Denominación de la asignatura

Complementos para la Formación Disciplinar de las Matemáticas
Máster al que pertenece
Máster Universitario en Formación de Profesorado de Educación Secundaria
Especialidad
Matemáticas
Créditos ECTS
6
Cuatrimestre en el que se imparte
Primer cuatrimestre
Carácter de la asignatura Optativa

Presentación

La finalidad de la educación matemática en la escuela debería consistir en presentar las Matemáticas como conocimiento que desarrolla capacidades cognitivas de alto valor formativo y cultural, en mostrar que las matemáticas constituyen un instrumento y un medio sumamente eficaz para trabajar en otras áreas del saber, sobre todo en las científicas, y en desarrollar en el aula constantemente la enorme aplicación funcional de las matemáticas en lo cotidiano, evidenciando su extraordinaria utilización en los diferentes ámbitos de la vida diaria.

Para conseguirlo el docente debe conocer y comprender cabalmente el valor formativo y cultural de las matemáticas, para lo cual es esencial un apropiado conocimiento de la historia de las matemáticas, de la evolución de los principales conceptos matemáticos y estar muy bien informado de los desarrollos matemáticos más recientes. A ello un buen profesor de matemáticas ha de añadir un sólido conocimiento de los contextos más adecuados, y de las situaciones más propicias para el aprendizaje, en que se usan y aplican los diversos contenidos curriculares matemáticos que ha de enseñar a sus alumnos.

Esta asignatura, por tanto, tiene como objeto mostrar y hacer comprender estas dimensiones básicas de las matemáticas como actividad viva y dinámica de suma importancia formativa y cultural, lejos de aquellos estereotipos simplistas y reductivos que la relegan a lo meramente mecánico, formalista y árido, lo cual suele desencantar y distanciar al alumnado. Por eso en esta asignatura se intenta promover entre los futuros profesores una visión diferente —que ellos, a su vez, han de transmitir a sus alumnos con metodologías adecuadas y siguiendo los contenidos establecidos en el currículo—, una imagen más real, integral y cercana de las matemáticas, basada en una comprensión inteligente de su historia, que genere mayor interés entre el alumnado y que la haga más atractiva, fomentando así en ellos un aprendizaje más eficaz y significativo.

Competencias

Competencias básicas

  • CB10. Que los estudiantes posean las habilidades de aprendizaje que les permitan continuar estudiando de un modo que habrá de ser en gran medida autodirigido o autónomo.

Competencias generales

  • CG01. Conocer los contenidos curriculares de las materias relativas a la especialización docente correspondiente, así como el cuerpo de conocimientos didácticos en torno a los procesos de enseñanza y aprendizaje respectivos. En el caso de Formación profesional, se añade, además, conocer las respectivas profesiones.

Competencias transversales

  • CT02. Conocer, y utilizar con habilidad, los mecanismos básicos de uso de comunicación bidireccional entre profesores y alumnos, foros, chats, etc.

Competencias específicas

  • CE13.Conocer el valor formativo y cultural de las materias correspondientes a la especialización y los contenidos que se cursan en las respectivas enseñanzas.
  • CE14.Conocer la historia y los desarrollos recientes de las materias y sus perspectivas para poder transmitir una visión dinámica de las mismas.
  • CE15.Conocer contextos y situaciones en que se usan o aplican los diversos contenidos curriculares.

Contenidos

Tema 1. El valor formativo y cultural de las Matemáticas en la Educación Secundaria
La importancia cultural de la Matemática a lo largo de la historia
La importancia de los contenidos conceptuales de las Matemáticas (sus leyes, principios y teorías) para la formación y educación del alumno de la ESO
Principios didácticos que pueden derivarse de la historia
Principios didácticos que pueden derivarse de la historia de las Matemáticas

Tema 2. Procesos cognitivos y afectivos vinculados con la resolución de problemas matemáticos
Planteamiento y resolución de problemas matemáticos
Procesos asociados con la resolución de problemas matemáticos
La importancia de la heurística para la resolución de problemas
Modelos de resolución de problemas

Tema 3. Las Matemáticas en la vida cotidiana
El currículo matemático y la aplicación de las Matemáticas
Aplicación de los conocimientos matemáticos teóricos a situaciones de la vida cotidiana
Resolución de problemas cotidianos a través del empleo de conocimientos adquiridos tanto teóricos como prácticos

Tema 4. El lenguaje matemático
La importancia del lenguaje matemático en el aprendizaje de las Matemáticas
Qué es el lenguaje matemático. El registro matemático
Dificultades que surgen al utilizar el lenguaje matemático en la clase
La comunicación y el discurso matemático en el aula de matemáticas

