Presentación

En esta asignatura presentaremos una introducción al álgebra y la geometría así como los conceptos básicos y necesarios relacionados con el cálculo. Estudiaremos el cuerpo de los números reales y el cuerpo de los números complejos, topología y espacios métricos, sucesiones y series numéricas, límite de una sucesión, funciones y límites funcionales así como continuidad y derivabilidad.

A lo largo del curso iremos presentando los diferentes conceptos junto con ejemplos de la aplicación de los mismos en diferentes campos de la Física.

El cálculo es una rama fundamental de las matemáticas con amplias aplicaciones a la física, la química y la ingeniería. Es, pues, esta una asignatura básica que no puede faltar en cualquier carrera técnica.

Competencias básicas

• CB1: Que los estudiantes hayan demostrado poseer y comprender conocimientos en un área de estudio que parte de la base de la educación secundaria general, y se suele encontrar a un nivel que, si bien se apoya en libros de texto avanzados, incluye también algunos aspectos que implican conocimientos procedentes de la vanguardia de su campo de estudio.
  
• CB2: Que los estudiantes sepan aplicar sus conocimientos a su trabajo o vocación de una forma profesional y posean las competencias que suelen demostrarse por medio de la elaboración y defensa de argumentos y la resolución de problemas dentro de su área de estudio.
  
• CB3: Que los estudiantes tengan la capacidad de reunir e interpretar datos relevantes (normalmente dentro de su área de estudio) para emitir juicios que incluyan una reflexión sobre temas relevantes de índole social, científica o ética.
  CB4: Que los estudiantes puedan transmitir información, ideas, problemas y soluciones a un público tanto especializado como no especializado.
  
• CB5: Que los estudiantes hayan desarrollado aquellas habilidades de aprendizaje necesarias para emprender estudios posteriores con un alto grado de autonomía.

Competencias generales

• CG1: Aplicar procesos de análisis, síntesis y razonamiento crítico y resolver problemas de manera efectiva en el ámbito de la Física.
  
• CG3: Ser capaz de extraer conclusiones en Física y otros ámbitos científicos relacionados, de manera autónoma.
  
• CG5: Ser capaz de analizar diferentes contextos y entornos del ámbito de la Física conforme a una sólida base matemática.

Competencias específicas

• CE4: Comprender y utilizar métodos matemáticos y numéricos de uso habitual en Física.

Competencias transversales

• CT1: Aplicar las nuevas tecnologías como herramientas para el intercambio comunicacional en el desarrollo de procesos de indagación y de aprendizaje.

Tema 1. Propiedades de los números

• Introducción y objetivos
  
• Propiedades básicas
  
• Desigualdades
  
• Números naturales y enteros
  
• Números racionales
  
• Números irracionales y reales
  
• Progresiones aritméticas
  
• Progresiones geométricas
  
• Potencias
  
• Logaritmos
  
• El número e
  
• Referencias bibliográficas
  
• Cuaderno de ejercicios

Tema 2. Trigonometría I

• Introducción y objetivos
  
• Trigonometría de la suma y resta de ángulos
  
• Razones trigonométricas del ángulo doble
  
• Razones trigonométricas del ángulo mitad
  
• Suma y resta de razones trigonométricas
  
• Teorema de los senos y del coseno
  
• Referencias bibliográficas
  
• Cuaderno de ejercicios
  

Tema 3. Trigonometría II

• Introducción y objetivos
  
• Trigonometría de la suma y resta de ángulos
  
• Razones trigonométricas del ángulo doble
  
• Razones trigonométricas del ángulo mitad
  
• Suma y resta de razones trigonométricas
  
• Teorema de los senos y del coseno
  
• Referencias bibliográficas
  
• Cuaderno de ejercicios
  

Tema 4. Números complejos

• ¿Cómo estudiar este tema?
  
• El concepto de número complejo
  
• Operaciones con números complejos
  
• Aplicaciones de los números complejos

Tema 5. Propiedades de las funciones

• Introducción y objetivos
  
• Concepto de función
  
• Operaciones con funciones
  
• Tasa de variación
  
• Crecimiento/decrecimiento de funciones
  
• Simetría de las funciones
  
• Funciones periódicas
  
• Funciones acotadas
  
• Referencias bibliográficas
  
• Cuaderno de ejercicios

Tema 6. Límites y continuidad

• ¿Cómo estudiar este tema?
  
• Límites de funciones
  
• Estrategias para el cálculo de límites
  
• Continuidad de funciones
  
• Teoremas sobre continuidad
  
• Referencias bibliográficas

Tema 7. Diferenciación de funciones en una variable

• ¿Cómo estudiar este tema?
  
