Última revisión realizada: 17/08/2020
Denominación de la asignatura |
Matemáticas III |
Grado al que pertenece |
Grado en Ingeniería en Organización Industrial |
Créditos ECTS |
6 |
Curso y cuatrimestre en el que se imparte |
Segundo curso, primer cuatrimestre |
Materia a la que pertenece |
Matemáticas |
Carácter de la asignatura | Básica |
La asignatura de Matemáticas III se centra en el análisis matemático y más concretamente en el cálculo diferencial. Esta asignatura va a estar dividida en dos grandes bloques, por un lado presentaremos los conceptos básicos de la resolución de ecuaciones diferenciales ordinarias y sus aplicaciones y por otro nos centraremos en la resolución de ecuaciones en derivadas parciales y sus aplicaciones.
En el primer bloque nos centraremos en las ecuaciones diferenciales ordinales (EDOs) que son ecuaciones que modelizan muchos de los fenómenos que nos podemos encontrar en naturaleza (predicción de poblaciones, 2º ley de Newton, etc.) y por esto es necesario que sepamos resolverlas bien de forma exacta o bien de forma aproximada.
Dentro de las ecuaciones diferenciales ordinarias veremos cómo se resuelven las homogéneas, las reducibles a homogéneas, las implícitas, las explícitas, las reducibles a exactas, las lineales y las conocidas como ecuaciones de Riccati y de Bernouilli.
En el segundo bloque se presentarán el cálculo en varias variables y sus aplicaciones, donde se verán tanto el cálculo de la matriz Jacobiana como la Hessiana y sus aplicaciones. También se presentará brevemente la integración en curvas y superficies aplicando los teoremas de Green y Stokes.Competencias básicas
Competencias generales
Competencias específicas
Tema 1. Definición de ecuaciones diferenciales ordinarias
Historia y definición de EDO
Conceptos básicos de ecuaciones diferenciales ordinarios (EDO)
Tema 2. Tipos y aplicaciones de las ecuaciones diferenciales ordinarias
Tipos de EDO
Aplicaciones de las EDO
Tema 3. Ecuaciones diferenciales ordinarias de variables separadas
Ecuaciones diferenciales ordinarias de variables separadas
Técnicas de resolución de EDOs de variables separadas
Aplicaciones de las EDOs de variables separadas
Tema 4. Uso Maxima online para la resolución de EDOs
Maxima online para la resolución de EDOs
Uso de Octave online para la resolución de EDOs
Tema 5. Ecuaciones diferenciales ordinarias homogéneas y reducibles a homogéneas
Ecuaciones diferenciales ordinarias homogéneas
Técnicas de resolución de ecuaciones diferenciales ordinarias homogéneas
Ecuaciones diferenciales ordinarias reducibles a homogéneas
Técnicas de resolución de ecuaciones diferenciales ordinarias reducibles a homogéneas
Tema 6. Ecuaciones diferenciales ordinarias exactas
Ecuaciones diferenciales ordinarias exactas
Técnicas de resolución de ecuaciones diferenciales ordinarias exactas
Tema 7. Ecuaciones diferenciales ordinarias reducibles a exactas
Ecuaciones diferenciales ordinarias reducibles a exactas
Técnicas de resolución de ecuaciones diferenciales ordinarias reducibles a exactas
Tema 8. Ecuaciones diferenciales ordinarias lineales, de Riccati y de Bernouilli
Ecuaciones diferenciales ordinarias lineales de primer orden
Técnicas de resolución
Ecuaciones diferenciales ordinarias de Bernouilli
Ecuaciones diferenciales ordinarias de Riccati
Tema 9. Fundamentos de optimización
Optimización 1-Dimensional
Optimización n-Dimensional
Optimización n-Dimensional con restricciones
Métodos numéricos para la optimización
Una mirada al futuro: la relación entre la
optimización y la búsqueda de extremos
Las actividades formativas de la asignatura se han elaborado con el objetivo de adaptar el proceso de aprendizaje a las diferentes capacidades, necesidades e intereses de los alumnos.
Las actividades formativas de esta asignatura son las siguientes:
En la programación semanal puedes consultar cuáles son las actividades concretas que tienes que realizar en esta asignatura.
