Última revisión realizada:03/01/2022

Denominación de la asignatura: Cálculo y Geometría Diferencial
Grado al que pertenece: Grado en Física
Créditos ECTS: 6
Cuatrimestre en el que se imparte: Segundo
Carácter de la asignatura: Obligatoria
Materia a la que pertenece: Física

Presentación

El Grado en Física te aportará una visión de los entornos científicos de trabajo para que seas capaz de analizar, sintetizar y resolver problemas en el ámbito de la Física. Al finalizar los estudios contarás con los conocimientos matemáticos, de computación, de electrónica y de diseño de automatismos necesarios para emplearlos en la Física Cuántica, Planetaria y Solar.

El Grado en Física online te proporcionará un perfil técnico, formándote en las últimas tecnologías informáticas. Además, adquirirás las capacidades esenciales para la divulgación y comunicación científica.

Fórmate a través de entornos de simulación que te darán la experiencia necesaria para afrontar laboratorios reales profesionales.

Durante el Grado, un claustro experto en la Ciencia y su divulgación, muy vinculado con la realidad profesional, te enseñará los aspectos clave de la Física. También podrás conseguir una doble mención: Mención en Física para Ciencias de la Salud y Mención en Física de la Atmósfera y del Clima, ampliando así tus salidas profesionales.

Tema 1. Técnicas de diferenciación

  • 1.1. Introducción y objetivos
  • 1.2. Técnicas de derivación de una función
  • 1.3. Teoremas sobre diferencialidad
  • 1.4. Aplicaciones de la derivada
  • 1.5. Referencias bibliográficas

Tema 2. Integración de funciones de una variable

  • 2.1. Introducción y objetivos
  • 2.2. Primitivas e integración indefinida
  • 2.3. Sumas de Riemann e integrales definidas
  • 2.4. La integral definida como función
  • 2.5. Referencias bibliográficas

Tema 3. Técnicas de integración de funciones

  • 3.1. Introducción y objetivos
  • 3.2. Integrales inmediatas
  • 3.3. Método de cambio de variable
  • 3.4. Método de integración por partes
  • 3.5. Integración de funciones racionales
  • 3.6. Integración de funciones irracionales
  • 3.7. Integración de funciones trigonométricas
  • 3.8. Aplicaciones geométricas de la integral definida

Tema 4. Introducción al cálculo en varias variables

  • 4.1. Introducción y objetivos
  • 4.2. Conceptos básicos del cálculo en varias variables
  • 4.3. Límites en varias variables
  • 4.4. Continuidad en varias variables

Tema 5. Diferenciación en varias variables

  • 5.1. Introducción y objetivos
  • 5.2. Derivada direccional y gradiente
  • 5.3. Funciones diferenciables
  • 5.4. Derivadas parciales sucesivas
  • 5.5. Matriz hessiana
  • 5.6. Operadores diferenciales
  • 5.7. Aplicaciones

Tema 6. Integración en varias variables

  • 6.1. Introducción y objetivos
  • 6.2. Integrales múltiples
  • 6.3. Cambios de variables definido
  • 6.4. Integrales de línea de campos escalares y vectoriales
  • 6.5. Resultados clásicos sobre integración
  • 6.6. Aplicación de la integración
  • 6.7. Referencias bibliográficas

Tema 7. Campos vectoriales

  • 7.1 Introducción y objetivos
  • 7.2 Derivada direccional y diferencial de funciones
  • 7.3 Vector gradiente
  • 7.4 Operador nabla
  • 7.5 Divergencia
  • 7.6 Rotacional
  • 7.7 Delta de Kronecker y tensor de Levi‐Civita
  • 7.8 Identidades vectoriales
  • 7.9 Segundas derivadas
  • 7.10 Cálculo integral vectorial
  • 7.11 Teorema del rotacional o de Stokes
  • 7.12. Referencias bibliográficas

Tema 8. Coordenadas curvilíneas

  • 8.1 Introducción y objetivos
  • 8.2 Transformación de coordenadas
  • 8.3 Vectores unitarios
  • 8.4 Elemento de línea
  • 8.5 Elemento de volumen
  • 8.6 Sistemas de coordenadas rectangulares
  • 8.7 Elemento de línea y volumen en coordenadas curvilíneas
  • 8.8 Gradiente en coordenadas ortogonales
  • 8.9 Divergencia y rotacional
  • 8.10 El laplaciano
  • 8.11 Velocidad y aceleración en polares
  • 8.12. Referencias bibliográficas

Tema 9. Transformaciones de coordenadas

  • 9.1 Introducción y objetivos
  • 9.2 Rotaciones en el plano
  • 9.3 Generadores del grupo de rotaciones
  • 9.4 Rotaciones en dimensiones superiores
  • 9.5 Tensores
  • 9.6 Tensores en Física: el tensor de inercia
  • 9.7. Referencias bibliográficas

Tema 10. Software para el cálculo

  • 10.1. Introducción y objetivos
  • 10.2. Software para la resolución analítica
  • 10.3. Software para la resolución numérica

Tema 11. Introducción a Wolfram

  • 11.1 Introducción y objetivos
  • 11.2 El mundo Wolfram
  • 11.3 Posibilidades numéricas
  • 11.4 Cálculo simbólico
  • 11.5 Conclusiones
  • 11.6. Referencias bibliográficas

Las actividades formativas de la asignatura se han elaborado con el objetivo de adaptar el proceso de aprendizaje a las diferentes capacidades, necesidades e intereses de los alumnos.

