Presentación

El álgebra y la matemática discreta son pilares fundamentales en los estudios de cualquier ciencia experimental y, por tanto, también de la ingeniería informática. Lejos de unos conocimientos teóricos limitados a las ciencias puras, el álgebra y la matemática discreta tienen una gran aplicación práctica en las ciencias experimentales, encontrando multitud de aplicaciones que se usan habitualmente en los ordenadores y los teléfonos móviles actuales.

El estudio del álgebra y la matemática discreta comprende ramas de las matemáticas que se centran en el estudio de estructuras matemáticas discretas, como conjuntos, relaciones, funciones, grafos y lógica proposicional, proponiendo teorías en las que se basa la construcción o programación de algoritmos, generación de bases de datos y otras tantas aplicaciones relacionadas con la ingeniería informática.

Por ello, en este curso se han desarrollado una serie de contenidos que comprenden los principios fundamentales de las distintas áreas de la matemática discreta, buscando alcanzar conocimientos suficientes que confieran una sólida base para el estudio de asignaturas futuras como Lógica Computacional, Fundamentos de Programación o Redes de Ordenadores.

Concretamente, los estudiantes tendrán la oportunidad de explorar y comprender en profundidad conceptos fundamentales como la teoría de números, la teoría de grafos o la teoría de árboles.

En particular, se estudiarán los principios y las propiedades de la teoría de números, que incluyen los números primos, las congruencias y las funciones aritméticas y su aplicación en áreas como la teoría de la información y la criptografía.

Asimismo, se abordará la teoría de grafos, que es una herramienta poderosa para modelar y analizar relaciones entre elementos. Los estudiantes aprenderán sobre grafos dirigidos y no dirigidos, caminos y ciclos, conectividad o algoritmos de búsqueda en grafos, conceptos esenciales para el diseño de estructuras de datos y algoritmos.

Además, se explorará la teoría de árboles, que se centra en las estructuras jerárquicas y las relaciones padre-hijo. Los estudiantes adquirirán conocimientos sobre árboles binarios, árboles de búsqueda binaria, árboles balanceados y técnicas de recorrido y manipulación de árboles. Estos conceptos son cruciales en el diseño y la optimización de estructuras de datos utilizadas en bases de datos, sistemas de archivos y algoritmos de búsqueda eficientes.

En resumen, esta asignatura brinda la oportunidad de sumergirse en la teoría de números, la teoría de grafos y la teoría de árboles, permitiendo a los estudiantes comprender en profundidad estos temas fundamentales y su aplicación en el ámbito de la ingeniería informática.

Competencias básicas

• CB1: Que los estudiantes hayan demostrado poseer y comprender conocimientos en un área de estudio que parte de la base de la educación secundaria general, y se suele encontrar a un nivel que, si bien se apoya en libros de texto avanzados, incluye también algunos aspectos que implican conocimientos procedentes de la vanguardia de su campo de estudio.
• CB2: Que los estudiantes sepan aplicar sus conocimientos a su trabajo o vocació;n de una forma profesional y posean las competencias que suelen demostrarse por medio de la elaboración y defensa de argumentos y la resolución de problemas dentro de su área de estudio.
• CB3: Que los estudiantes tengan la capacidad de reunir e interpretar datos relevantes (normalmente dentro de su área de estudio) para emitir juicios que incluyan una reflexión sobre temas relevantes de índole social, científica o ética.
• CB4: Que los estudiantes puedan transmitir información, ideas, problemas y soluciones a un público tanto especializado como no especializado.
• CB5: Que los estudiantes hayan desarrollado aquellas habilidades de aprendizaje necesarias para emprender estudios posteriores con un alto grado de autonomía.

Competencias generales

• CG8: Conocimiento de las materias básicas y tecnologías, que capaciten para el aprendizaje y desarrollo de nuevos métodos y tecnologías, así como las que les doten de una gran versatilidad para adaptarse a nuevas situaciones.