Tema 5. Observación, arte y Matemáticas
El número áureo y la proporcionalidad
Otras aportaciones de las Matemáticas al arte
Propuesta para la enseñanza de la geometría a través del arte

Tema 6. La historia en el aula de Matemáticas
Relevancia de la historia en la educación científica y matemática
¿Cuál es el papel más adecuado para la inclusión de la historia de las Matemáticas en la didáctica?
Método genético de enseñanza de las Matemáticas

Tema 7. Matemática antigua; Babilonia y Egipto
Los primeros registros historicos de las Matemáticas
Los números en Egipto
Los números babilonios

Tema 8. Matemática en Grecia (I)
Los griegos: Mileto
Escuelas de pensamiento: Thales y la escuela Jónica, Pitágoras y la escuela eleática
Atenas

Tema 9.Matemática en Grecia (II)
Euclides
Apolonio
Los alejandrinos
Arquímedes
Herón
Trigonometría
Álgebra y aritmética

Tema 10.Las Matemáticas en Asia y en la Edad Media
Introducción
Matemáticas chinas
Matemáticas en la India
El influjo árabe
Romanos
La Edad Media europea
Las matemáticas medievales

Tema 11. La Matemática en el Renacimiento
Las Matemáticas del Renacimiento
La Perspectiva
Mapas
Astronomía y Matemáticas
Trigonometría
Aritmética y álgebra
Logaritmos
Una nueva relación

Tema 12. El método científico y la nueva geometría
Bacon
Descartes
Galileo
Universidades y sociedades científicas
Geometría proyectiva
Geometría de coordenadas
Álgebra y geometría

Tema 13. El cálculo infinitesimal y geometría de Euler
Hacia el cálculo
Newton y Leibniz
Las Matemáticas del s. XVIII
Los Bernouilli
Euler

Tema 14. Europa en el siglo XIX
Las Matemáticas en Francia
Las Matemáticas en Alemania
Las Matemáticas en las Islas Británicas
El álgebra del s. XIX
Las geometrías del s. XIX
El rigor en las Matemáticas

Metodología

Metodología

Las actividades formativas de la asignatura se han elaborado con el objetivo de adaptar el proceso de aprendizaje a las diferentes capacidades, necesidades e intereses de los alumnos.

Las actividades formativas de esta asignatura son las siguientes:

  • Trabajos: Se trata de actividades de diferentes tipos: resolución de casos, trabajos prácticos…
  • Participación en eventos: Son eventos programados todas las semanas del cuatrimestre: sesiones presenciales virtuales, foros de debate, test…

En la programación semanal puedes consultar cuáles son las actividades concretas que tienes que realizar en esta asignatura.

Descarga el pdf de la programación

Estas actividades formativas prácticas se completan, por supuesto, con estas otras:

  • Estudio personal
  • Tutorías. Las tutorías se pueden articular a través de diversas herramientas y medios. Durante el desarrollo de la asignatura, el profesor programa tutorías en días concretos para la resolución de dudas de índole estrictamente académico a través de las denominadas «sesiones de consultas». Como complemento de estas sesiones se dispone también del foro «Pregúntale al profesor de la asignatura» a través del cual se articulan algunas preguntas de alumnos y las correspondientes respuestas en el que se tratan aspectos generales de la asignatura. Por la propia naturaleza de los medios de comunicación empleados, no existen horarios a los que deba ajustarse el alumno.
  • Examen final presencial

Las horas de dedicación a cada actividad se detallan en la siguiente tabla:

ACTIVIDADES FORMATIVAS
HORAS
Sesiones Presenciales Virtuales       30,0  
Lecciones magistrales       12,0  
Estudio del material básico       39,0  
Lectura del material complementario       15,0  
Trabajos, casos prácticos, test       29,0  
Tutorías       16,0  
Trabajo colaborativo        7,0  
Examen final presencial        2,0  
Total
      150  

 

Puedes personalizar tu plan de trabajo seleccionando aquel tipo de actividad formativa que se ajuste mejor a tu perfil. El profesor-tutor te ayudará y aconsejará en el proceso de elaboración de tu plan de trabajo. Y siempre estará disponible para orientarte durante el curso.

Bibliografía

Bibliografía básica

La bibliografía básica es imprescindible para el estudio de la asignatura. Cuando se indica que no está disponible en el aula virtual, tendrás que obtenerla por otros medios: librería UNIR, biblioteca… 

Tema 1

González-Urbaneja, P.M. (2004). La historia de las Matemáticas como recurso didáctico e instrumento para enriquecer culturalmente su enseñanza. SUMA, 45, 17-28.
ISSN: 1130-488x
Disponible en el aula virtual en virtud del artículo 32.4 de la Ley de Propiedad Intelectual.