Las actividades formativas de esta asignatura son las siguientes:

  • Trabajos individuales. Se trata de actividades de diferentes tipos: reflexión, análisis de casos, prácticas, análisis de textos, etc.
  • Trabajos colaborativos. Son actividades grupales en las que tendrás la oportunidad de trabajar con tus compañeros. Durante el desarrollo de la asignatura tendrás toda la información que necesites sobre cómo organizarte para trabajar en equipo.
  • Participación en eventos. Son actividades programadas todas las semanas del cuatrimestre como clases en directo o foros de debate.
Descargar programación

Estas actividades formativas prácticas se completan, por supuesto, con estas otras:

  • Estudio personal
  • Tutorías. Las tutorías se pueden articular a través de diversas herramientas y medios. Durante el desarrollo de la asignatura, el profesor programa tutorías en días concretos para la resolución de dudas de índole estrictamente académico a través de las denominadas “sesiones de consultas”. Como complemento de estas sesiones se dispone también del foro “Pregúntale al profesor de la asignatura” a través del cual se articulan algunas preguntas de alumnos y las correspondientes respuestas en el que se tratan aspectos generales de la asignatura. Por la propia naturaleza de los medios de comunicación empleados, no existen horarios a los que deba ajustarse el alumno.
  • Examen final presencial

Las horas de dedicación a cada actividad se detallan en la siguiente tabla:

ACTIVIDADES FORMATIVAS HORAS POR ASIGNATURA % PRESENCIAL
Clases en directo 15 horas 100%
Lecciones magistrales 6 horas 0
Estudio del material básico 20 horas 0
Lectura del material complementario 8 horas 0
Trabajos, casos prácticos 14 horas 0
Tutorías 7 horas 0
Trabajo colaborativo 3 horas 0
Examen final presencial 2 horas 100%
Total 75 horas -

El sistema de calificación se basa en la siguiente escala numérica:

0 - 4, 9 Suspenso (SS)
5,0 - 6,9 Aprobado (AP)
7,0 - 8,9 Notable (NT)
9,0 - 10 Sobresaliente (SB)

La calificación se compone de dos partes principales:

El examen se realiza al final del cuatrimestre y es de carácter PRESENCIAL y OBLIGATORIO. Supone el 60% de la calificación final y para que la nota obtenida en este examen se sume a la nota final, es obligatorio APROBARLO.

La evaluación continua supone el 40% de la calificación final. Este 40% de la nota final se compone de las calificaciones obtenidas en las diferentes actividades formativas llevadas a cabo durante el cuatrimestre.

Ten en cuenta que la suma de las puntuaciones de las actividades de la evaluación continua permite que realices las que prefieras hasta conseguir el máximo puntuable mencionado. En la programación semanal de la asignatura, se detalla la calificación máxima de cada actividad o evento concreto puntuables.

Sistema de evaluación Ponderación min - max
Participación del estudiante (sesiones, foros, tutorías) 5% - 10%
Trabajos, proyectos, laboratorios/talleres y casos 10% - 30%
Test de autoevaluación 5% - 10%
Examen final presencial 60% - 60%

Al tratarse de formación on line puedes organizar tu tiempo de estudio como desees, siempre y cuando vayas cumpliendo las fechas de entrega de las actividades y la fecha de exámenes. Nosotros, para ayudarte, te proponemos los siguientes pasos:

  1. Desde el campus virtual podrás acceder al aula virtual de cada asignatura en la que estés matriculado y, además, al aula virtual del Curso de introducción al campus virtual. Aquí podrás consultar la documentación disponible sobre cómo se utilizan las herramientas del aula virtual y sobre cómo se organiza una asignatura en UNIR. También podrás organizar tu plan de trabajo con tu tutor personal.
  2. Observa la programación semanal. Allí te indicamos qué parte del temario debes trabajar cada semana.
  3. Ya sabes qué trabajo tienes que hacer durante la semana. Accede ahora a la sección Temas del aula virtual. Allí encontrarás el material teórico del tema correspondiente a esa semana.
  4. Comienza con la lectura del contenido teórico del tema. Este material es el que debes estudiar para superar la asignatura. Consulta, además, las secciones del tema que contienen material complementario: con esto podrás tener una visión más amplia sobre el tema que estás trabajando.
  5. Dedica tiempo al trabajo práctico (sección Actividades). En la programación semanal te detallamos cuáles son las actividades correspondientes a cada semana y qué calificación máxima puedes obtener con cada una de ellas.
  6. Te recomendamos que participes en los eventos del curso (clases en directo, foros de debate, etc.). Para conocer la fecha concreta de celebración de los eventos debes consultar las herramientas de comunicación del aula vitual. Tu profesor y tu tutor personal te informarán de las novedades de la asignatura.

En el aula virtual del Curso de introducción al campus virtual encontrarás siempre disponible la documentación donde te explicamos cómo se estructuran los temas y qué podrás encontrar en cada una de sus secciones. También puedes consulltar ahí el funcionamiento de las distintas herramientas del aula virtual: correo, foro, clases en directo, envío de actividades, etc.

Ten en cuenta estos consejos...

  • Sea cual sea tu plan de estudio, accede periódicamente al aula virtual, ya que de esta forma estarás al día de las novedades del curso y en contacto con tu profesor y con tu tutor personal.
  • Recuerda que no estás solo: consulta todas tus dudas con tu tutor personal utilizando el correo electrónico. Además, siempre puedes consultar tus dudas sobre el temario en los foros que encontrarás en cada asignatura (Pregúntale al profesor).
  • ¡Participa! Siempre que te sea posible accede a los foros de debate. El intercambio de opiniones, materiales e ideas nos enriquece a todos.
  • Y ¡recuerda!, estás estudiando con metodología online: tu esfuerzo y constancia son imprescindibles para conseguir buenos resultados. ¡No dejes todo para el último día!