Competencias específicas

• CB01: Capacidad para la resolución de los problemas matemáticos que puedan plantearse en la ingeniería. Aptitud para aplicar los conocimientos sobre: álgebra lineal; cálculo diferencial e integral; métodos numéricos; algorítmicos numéricos; estadísticos y optimización.
• CB03: Capacidad para comprender y dominar los conceptos básicos de matemática discreta, lógica, algorítmica y complejidad computacional, y su aplicación para la resolución de problemas propios de la ingeniería.

Competencias transversales

• CT1: Capacidad de innovación y flexibilidad en entornos nuevos de aprendizaje como es la enseñanza on-line.
• CT2: Conocer, y utilizar con habilidad, los mecanismos básicos de uso de comunicación bidireccional entre profesores y alumnos, foros, chats, etc.
• CT3: Utilizar las herramientas para presentar, producir y comprender la información que les permita transformarla en conocimiento.

Tema 1. Métodos de prueba

• Variables y cuantificadores
• Tablas de verdad
• Métodos de prueba

Tema 2. Inducción y recursión

• Inducción matemática
• Recursión

Tema 3. Operaciones con matrices

• Operaciones fundamentales con matrices
• Operaciones con matrices
• Matrices cero-uno

Tema 4. Eliminación gaussiana

• Nociones sobre los sistemas de ecuaciones lineales
• Eliminación de Gauss
• Resolución del sistema de ecuaciones. Sustitución hacia atrás
• Discusión de sistemas de ecuaciones lineales

Tema 5. Programación lineal. Algoritmo Simplex

• Nociones y nomenclatura
• Forma estándar
• Dualidad
• Algoritmo simplex

Tema 6. Teoría de números y aritmética modular. Aplicaciones

• Divisibilidad y aritmética modular
• Aritmética modular
• Números primos
• Máximo común divisor y mínimo común múltiplo
• Algoritmo de Euclides e identidad de Bézout
• Congruencias lineales
• Teorema chino del resto
• El pequeño teorema de Fermat
• Raíz primitiva y logaritmo discreto
• Criptografía. Algoritmo Diffie-Hellman y RSA

Tema 7. Conjuntos y funciones

• Conjuntos
• Funciones

Tema 8. Relaciones

• Relaciones binarias
• Propiedades de una relación
• Relaciones n-arias
• Representación de relaciones
• Cierre de relaciones

Tema 9. Grafos

• Definiciones
• Relación de vecindad
• Operaciones entre grafos
• Familias notables de grafos simples
• Grafos bipartidos
• Representación de grafos
• Isomorfismo
• Conectividad en grafos

Tema 10. Algoritmo Simplex

• Qué es el algoritmo Simplex
• Interpretación geométrica
• Pivotaje
• Inicialización
• Cuerpo del algoritmo

Tema 11. Grafos

• Introducción a los grafos
• Relaciones de vecindad
• Representación de grafos
• Grafos isomorfos
• Conectividad en grafos

Tema 12. Árboles

• Definiciones
• Propiedades de los árboles
• Aplicaciones de los árboles
• Recorrido de árboles

Las actividades formativas de la asignatura se han elaborado con el objetivo de adaptar el proceso de aprendizaje a las diferentes capacidades, necesidades e intereses de los alumnos.

Las actividades formativas de esta asignatura son las siguientes:

• Trabajos individuales. Se trata de actividades de diferentes tipos: reflexión, análisis de casos, prácticas, análisis de textos, etc.
• Trabajos colaborativos. Son actividades grupales en las que tendrás la oportunidad de trabajar con tus compañeros. Durante el desarrollo de la asignatura tendrás toda la información que necesites sobre cómo organizarte para trabajar en equipo.
• Participación en eventos. Son actividades programadas todas las semanas del cuatrimestre como clases en directo o foros de debate.

