Última revisión realizada: 20/05/2022

Denominación de la asignatura: Álgebra y Matemática Discreta
Postgrado al que pertenece: Grado en Ingeniería Informática
Créditos ECTS: 6
Cuatrimestre en el que se imparte: Primero
Carácter de la asignatura: Básica
Materia a la que pertenece: Fundamentos Matemáticos de la Informática

Presentación

El Álgebra y la Matemática Discreta superior pueden parecer conocimientos limitados a las ciencias puras, pero con el desarrollo de los ordenadores se han encontrado multitud de aplicaciones que se usan habitualmente en los ordenadores y móviles actuales.

Los temas de esta asignatura han sido diseñados para proporcionar la base teórica común que se desarrolla en distintas técnicas que se estudian en posteriores asignaturas.

En concreto, se pretende que, al acabar la asignatura, comprendas los diferentes métodos de prueba matemática, el concepto de inducción y recursión, la importancia de la teoría de conjuntos, la geometría discreta, sepa resolver sistemas de ecuaciones lineales de una forma sistemática y algoritmizable y conozca las bases de la aritmética modular y su aplicación a la teoría de la información y a la criptografía.

Competencias básicas

  • CB1: Que los estudiantes hayan demostrado poseer y comprender conocimientos en un área de estudio que parte de la base de la educación secundaria general, y se suele encontrar a un nivel que, si bien se apoya en libros de texto avanzados, incluye también algunos aspectos que implican conocimientos procedentes de la vanguardia de su campo de estudio.
  • CB2: Que los estudiantes sepan aplicar sus conocimientos a su trabajo o vocació;n de una forma profesional y posean las competencias que suelen demostrarse por medio de la elaboración y defensa de argumentos y la resolución de problemas dentro de su área de estudio.
  • CB3: Que los estudiantes tengan la capacidad de reunir e interpretar datos relevantes (normalmente dentro de su área de estudio) para emitir juicios que incluyan una reflexión sobre temas relevantes de índole social, científica o ética.
  • CB4: Que los estudiantes puedan transmitir información, ideas, problemas y soluciones a un público tanto especializado como no especializado.
  • CB5: Que los estudiantes hayan desarrollado aquellas habilidades de aprendizaje necesarias para emprender estudios posteriores con un alto grado de autonomía.

Competencias generales

  • CG8: Conocimiento de las materias básicas y tecnologías, que capaciten para el aprendizaje y desarrollo de nuevos métodos y tecnologías, así como las que les doten de una gran versatilidad para adaptarse a nuevas situaciones.

Competencias específicas

  • CB01: Capacidad para la resolución de los problemas matemáticos que puedan plantearse en la ingeniería. Aptitud para aplicar los conocimientos sobre: álgebra lineal; cálculo diferencial e integral; métodos numéricos; algorítmicos numéricos; estadísticos y optimización.
  • CB03: Capacidad para comprender y dominar los conceptos básicos de matemática discreta, lógica, algorítmica y complejidad computacional, y su aplicación para la resolución de problemas propios de la ingeniería.

Competencias transversales

  • CT1: Capacidad de innovación y flexibilidad en entornos nuevos de aprendizaje como es la enseñanza on-line.
  • CT2: Conocer, y utilizar con habilidad, los mecanismos básicos de uso de comunicación bidireccional entre profesores y alumnos, foros, chats, etc.
  • CT3: Utilizar las herramientas para presentar, producir y comprender la información que les permita transformarla en conocimiento.

