Presentación

El curso de Matemáticas Empresariales proporciona las herramientas cuantitativas necesarias para plantear y analizar problemas económicos mediante un modelo formal.

La asignatura está estructurada en dos grandes bloques complementarios: el álgebra y el cálculo. Los contenidos evolucionan desde los fundamentos teóricos hasta su aplicación en la economía y el mundo empresarial.

En la mayoría de los modelos matemáticos usados en Economía aparecen sistemas de ecuaciones algebraicas que es preciso resolver. Para comprender y manejar estos modelos es conveniente familiarizarse con una serie de conceptos como vectores, matrices y determinantes. No obstante, la utilidad del álgebra va más allá de su capacidad para resolver sistemas de ecuaciones, en particular, muchos métodos son útiles es la teoría de optimización, la estadística y la econometría.

En la vida cotidiana surgen situaciones es las cuales dos magnitudes se relacionan mediante una forma concreta y surgen las funciones. Este tipo de funciones surgen a menudo en Economía al intentar dar un modelo matemático a los problemas propios de esta. El análisis de funciones, el cálculo diferencial e integral, son herramientas esenciales para la comprensión de otras asignaturas propias de la titulación.

Competencias básicas

• CB1: Que los estudiantes hayan demostrado poseer y comprender conocimientos en un área de estudio que parte de la base de la educación secundaria general, y se suele encontrar a un nivel que, si bien se apoya en libros de texto avanzados, incluye también algunos aspectos que implican conocimientos procedentes de la vanguardia de su campo de estudio.
• CB2: Que los estudiantes sepan aplicar sus conocimientos a su trabajo o vocación de una forma profesional y posean las competencias que suelen demostrarse por medio de la elaboración y defensa de argumentos y la resolución de problemas dentro de su área de estudio.
• CB3: Que los estudiantes tengan la capacidad de reunir e interpretar datos relevantes (normalmente dentro de su área de estudio) para emitir juicios que incluyan una reflexión sobre temas relevantes de índole social, científica o ética.
• CB4: Que los estudiantes puedan transmitir información, ideas, problemas y soluciones a un público tanto especializado como no especializado.
• CB5: Que los estudiantes hayan desarrollado aquellas habilidades de aprendizaje necesarias para emprender estudios posteriores con un alto grado de autonomía.

Competencias generales

• CG1: Capacidad de análisis y síntesis en un entorno empresarial.
• CG2: Capacidad de organización y planificación en un entorno económico y financiero dinámico.
• CG3: Capacidad para resolver problemas y tomar decisiones en un contexto empresarial.
• CG4: Capacidad crítica y autocrítica en un contexto empresarial y/o económico-financiero.
• CG5: Habilidad para buscar, gestionar y analizar información de carácter económico y financiero.
• CG11: Capacidad de aprendizaje y trabajo autónomo sobre el ámbito empresarial y/o económico-financiero.
• CG12: Adquirir capacidades para la aplicación práctica de los conocimientos teóricos propios del ámbito económico-financiero.

Competencias específicas

• CE1: Capacidad para aplicar el lenguaje, lógica y metodología estadística y/o matemáticas en un contexto empresarial.
• CE16: Comprensión de las distintas operaciones financieras, así como los métodos y técnicas para su análisis y valoración.

Competencias transversales

• CT1: Organizar y planificar las tareas aprovechando los recursos, el tiempo y las competencias de manera óptima.
• CT2: Identificar las nuevas tecnologías como herramientas didácticas para el intercambio comunicacional en el desarrollo de procesos de indagación y de aprendizaje.
• CT3: Desarrollar habilidades de comunicación, escritas y orales, para realizar atractivas y eficaces presentaciones de información profesional.
• CT4: Adquirir la capacidad de trabajo independiente, impulsando la organización y favoreciendo el aprendizaje autónomo.

Tema 1. Fundamentos del álgebra lineal. Sistemas de ecuaciones lineales

• Introducción y objetivos
• Nociones matemáticas básicas
• Álgebra lineal
• Sistemas de ecuaciones lineales

Tema 2. Matrices

• Introducción y objetivos
• Concepto
• Tipos de matrices
• Operadores con matrices
• Representación matricial de sistemas de ecuaciones lineales

Tema 3. Determinantes

• Introducción y objetivos
• Concepto
• Cálculo de determinantes
• Matriz inversa
• Resolución de sistemas de ecuaciones

Tema 4. Formas cuadráticas

• Introducción y objetivos
• Definición y expresión matricial
• Expresión diagonal de una forma cuadrática
• Clasificación diagonal de una forma cuadrática

