Última revisión realizada: 31/05/2022

Presentación

La asignatura de Métodos de Optimización y Aplicaciones pretende ofrecer al alumno una visión general de las herramientas matemáticas disponibles que sirven como apoyo a la toma de decisiones en los ámbitos de la ingeniería y de la empresa. En muchos ámbitos de la actividad productiva es necesario tomar decisiones que permitan, en la mayoría de los casos, lograr un mejor aprovechamiento de los recursos o un mayor rendimiento económico. Este tipo de cuestiones son susceptibles de ser enfocadas como problemas de optimización matemática. Los contenidos de la asignatura se presentan en cuatro grandes bloques:

1. En un primer momento se revisan las técnicas de optimización para problemas no lineales, que solo son aplicables en ciertos casos específicos.
2. La asignatura continúa presentando las principales técnicas que facilitan la toma de decisiones, cuando son varios los criterios a considerar o los objetivos a lograr.
3. En un tercer bloque se analiza el proceso de optimización de decisiones cuando este se desarrolla en un ambiente incierto; bien por la aleatoriedad presente en los datos disponibles, o por la necesidad de tomar decisiones en función de condiciones futuras no deterministas.
4. Finalmente, se revisan las técnicas heurísticas y metaheurísticas capaces de resolver problemas de optimización de complejidad arbitraria.

A lo largo de la asignatura se presentan diferentes casos prácticos de aplicación en el entorno profesional e industrial, que pretenden servir como elemento motivador para el alumno, y ofrecer una idea clara de la utilidad de estos métodos en su desempeño profesional futuro.

Competencias

Competencias básicas

• CB1. Que los estudiantes hayan demostrado poseer y comprender conocimientos en un área de estudio que parte de la base de la educación secundaria general, y se suele encontrar a un nivel que, si bien se apoya en libros de texto avanzados, incluye también algunos aspectos que implican conocimientos procedentes de la vanguardia de su campo de estudio.
• CB2. Que los estudiantes sepan aplicar sus conocimientos a su trabajo o vocación de una forma profesional y posean las competencias que suelen demostrarse por medio de la elaboración y defensa de argumentos y la resolución de problemas dentro de su área de estudio.
• CB3. Que los estudiantes tengan la capacidad de reunir e interpretar datos relevantes (normalmente dentro de su área de estudio) para emitir juicios que incluyan una reflexión sobre temas relevantes de índole social, científica o ética.
• CB4. Que los estudiantes puedan transmitir información, ideas, problemas y soluciones a un público tanto especializado como no especializado.
• CB5. Que los estudiantes hayan desarrollado aquellas habilidades de aprendizaje necesarias para emprender estudios posteriores con un alto grado de autonomía.
  

Competencias generales

• CG1. Capacidad para orientarse e involucrarse activamente hacia la obtención de resultados asumiendo la responsabilidad en el cumplimiento de las tareas encomendadas.
• CG2. Motivación y capacidad para dedicarse a un aprendizaje a lo largo de la vida.
• CG3. Capacidad para comunicarse efectivamente.
• CG4. Capacidad para operar en equipos multidisciplinares y multiculturales.
• CG5. Convencerse a sí mismo de que puede alcanzar altos niveles de desempeño en su trabajo, y que ello influya positivamente en una mejora sustancial de los resultados.

Competencias específicas

• CFB1. Capacidad para la resolución de los problemas matemáticos que puedan plantearse en la ingeniería. Aptitud para aplicar los conocimientos sobre: álgebra lineal; geometría; geometría diferencial; cálculo diferencial e integral; ecuaciones diferenciales y en derivadas parciales; métodos numéricos; algorítmica numérica; estadística y optimización.
• CEIOI9. Capacidad para gestionar, planificar y analizar la información organizacional y equipos de trabajo, gestionando recursos humanos, ética laboral y responsabilidad social.
• CEIOI11. Capacidad para diseñar y aplicar métodos para la resolución de problemas complejos que puedan plantearse en la Ingeniería de Organización.
• CEIOI13. Capacidad para la comprensión, análisis y toma de decisiones relativas a los mercados de productos y servicios. Adquirir conocimientos aplicados de organización de empresas.