Carlavilla-Fernández, J.L. y Fernández-García, G. (1989). Didáctica e historia de las Matemáticas. SUMA, 4, 65-80.
ISSN: 1130-488x
Disponible en el aula virtual en virtud del artículo 32.4 de la Ley de Propiedad Intelectual.

Tema 3

Alayo, F. (1989). Funciones y gráficas. SUMA, 4, 39-42.
ISSN: 1130-488x
Disponible en el aula virtual.

Muñoz-Santonja, J. (2007). Las matemáticas son las greguerías de la razón. SUMA, 55, 31-39.
ISSN: 1130-488x
Disponible en el aula virtual en virtud del artículo 32.4 de la Ley de Propiedad Intelectual.

Tema 4

Lee, C. (2010). El lenguaje en el aprendizaje de las matemáticas. Ediciones Morata.
Páginas 33-48.
ISBN: 9788471126047
Disponible en la Biblioteca virtual.

Goñi, J. M. (2011). Didáctica de las matemáticas. Graó.
Páginas 167-196.
ISBN: 9788436950472
Disponible en la Biblioteca virtual.

Tema 5

Montero, G. (2007). Las matemáticas del arte y el arte de las matemáticas. Matematicalia, 3(3).
SSN: 1699-7700
Disponible en el aula virtual.

Herrera, V.C.; Cruz, A. C.; Vargas, A. R. (2010). Teselaciones: una propuesta para la enseñanza y el aprendizaje de la geometría a través del arte. Memoria 11° Encuentro Colombiano de Matemática Educativa, 422-430.
Disponible en el aula virtual.

Tema 6

Ávila, D. (1982). La historia de las matemáticas: un recurso didáctico. Números, 2, 67-72.
ISSN: 1887-1984
Disponible en la Biblioteca virtual.

Barreto, J. C. (2008). Deducciones del Teorema de Pitágoras a lo largo de la historia como recurso didáctico en el proceso enseñanza-aprendizaje de la matemática. Números, 69.
ISSN: 1887-1984
Disponible en la Biblioteca virtual.

González,   P.M.   (2004).   La   historia   de   las   matemáticas   como   recurso   didáctico   e instrumento para enriquecer culturalmente su enseñanza. SUMA, 45, 17-28.
Disponible en el aula virtual.

Tema 7

Illana, J.C. (2012). Matemáticas en el antiguo Egipto. Suma, 71, 47-61.
ISSN: 1130-488x
Disponible en el aula virtual en virtud del artículo 32.4 de la Ley de Propiedad Intelectual.

Illana, J. C. (2008). Las Matemáticas y la Astronomía en Mesopotamia. Suma, 58, 49-61.
ISSN: 1130-488x
Disponible en el aula virtual en virtud del artículo 32.4 de la Ley de Propiedad Intelectual.

Tema 8

Sánchez, J. M. (2011). Historias de matemáticas. Las Escuelas Jónica y Pitagórica. Pensamiento Matemático, 1.
ISSN: 2174-0410
Disponible en el aula virtual en virtud del artículo 32.4 de la Ley de Propiedad Intelectual.

Tema 9

Parra, E. (2009). Arquímedes: su vida, obras y aportes a la matemática moderna. Revista digital matemática, educación e internet, 9(1).
ISSN: 1659-0643
Disponible en el aula virtual en virtud del artículo 32.4 de la Ley de Propiedad Intelectual.

Tema 10

Ruíz, A. (2013). Historia y Filosofía de las Matemáticas. San José: EUNED
Páginas 133 a la 149.
Disponible en el aula virtual.

Ordóñez, J., Navarro, V. y Sánchez-Ron, J. M. (2007). Historia de la ciencia. Madrid: Espasa Calpe.
Páginas 191, 212 y 221, 224
ISBN: 9788467029697
Disponible en el aula virtual en virtud del artículo 32.4 de la Ley de Propiedad Intelectual.

Tema 11

Ordóñez, J., Navarro, V. y Sánchez-Ron, J. M. (2007). Historia de la ciencia. Madrid: Espasa Calpe.
Páginas 287 a 297
ISBN: 9788467029697
Disponible en el aula virtual en virtud del artículo 32.4 de la Ley de Propiedad Intelectual.

Tema 12

Ordóñez, J., Navarro, V. y Sánchez-Ron, J. M. (2007). Historia de la ciencia. Madrid: Espasa Calpe.
Páginas 306-317 y 330-340
ISBN: 9788467029697
Disponible en el aula virtual en virtud del artículo 32.4 de la Ley de Propiedad Intelectual.

