Denominación de la asignatura |
Sistemas Dinámicos Discretos y Continuos |
Postgrado al que pertenece |
Máster universitario en Ingeniería Matemática y Computación |
Créditos ECTS |
6 |
Curso y cuatrimestre en el que se imparte |
Segundo cuatrimestre |
Carácter de la asignatura | Optativa |
Los sistemas dinámicos forman parte de casi todos los procesos que residen en la naturaleza. En el momento que en un sistema entre en juego el tiempo estaremos ante un proceso dinámico.
Los sistemas dinámicos se fundamentan en la variación que tienen determinados parámetros o magnitudes con el tiempo. Más que la resolución analítica de sistemas dinámicos, lo que interesa en esta asignatura es el comportamiento cualitativo de los mismos, lo cual no exonera del uso de herramientas de cálculo.
En función del tratamiento que se haga del tiempo hablaremos de sistemas dinámicos continuos o discretos. Los primeros se representan a partir de ecuaciones diferenciales ordinarias o ecuaciones en derivadas parciales, mientras que para los segundos recurriremos a las ecuaciones en diferencias. La búsqueda de soluciones en ambos casos se complementa de herramientas gráficas que permiten predecir qué ocurrirá en un futuro sobre dichos sistemas.
La asignatura se organiza en tres bloques fundamentales: sistemas discretos, sistemas continuos y otros sistemas (caos y dinámica simbólica). En cada bloque encontraremos una clasificación y veremos ejemplos de resolución analítica y gráfica en cada caso.
Los contenidos de los dos bloques fundamentales se ven complementados para una mejor comprensión de los conceptos de dos actividades a resolver y dos prácticas en SciLab, un software libre de análisis numérico y lenguaje de programación de alto nivel.Básicas
Generales
Transversales
Específicas
Tema 1. Introducción a los sistemas dinámicos
Los sistemas dinámicos
Clasificació de los sistemas dinámicos
Sistemas dinámicos continuos (SDC)
Sistemas dinámicos discretos (SDD)
Referencias
Tema 2. Sistemas lineales de orden 1
Fundamentos de EDO de orden uno
Representación gráfica de EDO
Dinámica de las EDO autónomas
Referencias
Tema 3. Sistemas lineales de orden superior
Nociones básicas de álgebra lineal
Sistemas lineales planos
Representaciones gráficas de sistemas planos
Análisis dinámico de sistemas planos
Referencias
Tema 4. SDC: Sistemas no lineales
Sistemas no lineales
Equilibrio en sistemas no lineales
Estabilidad de Liapunov
Referencias
Tema 5. Práctica de SDC
Introducción a Scilab
Representaciones gráficas de sistemas dinámicos y solución
El sistema de Lorenz
Referencias
Tema 6. SDD: introducción a los sistemas dinámicos discretos
Los sistemas dinámicos discretos
Dinámica de sistemas discretos
Representaciones gráficas
Referencias
Tema 7. Sistemas reales
Los sistemas reales
Diagrama de bifurcación
Dinámica real 1D
Dinámica real 2D
Referencias
Tema 8. SDD: Sistemas complejos
Los sistemas complejos
Representaciones gráficas de dinámica compleja
La familia cuadrática
Referencias
Tema 9. SDD: Sistemas iterativos I
Los sistemas basados en métodos iterativos
Preliminares de diámica compleja
El método de Newton
Métodos basados en Newton
Referencias
Tema 10. SDD: Sistemas iterativos II
El método de Newton amortiguado
Métodos libres de derivadas
Referencias
Tema 11. Práctica de SDD I
Introducción
Dinámica real
Referencias
Tema 12. Práctica de SDD II
Introducción
Dinámica compleja
El método CT
Referencias
Tema 13. Introducción al caos
Los sistemas caóticos
Análisis gráficos de sistemas caóticos
Formulación matemática de sistemas caóticos
Referencias
Las actividades formativas de la asignatura se han elaborado con el objetivo de adaptar el proceso de aprendizaje a las diferentes capacidades, necesidades e intereses de los alumnos.
Las actividades formativas de esta asignatura son las siguientes:
En la programación semanal puedes consultar cuáles son las actividades concretas que tienes que realizar en esta asignatura.
Estas actividades formativas prácticas se completan, por supuesto, con estas otras:
Las horas de dedicación a cada actividad se detallan en la siguiente tabla:
ACTIVIDADES FORMATIVAS |
HORAS |
Sesiones presenciales virtuales | 15,0 |
Lecciones magistrales | 6,0 |
Estudio del material básico | 50,0 |
Lectura de material complementario | 23,0 |
Trabajos, casos prácticos, test | 25,0 |
Sesiones prácticas de laboratorio virtual | 6,0 |
Tutorías | 16,0 |
Trabajo colaborativo | 7,0 |
Evaluación Final | 2,0 |
Total |
150 |
Bibliografía básica
Bibliografía complementaria
Anishchenko, V. S., Vadisova, T. E. y Strelkova, G. I. (2014). Deterministic nonlinear systems. A short course. Alemania: Springer.
