Última revisión realizada: 07/12/2023

Denominación de la asignatura: Álgebra
Grado al que pertenece: Grado en Física
Créditos ECTS: 6
Cuatrimestre en el que se imparte: Primer curso, primer cuatrimestre
Carácter de la asignatura: Básica
Materia a la que pertenece: Fundamentos matemáticos

Presentación

La asignatura de Álgebra es una asignatura de introducción al álgebra y la geometría. El álgebra (del árabe «restauración») puede entenderse como el arte de manipular parámetros para conseguir restaurar su valor original, o alternativamente, la resolución de ecuaciones. Así pues, empezaremos el curso presentando las soluciones a ecuaciones de segundo grado: los números complejos. A continuación veremos una de las herramientas más importantes en el estudio del álgebra: los vectores y las matrices. Gracias a ellos seremos capaces de ver nuevos métodos para resolver sistemas de ecuaciones lineales. Este tipo de sistemas de ecuaciones aparecen frecuentemente en problemas de ingeniería siempre gracias a la simplificación de un problema que en su forma natural es demasiado complejo de resolver. Junto a los sistemas de ecuaciones también estudiaremos otras herramientas que se derivan del cálculo con vectores y matrices: los espacios vectoriales y las aplicaciones lineales.
La segunda parte del curso veremos cómo podemos aplicar lo estudiado en la primera parte a diferentes áreas. En particular veremos su aplicación a la geometría con la introducción de los espacios afines así como de la diagonalización de matrices y de los movimientos rígidos en el plano y el espacio. Acabaremos la asignatura dando una pequeña introducción a la geometría diferencial de curvas y superficies que nos servirá para motivar cursos más avanzados.

Competencias básicas

  • CB1: Que los estudiantes hayan demostrado poseer y comprender conocimientos en un área de estudio que parte de la base de la educación secundaria general, y se suele encontrar a un nivel que, si bien se apoya en libros de texto avanzados, incluye también algunos aspectos que implican conocimientos procedentes de la vanguardia de su campo de estudio.
  • CB2: Que los estudiantes sepan aplicar sus conocimientos a su trabajo o vocación de una forma profesional y posean las competencias que suelen demostrarse por medio de la elaboración y defensa de argumentos y la resolución de problemas dentro de su área de estudio.
  • CB3: Que los estudiantes tengan la capacidad de reunir e interpretar datos relevantes (normalmente dentro de su área de estudio) para emitir juicios que incluyan una reflexión sobre temas relevantes de índole social, científica o ética.
  • CB4: Que los estudiantes puedan transmitir información, ideas, problemas y soluciones a un público tanto especializado como no especializado.
  • CB5: Que los estudiantes hayan desarrollado aquellas habilidades de aprendizaje necesarias para emprender estudios posteriores con un alto grado de autonomía.

Competencias generales

  • CG1: Aplicar procesos de análisis, síntesis y razonamiento crítico y resolver problemas de manera efectiva en el ámbito de la Física.
  • CG5: Ser capaz de analizar diferentes contextos y entornos del ámbito de la Física conforme a una sólida base matemática.

Competencias específicas

  • CE4: Comprender y utilizar métodos matemáticos y numéricos de uso habitual en Física.

Competencias transversales

  • CT1: Aplicar las nuevas tecnologías como herramientas para el intercambio comunicacional en el desarrollo de procesos de indagación y de aprendizaje.

Tema 1. Resolución de sistemas lineales

  • Introducción y objetivos
  • Sistemas de ecuaciones lineales
  • Matriz asociada a un sistema lineal. La ecuación Ax=b
  • Resolución sistemas lineales. Algoritmo de eliminación

Tema 2. Matrices y determinantes

  • Introducción y objetivos
  • Matrices
  • Tipos de matrices
  • Operaciones con matrices
  • Matrices equivalentes. Rango de una matriz
  • Determinantes

Tema 3. Espaciones vectoriales

  • Introducción y objetivos
  • Espacios y subespacios vectoriales
  • Combinaciones lineales y sistemas de generadores
  • Independencia lineal. Bases
  • Sistemas de coordenadas. Cambio de base
  • Intersección y suma de subespacios

Tema 4. Aplicaciones lineales

  • Introducción y objetivos
  • Definición y ejemplos de aplicaciones lineales
  • Núcleo e Imagen
  • Aplicaciones inyectivas y sobreyectivas. Isoformismos
  • Matriz asociada a una aplicación lineal

Tema 5. Espacios euclídeos

  • Introducción y objetivos
  • Productos escalares y espacios euclídeos
  • Normas y distancia. Ángulos y ortogonalidad
  • Bases ortogonales y ortonormales
  • Proyecciones ortogonales

Tema 6. Aplicaciones del álgebra lineal

  • Introducción y objetivos
  • Problemas de mínimos cuadrados
  • Isometría en el plano y el espacio

Tema 7. Diagonalización

  • Introducción y objetivos
  • Endomorfismos y matrices semejantes
  • Autovalores y autovectores
  • Caracterización de matriz diagonizable
  • Aplicación a los sistemas dinámicos