• Un poco de historia
  
• El problema de la tangente
  
• Tasa de variación media y tasa de variación instantánea
  
• La derivada
  
• Referencias bibliográficas

Tema 8. Derivadas, diferencial y localidad las funciones

• Introducción y objetivos
  
• Derivadas de funciones
  
• Derivadas sucesivas
  
• Derivadas de las funciones circulares
  
• Diferencial de una función
  
• Interpretación geométrica de la diferencial
  
• Crecimiento y decrecimiento de una función
  
• Máximos y mínimos
  
• Criterio de la segunda derivada
  
• Concavidad y convexidad
  
• Referencias bibliográficas
  
• Cuaderno de ejercicios

Tema 9. Series y sucesiones

• ¿Cómo estudiar este tema?
  
• Sucesiones
  
• Series
  
• Tipos de sucesiones y series
  
• Otras series y sucesiones importantes
  
• Criterios de convergencia de series
  
• Aplicaciones de sucesiones y series
  
• Referencias bibliográficas

Tema 10. Teorema y polinomios de Taylor

• Introducción y objetivos
  
• Teoremas sobre funciones derivables
  
• Teorema fundamental del cálculo integral
  
• Funciones derivables como polinomios
  
• Aplicaciones de la fórmula de Taylor
  
• Referencias bibliográficas
  
• Cuaderno de ejercicios
  

 

Las actividades formativas de la asignatura se han elaborado con el objetivo de adaptar el proceso de aprendizaje a las diferentes capacidades, necesidades e intereses de los alumnos.

Las actividades formativas de esta asignatura son las siguientes:

• Trabajos individuales. Se trata de actividades de diferentes tipos: reflexión, análisis de casos, prácticas, análisis de textos, etc.
• Trabajos colaborativos. Son actividades grupales en las que tendrás la oportunidad de trabajar con tus compañeros. Durante el desarrollo de la asignatura tendrás toda la información que necesites sobre cómo organizarte para trabajar en equipo.
• Participación en eventos. Son actividades programadas todas las semanas del cuatrimestre como clases en directo o foros de debate.

Descargar programación

Estas actividades formativas prácticas se completan, por supuesto, con estas otras:

• Estudio personal
• Tutorías. Las tutorías se pueden articular a través de diversas herramientas y medios. Durante el desarrollo de la asignatura, el profesor programa tutorías en días concretos para la resolución de dudas de índole estrictamente académico a través de las denominadas “sesiones de consultas”. Como complemento de estas sesiones se dispone también del foro “Pregúntale al profesor de la asignatura” a través del cual se articulan algunas preguntas de alumnos y las correspondientes respuestas en el que se tratan aspectos generales de la asignatura. Por la propia naturaleza de los medios de comunicación empleados, no existen horarios a los que deba ajustarse el alumno.
• Examen final presencial u online

Las horas de dedicación a cada actividad se detallan en la siguiente tabla:

ACTIVIDADES FORMATIVAS	HORAS POR ASIGNATURA	% PRESENCIAL
Sesiones presenciales virtuales	15 horas	100%
Recursos didácticos audiovisuales	6 horas	0
Estudio del material básico	52 horas	0
Lectura del material complementario	25 horas	0
Trabajos y casos prácticos	13 horas	0
Test de evaluación	4 horas	0
Laboratorios virtuales	12 horas	16,7%
Tutorías	16 horas	30%
Trabajo colaborativo	7 horas	0
Total	150 horas	-

Bibliografía básica

Recuerda que la bibliografía básica es imprescindible para el estudio de la asignatura. Cuando se indica que no está disponible en el aula virtual, tendrás que obtenerla por otros medios: librería UNIR, biblioteca...

Los textos necesarios para el estudio de la asignatura han sido elaborados por UNIR y están disponibles en formato digital para consulta, descarga e impresión en el aula virtual.

Además, en estos temas deberás estudiar la siguiente bibliografía:

Tema 4

Suárez , V. (1998). Introducción a variable compleja. Instituto Politécnico Nacional.
Disponible en la Biblioteca Virtual de UNIR.

Tema 6

Robert, A. (2009). Cálculo (Portillo, I.) (6 ed.). Addison Wesley.

Apostol, T. (1984). Calculus I. Cálculo con funciones de una variable, con una introducción al álgebra lineal (2 ed.). Reverté.

Burgos, J. (2008). Cálculo Infinitesimal de una variable (2 ed.). McGraw Hill.

Disponibles en la Biblioteca Virtual de UNIR.

Tema 7

Robert, A. (2009). Cálculo (Portillo, I.) (6 ed.). Addison Wesley.

Disponible en la Biblioteca Virtual de UNIR.

Tema 9

Apostol, T. (1984). Calculus. Cálculo con funciones de una variable, con una introducción al álgebra lineal (2 ed., Vol. I). Reverté.

Robert, A. (2009). Cálculo (Portillo, I.) (6 ed.). Addison Wesley.

Disponibles en la Biblioteca Virtual de UNIR.