Contenidos

Tema 1. Optimización no lineal
Introducción
Clasificación de los métodos de optimización
Planteamiento general del problema de optimización
La programación no lineal
Tipos de problemas
Optimización no restringida de una variable
Optimización no restringida de varias variables
Programación separable
Programación cuadrática.
Referencias bibliográficas

Tema 2. Optimización multicriterio
Introducción al análisis multicriterio
Principales conceptos
Evolución histórica de los métodos
Del MCDM al MCDA
Clasificación de los métodos MCDM/MCDA
Método de ponderación lineal (scoring)
Utilidad Multiatributo (MAUT)
Referencias bibliográficas

Tema 3. Proceso Analítico Jerárquico (AHP)
Fundamentos del Proceso Analítico Jerárquico
La metodología AHP
Consistencia de las matrices de comparación
Algoritmo de implementación
Axiomas del AHP
Ventajas e inconvenientes del AHP
Ejemplos de aplicación
Referencias bibliográficas

Tema 4. El método TOPSIS
Introducción
Concepto de alternativa ideal
El algoritmo TOPSIS
Problemas del método
Método TOPSIS absoluto
Ejemplo de aplicación
Ventajas e inconvenientes
Referencias bibliográficas

Tema 5. Los métodos PROMETHEE
Introducción
Siete características deseables
Modelado de preferencias
Relación valuada de superación
Explotación para la ayuda a la decisión
El plano GAIA
PROMETHEE V
Consideraciones prácticas
Referencias bibliográficas

Tema 6. El método ELECTRE
Introducción
Filosofía de los métodos ELECTRE
Selección del método ELECTRE
Concepto de pseudo-criterio
El método ELECTRE I
El método ELECTRE III
Ventajas e inconvenientes
Referencias bibliográficas

Tema 7. Programación por Metas
Introducción
Modelo básico de programación por metas
Método de los pesos
Método preventivo
Referencias bibliográficas

Tema 8. Decisión con riesgo e incertidumbre
Introducción
Decisiones en condiciones de riesgo
Decisiones en condiciones de incertidumbre
Ejemplo de aplicación de criterios de decisión
Árbol de decisiones
Caso de aplicación de árboles de decisión
Referencias bibliográficas

Tema 9. Métodos heurísticos de optimización
Introducción
Clasificación de algoritmos heurísticos
Heurística codiciosa de variable discreta
Heurística codiciosa de variable continua
Extensión al caso de varias variables
Ventajas e inconvenientes de los métodos heurísticos
Referencias bibliográficas

Tema 10. Metaheurísticas
Introducción
Características de las metaheurísticas
Principales limitaciones
Clasificación de metaheurísticas
Metaheurísticas trayectoriales
Búsqueda tabú
Recocido simulado
Referencias bibliográficas

Tema 11. El problema del agente viajero
Problemas de optimización combinatoria
Soluciones exactas del TSP: B&B
Soluciones heurísticas del TSP
Solución del TSP por búsqueda tabú
Referencias bibliográficas

Tema 12. Algoritmos genéticos
Introducción a los algoritmos evolutivos
Clasificación de algoritmos evolutivos
Algoritmos genéticos
Un ejemplo de aplicación
Ventajas e inconvenientes
Referencias bibliográficas

Metodología

Las actividades formativas de la asignatura se han elaborado con el objetivo de adaptar el proceso de aprendizaje a las diferentes capacidades, necesidades e intereses de los alumnos.

Las actividades formativas de esta asignatura son las siguientes:

• Trabajos y Lecturas. Se trata de actividades de diferentes tipos: reflexión, análisis de casos, prácticas, etc. Además de análisis de textos relacionados con diferentes temas de la asignatura.
• Participación en eventos. Son eventos programados todas las semanas del cuatrimestre: sesiones presenciales virtuales, foros de debate, test.
• Laboratorios. Actividad práctica que se realiza en tiempo real e interactuando con otros alumnos. En el laboratorio los estudiantes tendrán que desarrollar los ejercicios propuestos en un entorno de simulación online. Los estudiantes contarán en todo momento con el apoyo de un tutor de laboratorio, que ayudará al alumno a desarrollar su actividad. El tutor de laboratorio podrá asignar grupos de alumnos para que, de forma colaborativa, alcancen los resultados solicitados. Este tipo de actividad posee un peso considerable en la evaluación continua del alumno, por lo que, a pesar de no ser obligatoria su realización, se recomienda firmemente la participación en los mismos.

En la programación semanal puedes consultar cuáles son las actividades concretas que tienes que realizar en esta asignatura.

Estas actividades formativas prácticas se completan, por supuesto, con estas otras:

• Estudio personal
• Tutorías. Las tutorías se pueden articular a través de diversas herramientas y medios. Durante el desarrollo de la asignatura, el profesor programa tutorías en días concretos para la resolución de dudas de índole estrictamente académico a través de las denominadas “sesiones de consultas”. Como complemento de estas sesiones se dispone también del foro “Pregúntale al profesor de la asignatura” a través del cual se articulan algunas preguntas de alumnos y las correspondientes respuestas en el que se tratan aspectos generales de la asignatura. Por la propia naturaleza de los medios de comunicación empleados, no existen horarios a los que deba ajustarse el alumno.
• Examen final presencial u online