Tema 1. Métodos de prueba

  • Variables y cuantificadores
  • Métodos de prueba

Tema 2. Introducción y recursión

  • Introducción
  • Recursión

Tema 3. Conjuntos y funciones

  • Conjuntos
  • Operaciones con conjuntos
  • Funciones
  • Cardinalidad

Tema 4. Teoría de números y aritmética modular

  • Divisibilidad y aritmética modular
  • Números primos
  • Máximo común divisor y mínimo común múltiplo

Tema 5. Aplicaciones de la aritmética modular

  • Congruencias lineales
  • Teorema chino del resto
  • El pequeño teorema de Fermat
  • Raíz primitiva y logaritmo discreto
  • Algoritmo de Diffie-Hellman

Tema 6. Operaciones con matrices

  • El concepto de matriz
  • Operaciones fundamentales con matrices
  • La matriz identidad y la potencia de una matriz
  • Las matrices cero-uno
  • La matriz transpuesta, inversa y el determinante

Tema 7. Relaciones

  • Relaciones binarias y sus propiedades
  • Relaciones n-arias
  • Representación de relaciones
  • Cierre de una relación

Tema 8. Eliminación gaussiana

  • Resolución automática de sistemas de ecuaciones
  • Eliminación gaussiana ingenua
  • Vector de error y vector residual
  • Eliminación gaussiana con pivotaje parcial escalado

Tema 9. Programación lineal

  • Problemas de programación lineal
  • Forma estándar
  • Forma distensionada
  • Dualidad

Tema 10. Algoritmo Simplex

  • Qué es el algoritmo Simplex
  • Interpretación geométrica
  • Pivotaje
  • Inicialización
  • Cuerpo del algoritmo

Tema 11. Grafos

  • Introducción a los grafos
  • Relaciones de vecindad
  • Representación de grafos
  • Grafos isomorfos
  • Conectividad en grafos

Tema 12. Árboles

  • Introducción a los árboles
  • Aplicaciones de los árboles
  • Recorrido de árboles

Las actividades formativas de la asignatura se han elaborado con el objetivo de adaptar el proceso de aprendizaje a las diferentes capacidades, necesidades e intereses de los alumnos.

Las actividades formativas de esta asignatura son las siguientes:

  • Trabajos individuales. Se trata de actividades de diferentes tipos: reflexión, análisis de casos, prácticas, análisis de textos, etc.
  • Trabajos colaborativos. Son actividades grupales en las que tendrás la oportunidad de trabajar con tus compañeros. Durante el desarrollo de la asignatura tendrás toda la información que necesites sobre cómo organizarte para trabajar en equipo.
  • Participación en eventos. Son actividades programadas todas las semanas del cuatrimestre como clases en directo o foros de debate.
Descargar programación

Estas actividades formativas prácticas se completan, por supuesto, con estas otras:

  • Estudio personal.
  • Tutorías. Las tutorías se pueden articular a través de diversas herramientas y medios. Durante el desarrollo de la asignatura, el profesor programa tutorías en días concretos para la resolución de dudas de índole estrictamente académico a través de las denominadas “sesiones de consultas”. Como complemento de estas sesiones se dispone también del foro “Pregúntale al profesor de la asignatura” a través del cual se articulan algunas preguntas de alumnos y las correspondientes respuestas en el que se tratan aspectos generales de la asignatura. Por la propia naturaleza de los medios de comunicación empleados, no existen horarios a los que deba ajustarse el alumno.
  • Examen final presencial u online

Las horas de dedicación a cada actividad se detallan en la siguiente tabla:

ACTIVIDADES FORMATIVAS HORAS POR ASIGNATURA % PRESENCIAL
Sesiones presenciales virtuales 15 horas 100 %
Recursos didácticos visuales 6 horas 0
Estudio del material básico 50 horas 0
Lectura del material complementario 25 horas 0
Trabajos, casos prácticos, test 17 horas 0
Prácticas de laboratorios virtuales 12 horas 16,7 %
Tutorías 16 horas 30 %
Trabajo colaborativo 7 horas 0
Realización de examen final 2 horas 100 %
Total 150 horas -

Bibliografía básica

Recuerda que la bibliografía básica es imprescindible para el estudio de la asignatura. Cuando se indica que no está disponible en el aula virtual, tendrás que obtenerla por otros medios: librería UNIR, biblioteca...

Los textos necesarios para el estudio de la asignatura han sido elaborados por UNIR y están disponibles en formato digital para consulta, descarga e impresión en el aula virtual.

Además, en estos temas deberás estudiar la siguiente bibliografía:

  • Rosen, K. H. (2004). Matemática discreta y sus aplicaciones.Madrid: McGraw-Hill. ISBN: 978-84-481-4073-1.
  • El libro está disponible en la Biblioteca Virtual de UNIR.