Babajee, D. K. R., Cordero, A. y Torregrosa, J. R. (2016). Study of iterative methods through the cayley quedratic test. Journal os computational and applied mathematics. 244, 398-412
Behl, R., Cordero, A., Motsa, S. S. y Torregrosa, J. R. (2015). On developing fourth-order optical families of methods for multiple roots and their dymanics. Applied mathematics and computation.
Blanchard, P., Devaney, R. L. y Hall, G. R. (1999). Differential equations. Boston: Universidad de Boston.
Campos, B., Cordero, A., Torregrosa, J. R. y Vindel, P. (2015). Dynamics of the family of c-iterative methods. International journal of computer mathematics. 92 (9), 1815-1825.
Cordero, A., Torregrosa, J. R. y Vindel, P. (2013). Dynamics of chebyshev-helley type methods. Applied mathematics and computation. Amsterdam: Elsevier.
Cordero, A., Lofti, T., Mahdiani, K., Torregrosa, J. R. (2014). Two optimal general clases iterative methods with eighth-order. Acta applicandae mathematicae. 134 (1), 61-74.
Cordero, A., Lofti, T., Bakhtiari, P. y Torregrosa, J. R. (2015). An efficeint two-parametric family with memory for nonlinear equations. Numerical algorithms, 68 (2), 323-335.
Cordero, A. Magreñán, A., Quemada, C. y Torregrosa, J. R. (2016). Stability study of eight-order iterative methods for solving nonlinear equations. Journal of computational and applied mathematics. 291, 348-357.
Franco-Medrano, F. y Solís, F. J. (2015). Stability of real parametric polynomial discrete dynamica systems México: Zhan Zhou.
Hirsch, M. W., Smale, S. y Devaney, R. L. (2004). Differential equations, dynamical systems, and an introduction to Chaos. Amsterdam: Elsevier.
Izquierdo, J., Torregrosa, J. R. (1997). Álgebra y ecuaciones diferenciales. Valencia: Universidad Politécnica de Valencia.
Zill, D. G. y Cullen, M. R. (2008). Matemáticas avanzadas para la ingeniería. Ecuaciones diferenciales. Nueva York: McGraw Hill.
El sistema de calificación se basa en la siguiente escala numérica:
0 - 4, 9 |
Suspenso |
(SS) |
5,0 - 6,9 |
Aprobado |
(AP) |
7,0 - 8,9 |
Notable |
(NT) |
9,0 - 10 |
Sobresaliente |
(SB) |
La calificación se compone de dos partes principales:
El examen se realiza al final del cuatrimestre y es de carácter PRESENCIAL y OBLIGATORIO. Supone el 60% de la calificación final y para que la nota obtenida en este examen se sume a la nota final, es obligatorio APROBARLO.
La evaluación continua supone el 40% de la calificación final. Este 40% de la nota final se compone de las calificaciones obtenidas en las diferentes actividades formativas llevadas a cabo durante el cuatrimestre.
Ten en cuenta que la suma de las puntuaciones de las actividades de la evaluación continua permite que realices las que prefieras hasta conseguir el máximo puntuable mencionado en la programación semanal. En ella se detalla la calificación máxima de cada actividad o evento concreto puntuables.
El sistema de evaluación de la asignatura es el siguiente:
SISTEMA DE EVALUACIÓN |
PONDERACIÓN |
PONDERACIÓN |
Participación del estudiante (sesiones, foros, tutorías) |
0% |
40% |
Trabajos, proyectos, laboratorios/talleres y/o casos |
0% |
40% |
Test de autoevaluación |
0% |
40% |
Examen final presencial |
60% |
60% |
Javier Martínez Torres
Formación
Javier Martínez es Doctor en Ingeniería por la Universidad de Vigo pero de formación Matemático por la Universidad de Santiago en la especialidad de Matemática Aplicada.
Experiencia
Comenzó su trayectoria profesional como consultor en everis Spain por 1 año. A continuación fue profesor Contratado Doctor en el Centro Universitario de la Defensa (CUD) de Zaragoza desde 2010 y Ayudante Doctor en el CUD de Marín. Desde allí, fue el director del I y II Máster en Técnicas de Ayuda a la Decisión por la Universidad de Alcalá. En la actualidad, además de ser profesor de la Escuela de Ingeniería y Tecnología. es profesor tutor de la UNED en el CA de Pontevedra.
Líneas de investigación
Sus principales líneas de investigación son las Técnicas de Estadística Funcionales, Inteligencia Artificial, y Procesado de Imagen. Actualmente está inmerso en un proyecto nacional de seguimiento de pacientes de psoriasis (basado en imagen) y colabora con el grupo de investigación CI5 de la Escuela de Minas de la UVIGO, además de desarrollar proyectos con empresas privadas en el ámbito de la Ciencia de Datos.
Obviamente, al tratarse de formación online puedes organizar tu tiempo de estudio como desees, siempre y cuando vayas cumpliendo las fechas de entrega de actividades, trabajos y exámenes. Nosotros, para ayudarte, te proponemos los siguientes pasos:
Ten en cuenta estos consejos…
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