Las horas de dedicación a cada actividad se detallan en la siguiente tabla:

Recomendaciones técnicas

Para la correcta participación de los alumnos en las diferentes actividades propuestas en la asignatura se recomienda disponer de un ordenador con las siguientes especificaciones mínimas recomendadas:

• 4 GB de RAM
• Conexión a Internet superior a 6 Mbit/s
• Cámara web
• Micrófono
• Altavoces o auriculares
• Sistema operativo Windows o Mac OS (algunas actividades pueden presentar dificultades sobre Linux. En esta circunstancia se recomienda consultar con el profesor de la asignatura)
• Acceso de administrador al sistema (es necesario la instalación de programas, emuladores, compiladores…)
• Navegador web Netscape, Chrome, Safari o Firefox actualizado (versiones no actualizadas pueden presentar problemas funcionales y/o de seguridad)

Bibliografía

Bibliografía básica

Ceballos, B., Jiménez, M. T. L., Pelta, D. A., & Sánchez, J. M. (2013). El método TOPSIS relativo vs. absoluto. Rect@: Revista Electrónica de Comunicaciones y Trabajos de ASEPUMA, (14), 181-192. Recuperado de: https://dialnet.unirioja.es/servlet/articulo?codigo=4743030

Duarte, A., Pantrigo, J. J., & Gallego, M. (2007). Metaheurísticas. Madrid: Dykinson, S.L.

Hillier, F. S., & Lieberman, G. J. (2010). Introducción a la investigación de operaciones (9ª ed.). México: McGraw-Hill.

Leyva, J. C. (Ed.). (2011). Análisis multicriterio para la toma de decisiones. México: Plaza y Valdés Editores.

Moreno, J. M. (2002). El proceso analítico Jerárquico (AHP). Fundamentos, metodología y aplicaciones. RECT@. Revista Electrónica de Comunicaciones y Trabajos de ASEPUMA. Serie Monografías., 1, 21–53. Recuperado de:
https://www.researchgate.net/publication/264855456

Taha, H. A. (2012). Investigación de Operaciones (9ª ed.). México: Pearson Educación.

Todos los intervalos necesarios para el estudio de la asignatura están disponibles en el aula virtual y en la Biblioteca Virtual de UNIR.

Bibliografía complementaria

Brans, J. P., & De Smet, Y. (2016). PROMETHEE Methods. En: S. Greco, M. Ehrgott, & J. R. Figueira (Eds.), Multiple Criteria Decision Analysis (Vol. 233, pp. 187-219). New York, NY: Springer New York. doi.org/10.1007/978-1-4939-3094-4_6

Figueira, J., Mousseau, V., & Roy, B. (2005). ELECTRE Methods. En S. Greco (Ed.), Multiple Criteria Decision Analysis: State of the Art Surveys. New York: Springer-Verlag. Recuperado de:
http://l1.lamsade.dauphine.fr/dea103/ens/bouyssou/Outranking_Mousseau.pdf

Figueira, J., Greco, S., Roy, B., & Slowinski, R. (2010). Electre Methods: Main Features and Recent Developments. Recuperado de: https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-00876980

Gil, J. C. y Claver Gil, J. (2017). El proceso analítico jerárquico: aplicación al estudio del patrimonio industrial inmueble. UNED - Universidad Nacional de Educación a Distancia. Recuperado de: https://bv.unir.net:3555/es/lc/unir/titulos/48886

Ishizaka, A., y Nemery, P. (2013). Multi-criteria Decision Analysis: Methods and Software. Wiley.

Pérez, E. (2009). Curso de introducción a la economía de empresa. Madrid: Editorial Universitaria Ramón Areces.

Romero, C. (1996). Análisis de las decisiones multicriterio. Madrid: Isdefe. Recuperado de:
http://www.academia.utp.ac.pa/sites/default/files/docente/51/decisiones_multicriterio.pdf

Romero, C. (2002). Programación por metas (goal programming): pasado, presente y futuro. RECT@. Revista Electrónica de Comunicaciones y Trabajos de ASEPUMA. Serie Monografías., 1, 75–89. Recuperado de:
http://www.uv.es/asepuma/recta/extraordinarios/Vol_01/04t.pdf

Ruiz Garzón, G. (2016). Métodos cuantitativos para la toma de decisiones empresariales: ejercicios. Servicio de Publicaciones de la Universidad de Cádiz. Recuperado de:
https://bv.unir.net:3555/es/lc/unir/titulos/33885

Saaty, T. L. (1980). The Analytics Hierarchy Process. New York: McGraw-Hill.

Taha, H. A. (2016). Operations Research: An Introduction (10ª ed). Pearson.