Tema 5. Conceptos básicos sobre funciones de una variable

• Introducción y objetivos
• Funciones matemáticas
• Dominio e imagen
• Representación gráfica de funciones lineales: continuidad de funciones lineales

Tema 6. Cálculo diferencial de funciones de una variable

• Introducción y objetivos
• Conceptos previos
• Función derivada
• Cálculo de derivadas

Tema 7. Aplicaciones de las derivadas al estudio de funciones. Optimización

• Introducción y objetivos
• Crecimiento y decrecimiento
• Extremos relativos
• Concavidad y convexidad. Puntos de inflexión
• Optimización

Tema 8. Cálculo integral

• Introducción y objetivos
• Conceptos
• Integración inmediata
• Teorema fundamental del cálculo
• La integral de Riemann y la regla de Barrow
• Aplicaciones de la integral definida

Las actividades formativas de la asignatura se han elaborado con el objetivo de adaptar el proceso de aprendizaje a las diferentes capacidades, necesidades e intereses de los alumnos.

Las actividades formativas de esta asignatura son las siguientes:

• Trabajos. En la programación semanal, puedes consultar cuándo hacerlos y en el Aula virtual encontrarás toda la información sobre cómo desarrollarlos y cómo y cuándo entregarlos.
  
• Participación en eventos. Son eventos programados todas las semanas del cuatrimestre: clases en directo, foros de debate.

Descargar programación

Estas actividades formativas prácticas se completan, por supuesto, con estas otras:

• Estudio personal
• Tutorías. Las tutorías se pueden articular a través de diversas herramientas y medios. Durante el desarrollo de la asignatura, el profesor programa tutorías en días concretos para la resolución de dudas de índole estrictamente académico a través de las denominadas “sesiones de consultas”. Como complemento de estas sesiones se dispone también del foro “Pregúntale al profesor de la asignatura” a través del cual se articulan algunas preguntas de alumnos y las correspondientes respuestas en el que se tratan aspectos generales de la asignatura. Por la propia naturaleza de los medios de comunicación empleados, no existen horarios a los que deba ajustarse el alumno.
• Examen final presencial u online

Las horas de dedicación a cada actividad se detallan en la siguiente tabla:

ACTIVIDADES FORMATIVAS	HORAS POR ASIGNATURA	% PRESENCIAL
Clases en directo	15 horas	100%
Recursos didácticos audiovisuales	6 horas	0
Estudio del material básico	50 horas	0
Lectura del material complementario	25 horas	0
Trabajos, casos prácticos y test de evaluación	29 horas	0
Tutorías	16 horas	30%
Trabajo colaborativo	7 horas	0
Examen final	2 horas	100%
Total	150 horas	-

Bibliografía básica

Recuerda que la bibliografía básica es imprescindible para el estudio de la asignatura. Cuando se indica que no está disponible en el aula virtual, tendrás que obtenerla por otros medios: librería UNIR, biblioteca...

Los textos necesarios para el estudio de la asignatura han sido elaborados por UNIR y están disponibles en formato digital para consulta, descarga e impresión en el aula virtual.

Bibliografía complementaria

• Cámara, A., Garrido, R. & Tolmos, P. (2007). Matemáticas para la Empresa. Ejercicios resueltos. Colección Paso a Paso. Madrid: Thomson.
• Cámara, A., Garrido, R., Tolmos, P. & Marcos, M.A. (2007). Curso básico de matemáticas y estadística: del bachillerato al grado. Madrid: Delta Publicaciones.
• Canós, M. J. & Ivorra, C. (2001). Matemáticas para la economía y la empresa. Universidad de Valencia.
• Córdoba, M. (2009). Fundamentos y práctica de las matemáticas financieras. Madrid: Dykinson.
• Gómez, D. (2020). Ejercicios resueltos de matemáticas empresariales . Delta: Madrid.
• Gómez, D. (2020). Manual básico de matemáticas empresariales . Delta: Madrid.
• Gutiérrez, S & Franco, A. (2006). Matemáticas aplicadas a la Economía y a la Empresa. Madrid: Thomson..
• López, M. & Vegas, Á. (1995). Curso básico de matemáticas para la economía y la dirección de empresas I. Madrid: Pirámide.
• Martínez, F.J. (2005). Introducción a las matemáticas para la economía. Madrid: Desclée de Brouwer.
• Vallespin, D. (2019). Aplicaciones matemáticas para la toma de decisiones empresariales en entornos inciertos . Jurua: Lisboa.

