Presentación

El objetivo inmediato de los fundamentos matemáticos de la informática es que se trata de asignaturas que ayudarán a potenciar la capacidad de abstracción, rigor, análisis y síntesis que son propias de las matemáticas y necesarias para cualquier otra disciplina científica o rama de la ingeniería.

El objetivo principal de la asignatura Cálculo y Métodos Numéricos es introducir al alumno en las técnicas de resolución de problemas tales como el cálculo diferencial e integral, sucesiones y series finitas y poder dar respuestas numéricas a algo matemáticamente difícil mediante la implementación de algoritmos.

La parte de cálculo de esta asignatura estará basada fundamentalmente en el análisis matemático de funciones mientras que la parte de métodos numéricos estará relacionada con las asignaturas de Álgebra y Matemática Discreta, Estadística y Lógica Computacional. La resolución de problemas será fundamental a la hora de enfrentarnos con esta asignatura y en ello nos basaremos todo el cuatrimestre, aunque no estará exento de contenidos teóricos que nos posibiliten llegar a buen puerto.

El ingeniero informático, como cualquier otro ingeniero, utiliza las técnicas de la ingeniería junto con las herramientas instrumentales obtenidas a partir del conocimiento de las matemáticas para desarrollar su actividad profesional. Esta formación le permite participar con éxito en las distintas tecnologías que integran la Ingeniería Informática, adaptarse a los cambios de las tecnologías en estas áreas y, en su caso, generarlos, respondiendo así a las necesidades que se presentan en las ramas productivas y de servicios.

Competencias básicas

• CB1: Que los estudiantes hayan demostrado poseer y comprender conocimientos en un área de estudio que parte de la base de la educación secundaria general, y se suele encontrar a un nivel que, si bien se apoya en libros de texto avanzados, incluye también algunos aspectos que implican conocimientos procedentes de la vanguardia de su campo de estudio.
• CB2: Que los estudiantes sepan aplicar sus conocimientos a su trabajo o vocación de una forma profesional y posean las competencias que suelen demostrarse por medio de la elaboración y defensa de argumentos y la resolución de problemas dentro de su área de estudio.
• CB3: Que los estudiantes tengan la capacidad de reunir e interpretar datos relevantes (normalmente dentro de su área de estudio) para emitir juicios que incluyan una reflexión sobre temas relevantes de índole social, científica o ética.
• CB4: Que los estudiantes puedan transmitir información, ideas, problemas y soluciones a un público tanto especializado como no especializado.
• CB5: Que los estudiantes hayan desarrollado aquellas habilidades de aprendizaje necesarias para emprender estudios posteriores con un alto grado de autonomía.

Competencias generales

• CG8: Conocimiento de las materias básicas y tecnologías, que capaciten para el aprendizaje y desarrollo de nuevos métodos y tecnologías, así como las que les doten de una gran versatilidad para adaptarse a nuevas situaciones.

Competencias específicas

• CB01: Capacidad para la resolución de los problemas matemáticos que puedan plantearse en la ingeniería. Aptitud para aplicar los conocimientos sobre: álgebra lineal; cálculo diferencial e integral; métodos numéricos; algorítmicos numéricos; estadísticos y optimización.
• CB03: Capacidad para comprender y dominar los conceptos básicos de matemática discreta, lógica, algorítmica y complejidad computacional, y su aplicación para la resolución de problemas propios de la ingeniería.

Competencias transversales

• CT1: Capacidad de innovación y flexibilidad en entornos nuevos de aprendizaje como es la enseñanza on-line.
• CT2: Conocer, y utilizar con habilidad, los mecanismos básicos de uso de comunicación bidireccional entre profesores y alumnos, foros, chats, etc.
• CT3: Utilizar las herramientas para presentar, producir y comprender la información que les permita transformarla en conocimiento.

