Última revisión realizada: 30/05/2022

Denominación de la asignatura

Matemáticas I
Grado al que pertenece
Grado en Ingeniería en Organización Industrial
Créditos ECTS
6
Curso y cuatrimestre en el que se imparte
Primer curso, primer cuatrimestre
Materia a la que pertenece
Matemáticas
Carácter de la asignatura Básica

Presentación

La asignatura de Matemáticas I es una asignatura de introducción al álgebra y la geometría. El álgebra (del árabe «restauración») puede entenderse como el arte de manipular parámetros para conseguir restaurar su valor original, o alternativamente, la resolución de ecuaciones. Así pues, empezaremos el curso presentando las soluciones a ecuaciones de segundo grado: los números complejos. A continuación veremos una de las herramientas más importantes en el estudio del álgebra: los vectores y las matrices. Gracias a ellos seremos capaces de ver nuevos métodos para resolver sistemas de ecuaciones lineales. Este tipo de sistemas de ecuaciones aparecen frecuentemente en problemas de ingeniería siempre gracias a la simplificación de un problema que en su forma natural es demasiado complejo de resolver. Junto a los sistemas de ecuaciones también estudiaremos otras herramientas que se derivan del cálculo con vectores y matrices: los espacios vectoriales y las aplicaciones lineales.
La segunda parte del curso veremos cómo podemos aplicar lo estudiado en la primera parte a diferentes áreas. En particular veremos su aplicación a la geometría con la introducción de los espacios afines así como de la diagonalización de matrices y de los movimientos rígidos en el plano y el espacio. Acabaremos la asignatura dando una pequeña introducción a la geometría diferencial de curvas y superficies que nos servirá para motivar cursos más avanzados.

Competencias

Competencias básicas

  • CB1: Que los estudiantes hayan demostrado poseer y comprender conocimientos en un área de estudio que parte de la base de la educación secundaria general, y se suele encontrar a un nivel que, si bien se apoya en libros de texto avanzados, incluye también algunos aspectos que implican conocimientos procedentes de la vanguardia de su campo de estudio.
  • CB2: Que los estudiantes sepan aplicar sus conocimientos a su trabajo o vocación de una forma profesional y posean las competencias que suelen demostrarse por medio de la elaboración y defensa de argumentos y la resolución de problemas dentro de su área de estudio.
  • CB3: Que los estudiantes tengan la capacidad de reunir e interpretar datos relevantes (normalmente dentro de su área de estudio) para emitir juicios que incluyan una reflexión sobre temas relevantes de índole social, científica o ética.
  • CB4: Que los estudiantes puedan transmitir información, ideas, problemas y soluciones a un público tanto especializado como no especializado.
  • CB5: Que los estudiantes hayan desarrollado aquellas habilidades de aprendizaje necesarias para emprender estudios posteriores con un alto grado de autonomía.

Competencias generales

  • CG1: Capacidad para orientarse e involucrarse activamente hacia la obtención de resultados asumiendo la responsabilidad en el cumplimiento de las tareas encomendadas.
  • CG2: Motivación y capacidad para dedicarse a un aprendizaje a lo largo de la vida.

Competencias específicas

  • CFB1: Capacidad para la resolución de los problemas matemáticos que puedan plantearse en la ingeniería. Aptitud para aplicar los conocimientos sobre: álgebra lineal; geometría; geometría diferencial; cálculo diferencial e integral; ecuaciones diferenciales y en derivadas parciales; métodos numéricos; algorítmica numérica; estadística y optimización.

Contenidos

Tema 1. Números complejos
El concepto de número complejo
Operaciones con números complejos
Aplicaciones de los números complejos

Tema 3. Resolución de Sistemas lineales
Sistemas de ecuaciones lineales
Matriz asociada a un sistema lineal. La ecuación Ax=b
Resolución de sistemas lineales. Algoritmo de eliminación

Tema 3. Matrices y Determinantes
Matrices
Tipos de matrices
Operaciones con matrices
Matrices equivalentes. Rango de una matriz
Determinantes

Tema 4. Espacios vectoriales
Espacios y subespacios vectoriales
Combinaciones lineales y sistemas de generadores
Independencia lineal. Bases
Sistemas de Coordenadas. Cambio de base
Intersección y suma de subespacios

