Última revisión realizada:09/06/2020
Denominación de la asignatura |
Álgebra y Matemática Discreta |
Grado al que pertenece |
Ingeniería Informática |
Créditos ECTS |
6 |
Curso y cuatrimestre en el que se imparte |
Primer curso, primer cuatrimestre |
Materia |
Fundamentos Matemáticos de la Informática |
Carácter de la asignatura | Básico |
El Álgebra y la Matemática Discreta superior pueden parecer conocimientos limitados a las ciencias puras, pero con el desarrollo de los ordenadores se han encontrado multitud de aplicaciones que se usan habitualmente en los ordenadores y móviles actuales.
Los temas de esta asignatura han sido diseñados para proporcionar la base teórica común que se desarrolla en distintas técnicas que se estudian en posteriores asignaturas.
En concreto, se pretende que, al acabar la asignatura, comprendas los diferentes métodos de prueba matemática, el concepto de inducción y recursión, la importancia de la teoría de conjuntos, la geometría discreta, sepa resolver sistemas de ecuaciones lineales de una forma sistemática y algoritmizable y conozca las bases de la aritmética modular y su aplicación a la teoría de la información y a la criptografía.
A continuación se enumeran las competencias que adquirirás al cursar esta asignatura:
Competencias básicas
Competencias generales
Competencias específicas
Competencias transversales
Tema 1. Métodos de prueba
Variables y cuantificadores
Métodos de prueba
Tema 2. Inducción y recursión
Inducción
Recursión
Tema 3. Conjuntos y funciones
Conjuntos
Operaciones con conjuntos
Funciones
Cardinalidad
Tema 4. Teoría de números y aritmética modular
Divisibilidad y aritmética modular
Números primos
Máximo común divisor y mínimo común múltiplo
Tema 5. Aplicaciones de la aritmética modular
Congruencias lineales
Teorema chino del resto
El pequeño teorema de Fermat
Raíz primitiva y logaritmo discreto
Algoritmo de Diffie-Hellman
Tema 6. Operaciones con matrices
El concepto de matriz
Operaciones fundamentales con matrices
La matriz identidad y la potencia de una matriz
Las matrices cero-uno
La matriz transpuesta, inversa y el determinante
Tema 7. Relaciones
Relaciones binarias y sus propiedades
Relaciones n-arias
Representación de relaciones
Cierre de una relación
Tema 8. Eliminación gaussiana
Resolución automática de sistemas de ecuaciones
Eliminación gaussiana ingenua
Vector de error y vector residual
Eliminación gaussiana con pivotaje parcial escalado
Tema 9. Programación lineal
Problemas de programación lineal
Forma estándar
Forma distensionada
Dualidad
Tema 10. Algoritmo Simplex
Qué es el algoritmo Simplex
Interpretación geométrica
Pivotaje
Inicialización
Cuerpo del algoritmo
Tema 11. Grafos
Introducción a los grafos
Relaciones de vecindad
Representación de grafos
Grafos isomorfos
Conectividad en grafos
Tema 12. Árboles
Introducción a los árboles
Aplicaciones de los árboles
Recorrido de árboles
Las actividades formativas de la asignatura se han elaborado con el objetivo de adaptar el proceso de aprendizaje a las diferentes capacidades, necesidades e intereses de los alumnos.
Las actividades formativas de esta asignatura son las siguientes:
En la programación semanal puedes consultar cuáles son las actividades concretas que tienes que realizar en esta asignatura.
Estas actividades formativas prácticas se completan, por supuesto, con estas otras:
Las horas de dedicación a cada actividad se detallan en la siguiente tabla:
ACTIVIDADES FORMATIVAS |
HORAS |
% PRESENCIAL |
Sesiones presenciales virtuales | 15 |
100% |
Recursos didácticos audiovisuales | 6 |
0 |
Estudio del material básico | 50 |
0 |
Lectura del material complementario | 25 |
0 |
Trabajos, casos prácticos, test | 17 |
0 |
Prácticas de laboratorios virtuales | 12 |
16,7% |
Tutorías | 16 |
30% |
Trabajo colaborativo | 7 |
0 |
Realización de examen final presencial | 2 |
100% |
Total | 150 |
Bibliografía básica
Tema 1
Tema 2
Tema 3
Para realizar la actividad de este tema se requiere el siguiente documento:
Tema 4
Tema 5
Tema 6
Tema 7
Tema 8
Tema 9
Tema 10
Tema 11
Tema 12
Bibliografía complementaria
Bellman, R. (1960). Introduction to Matrix Analysis. New York: McGraw Hill.
Cheney W. & Kincaid D. (2007). Numerical Mathematics And Computing, 6 edition. Cengage Learning.
Diestel, R. (2010). Graph Theory. Berlín: Springer.
García-Merayo, F. (2015). Matemática Discreta. Madrid: Ediciones Paraninfo.
García-Muñoz, M. A. (2015). Matemática Discreta para la Computación. Jaén: Universidad de Jaén.
Hortala, M. T. (2018). Matemática Discreta y Lógica Matemática. Madrid: Editorial Garceta.
Knuth, D. (2006). Art of Computer Programming. Michigan: Addison-Wesley Professional.