Tema 1. Introducción al análisis

• Concepto de función
  
• Concepto de límite
  
• Cálculo de límites
  
• Continuidad de funciones

Tema 2. Derivación de funciones

• Derivada de una función
  
• Interpretación geométrica
  
• Interpretación física
  
• Cálculo de derivadas
  
• Derivadas sucesivas

Tema 3. Aplicaciones de la derivación de funciones

• Funciones derivables. Derivadas laterales
  
• Teoremas de funciones derivables
  
• Regla de L'Hôpital
  
• Monotonía y extremos relativos
  
• Curvatura y puntos de inflexión
  
• Problemas de optimización

Tema 4. Estudio y representación gráfica de funciones de una variable

• Estudio de una función
  
• Estudio de funciones polinómicas
  
• Estudio de funciones racionales
  
• Estudio de funciones irracionales
  
• Estudio de funciones exponenciales
  
• Estudio de funciones logarítmicas
  
• Estudio de funciones trigonométricas
  
• Construcción de funciones a partir de otras conocidas

Tema 5. Integral definida

• La integral definida como límite de una suma
  
• Propiedades de la integral definida
  
• Integrales inmediatas
  
• Teorema del Valor Medio del cálculo integral
  
• Teorema fundamental del cálculo. Regla de Barrow
  
• Áreas de recintos planos
  
• Longitud de arco de una curva
  
• Volúmenes de cuerpos sólidos

Tema 6. Integral indefinida

• Concepto de primitiva de una función
  
• Propiedades de la integral indefinida
  
• Integración por partes
  
• Integración de funciones racionales
  
• Integración por cambio de variable
  
• Integración por sustituciones trigonométricas
  
• Integrales no elementales

Tema 7. Sucesiones y series finitas

• Sucesiones de números reales
  
• Series
  
• El criterio integral y el criterio de comparación
  
• Series alternadas
  
• Convergencia absoluta y criterio del cociente

Tema 8. Análisis numérico y de los errores

• Origen y evolución del análisis numérico
  
• Algoritmos
  
• Tipos de errores
  
• Convergencia

Tema 9. Cálculo de raíces e interpolación

• Algoritmo de bisección
  
• Algoritmo del punto fijo
  
• Método de la secante
  
• Algoritmo de Newton-Raphson
  

Tema 10. Conteo y aritmética del computador

• Partición de un conjunto
  
• Principio de conteo
  
• Introducción a los sistemas numéricos
  
• Operaciones aritméticas en distintas bases
  
• Representación de los números
  
• Cuaderno de ejercicios
  

Las actividades formativas de la asignatura se han elaborado con el objetivo de adaptar el proceso de aprendizaje a las diferentes capacidades, necesidades e intereses de los alumnos.

Las actividades formativas de esta asignatura son las siguientes:

• Trabajos. Se trata de actividades de diferentes tipos: reflexión, análisis de casos, prácticas, etc.
• Participación en eventos.Son eventos programados todas las semanas del cuatrimestre: sesiones presenciales virtuales, foros de debate, test.
• Laboratorios. Actividad práctica que se realiza en tiempo real e interactuando con otros alumnos. En el laboratorio los estudiantes tendrán que desarrollar los ejercicios propuestos en un entorno de simulación online. Los estudiantes contarán en todo momento con el apoyo de un tutor de laboratorio, que ayudará al alumno a desarrollar su actividad. El tutor de laboratorio podrá asignar grupos de alumnos para que, de forma colaborativa, alcancen los resultados solicitados. Este tipo de actividad posee un peso considerable en la evaluación continua del alumno, por lo que, a pesar de no ser obligatoria su realización, se recomienda firmemente la participación en los mismos. Cada laboratorio contemplará varias opciones de asistencia que habrás de reservar por anticipado.