Descargar programación

Estas actividades formativas prácticas se completan, por supuesto, con estas otras:

• Estudio personal.
• Tutorías. Las tutorías se pueden articular a través de diversas herramientas y medios. Durante el desarrollo de la asignatura, el profesor programa tutorías en días concretos para la resolución de dudas de índole estrictamente académico a través de las denominadas “sesiones de consultas”. Como complemento de estas sesiones se dispone también del foro “Pregúntale al profesor de la asignatura” a través del cual se articulan algunas preguntas de alumnos y las correspondientes respuestas en el que se tratan aspectos generales de la asignatura. Por la propia naturaleza de los medios de comunicación empleados, no existen horarios a los que deba ajustarse el alumno.
• Examen final presencial u online

Las horas de dedicación a cada actividad se detallan en la siguiente tabla:

ACTIVIDADES FORMATIVAS	HORAS POR ASIGNATURA	% PRESENCIAL
Sesiones presenciales virtuales	15 horas	100 %
Recursos didácticos visuales	6 horas	0
Estudio del material básico	50 horas	0
Lectura del material complementario	25 horas	0
Trabajos, casos prácticos, test	17 horas	0
Prácticas de laboratorios virtuales	12 horas	16,7 %
Tutorías	16 horas	30 %
Trabajo colaborativo	7 horas	0
Realización de examen final	2 horas	100 %
Total	150 horas	-

Bibliografía básica

Recuerda que la bibliografía básica es imprescindible para el estudio de la asignatura. Cuando se indica que no está disponible en el aula virtual, tendrás que obtenerla por otros medios: librería UNIR, biblioteca...

Los textos necesarios para el estudio de la asignatura han sido elaborados por UNIR y están disponibles en formato digital para consulta, descarga e impresión en el aula virtual.

Bibliografía complementaria

• Castellet, M. y Llerena, I. (1996). Álgebra Lineal y Geometría. Reverte.
• Fuente O'Connor, J. L. (1997). Técnicas de Cálculo para Sistemas de Ecuaciones, Programación Lineal y Programación Entera: Códigos en FORTRAN y C con Aplicaciones de Sistemas de Energía Eléctrica. Editorial Reverté.
• Grimaldi, R. P. (2004). Discrete and Combinatorial Mathematics. Pearson Education.
• Jordán, C. (2023). El Lado Discreto de las Mates [Canal de YouTube]. https://www.youtube.com/channel/UC6B2dSgcnjOxrsuh2_getlg
• Jordán, C., Murillo-Arcilla, M. y Seoane, J. B. (2023). Canal de YouTube y libros de matemática discreta y grafos. Pensamiento Matemático, 13(1).165-169.
• Koshy, T. (2004). Discrete mathematics with applications. Elsevier.
• Merino, L. M., y Santos Aláez, E. (2006). Álgebra lineal con métodos elementales. Ed. Thomson.
• Ordóñez, C., Ruiz, J.F. y García, M.A. (2020). Métodos computacionales en álgebra para informáticos: Matemática discreta y lógica. UJA Editorial.
• Rosen, K. H. (2004). Matemática discreta y sus aplicaciones. McGraw-Hill.

El sistema de calificación se basa en la siguiente escala numérica:

0 - 4, 9	Suspenso	(SS)
5,0 - 6,9	Aprobado	(AP)
7,0 - 8,9	Notable	(NT)
9,0 - 10	Sobresaliente	(SB)

La calificación se compone de dos partes principales:

El examen se realiza al final del cuatrimestre y es de carácter PRESENCIAL U ONLINE y OBLIGATORIO. Supone el 60% de la calificación final y para que la nota obtenida en este examen se sume a la nota final, es obligatorio APROBARLO.

La evaluación continua supone el 40% de la calificación final. Este 40% de la nota final se compone de las calificaciones obtenidas en las diferentes actividades formativas llevadas a cabo durante el cuatrimestre.

Ten en cuenta que la suma de las puntuaciones de las actividades de la evaluación continua permite que realices las que prefieras hasta conseguir el máximo puntuable mencionado. En la programación semanal de la asignatura, se detalla la calificación máxima de cada actividad o evento concreto puntuables.