Tema 5. Aplicaciones lineales
Definición y ejemplos de aplicaciones lineales
Núcleo e imagen
Aplicaciones inyectivas y sobreyectivas. Isomorfismos
Matriz asociada a una aplicación lineal

Tema 6. Espacios euclídeos
Producto escalares y espacios euclídeos
Normas y distancias. Ángulos y ortogonalidad
Bases ortogonales y ortonormales
Proyecciones ortogonales

Tema 7. Aplicaciones
Problemas de mínimos cuadrados
Isometrías en el plano y el espacio

Tema 8. Diagonalización
Endomorfismos y matrices semejantes
Autovalores y autovectores
Caracterización de matriz diagonalizable
Aplicación a los sistemas dinámicos

Tema 9. Espacios afines
Espacios afines
Aplicaciones afines y movimientos
Cónicas y cuádricas

Tema 10. Introducción a la geometría diferencial en curvas
Interpretación física de los espacios afines
Vectores y operaciones avanzadas
Vector velocidad. Rectas tangente y normal
Parametrizaciones de curvas clásicas
Una mirada al futuro

Metodología

Metodología

Las actividades formativas de la asignatura se han elaborado con el objetivo de adaptar el proceso de aprendizaje a las diferentes capacidades, necesidades e intereses de los alumnos.

Las actividades formativas de esta asignatura son las siguientes:

  • Trabajos y Lecturas. Se trata de actividades de diferentes tipos: reflexión, análisis de casos, prácticas, etc. Además de análisis de textos relacionados con diferentes temas de la asignatura.
  • Participación en eventos. Son eventos programados todas las semanas del cuatrimestre: sesiones presenciales virtuales, foros de debate, test.
  • Laboratorios. Actividad práctica que se realiza en tiempo real e interactuando con otros alumnos. En el laboratorio los estudiantes tendrán que desarrollar los ejercicios propuestos en un entorno de simulación online. Los estudiantes contarán en todo momento con el apoyo de un tutor de laboratorio, que ayudará al alumno a desarrollar su actividad. El tutor de laboratorio podrá asignar grupos de alumnos para que, de forma colaborativa, alcancen los resultados solicitados. Este tipo de actividad posee un peso considerable en la evaluación continua del alumno, por lo que, a pesar de no ser obligatoria su realización, se recomienda firmemente la participación en los mismos.

En la programación semanal puedes consultar cuáles son las actividades concretas que tienes que realizar en esta asignatura.

Descarga el pdf de la programación

Estas actividades formativas prácticas se completan, por supuesto, con estas otras:

  • Estudio personal
  • Tutorías. Las tutorías se pueden articular a través de diversas herramientas y medios. Durante el desarrollo de la asignatura, el profesor programa tutorías en días concretos para la resolución de dudas de índole estrictamente académico a través de las denominadas “sesiones de consultas”. Como complemento de estas sesiones se dispone también del foro “Pregúntale al profesor de la asignatura” a través del cual se articulan algunas preguntas de alumnos y las correspondientes respuestas en el que se tratan aspectos generales de la asignatura. Por la propia naturaleza de los medios de comunicación empleados, no existen horarios a los que deba ajustarse el alumno.
  • Examen final presencial u online

Las horas de dedicación a cada actividad se detallan en la siguiente tabla:

ACTIVIDADES FORMATIVAS
HORAS
PRESENCIAL

Sesiones presenciales virtuales

15
100%
Recursos didácticos audiovisuales
6
0
Lectura del material complementario
25
0
Trabajo colaborativo
7
0
Estudio del material básico
50
0
Tutorías
16
30%
Sesiones presenciales de laboratorio virtual
12
16,7%
Trabajos, casos prácticos, test de autoevaluación
17
0
Realización del examen final
2
100%
Total
150

 


Puedes personalizar tu plan de trabajo seleccionando aquel tipo de actividad formativa que se ajuste mejor a tu perfil. El profesor-tutor te ayudará y aconsejará en el proceso de elaboración de tu plan de trabajo. Y siempre estará disponible para orientarte durante el curso.