Descargar programación

Estas actividades formativas prácticas se completan, por supuesto, con estas otras:

• Estudio personal
• Tutorías. Las tutorías se pueden articular a través de diversas herramientas y medios. Durante el desarrollo de la asignatura, el profesor programa tutorías en días concretos para la resolución de dudas de índole estrictamente académico a través de las denominadas “sesiones de consultas”. Como complemento de estas sesiones se dispone también del foro “Pregúntale al profesor de la asignatura” a través del cual se articulan algunas preguntas de alumnos y las correspondientes respuestas en el que se tratan aspectos generales de la asignatura. Por la propia naturaleza de los medios de comunicación empleados, no existen horarios a los que deba ajustarse el alumno.
• Examen final presencial

Las horas de dedicación a cada actividad se detallan en la siguiente tabla:

ACTIVIDADES FORMATIVAS	HORAS POR ASIGNATURA	% PRESENCIAL
Clases en directo	15 horas	100%
Lecciones magistrales	6 horas	0
Estudio del material básico	50 horas	0
Lectura del material complementario	25 horas	0
Trabajos, casos prácticos, test	17 horas	0
Prácticas de laboratorios virtuales	12 horas	16,7%
Tutorías	16 horas	30%
Trabajo colaborativo	7 horas	0
Examen final presencial	2 horas	100%
Total	150 horas	-

Bibliografía básica

Recuerda que la bibliografía básica es imprescindible para el estudio de la asignatura. Cuando se indica que no está disponible en el aula virtual, tendrás que obtenerla por otros medios: librería UNIR, biblioteca...

Los textos necesarios para el estudio de la asignatura han sido elaborados por la UNIR y están disponibles en formato digital para consulta, descarga e impresión en el aula virtual.

Además, en estos temas deberás estudiar la siguiente bibliografía:

Tema 2

Spivak, M. (2009). Calculus. Cálculo infinitesimal. Barcelona: Editorial Reverté. ISBN: 978-84-291-5136-2.
El intevalo necesario para el estudio de la asignatura está disponible en el aula virtual (bajo licencia CEDRO*), con el objetivo de que puedas empezar a estudiar la asignatura.

Tema 7

Smith, R. T. (2003). Cálculo. Madrid: McGraw Hill. ISBN: 978-84-481-3861-5.
El intevalo necesario para el estudio de la asignatura está disponible en el aula virtual (bajo licencia CEDRO*), con el objetivo de que puedas empezar a estudiar la asignatura.

Tema 8-12

Muto Foresi, V. (1998). Curso de métodos numéricos.Bilbao: Servicio Editoral Universidad del País Vasco. ISBN: 978-84-8373-062-1.
Únicamente los capítulos I y II del manual están disponibles en el aula virtual (bajo licencia CEDRO*), con el objetivo de que puedas empezar a estudiar la asignatura.
La versión resumida del libro está disponible en la siguiente dirección bajo licencia Creative Commons: http://ocw.ehu.es/course/view.php?id=81&topic=2

Bibliografía complementaria

• Alaminos, J., Aparicio, C., Extremera, J., Muñoz, P. y Villena, A. (2015). Cálculo. España: Ediciones E-LectoLibris. S. L.
• Burden, R. y Faires, D. (1998). Análisis Numérico, 6ª Edición. México: Editorial Iberoamericana.
• Chapra, S. y Canale, R. (2011). Métodos Numéricos para Ingenieros, 6ª Edición. México: Editorial McGraw Hill.
• Demidovich, B.P. (2001). 5000 problemas de análisis matemático. Madrid: Editorial Thomson Paraninfo.
• Henrici P. (1972). Elementos de Análisis Numérico. México: Editorial Trillas.
• Kincaid D. y Cheney W. (1994). Análisis numérico: las matemáticas del cálculo científico. Massachusetts: Editorial Addison-Wesley
• Piskunov, N. (1991). Cálculo Diferencial e Integral. México: Editorial Limusa.
• Salas, L. y Hille, E. (2002). Cálculo de una y varias variables con geometría analítica, Volumen I. Madrid: Editorial Reverté.
• Sullivan, M., Miranda, K. (2014). Calculus : early transcendentals. New York : W.H. Freeman and Company.
• Thomas Jr, G., Weir, M. y Hass, J. (2015). Cálculo: una variable . México: Pearson.

El sistema de calificación se basa en la siguiente escala numérica:

0 - 4, 9	Suspenso	(SS)
5,0 - 6,9	Aprobado	(AP)
7,0 - 8,9	Notable	(NT)
9,0 - 10	Sobresaliente	(SB)

La calificación se compone de dos partes principales:

El examen se realiza al final del cuatrimestre y es de carácter PRESENCIAL y OBLIGATORIO. Supone el 60% de la calificación final y para que la nota obtenida en este examen se sume a la nota final, es obligatorio APROBARLO.