Tema 8. Espacios afines

  • Introducción y objetivos
  • Espacios afines
  • Aplicaciones afines y movimientos
  • Cónicas y cuádricas

Tema 9. Introducción a la geometría diferencial en curvas

  • Introducción y objetivos
  • Interpretación física de los espacios afines
  • Vectores y operaciones avanzadas
  • Vector velocidad. Rectas tangente y normal
  • Parametrizaciones de curvas clásicas
  • Una mirada al futuro

Tema 10. Ajustes experimentales

  • Introducción y objetivos
  • Datos experimentales y modelado
  • Ajuste por mínimos cuadrados ordinario
  • Regresión lineal y gradiente descendiente
  • Ajustes a funciones no lineales
  • Referencias bibliográficas

Las actividades formativas de la asignatura se han elaborado con el objetivo de adaptar el proceso de aprendizaje a las diferentes capacidades, necesidades e intereses de los alumnos.

Las actividades formativas de esta asignatura son las siguientes:

  • Trabajos individuales. Se trata de actividades de diferentes tipos: reflexión, análisis de casos, prácticas, análisis de textos, etc.
  • Trabajos colaborativos. Son actividades grupales en las que tendrás la oportunidad de trabajar con tus compañeros. Durante el desarrollo de la asignatura tendrás toda la información que necesites sobre cómo organizarte para trabajar en equipo.
  • Participación en eventos. Son actividades programadas todas las semanas del cuatrimestre como clases en directo o foros de debate.
Descargar programación

Estas actividades formativas prácticas se completan, por supuesto, con estas otras:

  • Estudio personal
  • Tutorías. Las tutorías se pueden articular a través de diversas herramientas y medios. Durante el desarrollo de la asignatura, el profesor programa tutorías en días concretos para la resolución de dudas de índole estrictamente académico a través de las denominadas “sesiones de consultas”. Como complemento de estas sesiones se dispone también del foro “Pregúntale al profesor de la asignatura” a través del cual se articulan algunas preguntas de alumnos y las correspondientes respuestas en el que se tratan aspectos generales de la asignatura. Por la propia naturaleza de los medios de comunicación empleados, no existen horarios a los que deba ajustarse el alumno.
  • Examen final presencial u online

Las horas de dedicación a cada actividad se detallan en la siguiente tabla:

ACTIVIDADES FORMATIVAS HORAS POR ASIGNATURA % PRESENCIAL
Sesiones presenciales virtuales 15 horas 100%
Lecciones magistrales 6 horas 0
Estudio del material básico 52 horas 0
Lectura del material complementario 25 horas 0
Trabajos, casos prácticos 13 horas 0
Test de autoevaluación 4 horas 0
Laboratorios virtuales 12 horas 16,7%
Tutorías 16 horas 30%
Trabajo colaborativo 7 horas 0
Total 150 horas -

Bibliografía básica

Recuerda que la bibliografía básica es imprescindible para el estudio de la asignatura. Cuando se indica que no está disponible en el aula virtual, tendrás que obtenerla por otros medios: librería UNIR, biblioteca...

Temas 2, 6 y 8

Merino, L. M. y Santos, E. (2006). Álgebra lineal con métodos elementales. Ed. Thomson. Páginas 45-52/ 173-180/ 315-347.
Esta obra está protegida por el derecho de autor y su reproducción y comunicación pública, en la modalidad puesta a disposición, se ha realizado en virtud del artículo 32.4 de la Ley de Propiedad Intelectual.

Tema 9

Roldán, R. y Hernández, Y. (2004). Matemáticas I para especialidades de ciencias naturales. Editorial Félix Varela. Páginas 25-60. Disponible en la Biblioteca Virtual de UNIR.

Bibliografía complementaria

Delgado García, M. y Delgado Pineda, M. (2015). Álgebra lineal: sistemas, matrices y vectores (2ª Ed.). UNED. Sanz y Torres.

Delgado de la Mata, F. (2021). Introducción al álgebra. Paraninfo.

Lay, D. (2016). Algebra Lineal y sus aplicaciones (5ª Ed.). Pearson Education.

Merino González, L. M. y Santos Aláez, E. (2006). Álgebra lineal con métodos elementales. Ed. Thomson.

Hernández, E. (1994). Álgebra y Geometría. Addison-Wesley.

Rojo, J. y Martín, I. (1994). Ejercicios y problemas de Álgebra Lineal. McGraw Hill.

Larson, R., Hostetler, R. P. y Edwards, B. H. (2002). Cálculo I (7th Ed.). Houghton Mifflin.

Apostol, T. M. (1999). Calculus (Volúmen I). Cálculo con funciones de una variable, con una introducción al álgebra lineal (2nd ed.). Reverté.

El sistema de calificación se basa en la siguiente escala numérica:

0 - 4, 9 Suspenso (SS)
5,0 - 6,9 Aprobado (AP)
7,0 - 8,9 Notable (NT)
9,0 - 10 Sobresaliente (SB)

La calificación se compone de dos partes principales:

El examen se realiza al final del cuatrimestre y es de carácter PRESENCIAL u ONLINE y OBLIGATORIO. Supone el 60% de la calificación final y para que la nota obtenida en este examen se sume a la nota final, es obligatorio APROBARLO.