Tema 13

Román-Roy, N. y Muñoz-Lecanda, M. (1999). Origen y desarrollo histórico del cálculo infinitesimal. Ediciones UPC.
Páginas 3-12
Disponible en el aula virtual.

* Esta obra está protegida por el derecho de autor y su reproducción y comunicación pública, en la modalidad puesta a disposición, se ha realizado en virtud del artículo 32.4 de la Ley de Propiedad Intelectual. Queda prohibida su posterior reproducción, distribución, transformación y comunicación pública en cualquier medio y de cualquier forma.

Bibliografía complementaria

Berganza, I. V. (2015). La ciencia en el final de la Edad Media. Pensamiento: Revista de Investigación e Información Filosófica, 71(269), 1277-1293.

Brom, J. (2013). Esbozo de historia universal. Grijalbo.

Boyer, C.B. (1986). Historia de la matemática. Madrid: Alianza Universidad Textos. Madrid

Fairbank, J. K. (1996). China: una nueva historia. Andrés Bello.

Goñi, J. M. (2011). Didáctica de las matemáticas. Graó

Luna, R. B. (2012). La agricultura en el Viejo Mundo: en busca de las Áreas Núcleo. Revista de Claseshistoria, 2, 3.

Pastor, A. P. (2015). El monzón del índico en el origen de las civilizaciones humanas. Chronica naturae, 5, 81-90.

Planas, N. (2002). Enseñar matemáticas dando menos cosas por supuestas. UNO. Revista de didáctica de las matemáticas, 30, 114-124.

Kline, M. (1992). El pensamiento matemático de la Antigüedad a nuestros días, III. Madrid: Alianza Universidad Textos.

evaluación

Evaluación y calificación

El sistema de calificación se basa en la siguiente escala numérica:

0 - 4, 9

Suspenso

(SS)

5,0 - 6,9

Aprobado

(AP)

7,0 - 8,9

Notable

(NT)

9,0 - 10

Sobresaliente

(SB)

La calificación se compone de dos partes principales:

calificación

El examen se realiza al final del cuatrimestre y es de carácter PRESENCIAL y OBLIGATORIO. Supone el 60% de la calificación final (6 puntos sobre 10) y para que la nota obtenida en este examen se sume a la nota final, es obligatorio APROBARLO (es decir, obtener 3 puntos de los 6 totales del examen).

La evaluación continua supone el 40% de la calificación final (es decir, 4 puntos de los 10 máximos). Este 40% de la nota final se compone de las calificaciones obtenidas en las diferentes actividades formativas llevadas a cabo durante el cuatrimestre.

Ten en cuenta que la suma de las puntuaciones de las actividades de la evaluación continua es de 6 puntos. Así, puedes hacer las que prefieras hasta conseguir un máximo de 4 puntos (que es la calificación máxima que se puede obtener en la evaluación continua). En la programación semanal de la asignatura, se detalla la calificación máxima de cada actividad o evento concreto puntuables.

SISTEMA DE EVALUACIÓN

PONDERACIÓN
MIN

PONDERACIÓN
MAX

Participación del estudiante (sesiones, foros, tutorías)

0

40

Trabajos, proyectos, laboratorios/talleres y/o casos

0

40

Test de autoevaluación

0

40

Examen final presencial

0

60

 

Ten en cuenta…
Si quieres presentarte solo al examen final, tendrás que obtener una calificación de 5 puntos sobre 6 para aprobar la asignatura.

Profesorado

Pedro Aurelio Viñuela Villa

Formación: Doctor en Filosofía (con una tesis sobre la filosofía de la matemática de Kant). Ingeniero Industrial. Máster en formación del profesorado de Educación Secundaria.

Experiencia: Profesor asociado en UNIR (especialidad de matemáticas). Forma parte, asimismo, del equipo investigador del proyecto “Leibniz en español” (http://leibniz.es/) y es miembro de la Sociedad Española Leibniz. Ha enseñado matemáticas, física y filosofía en diferentes instituciones educativas. Ha realizado estancias de investigación en importantes universidades de Estados Unidos, España y Brasil, como la Universidad de Princeton y la Universidad de California, San Diego.

Líneas de investigación: Filosofía de las matemáticas (ficcionalismo, fundamentación del cálculo infinitesimal), metodología y didáctica de las matemáticas, filosofía moderna (Leibniz, Kant, Descartes, Nietzsche), historia de la ciencia y de las matemáticas, filosofía de la tecnología, filosofía analítica y del lenguaje.