El sistema de calificación se basa en la siguiente escala numérica:

0 - 4,9	Suspenso	(SS)
5,0 - 6,9	Aprobado	(AP)
7,0 - 8,9	Notable	(NT)
9,0 - 10	Sobresaliente	(SB)

La calificación se compone de dos partes principales:

El examen se realiza al final del cuatrimestre y es de carácter PRESENCIAL U ONLINE y OBLIGATORIO. Supone el 60% de la calificación final (6 puntos sobre 10) y para que la nota obtenida en este examen se sume a la nota final, es obligatorio APROBARLO (es decir, obtener 3 puntos de los 6 totales del examen).

La evaluación continua supone el 40% de la calificación final (es decir, 4 puntos de los 10 máximos). Este 40% de la nota final se compone de las calificaciones obtenidas en las diferentes actividades formativas llevadas a cabo durante el cuatrimestre.

Sistema de evaluación	Ponderación min - max
Participación del estudiante	0% - 40%
Trabajos, proyectos y/o casos	0% - 40%
Test de evaluación	0% - 40%
Examen final	60% - 60%

Cristina Amorós Canet

Formación: Licenciada en Matemáticas. CAP - Didáctica de las Matemáticas. Ha realizado los cursos de doctorado «Ciencia y tecnología de la Ingeniería Geodésica y Cartográfica».

Experiencia: Profesora de Matemáticas en Secundaria y Bachillerato. Editora de temario en UNIR. Becaria en el Departamento de Astronomía y Geodesia en la Universidad Complutense de Madrid.

Líneas de investigación: Tesis doctoral «Sistemas de navegación remotamente pilotados basados en infraestructura de datos espaciales». DEA: «Altimetría por satélites y GPS para el estudio del nivel del mar».

Obviamente, al tratarse de formación online puedes organizar tu tiempo de estudio como desees, siempre y cuando vayas cumpliendo las fechas de entrega de actividades, trabajos y exámenes. Nosotros, para ayudarte, te proponemos los siguientes pasos:

1. Desde el Campus virtual podrás acceder al aula virtual de cada asignatura en la que estés matriculado y, además, al aula virtual de Lo que necesitas saber antes de empezar. Aquí podrás consultar la documentación disponible sobre cómo se utilizan las herramientas del aula virtual y sobre cómo se organiza una asignatura en la UNIR y también podrás organizar tu plan de trabajo personal con tu profesor-tutor.
2. Observa la programación semanal. Allí te indicamos qué parte del temario debes trabajar cada semana.
3. Ya sabes qué trabajo tienes que hacer durante la semana. Accede ahora a la sección Temas del aula virtual. Allí encontrarás el material teórico y práctico del tema correspondiente a esa semana.
4. Comienza con las lecturas que se te indican en el tema. Esto te ayudará a hacerte una idea del contenido más importante del tema y de cuáles son los aspectos fundamentales. Consulta, además, las otras secciones del tema que contienen material complementario (Lecturas recomendadas y Otros recursos).
5. Dedica tiempo al trabajo práctico (sección Actividades). En la programación semanal te detallamos cuáles son las actividades correspondientes a cada semana.
6. Te recomendamos que participes en los eventos del curso (foros de debate). Para conocer la fecha concreta de celebración de los eventos debes consultar las herramientas de comunicación del aula vitual. Tu profesor y tu profesor-tutor te informarán de las novedades de la asignatura.

En el aula virtual de Lo que necesitas saber antes de empezar encontrarás siempre disponible la documentación donde te explicamos cómo se estructuran los temas y qué podrás encontrar en cada una de sus secciones: Lecturas obligatorias, Lecturas recomendadas, Otros recursos y Actividades.

Recuerda que en el aula virtual de Lo que necesitas saber antes de empezar puedes consultar el funcionamiento de las distintas herramientas del Aula virtual: Correo, Foro, Envío de actividades, etc.

Ten en cuenta estos consejos...

• Sea cual sea tu plan de estudio, accede periódicamente al aula Virtual, ya que de esta forma estarás al día de las novedades del curso y en contacto con tu profesor y con tu profesor tutor.
• Recuerda que no estás solo: consulta todas tus dudas con tu profesor-tutor utilizando el correo electrónico. Además, siempre puedes consultar tus dudas sobre el temario en los foros que encontrarás en cada asignatura (Pregúntale al profesor).
• ¡Participa! Siempre que te sea posible accede a los foros de debate. El intercambio de opiniones, materiales e ideas nos enriquece a todos.
• Y ¡recuerda!, estás estudiando con metodología on line: tu esfuerzo y constancia son imprescindibles para conseguir buenos resultados. ¡No dejes todo para el último día!