Recomendaciones técnicas

Metodología

Para la correcta participación de los alumnos en las diferentes actividades propuestas en la asignatura se recomienda disponer de un ordenador con las siguientes especificaciones mínimas recomendadas:

  • 4 GB de RAM
  • Conexión a Internet superior a 6 Mbit/s
  • Cámara web
  • Micrófono
  • Altavoces o auriculares
  • Sistema operativo Windows o Mac OS (algunas actividades pueden presentar dificultades sobre Linux. En esta circunstancia se recomienda consultar con el profesor de la asignatura)
  • Acceso de administrador al sistema (es necesario la instalación de programas, emuladores, compiladores…)
  • Navegador web Netscape, Chrome, Safari o Firefox actualizado (versiones no actualizadas pueden presentar problemas funcionales y/o de seguridad)

Bibliografía

Bibliografía básica

La bibliografía básica es imprescindible para el estudio de la asignatura. Cuando se indica que no está disponible en el aula virtual, tendrás que obtenerla por otros medios: librería UNIR, biblioteca… 

Los textos necesarios para el estudio de la asignatura han sido elaborados por UNIR y están disponibles en formato digital para consulta, descarga e impresión en el aula virtual. Además, tendrás que estudiar los siguientes textos:

Temas 1

  • Suárez , V. (1998). Introducción a variable compleja. Madrid: Instituto Politécnico Nacional. Páginas 14-36. Disponible en la Biblioteca Virtual de UNIR.

Temas 3, 7 y 9

  • Merino, L. M., & Santos, E. (2006). Álgebra lineal con métodos elementales. Madrid: Ed. Thomson. Páginas 45-52/ 173-180/ 315-347.
    Esta obra está protegida por el derecho de autor y su reproducción y comunicación pública, en la modalidad puesta a disposición, se ha realizado en virtud del artículo 32.4 de la Ley de Propiedad Intelectual.

Tema 10

  • Roldán, R. & Hernández, Y. (2004). Matemáticas I para especialidades de ciencias naturales. La Habana: Editorial Félix Varela. Páginas 25-60. Disponible en la Biblioteca Virtual de UNIR.

Bibliografía complementaria

Delgado García, M. & Delgado Pineda, M. (2015). Álgebra lineal: sistemas, matrices y vectores (2ª Ed.). Madrid: UNED: Sanz y Torres.

Lay, D. (2016). Algebra Lineal y sus aplicaciones (5ª Ed.). México: Pearson Education.

Merino González, L. M., & Santos Aláez, E. (2006). Álgebra lineal con métodos elementales. Madrid: Ed. Thomson.


Hernández, E. (1994). Álgebra y Geometría. Madrid: Addison-Wesley.


Rojo, J., & Martín, I. (1994). Ejercicios y problemas de Álgebra Lineal. McGraw Hill.

Larson, R., Hostetler, R. P., & Edwards, B. H. (2002). Cálculo I (7th Ed.). Madrid: Houghton Mifflin.

Apostol, T. M. (1999). Calculus (Volúmen I). Cálculo con funciones de una variable, con una introducción al álgebra lineal (2nd ed.). Barcelona: Reverté.

evaluación

Evaluación y calificación

El sistema de calificación se basa en la siguiente escala numérica:

0 - 4, 9

Suspenso

(SS)

5,0 - 6,9

Aprobado

(AP)

7,0 - 8,9

Notable

(NT)

9,0 - 10

Sobresaliente

(SB)

La calificación se compone de dos partes principales:

calificación

El examen se realiza al final del cuatrimestre y es de carácter PRESENCIAL u ONLINE y OBLIGATORIO. Supone el 60% de la calificación final y para que la nota obtenida en este examen se sume a la nota final, es obligatorio APROBARLO.

La evaluación continua supone el 40% de la calificación final. Este 40% de la nota final se compone de las calificaciones obtenidas en las diferentes actividades formativas llevadas a cabo durante el cuatrimestre.

Ten en cuenta que la suma de las puntuaciones de las actividades de la evaluación continua permite que realices las que prefieras hasta conseguir el máximo puntuable mencionado en la programación semanal. En ella se detalla la calificación máxima de cada actividad o evento concreto puntuables.