  • De la Fuente O'Connor, J. L. (1998). Técnicas de cálculo para sistemas de ecuaciones, programación lineal y programación entera. Barcelona: Editorial Reverté, S.A.

Tema 1

  • El apartado 1.5 «Métodos de demostración» (páginas 52-67), la introducción y el apartado 3.1 del capítulo 3 «Razonamiento matemático, inducción y recursividad» (páginas 199-208) del manual Matemática discreta y sus aplicaciones de Kenneth Rosen.
    El intervalo está disponible en el aula virtual de la UNIR.

Tema 2

  • Los apartados 3.3 y 3.4 del capítulo 3 «Razonamiento matemático, inducción y recursividad» (páginas 222-255) del manual Matemática discreta y sus aplicaciones de Kenneth Rosen.
    El intervalo está disponible en el aula virtual de la UNIR.

Tema 3

  • Los apartados 1.6 al 1.8 del capítulo 1 «Los fundamentos: lógica y demostración, conjuntos y funciones» (páginas 71-99) del manual Matemática discreta y sus aplicaciones de Kenneth Rosen.
    El intervalo está disponible en el aula virtual de la UNIR.

Para realizar la actividad de este tema se requiere el siguiente documento:

Tema 4

  • El apartado 2.4 del capítulo 2 «Los fundamentos: algoritmos, números enteros y matrices» (páginas 140-152) del manual Matemática discreta y sus aplicaciones de Kenneth Rosen.
    El intervalo está disponible en el aula virtual de la UNIR.

Tema 5

  • Los apartados 2.5 y 2.6 del capítulo 2 «Los fundamentos: algoritmos, números enteros y matrices» (páginas 161-175) del manual Matemática discreta y sus aplicaciones de Kenneth Rosen.
  • Apartado 5.3 (páginas 174-178) del documento «Seguridad, criptografía y comercio electrónico con Java» disponible en:http://www.macprogramadores.org/?q=tutoriales#sccej
  • Para realizar la actividad de este tema se requiere el siguiente documento: «Seguridad, criptografía y comercio electrónico con Java» de Fernando López Hernández, disponible en: http://www.macprogramadores.org/?q=tutoriales#sccej

Tema 6

  • El apartado 2.7 del capítulo 2 «Los fundamentos: algoritmos, números enteros y matrices» (páginas 181-189) del manual Matemática discreta y sus aplicaciones de Kenneth Rosen.

Tema 7

  • Los apartados 7.1 al 7.4 del capítulo 7 «Relaciones» (páginas 439-471) del manual Matemática discreta y sus aplicaciones de Kenneth Rosen.

Tema 8

  • Los apartados 1.1-1.3 del capítulo 1 (páginas 3-24) del libro Técnicas de cálculo para sistemas de ecuaciones, programación lineal y programación entera de José Luis de la Fuente O'Connor.

Tema 9

  • Los apartados 6.1 y 7.1-7.2 del capítulo 7 (páginas 379-388 y 411-418) del libro Técnicas de cálculo para sistemas de ecuaciones, programación lineal y programación entera de José Luis de la Fuente O'Connor.

Tema 10

  • Los apartados 7.3-7.5 del capítulo 7 (páginas 418-450) del libro Técnicas de cálculo para sistemas de ecuaciones, programación lineal y programación entera de José Luis de la Fuente O'Connor.

Tema 11

  • Los apartados 8.1, 8.2, 8.3 y 8.4 del capítulo 8 «Grafos» (páginas 503-537) del libro Técnicas de cálculo para sistemas de ecuaciones, programación lineal y programación entera de José Luis de la Fuente O'Connor.

Tema 12

  • Los apartados 9.1, 9.2 y 9.3 del capítulo 9 «Árboles» (páginas 589-625) del manual Matemática discreta y sus aplicaciones de Kenneth Rosen.