Sistema de evaluación	Ponderación min - max
Prueba de evaluación final	60% - 60%
Resolución de trabajos, proyectos y casos	0% - 40%
Participación en foros y otros medios participativos	0% - 40%
Test de autoevaluación	0% - 20%
Evaluación de prácticas de laboratorios virtuales	0% - 40%

Elena Giménez de Ory

Formación académica: Doctora en Ingeniería Cartográfica, Geodésica y Fotogrametría por la Universidad de Jaén. Licenciada en Ciencias Matemáticas por la Universidad Complutense de Madrid (UCM).

Experiencia: Con más 5 años de experiencia docente en el ámbito universitario y 10 años de experiencia investigadora. Desde 2015 trabaja en la UNIR. Actualmente es profesora y coordinadora de prácticas de la ESIT, también ha trabajado como project manager y ha elaborado material docente. Ha trabajado como profesora en la Universidad de Jaén y en la Universidad Pontificia de Salamanca. Cuenta con dos estancias en la Università La Sapienza, Roma, Italia. Ha sido beneficiaria de una beca FPI en la Universidad de Jaén. Ha trabajado 2 años como administradora de BBDD Oracle en Sopra Group. Ha publicado artículos científicos en revistas especializadas, ha participado en diversos proyectos de investigación y ha sido ponente en múltiples congresos nacionales e internacionales.

Líneas de investigación: Sus ejes de investigación giran en torno a la Geodesia y la Matemática Aplicada: posicionamiento RTK, desarrollo de software para el control de calidad, redes GNSS activas, estadística robusta, estudios de dinámica y métodos iterativos, planos de parámetros. Es miembro del grupo de investigación MOMAIN (Modelación Matemática Aplicada a la Ingeniería) dentro del plan estratégico de investigación propio de la Universidad Internacional de La Rioja.

Al tratarse de formación on line puedes organizar tu tiempo de estudio como desees, siempre y cuando vayas cumpliendo las fechas de entrega de las actividades y la fecha de exámenes. Nosotros, para ayudarte, te proponemos los siguientes pasos:

1. Desde el campus virtual podrás acceder al aula virtual de cada asignatura en la que estés matriculado y, además, al aula virtual del Curso de introducción al campus virtual. Aquí podrás consultar la documentación disponible sobre cómo se utilizan las herramientas del aula virtual y sobre cómo se organiza una asignatura en UNIR. También podrás organizar tu plan de trabajo con tu tutor personal.
2. Observa la programación semanal. Allí te indicamos qué parte del temario debes trabajar cada semana.
3. Ya sabes qué trabajo tienes que hacer durante la semana. Accede ahora a la sección Temas del aula virtual. Allí encontrarás el material teórico del tema correspondiente a esa semana.
4. Comienza con la lectura del contenido teórico del tema. Este material es el que debes estudiar para superar la asignatura. Consulta, además, las secciones del tema que contienen material complementario: con esto podrás tener una visión más amplia sobre el tema que estás trabajando.
5. Dedica tiempo al trabajo práctico (sección Actividades). En la programación semanal te detallamos cuáles son las actividades correspondientes a cada semana y qué calificación máxima puedes obtener con cada una de ellas.
6. Te recomendamos que participes en los eventos del curso (clases en directo, foros de debate, etc.). Para conocer la fecha concreta de celebración de los eventos debes consultar las herramientas de comunicación del aula vitual. Tu profesor y tu tutor personal te informarán de las novedades de la asignatura.

En el aula virtual del Curso de introducción al campus virtual encontrarás siempre disponible la documentación donde te explicamos cómo se estructuran los temas y qué podrás encontrar en cada una de sus secciones. También puedes consulltar ahí el funcionamiento de las distintas herramientas del aula virtual: correo, foro, clases en directo, envío de actividades, etc.