El sistema de evaluación de la asignatura es el siguiente:

SISTEMA DE EVALUACIÓN
PONDERACIÓN
MIN. 
PONDERACIÓN
MÁX. 
Examen final
60%
60%
Trabajos, proyectos, laboratorios/talleres y/o casos
0%
40%
Test de autoevaluación
0%
40%
Participación del estudiante (sesiones, laboaratorios, foros, tutorías)
0%
40%

 

Ten en cuenta…
Si quieres presentarte sólo al examen final, tendrás que obtener una calificación de 5 puntos sobre 6 para aprobar la asignatura.

Profesorado

Marcos Andrey Mijancos

Formación: Ingeniero de Caminos, Canales y Puertos por la Universidad Politécnica de Madrid. Especialista en proyectos de IT.

Experiencia: Desde 2015, es IT Manager en una empresa multinacional de Trading de Commodities. Dirige proyectos de implantación de sistemas en el sector de la importación de y distribución de materias primas. Trabaja en proyectos de BI y análisis de datos. Colabora en la mejora continua de procesos de la compañía.

Orientaciones para el estudio

Orientación para el estudio

Obviamente, al tratarse de formación on-line puedes organizar tu tiempo de estudio como desees, siempre y cuando vayas cumpliendo las fechas de entrega de actividades, trabajos y exámenes. Nosotros, para ayudarte, te proponemos los siguientes pasos:

  1. Desde el Campus virtual podrás acceder al aula virtual de cada asignatura en la que estés matriculado y, además, al aula virtual de Lo que necesitas saber antes de empezar. Aquí podrás consultar la documentación disponible sobre cómo se utilizan las herramientas del aula virtual y sobre cómo se organiza una asignatura en la UNIR y también podrás organizar tu plan de trabajo personal con tu profesor-tutor.
  2. Observa la programación semanal. Allí te indicamos qué parte del temario debes trabajar cada semana.
  3. Ya sabes qué trabajo tienes que hacer durante la semana. Accede ahora a la sección Temas del aula virtual. Allí encontrarás el material teórico y práctico del tema correspondiente a esa semana.
  4. Comienza con la lectura de las Ideas clave del tema. Este resumen te ayudará a hacerte una idea del contenido más importante del tema y de cuáles son los aspectos fundamentales en los que te tendrás que fijar al estudiar el material básico. Lee siempre el primer apartado, ¿Cómo estudiar este tema?, porque allí te especificamos qué material tienes que estudiar. Consulta, además, las secciones del tema que contienen material complementario (Lo + recomendado y + Información).
  5. Dedica tiempo al trabajo práctico (sección Actividades y Test). En la programación semanal te detallamos cuáles son las actividades correspondientes a cada semana y qué calificación máxima puedes obtener con cada una de ellas.
  6. Te recomendamos que participes en los eventos del curso (sesiones presenciales virtuales, foros de debate…). Para conocer la fecha concreta de celebración de los eventos debes consultar las herramientas de comunicación del aula vitual. Tu profesor y tu profesor-tutor te informarán de las novedades de la asignatura.
En el aula virtual de Lo que necesitas saber antes de empezar encontrarás siempre disponible la documentación donde te explicamos cómo se estructuran los temas y qué podrás encontrar en cada una de sus secciones: Ideas clave, Lo + recomendado, + Información, Actividades y Test.

Recuerda que en el aula virtual de Lo que necesitas saber antes de empezar puedes consultar el funcionamiento de las distintas herramientas del aula virtual: Correo, Foro, Sesiones presenciales virtuales, Envío de actividades, etc.

Ten en cuenta estos consejos…

  • Sea cual sea tu plan de estudio, accede periódicamente al aula virtual, ya que de esta forma estarás al día de las novedades del curso y en contacto con tu profesor y con tu profesor tutor.
  • Recuerda que no estás solo: consulta todas tus dudas con tu profesor-tutor utilizando el correo electrónico. Si asistes a las sesiones presenciales virtuales también podrás preguntar al profesor sobre el contenido del tema. Además, siempre puedes consultar tus dudas sobre el temario en los foros que encontrarás en cada asignatura (Pregúntale al profesor).
  • ¡Participa! Siempre que te sea posible accede a los foros de debate y asiste a las sesiones presenciales virtuales. El intercambio de opiniones, materiales e ideas nos enriquece a todos.
  • Y ¡recuerda!, estás estudiando con metodología on line: tu esfuerzo y constancia son imprescindibles para conseguir buenos resultados. ¡No dejes todo para el último día!