Última revisión realizada: 30/05/2022
Denominación de la asignatura |
Matemáticas I |
Grado al que pertenece |
Grado en Ingeniería en Organización Industrial |
Créditos ECTS |
6 |
Curso y cuatrimestre en el que se imparte |
Primer curso, primer cuatrimestre |
Materia a la que pertenece |
Matemáticas |
Carácter de la asignatura | Básica |
La asignatura de Matemáticas I es una asignatura de introducción al álgebra y la geometría. El álgebra (del árabe «restauración») puede entenderse como el arte de manipular parámetros para conseguir restaurar su valor original, o alternativamente, la resolución de ecuaciones. Así pues, empezaremos el curso presentando las soluciones a ecuaciones de segundo grado: los números complejos. A continuación veremos una de las herramientas más importantes en el estudio del álgebra: los vectores y las matrices. Gracias a ellos seremos capaces de ver nuevos métodos para resolver sistemas de ecuaciones lineales. Este tipo de sistemas de ecuaciones aparecen frecuentemente en problemas de ingeniería siempre gracias a la simplificación de un problema que en su forma natural es demasiado complejo de resolver. Junto a los sistemas de ecuaciones también estudiaremos otras herramientas que se derivan del cálculo con vectores y matrices: los espacios vectoriales y las aplicaciones lineales.
La segunda parte del curso veremos cómo podemos aplicar lo estudiado en la primera parte a diferentes áreas. En particular veremos su aplicación a la geometría con la introducción de los espacios afines así como de la diagonalización de matrices y de los movimientos rígidos en el plano y el espacio. Acabaremos la asignatura dando una pequeña introducción a la geometría diferencial de curvas y superficies que nos servirá para motivar cursos más avanzados.
Competencias básicas
Competencias generales
Competencias específicas
Tema 1. Números complejos
El concepto de número complejo
Operaciones con números complejos
Aplicaciones de los números complejos
Tema 3. Resolución de Sistemas lineales
Sistemas de ecuaciones lineales
Matriz asociada a un sistema lineal. La ecuación Ax=b
Resolución de sistemas lineales. Algoritmo de eliminación
Tema 3. Matrices y Determinantes
Matrices
Tipos de matrices
Operaciones con matrices
Matrices equivalentes. Rango de una matriz
Determinantes
Tema 4. Espacios vectoriales
Espacios y subespacios vectoriales
Combinaciones lineales y sistemas de generadores
Independencia lineal. Bases
Sistemas de Coordenadas. Cambio de base
Intersección y suma de subespacios
Tema 5. Aplicaciones lineales
Definición y ejemplos de aplicaciones lineales
Núcleo e imagen
Aplicaciones inyectivas y sobreyectivas. Isomorfismos
Matriz asociada a una aplicación lineal
Tema 6. Espacios euclídeos
Producto escalares y espacios euclídeos
Normas y distancias. Ángulos y ortogonalidad
Bases ortogonales y ortonormales
Proyecciones ortogonales
Tema 7. Aplicaciones
Problemas de mínimos cuadrados
Isometrías en el plano y el espacio
Tema 8. Diagonalización
Endomorfismos y matrices semejantes
Autovalores y autovectores
Caracterización de matriz diagonalizable
Aplicación a los sistemas dinámicos
Tema 9. Espacios afines
Espacios afines
Aplicaciones afines y movimientos
Cónicas y cuádricas
Tema 10. Introducción a la
geometría diferencial en curvas
Interpretación física de los espacios afines
Vectores y operaciones avanzadas
Vector velocidad. Rectas tangente y normal
Parametrizaciones de curvas clásicas
Una mirada al futuro
Las actividades formativas de la asignatura se han elaborado con el objetivo de adaptar el proceso de aprendizaje a las diferentes capacidades, necesidades e intereses de los alumnos.
Las actividades formativas de esta asignatura son las siguientes:
En la programación semanal puedes consultar cuáles son las actividades concretas que tienes que realizar en esta asignatura.