La evaluación continua supone el 40% de la calificación final. Este 40% de la nota final se compone de las calificaciones obtenidas en las diferentes actividades formativas llevadas a cabo durante el cuatrimestre.

Ten en cuenta que la suma de las puntuaciones de las actividades de la evaluación continua permite que realices las que prefieras hasta conseguir el máximo puntuable mencionado. En la programación semanal de la asignatura, se detalla la calificación máxima de cada actividad o evento concreto puntuables.

Sistema de evaluación	Ponderación min - max
Prueba de evaluación final presencial	60% - 60%
Evaluación de prácticas de laboratorios virtuales	0% - 40%
Resolución de trabajos, proyectos y casos	0% - 40%
Participación en foros y otros medios participativos	0% - 40%

Íñigo Sarría Martínez de Mendivil

Formación académica: Licenciado en Matemáticas por la UPV-EHU (Universidad del País Vasco - Euskal Herriko Univertsitatea, Certificado de Aptitud Pedagógica por la UCM (Universidad Complutense de Madrid) y Curso General de Organización de Centros Educativos.

Experiencia: Ha desempeñado su labor profesional como Jefe de Estudios de CEPAL-FP y ha sido profesor de Academia Técnica para alumnos universitarios de Álgebra, Análisis Matemático, Topología, Informática, Geometría, Cálculo y Estadística, profesor de Matemáticas en el colegio Cooperativa Pedagógica San Prudencio, E.S.O. y Bachillerato, Vitoria, 2003 y profesor Informática CEPAL. (2004- Actualidad). Así mismo ha impartido una gran variedad de Módulos Profesional y es editor de contenidos universitarios para formación online. Especialidad: Dirección y organización de Centros Educativos. Docencia en matemáticas e informática.

Obviamente, al tratarse de formación online puedes organizar tu tiempo de estudio como desees, siempre y cuando vayas cumpliendo las fechas de entrega de actividades, trabajos y exámenes. Nosotros, para ayudarte, te proponemos los siguientes pasos:

1. Desde el Campus virtual podrás acceder al aula virtual de cada asignatura en la que estés matriculado y, además, al aula virtual del Curso de introducción al campus virtual. Aquí podrás consultar la documentación disponible sobre cómo se utilizan las herramientas del aula virtual y sobre cómo se organiza una asignatura en la UNIR y también podrás organizar tu plan de trabajo con tu tutor personal.
2. Observa la programación semanal. Allí te indicamos qué parte del temario debes trabajar cada semana.
3. Ya sabes qué trabajo tienes que hacer durante la semana. Accede ahora a la sección Temas del aula virtual. Allí encontrarás el material teórico y práctico del tema correspondiente a esa semana.
4. Comienza con la lectura de las Ideas clave del tema. Este resumen te ayudará a hacerte una idea del contenido más importante del tema y de cuáles son los aspectos fundamentales en los que te tendrás que fijar al estudiar el material básico. Consulta, además, las secciones del tema que contienen material complementario.
5. Dedica tiempo al trabajo práctico (sección Actividades y Test). En la programación semanal te detallamos cuáles son las actividades correspondientes a cada semana y qué calificación máxima puedes obtener con cada una de ellas.
6. Te recomendamos que participes en los eventos del curso (sesiones presenciales virtuales, foros de debate…). Para conocer la fecha concreta de celebración de los eventos debes consultar las herramientas de comunicación del aula vitual. Tu profesor y tu tutor personal te informarán de las novedades de la asignatura.

En el aula virtual del Curso de introducción al campus virtual encontrarás siempre disponible la documentación donde te explicamos cómo se estructuran los temas y qué podrás encontrar en cada una de sus secciones.

Recuerda que en el aula virtual del Curso de introducción al campus virtual puedes consultar el funcionamiento de las distintas herramientas del aula virtual: Correo, Foro, Sesiones presenciales virtuales, Envío de actividades, etc.