 

Juan Antonio Moya Pérez

Formación: Doctor en Matemáticas (Universitat de València, 2013). Máster en Investigación Matemática (Universitat de València, 2008). Máster en Investigación en Didáctica de la Matemática (Universitat de València, 2014). Licenciado en Matemáticas (Universitat de València, 2007).

Experiencia:  Universitat de València (2012-2014) Docencia en el departamento de Geometría y Topología de la Universitat de València. UNIR (2015 - ) Docencia en la Facultad de Educación (Máster de Profesorado de Secundaria, Grado en Educación Infantil). Becario en prácticas en el Instituto Valenciano de Estadística (03/2009 – 01/2010). Becario de investigación en el departamento de Geometría y Topología de la Universitat de València (01/2010 – 10/2013). Profesor asociado en el departamento de Geometría y Topología de la Universitat de València (10/2013 – 08/2014). Investigador Postdoctoral en Aix-Marseille Université (10/2014-09/2015). Profesor asociado en UNIR (11/2015 - )

Líneas de investigación: Geometría y topología (teoría de singularidades). Didáctica de las Matemáticas (demostración matemática, alumnos de altas capacidades, análisis de los resultados del alumnado en pruebas internacionales)

Orientaciones para el estudio

Orientación para el estudio

Obviamente, al tratarse de formación online puedes organizar tu tiempo de estudio como desees, siempre y cuando vayas cumpliendo las fechas de entrega de actividades, trabajos y exámenes. Nosotros, para ayudarte, te proponemos los siguientes pasos:

  1. Desde el Campus virtual podrás acceder al aula virtual de cada asignatura en la que estés matriculado y, además, al aula virtual del Curso de introducción al campus virtual. Aquí podrás consultar la documentación disponible sobre cómo se utilizan las herramientas del aula virtual y sobre cómo se organiza una asignatura en la UNIR y también podrás organizar tu plan de trabajo personal con tu profesor-tutor.
  2. Observa la programación semanal. Allí te indicamos qué parte del temario debes trabajar cada semana.
  3. Ya sabes qué trabajo tienes que hacer durante la semana. Accede ahora a la sección Temas del aula virtual. Allí encontrarás el material teórico y práctico del tema correspondiente a esa semana.
  4. Comienza con la lectura de las Ideas clave del tema. Este resumen te ayudará a hacerte una idea del contenido más importante del tema y de cuáles son los aspectos fundamentales en los que te tendrás que fijar al estudiar el material básico. Lee siempre el primer apartado, ¿Cómo estudiar este tema?, porque allí te especificamos qué material tienes que estudiar. Consulta, además, las secciones del tema que contienen material complementario (Lo + recomendado y + Información).
  5. Dedica tiempo al trabajo práctico (sección Actividades y Test). En la programación semanal te detallamos cuáles son las actividades correspondientes a cada semana y qué calificación máxima puedes obtener con cada una de ellas.
  6. Te recomendamos que participes en los eventos del curso (sesiones presenciales virtuales, foros de debate…). Para conocer la fecha concreta de celebración de los eventos debes consultar las herramientas de comunicación del aula vitual. Tu profesor y tu profesor-tutor te informarán de las novedades de la asignatura.
En el aula virtual del Curso de introducción al campus virtual encontrarás siempre disponible la documentación donde te explicamos cómo se estructuran los temas y qué podrás encontrar en cada una de sus secciones: Ideas clave, Lo + recomendado, + Información, Actividades y Test.

Recuerda que en el aula virtual del Curso de introducción al campus virtual puedes consultar el funcionamiento de las distintas herramientas del aula virtual: Correo, Foro, Sesiones presenciales virtuales, Envío de actividades, etc.

Ten en cuenta estos consejos…

  • Sea cual sea tu plan de estudio, accede periódicamente al aula virtual, ya que de esta forma estarás al día de las novedades del curso y en contacto con tu profesor y con tu profesor tutor.
  • Recuerda que no estás solo: consulta todas tus dudas con tu profesor-tutor utilizando el correo electrónico. Si asistes a las sesiones presenciales virtuales también podrás preguntar al profesor sobre el contenido del tema. Además, siempre puedes consultar tus dudas sobre el temario en los foros que encontrarás en cada asignatura (Pregúntale al profesor).
  • ¡Participa! Siempre que te sea posible accede a los foros de debate y asiste a las sesiones presenciales virtuales. El intercambio de opiniones, materiales e ideas nos enriquece a todos.
  • Y ¡recuerda!, estás estudiando con metodología on line: tu esfuerzo y constancia son imprescindibles para conseguir buenos resultados. ¡No dejes todo para el último día!