Bibliografía complementaria

• Burgos, J. (2018). Cálculo: varias variables. Ed. García Maroto Editores.
• Delgado García, M. & Delgado Pineda, M. (2015). Álgebra lineal: sistemas, matrices y vectores (2ª Ed.). UNED: Sanz y Torres.
• Lay, D. (2016). Algebra Lineal y sus aplicaciones (5ª Ed.). Pearson Education.
• Markin, M.V. (2018). Integration for calculus, analysis, and differential equations. Ed. WSPC
• Zill, D.G. e Ibarra, J. (2019). Cálculo diferencial, integral, varias variables. Ed. McGraw-Hill.
• Zill, D.G., Wright, W.S. e Ibarra, J. (2015). Matemáticas 1: Cálculo diferencial. Ed. McGraw-Hill.

El sistema de calificación se basa en la siguiente escala numérica:

0 - 4, 9	Suspenso	(SS)
5,0 - 6,9	Aprobado	(AP)
7,0 - 8,9	Notable	(NT)
9,0 - 10	Sobresaliente	(SB)

La calificación se compone de dos partes principales:

El examen se realiza al final del cuatrimestre y es de carácter PRESENCIAL u ONLINE y OBLIGATORIO. Supone el 60% de la calificación final y para que la nota obtenida en este examen se sume a la nota final, es obligatorio APROBARLO.

La evaluación continua supone el 40% de la calificación final. Este 40% de la nota final se compone de las calificaciones obtenidas en las diferentes actividades formativas llevadas a cabo durante el cuatrimestre.

Ten en cuenta que la suma de las puntuaciones de las actividades de la evaluación continua permite que realices las que prefieras hasta conseguir el máximo puntuable mencionado. En la programación semanal de la asignatura, se detalla la calificación máxima de cada actividad o evento concreto puntuables.

Sistema de evaluación	Ponderación min - max
Participación del estudiante	0% - 30%
Trabajos, proyectos, laboratorios y/o casos	10% - 40%
Test de evaluación	0% - 30%
Examen final	60% - 60%

Carlos Barredo

Formación académica: Licenciado en Ciencias Físicas e Ingeniero en Electrónica con más de 25 años de experiencia en los sectores TIC, ITS y automoción, desarrollando su actividad en los sistemas de navegación por Satélite GNSS, pago por uso de infraestructuras, comunicaciones móviles, electrónica embarcada y software embebido. Licenciado en Ciencias Físicas e Ingeniero en Electrónica por la Universidad de Valladolid.

Experiencia: Inició su carrera profesional en diversas empresas relacionadas con el control industrial y equipamiento electrónico para laboratorios. Trabajando los últimos 20 años en la empresa GMV, desarrollando actualmente su actividad en la unidad de negocio de automoción de GMV-ITS.
Ha compaginado en diferentes años su actividad profesional con la docencia como profesor asociado en el departamento de electrónica de la Escuela Superior de Ingenieros de Telecomunicación de la Universidad de Valladolid.

Líneas de investigación: Actualmente trabaja en GMV en proyectos de I+D relacionados con la conducción autónoma y comunicaciones V2X (802.11p/ITS-G5 y C-V2X).

Al tratarse de formación online puedes organizar tu tiempo de estudio como desees, siempre y cuando vayas cumpliendo las fechas de entrega de las actividades y la fecha de exámenes. Nosotros, para ayudarte, te proponemos los siguientes pasos:

1. Desde el Campus virtual podrás acceder al aula virtual de cada asignatura en la que estés matriculado y, además, al aula virtual del Curso de introducción al campus virtual. Aquí podrás consultar la documentación disponible sobre cómo se utilizan las herramientas del aula virtual y sobre cómo se organiza una asignatura en UNIR. También podrás organizar tu plan de trabajo con tu tutor personal.
2. Observa la programación semanal. Allí te indicamos qué parte del temario debes trabajar cada semana.
3. Ya sabes qué trabajo tienes que hacer durante la semana. Accede ahora a la sección Temas del aula virtual. Allí encontrarás el material teórico y práctico del tema correspondiente a esa semana.
4. Comienza con la lectura de las Ideas clave del tema. Este material es el que debes estudiar para superar la asignatura. Consulta, además, las secciones del tema que contienen material complementario: con esto podrás tener una visión más amplia sobre el tema que estaás trabajando..
5. Dedica tiempo al trabajo práctico (sección Actividades). En la programación semanal te detallamos cuáles son las actividades correspondientes a cada semana y qué calificación máxima puedes obtener con cada una de ellas.
6. Te recomendamos que participes en los eventos del curso (clases en directo, foros de debate…). Para conocer la fecha concreta de celebración de los eventos debes consultar las herramientas de comunicación del aula vitual. Tu profesor y tu tutor personal te informarán de las novedades de la asignatura.

En el aula virtual del Curso de introducción al campus virtual encontrarás siempre disponible la documentación donde te explicamos cómo se estructuran los temas y qué podrás encontrar en cada una de sus secciones. Tambén puedes consulltar ahí el funcionamiento de las distintas herramientas del aula virtual: Correo, Foro, Clases en directo, Envío de actividades, etc.