Vidal, A. (2013). Algoritmos heurísticos en optimización (Trabajo de fin de Máster). Universidad de Santiago de Compostela, Santiago de Compostela. Recuperado de:
http://eio.usc.es/pub/mte/descargas/ProyectosFinMaster/Proyecto_782.pdf

Evaluación y calificación

El sistema de calificación se basa en la siguiente escala numérica:

La calificación se compone de dos partes principales:

El examen se realiza al final del cuatrimestre y es de carácter PRESENCIAL u ONLINE y OBLIGATORIO. Supone el 60% de la calificación final y para que la nota obtenida en este examen se sume a la nota final, es obligatorio APROBARLO.

La evaluación continua supone el 40% de la calificación final. Este 40% de la nota final se compone de las calificaciones obtenidas en las diferentes actividades formativas llevadas a cabo durante el cuatrimestre.

Ten en cuenta que la suma de las puntuaciones de las actividades de la evaluación continua permite que realices las que prefieras hasta conseguir el máximo puntuable mencionado en la programación semanal. En ella se detalla la calificación máxima de cada actividad o evento concreto puntuables.

El sistema de evaluación de la asignatura es el siguiente:

Profesorado

Luis Pedraza Gómara

Formación: Doctor en Automática y Robótica por la Universidad Politécnica de Madrid. Máster en Formación del Profesorado de Educación Secundaria por la Universidad Internacional de La Rioja. Máster en Economía Digital e Industrias Creativas por la Escuela de Organización Industrial. Ingeniero Industrial especializado en Automática y Electrónica por la Universidad Politécnica de Madrid.

Experiencia: Ha participado en diferentes proyectos nacionales e internacionales relacionados con la automatización industrial, los robots caminantes y los robots móviles inteligentes, tanto en el Instituto de Automática Industrial del CSIC, como en la División de Ingeniería de Sistemas y Automática de la Universidad Politécnica de Madrid. Tras la finalización de sus Tesis Doctoral que obtuvo Premio Extraordinario de la Universidad Politécnica de Madrid, desempeñó labores docentes en la Universidad Carlos III de Madrid en las áreas de visión por computador, automatización, y control inteligente. También ha trabajado como ingeniero en la startup tecnológica Biicode. Actualmente desempeña tareas docentes, de gestión e investigación en UNIR.

Líneas de investigación: Su área de investigación principal se centra en la robótica móvil, y más concretamente en problemas de localización y modelización del entorno. También le interesan los problemas relacionados con la visualización de datos. Ha publicado artículos en revistas de investigación indexadas y ha participado en diferentes congresos nacionales e internacionales.

Orientaciones para el estudio

Obviamente, al tratarse de formación on-line puedes organizar tu tiempo de estudio como desees, siempre y cuando vayas cumpliendo las fechas de entrega de actividades, trabajos y exámenes. Nosotros, para ayudarte, te proponemos los siguientes pasos:

1. Desde el Campus virtual podrás acceder al aula virtual de cada asignatura en la que estés matriculado y, además, al aula virtual de Lo que necesitas saber antes de empezar. Aquí podrás consultar la documentación disponible sobre cómo se utilizan las herramientas del aula virtual y sobre cómo se organiza una asignatura en la UNIR y también podrás organizar tu plan de trabajo personal con tu profesor-tutor.
2. Observa la programación semanal. Allí te indicamos qué parte del temario debes trabajar cada semana.
3. Ya sabes qué trabajo tienes que hacer durante la semana. Accede ahora a la sección Temas del aula virtual. Allí encontrarás el material teórico y práctico del tema correspondiente a esa semana.
4. Comienza con la lectura de las Ideas clave del tema. Este resumen te ayudará a hacerte una idea del contenido más importante del tema y de cuáles son los aspectos fundamentales en los que te tendrás que fijar al estudiar el material básico. Lee siempre el primer apartado, ¿Cómo estudiar este tema?, porque allí te especificamos qué material tienes que estudiar. Consulta, además, las secciones del tema que contienen material complementario (Lo + recomendado y + Información).
5. Dedica tiempo al trabajo práctico (sección Actividades y Test). En la programación semanal te detallamos cuáles son las actividades correspondientes a cada semana y qué calificación máxima puedes obtener con cada una de ellas.
6. Te recomendamos que participes en los eventos del curso (sesiones presenciales virtuales, foros de debate…). Para conocer la fecha concreta de celebración de los eventos debes consultar las herramientas de comunicación del aula vitual. Tu profesor y tu profesor-tutor te informarán de las novedades de la asignatura.

Recuerda que en el aula virtual de Lo que necesitas saber antes de empezar puedes consultar el funcionamiento de las distintas herramientas del aula virtual: Correo, Foro, Sesiones presenciales virtuales, Envío de actividades, etc.