Estas actividades formativas prácticas se completan, por supuesto, con estas otras:
Las horas de dedicación a cada actividad se detallan en la siguiente tabla:
ACTIVIDADES FORMATIVAS |
HORAS |
PRESENCIAL |
Sesiones presenciales virtuales |
15 |
100% |
Recursos didácticos audiovisuales | 6 |
0 |
Lectura del material complementario | 25 |
0 |
Trabajo colaborativo | 7 |
0 |
Estudio del material básico | 50 |
0 |
Tutorías | 16 |
30% |
Sesiones presenciales de laboratorio virtual | 12 |
16,7% |
Trabajos, casos prácticos, test de autoevaluación | 17 |
0 |
Realización del examen final | 2 |
100% |
Total | 150 |
Para la correcta participación de los alumnos en las diferentes actividades propuestas en la asignatura se recomienda disponer de un ordenador con las siguientes especificaciones mínimas recomendadas:
Bibliografía básica
Los textos necesarios para el estudio de la asignatura han sido elaborados por UNIR y están disponibles en formato digital para consulta, descarga e impresión en el aula virtual. Además, tendrás que estudiar los siguientes textos:
Temas 1
Temas 3, 7 y 9
Tema 10
Roldán, R. & Hernández, Y. (2004). Matemáticas I para especialidades de ciencias naturales. La Habana: Editorial Félix Varela. Páginas 25-60. Disponible en la Biblioteca Virtual de UNIR.
Bibliografía complementaria
Delgado García, M. & Delgado Pineda, M. (2015). Álgebra lineal: sistemas, matrices y vectores (2ª Ed.). Madrid: UNED: Sanz y Torres.
Lay, D. (2016). Algebra Lineal y sus aplicaciones (5ª Ed.). México: Pearson Education.
Merino González, L. M., & Santos Aláez, E. (2006). Álgebra lineal con métodos elementales. Madrid: Ed. Thomson.
Hernández, E. (1994). Álgebra y Geometría. Madrid: Addison-Wesley.
Rojo, J., & Martín, I. (1994). Ejercicios y problemas de Álgebra Lineal. McGraw Hill.
Larson, R., Hostetler, R. P., & Edwards, B. H. (2002). Cálculo I (7th Ed.). Madrid: Houghton Mifflin.
Apostol, T. M. (1999). Calculus (Volúmen I). Cálculo con funciones de una variable, con una introducción al álgebra lineal (2nd ed.). Barcelona: Reverté.
El sistema de calificación se basa en la siguiente escala numérica:
0 - 4, 9 |
Suspenso |
(SS) |
5,0 - 6,9 |
Aprobado |
(AP) |
7,0 - 8,9 |
Notable |
(NT) |
9,0 - 10 |
Sobresaliente |
(SB) |
La calificación se compone de dos partes principales:
El examen se realiza al final del cuatrimestre y es de carácter PRESENCIAL u ONLINE y OBLIGATORIO. Supone el 60% de la calificación final y para que la nota obtenida en este examen se sume a la nota final, es obligatorio APROBARLO.
La evaluación continua supone el 40% de la calificación final. Este 40% de la nota final se compone de las calificaciones obtenidas en las diferentes actividades formativas llevadas a cabo durante el cuatrimestre.
Ten en cuenta que la suma de las puntuaciones de las actividades de la evaluación continua permite que realices las que prefieras hasta conseguir el máximo puntuable mencionado en la programación semanal. En ella se detalla la calificación máxima de cada actividad o evento concreto puntuables.
El sistema de evaluación de la asignatura es el siguiente:
SISTEMA DE EVALUACIÓN |
PONDERACIÓN MIN. |
PONDERACIÓN MÁX. |
Examen final | 60% |
60% |
Trabajos, proyectos, laboratorios/talleres y/o casos | 0% |
40% |
Test de autoevaluación | 0% |
40% |
Participación del estudiante (sesiones, laboaratorios, foros, tutorías) | 0% |
40% |
Marcos Andrey Mijancos
Formación: Ingeniero de Caminos, Canales y Puertos por la Universidad Politécnica de Madrid. Especialista en proyectos de IT.
Experiencia: Desde 2015, es IT Manager en una empresa multinacional de Trading de Commodities. Dirige proyectos de implantación de sistemas en el sector de la importación de y distribución de materias primas. Trabaja en proyectos de BI y análisis de datos. Colabora en la mejora continua de procesos de la compañía.
Obviamente, al tratarse de formación on-line puedes organizar tu tiempo de estudio como desees, siempre y cuando vayas cumpliendo las fechas de entrega de actividades, trabajos y exámenes. Nosotros, para ayudarte, te proponemos los siguientes pasos:
Recuerda que en el aula virtual de Lo que necesitas saber antes de empezar puedes consultar el funcionamiento de las distintas herramientas del aula virtual: Correo, Foro, Sesiones presenciales virtuales, Envío de actividades, etc.
Ten en cuenta estos consejos…
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