Bibliografía complementaria

  • Bellman, R. (1960). Introduction to Matrix Analysis. New York: McGraw Hill.
  • Cheney W. & Kincaid D. (2007). Numerical Mathematics And Computing, 6 edition. Cengage Learning.
  • Diestel, R. (2010). Graph Theory. Berlín: Springer.
  • García-Merayo, F. (2015). Matemática Discreta. Madrid: Ediciones Paraninfo.
  • García-Muñoz, M. A. (2015). Matemática Discreta para la Computación. Jaén: Universidad de Jaén.
  • Hortala, M. T. (2018). Matemática Discreta y Lógica Matemática. Madrid: Editorial Garceta.
  • Knuth, D. (2006). Art of Computer Programming. Michigan: Addison-Wesley Professional.
  • Lay, D., Lay, S. y McDonald, J. (2016). Álgebra lineal y sus aplicaciones. Ciudad de México: Pearson Education.
  • Leiserson, C., Rivest, R., Stein, C. (2009). Introduction to Algorithms, 3rd edtion. Massachusetts: MIT Press.
  • Levitin A. (2011). Introduction to the Design and Analysis of Algorithms, 3rd Edition. Addison-Wesley.
  • Lovász, L. and K. Vesztergombi (1999). Discrete Mathematics. Connecticut: Lecture Notes, Yale University.
  • O´Donnel, J. & Hall, C. (2006). Discrete Mathematics Using a Computer. Londres: Springer.
  • Paar, C. & Pelzl, J. (2010). Understanding Cryptography: A Textbook for Students and Practitioners. Berlin: Springer.
  • Rosen K. (2012). Discrete.Mathematics.and ItsApplications. Mac Graw Hill.
  • Rosen, K. H. (1999). Handbook of Discrete and Combinatorial Mathematics. EEUU: CRC Press Inc.
  • Schneier B. (1996). Applied Cryptography: Protocols, Algorithms, and Source Code in C. Connecticut: Lecture Notes, Yale University.
  • Stark, H. (1978). An Introduction to Number Theory. Chicago: Markham.
  • Thomas Koshy, T. (2004). Discrete Mathematics with Applications. Massachusetts: Academic Press.
  • Valiente, G. (2007). Algorithms on Trees and Graphs. Berlín: Springer.
  • VV. AA. (2009). Introduction to Algorithms, Third Edition. Massachusetts: The MIT Press.
  • Winskel G. (2012). Discrete Mathematics II: Set Theory for Computer Science. Recuperado el día 6 de agosto de 2013 en: http://www.cl.cam.ac.uk/~gw104/DiscMath2012.pdf

El sistema de calificación se basa en la siguiente escala numérica:

0 - 4, 9 Suspenso (SS)
5,0 - 6,9 Aprobado (AP)
7,0 - 8,9 Notable (NT)
9,0 - 10 Sobresaliente (SB)

La calificación se compone de dos partes principales:

El examen se realiza al final del cuatrimestre y es de carácter PRESENCIAL U ONLINE y OBLIGATORIO. Supone el 60% de la calificación final y para que la nota obtenida en este examen se sume a la nota final, es obligatorio APROBARLO.

La evaluación continua supone el 40% de la calificación final. Este 40% de la nota final se compone de las calificaciones obtenidas en las diferentes actividades formativas llevadas a cabo durante el cuatrimestre.

Ten en cuenta que la suma de las puntuaciones de las actividades de la evaluación continua permite que realices las que prefieras hasta conseguir el máximo puntuable mencionado. En la programación semanal de la asignatura, se detalla la calificación máxima de cada actividad o evento concreto puntuables.

Sistema de evaluación Ponderación min - max
Prueba de evaluación final 60% - 60%
Resolución de trabajos, proyectos y casos 0% - 40%
Participación en foros y otros medios participativos 0% - 40%
Test de autoevaluación 0% - 20%
Evaluación de prácticas de laboratorios virtuales 0% - 40%

Elena Giménez de Ory

Formación académica: Doctora en Ingeniería Cartográfica, Geodésica y Fotogrametría por la Universidad de Jaén. Licenciada en Ciencias Matemáticas por la Universidad Complutense de Madrid (UCM).