Lay, D., Lay, S. y McDonald, J. (2016). Álgebra lineal y sus aplicaciones. Ciudad de México: Pearson Education.
Leiserson, C., Rivest, R., Stein, C. (2009). Introduction to Algorithms, 3rd edtion. Massachusetts: MIT Press.
Levitin A. (2011). Introduction to the Design and Analysis of Algorithms, 3rd Edition. Addison-Wesley.
Lovász, L. and K. Vesztergombi (1999). Discrete Mathematics. Connecticut: Lecture Notes, Yale University.
O´Donnel, J. & Hall, C. (2006). Discrete Mathematics Using a Computer. Londres: Springer.
Paar, C. & Pelzl, J. (2010). Understanding Cryptography: A Textbook for Students and Practitioners. Berlin: Springer.
Rosen K. (2012). Discrete.Mathematics.and ItsApplications. Mac Graw Hill.
Rosen, K. H. (1999). Handbook of Discrete and Combinatorial Mathematics. EEUU: CRC Press Inc.
Schneier B. (1996). Applied Cryptography: Protocols, Algorithms, and Source Code in C. Connecticut: Lecture Notes, Yale University.
Stark, H. (1978). An Introduction to Number Theory. Chicago: Markham.
Thomas Koshy, T. (2004). Discrete Mathematics with Applications. Massachusetts: Academic Press.
Valiente, G. (2007). Algorithms on Trees and Graphs. Berlín: Springer.
VV. AA. (2009). Introduction to Algorithms, Third Edition. Massachusetts: The MIT Press.
Winskel G. (2012). Discrete Mathematics II: Set Theory for Computer Science. Recuperado el día 6 de agosto de 2013 en: http://www.cl.cam.ac.uk/~gw104/DiscMath2012.pdf
El sistema de calificación se basa en la siguiente escala numérica:
0 - 4, 9 |
Suspenso |
(SS) |
5,0 - 6,9 |
Aprobado |
(AP) |
7,0 - 8,9 |
Notable |
(NT) |
9,0 - 10 |
Sobresaliente |
(SB) |
La calificación se compone de dos partes principales:
El examen se realiza al final del cuatrimestre y es de carácter PRESENCIAL y OBLIGATORIO. Supone el 60% de la calificación final y para que la nota obtenida en este examen se sume a la nota final, es obligatorio APROBARLO.
La evaluación continua supone el 40% de la calificación final. Este 40% de la nota final se compone de las calificaciones obtenidas en las diferentes actividades formativas llevadas a cabo durante el cuatrimestre.
Ten en cuenta que la suma de las puntuaciones de las actividades de la evaluación continua permite que realices las que prefieras hasta conseguir el máximo puntuable mencionado en la programación semanal. En ella se detalla la calificación máxima de cada actividad o evento concreto puntuables.
El sistema de evaluación de la asignatura es el siguiente:
SISTEMA DE EVALUACIÓN |
PONDERACIÓN MIN. |
PONDERACIÓN MÁX. |
Prueba de evaluación final presencial | 60% |
60% |
Resolución de trabajos, proyectos y casos | 0% |
40% |
Participación en foros y otros medios participativos | 0% |
40% |
Test de autoevaluación | 0% |
20% |
Evaluación de prácticas de laboratorios virtuales | 0% |
40% |
Elena Giménez de Ory
Formación: Doctora en Ingeniería Cartográfica, Geodésica y Fotogrametría por la Universidad de Jaén. Licenciada en Ciencias Matemáticas por la Universidad Complutense de Madrid (UCM).
Experiencia: Con más 5 años de experiencia docente en el ámbito universitario y 10 años de experiencia investigadora. Desde 2015 trabaja en la UNIR. Actualmente es profesora y coordinadora de prácticas de la ESIT, también ha trabajado como project manager y ha elaborado material docente. Ha trabajado como profesora en la Universidad de Jaén y en la Universidad Pontificia de Salamanca. Cuenta con dos estancias en la Università La Sapienza, Roma, Italia. Ha sido beneficiaria de una beca FPI en la Universidad de Jaén. Ha trabajado 2 años como administradora de BBDD Oracle en Sopra Group. Ha publicado artículos científicos en revistas especializadas, ha participado en diversos proyectos de investigación y ha sido ponente en múltiples congresos nacionales e internacionales.
Líneas de investigación: Sus ejes de investigación giran en torno a la Geodesia y la Matemática Aplicada: posicionamiento RTK, desarrollo de software para el control de calidad, redes GNSS activas, estadística robusta, estudios de dinámica y métodos iterativos, planos de parámetros. Es miembro del grupo de investigación MOMAIN (Modelación Matemática Aplicada a la Ingeniería) dentro del plan estratégico de investigación propio de la Universidad Internacional de La Rioja.
Obviamente, al tratarse de formación on-line puedes organizar tu tiempo de estudio como desees, siempre y cuando vayas cumpliendo las fechas de entrega de actividades, trabajos y exámenes. Nosotros, para ayudarte, te proponemos los siguientes pasos:
Recuerda que en el aula virtual de Lo que necesitas saber antes de empezar puedes consultar el funcionamiento de las distintas herramientas del aula virtual: Correo, Foro, Sesiones presenciales virtuales, Envío de actividades, etc.
Ten en cuenta estos consejos…
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