La evaluación continua supone el 40% de la calificación final. Este 40% de la nota final se compone de las calificaciones obtenidas en las diferentes actividades formativas llevadas a cabo durante el cuatrimestre.

Ten en cuenta que la suma de las puntuaciones de las actividades de la evaluación continua permite que realices las que prefieras hasta conseguir el máximo puntuable mencionado. En la programación semanal de la asignatura, se detalla la calificación máxima de cada actividad o evento concreto puntuables.

Sistema de evaluación Ponderación min - max
Participación del estudiante (sesiones, foros, tutorías) 5% - 10%
Trabajos, proyectos, laboratorios/talleres y casos 10% - 30%
Test de autoevaluación 5% - 10%
Examen final 60% - 60%

Alberto Corbi Bellot

Formación académica: Alberto Corbi es Dr. en Física por el Instituto de Física Corpuscular (centro mixto de la Universidad de Valencia y el Consejo Superior de investigaciones Científicas) y Diploma de Estudios Avanzados (DEA) en Oceanografía Física por la Universidad Católica de Valencia. Domina las lenguas inglesa, francesa, alemana y la árabe.

Experiencia: Es profesor en la Escuela Superior de Ingeniería y Tecnología de UNIR. En esta institución ha impartido, entre otras, la asignatura de Fundamentos Físicos, tanto en el Grado en Informática como en el de Matemática Computacional. Anteriormente ha trabajado como investigador en el Instituto de Física Nuclear de la Universidad de Maguncia, como desarrollador de sistemas de imagen médica digital y como gestor de redes de medida medioambiental.

Líneas de investigación: Investigador Senior en el Instituto de Investigación, Innovación y Tecnología Educativas (UNIR iTED).Colabora con el grupo 42 is the answer del Instituto de Física Corpuscular (perteneciente al CSIC).Sus áreas de interés son la Física médica y del deporte, la tecnología educativas, la didáctica de la Física y los estándares de interoperabilidad en educación a distancia. Ha publicado más de 20 artículos de investigación, así como varios capítulos de libros y columnas en revistas de divulgación.

Al tratarse de formación online puedes organizar tu tiempo de estudio como desees, siempre y cuando vayas cumpliendo las fechas de entrega de las actividades y la fecha de exámenes. Nosotros, para ayudarte, te proponemos los siguientes pasos:

  1. Desde el Campus virtual podrás acceder al aula virtual de cada asignatura en la que estés matriculado y, además, al aula virtual del Curso de introducción al campus virtual. Aquí podrás consultar la documentación disponible sobre cómo se utilizan las herramientas del aula virtual y sobre cómo se organiza una asignatura en UNIR. También podrás organizar tu plan de trabajo con tu tutor personal.
  2. Observa la programación semanal. Allí te indicamos qué parte del temario debes trabajar cada semana.
  3. Ya sabes qué trabajo tienes que hacer durante la semana. Accede ahora a la sección Temas del aula virtual. Allí encontrarás el material teórico y práctico del tema correspondiente a esa semana.
  4. Comienza con la lectura de las Ideas clave del tema. Este material es el que debes estudiar para superar la asignatura. Consulta, además, las secciones del tema que contienen material complementario: con esto podrás tener una visión más amplia sobre el tema que estaás trabajando..
  5. Dedica tiempo al trabajo práctico (sección Actividades). En la programación semanal te detallamos cuáles son las actividades correspondientes a cada semana y qué calificación máxima puedes obtener con cada una de ellas.
  6. Te recomendamos que participes en los eventos del curso (clases en directo, foros de debate…). Para conocer la fecha concreta de celebración de los eventos debes consultar las herramientas de comunicación del aula vitual. Tu profesor y tu tutor personal te informarán de las novedades de la asignatura.

En el aula virtual del Curso de introducción al campus virtual encontrarás siempre disponible la documentación donde te explicamos cómo se estructuran los temas y qué podrás encontrar en cada una de sus secciones. Tambén puedes consulltar ahí el funcionamiento de las distintas herramientas del aula virtual: Correo, Foro, Clases en directo, Envío de actividades, etc.

Ten en cuenta estos consejos...

  • Sea cual sea tu plan de estudio, accede periódicamente al aula Virtual, ya que de esta forma estarás al día de las novedades del curso y en contacto con tu profesor y con tu tutor personal.
  • Recuerda que no estás solo: consulta todas tus dudas con tu tutor personal utilizando el correo electrónico. Además, siempre puedes consultar tus dudas sobre el temario en los foros que encontrarás en cada asignatura (Pregúntale al profesor).
  • ¡Participa! Siempre que te sea posible accede a los foros de debate. El intercambio de opiniones, materiales e ideas nos enriquece a todos.
  • Y ¡recuerda!, estás estudiando con metodología on line: tu esfuerzo y constancia son imprescindibles para conseguir buenos resultados. ¡No dejes todo para el último día!