Experiencia: Con más 5 años de experiencia docente en el ámbito universitario y 10 años de experiencia investigadora. Desde 2015 trabaja en la UNIR. Actualmente es profesora y coordinadora de prácticas de la ESIT, también ha trabajado como project manager y ha elaborado material docente. Ha trabajado como profesora en la Universidad de Jaén y en la Universidad Pontificia de Salamanca. Cuenta con dos estancias en la Università La Sapienza, Roma, Italia. Ha sido beneficiaria de una beca FPI en la Universidad de Jaén. Ha trabajado 2 años como administradora de BBDD Oracle en Sopra Group. Ha publicado artículos científicos en revistas especializadas, ha participado en diversos proyectos de investigación y ha sido ponente en múltiples congresos nacionales e internacionales.

Líneas de investigación: Sus ejes de investigación giran en torno a la Geodesia y la Matemática Aplicada: posicionamiento RTK, desarrollo de software para el control de calidad, redes GNSS activas, estadística robusta, estudios de dinámica y métodos iterativos, planos de parámetros. Es miembro del grupo de investigación MOMAIN (Modelación Matemática Aplicada a la Ingeniería) dentro del plan estratégico de investigación propio de la Universidad Internacional de La Rioja.

Al tratarse de formación on line puedes organizar tu tiempo de estudio como desees, siempre y cuando vayas cumpliendo las fechas de entrega de las actividades y la fecha de exámenes. Nosotros, para ayudarte, te proponemos los siguientes pasos:

  1. Desde el campus virtual podrás acceder al aula virtual de cada asignatura en la que estés matriculado y, además, al aula virtual del Curso de introducción al campus virtual. Aquí podrás consultar la documentación disponible sobre cómo se utilizan las herramientas del aula virtual y sobre cómo se organiza una asignatura en UNIR. También podrás organizar tu plan de trabajo con tu tutor personal.
  2. Observa la programación semanal. Allí te indicamos qué parte del temario debes trabajar cada semana.
  3. Ya sabes qué trabajo tienes que hacer durante la semana. Accede ahora a la sección Temas del aula virtual. Allí encontrarás el material teórico del tema correspondiente a esa semana.
  4. Comienza con la lectura del contenido teórico del tema. Este material es el que debes estudiar para superar la asignatura. Consulta, además, las secciones del tema que contienen material complementario: con esto podrás tener una visión más amplia sobre el tema que estás trabajando.
  5. Dedica tiempo al trabajo práctico (sección Actividades). En la programación semanal te detallamos cuáles son las actividades correspondientes a cada semana y qué calificación máxima puedes obtener con cada una de ellas.
  6. Te recomendamos que participes en los eventos del curso (clases en directo, foros de debate, etc.). Para conocer la fecha concreta de celebración de los eventos debes consultar las herramientas de comunicación del aula vitual. Tu profesor y tu tutor personal te informarán de las novedades de la asignatura.

En el aula virtual del Curso de introducción al campus virtual encontrarás siempre disponible la documentación donde te explicamos cómo se estructuran los temas y qué podrás encontrar en cada una de sus secciones. También puedes consulltar ahí el funcionamiento de las distintas herramientas del aula virtual: correo, foro, clases en directo, envío de actividades, etc.

Ten en cuenta estos consejos...

  • Sea cual sea tu plan de estudio, accede periódicamente al aula virtual, ya que de esta forma estarás al día de las novedades del curso y en contacto con tu profesor y con tu tutor personal.
  • Recuerda que no estás solo: consulta todas tus dudas con tu tutor personal utilizando el correo electrónico. Además, siempre puedes consultar tus dudas sobre el temario en los foros que encontrarás en cada asignatura (Pregúntale al profesor).
  • ¡Participa! Siempre que te sea posible accede a los foros de debate. El intercambio de opiniones, materiales e ideas nos enriquece a todos.
  • Y ¡recuerda!, estás estudiando con metodología online: tu esfuerzo y constancia son imprescindibles para conseguir buenos resultados. ¡No dejes todo para el último día!