Estas actividades formativas prácticas se completan, por supuesto, con estas otras:
Las horas dedicadas a cada actividad se detallan en la siguiente tabla:
ACTIVIDADES FORMATIVAS |
HORAS |
PRESENCIAL |
Sesiones presenciales virtuales |
15 |
100% |
Recursos didácticos audiovisuales | 6 |
0 |
Lectura del material complementario | 25 |
0 |
Trabajo colaborativo | 7 |
0 |
Estudio del material básico | 50 |
0 |
Tutorías | 16 |
30% |
Sesiones presenciales de laboratorio virtual | 12 |
16,7% |
Trabajos, casos prácticos, test de autoevaluación | 17 |
0 |
Realización del examen final presencial | 2 |
100% |
Total | 150 |
Para la correcta participación de los alumnos en las diferentes actividades propuestas en la asignatura se recomienda disponer de un ordenador con las siguientes especificaciones mínimas recomendadas:
Bibliografía básica
Bibliografía complementaria
Alegría, P. y Vera, A. (1994). Problemas y ejercicios de análisis matemático. Bogotá: Autores Editores.
Ayres, F. (1993). Cálculo diferencial e integral. Madrid: Mc Graw Hill.
Butcher, J.C. (2016). Numerical methods for Ordinary Differential Equations. Editorial: John Wiley & Sons Inc.. ISBN: 9781119121510.
Buono, P.L. (2016). Advanced Calculus : Differential Calculus and Stokes’ Theorem. Editorial De Gruyter, Inc. ISBN: 9783110438222
Ciaurri, O. (2013). Instantáneas diferenciales. Logroño: Servicio de publicaciones de la Universidad de La Rioja.
Pagola, P. J. (2017). Cálculo en varias variables y ecuaciones diferenciales: Una aproximación intuitiva. Pamplona: Editorial: Spain Univ Públic Navarra.
Varona, J. L. (1996). Métodos clásicos de resolución de ecuaciones diferenciales ordinarias. Logroño: Universidad de La Rioja.
El sistema de calificación se basa en la siguiente escala numérica:
0 - 4, 9 |
Suspenso |
(SS) |
5,0 - 6,9 |
Aprobado |
(AP) |
7,0 - 8,9 |
Notable |
(NT) |
9,0 - 10 |
Sobresaliente |
(SB) |
La calificación se compone de dos partes principales:
El examen se realiza al final del cuatrimestre y es de carácter PRESENCIAL y OBLIGATORIO. Supone el 60% de la calificación final y para que la nota obtenida en este examen se sume a la nota final, es obligatorio APROBARLO.
La evaluación continua supone el 40% de la calificación final. Este 40% de la nota final se compone de las calificaciones obtenidas en las diferentes actividades formativas llevadas a cabo durante el cuatrimestre.
Ten en cuenta que la suma de las puntuaciones de las actividades de la evaluación continua permite que realices las que prefieras hasta conseguir el máximo puntuable mencionado en la programación semanal. En ella se detalla la calificación máxima de cada actividad o evento concreto puntuables.
El sistema de evaluación de la asignatura es el siguiente:
SISTEMA DE EVALUACIÓN |
PONDERACIÓN MIN. |
PONDERACIÓN MÁX. |
Examen final presencial | 60% |
60% |
Trabajos, proyectos, laboratorios/talleres y/o casos | 0% |
40% |
Test de autoevaluación | 0% |
40% |
Participación del estudiante (sesiones, laboaratorios, foros, tutorías) | 0% |
40% |
Daniel Pérez Palau
Formación: Doctor en Matemáticas por la Universidad de Barcelona y Licenciado en Matemáticas por la misma universidad. Durante su doctorado se formó en sistemas dinámicos, métodos numéricos y problemas de mecánica celeste.
Experiencia: Ha trabajado en la agencia espacial francesa como miembro del grupo de Ingeniería para la tecnología del futuro. Su labor principal fue desarrollar el cálculo de trayectorias óptimas entre la Tierra y la Luna con motores de baja energía. Ha trabajado como profesor e investigador predoctoral en la Universidad de Barcelona donde fue beneficiario de una beca FPU. Ha publicado artículos científicos en revistas especializadas y participado en diversos proyectos de investigación.
Líneas de investigación: Sus principales líneas de investigación son la mecánica celeste, la astrodinámica y la optimización. Es miembro del grupo de investigación DDS (Data Driven Science). Colabora de forma habitual con los grupos de sistemas dinámicos de la Universidad de Barcelona y de la Universidad Politécnica de Cataluña así como con miembros de la agencia espacial francesa.
Obviamente, al tratarse de formación on-line puedes organizar tu tiempo de estudio como desees, siempre y cuando vayas cumpliendo las fechas de entrega de actividades, trabajos y exámenes. Nosotros, para ayudarte, te proponemos los siguientes pasos:
Recuerda que en el aula virtual de Lo que necesitas saber antes de empezar puedes consultar el funcionamiento de las distintas herramientas del aula virtual: Correo, Foro, Sesiones presenciales virtuales, Envío de actividades, etc.
Ten en cuenta estos consejos…
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