:2769/es/lc/unir/titulos/190744
• Martin, L., Jaime, E. y Atem de Carvalho, R. (2020). Nano-satellites: space and ground technologies, operations and economics. Wiley-Blackwell.
• Sanz, F. J. y Sánchez, G. (2019). Mecánica analítica: lagrangiana, hamiltoniana y sistemas dinámicos. McGraw-Hill España.

 

El sistema de calificación se basa en la siguiente escala numérica:

0 - 4, 9	Suspenso	(SS)
5,0 - 6,9	Aprobado	(AP)
7,0 - 8,9	Notable	(NT)
9,0 - 10	Sobresaliente	(SB)

La calificación se compone de dos partes principales:

El examen se realiza al final del cuatrimestre y es de carácter PRESENCIAL y OBLIGATORIO. Supone el 60% de la calificación final y para que la nota obtenida en este examen se sume a la nota final, es obligatorio APROBARLO.

La evaluación continua supone el 40% de la calificación final. Este 40% de la nota final se compone de las calificaciones obtenidas en las diferentes actividades formativas llevadas a cabo durante el cuatrimestre.

Ten en cuenta que la suma de las puntuaciones de las actividades de la evaluación continua permite que realices las que prefieras hasta conseguir el máximo puntuable mencionado. En la programación semanal de la asignatura, se detalla la calificación máxima de cada actividad o evento concreto puntuables.

Sistema de evaluación	Ponderación min - max
Participación del estudiante (sesiones, foros, tutorías)	0% - 10%
Trabajos, proyectos, laboratorios/talleres y casos	10% - 20%
Prácticas de laboratorio virtual	20% - 30%
Test de evaluación	0% - 10%
Examen final presencial	60% - 60%

Daniel Pérez Palau

Formación académica: Doctor en Matemáticas por la Universidad de Barcelona y Licenciado en Matemáticas por la misma universidad. Durante su doctorado se formó en sistemas dinámicos, métodos numéricos y problemas de mecánica celeste.

Experiencia: Ha trabajado en la agencia espacial francesa como miembro del grupo de Ingeniería para la tecnología del futuro. Su labor principal fue desarrollar el cálculo de trayectorias óptimas entre la Tierra y la Luna con motores de baja energía. Ha trabajado como profesor e investigador predocotral en la Universidad de Barcelona donde fue beneficiario de una beca FPU. Ha publicado artículos científicos en revistas especializadas y participado en diversos proyectos de investigación.

Lineas de investigación: Sus principales líneas de investigación son la mecánica celeste, la astrodinámica y la optimización. Es miembro del grupo de investigación DDS (Data Driven Science). Colabora de forma habitual con los grupos de sistemas dinámicos de la Universidad de Barcelona y de la Universidad Politécnica de Cataluña así como con miembros de la agencia espacial francesa.

Al tratarse de formación on line puedes organizar tu tiempo de estudio como desees, siempre y cuando vayas cumpliendo las fechas de entrega de las actividades y la fecha de exámenes. Nosotros, para ayudarte, te proponemos los siguientes pasos:

1. Desde el campus virtual podrás acceder al aula virtual de cada asignatura en la que estés matriculado y, además, al aula virtual del Curso de introducción al campus virtual. Aquí podrás consultar la documentación disponible sobre cómo se utilizan las herramientas del aula virtual y sobre cómo se organiza una asignatura en UNIR. También podrás organizar tu plan de trabajo con tu tutor personal.
2. Observa la programación semanal. Allí te indicamos qué parte del temario debes trabajar cada semana.
3. Ya sabes qué trabajo tienes que hacer durante la semana. Accede ahora a la sección Temas del aula virtual. Allí encontrarás el material teórico del tema correspondiente a esa semana.
4. Comienza con la lectura del contenido teórico del tema. Este material es el que debes estudiar para superar la asignatura. Consulta, además, las secciones del tema que contienen material complementario: con esto podrás tener una visión más amplia sobre el tema que estás trabajando.
5. Dedica tiempo al trabajo práctico (sección Actividades). En la programación semanal te detallamos cuáles son las actividades correspondientes a cada semana y qué calificación máxima puedes obtener con cada una de ellas.
6. Te recomendamos que participes en los eventos del curso (clases en directo, foros de debate, etc.). Para conocer la fecha concreta de celebración de los eventos debes consultar las herramientas de comunicación del aula vitual. Tu profesor y tu tutor personal te informarán de las novedades de la asignatura.

En el aula virtual del Curso de introducción al campus virtual encontrarás siempre disponible la documentación donde te explicamos cómo se estructuran los temas y qué podrás encontrar en cada una de sus secciones. También puedes consulltar ahí el funcionamiento de las distintas herramientas del aula virtual: correo, foro, clases en directo, envío de actividades, etc.