Presentación

A lo largo de esta asignatura el alumno deberá adquirir destrezas y competencias formales en Lógica y en las aplicaciones de esta dentro del ámbito de la Computación. Comienza con una presentación panorámica de la Lógica como disciplina general que abarca diversos tipos de razonamiento, distintos niveles de expresividad y varias propuestas semánticas. Entre este paisaje variopinto de disciplinas, el curso profundiza principalmente en dos de ellas por considerarlas estándar dentro del contexto: la lógica proposicional o de enunciados y la lógica de predicados. Cada una de las cuales se podría considerar como un bloque temático independiente:

• Con respecto a la lógica proposicional, se presentará un sistema formal de deducción natural a partir del cual el alumno deberá adquirir destrezas de formalización, deducción y de cálculo semántico. Para terminar el bloque, se introducirán brevemente algunas nociones de teoría de circuitos, por considerarse ésta, una de las aplicaciones fundamentales de la lógica proposicional que ha tenido especial relevancia en el desarrollo de la electrónica y la computación.
• Con respecto a la lógica de predicados, se presentará de igual modo un sistema formal de deducción natural a partir del cual el alumno deberá adquirir el mismo tipo de destrezas que para la lógica proposicional. El bloque termina con una breve introducción a la programación lógica, que es una de las aplicaciones fundamentales de la lógica de predicados.

Competencias básicas

• CB1: Que los estudiantes hayan demostrado poseer y comprender conocimientos en un área de estudio que parte de la base de la educación secundaria general, y se suele encontrar a un nivel que, si bien se apoya en libros de texto avanzados, incluye también algunos aspectos que implican conocimientos procedentes de la vanguardia de su campo de estudio.
• CB2: Que los estudiantes sepan aplicar sus conocimientos a su trabajo o vocación de una forma profesional y posean las competencias que suelen demostrarse por medio de la elaboración y defensa de argumentos y la resolución de problemas dentro de su área de estudio.
• CB3: Que los estudiantes tengan la capacidad de reunir e interpretar datos relevantes (normalmente dentro de su área de estudio) para emitir juicios que incluyan una reflexión sobre temas relevantes de índole social, científica o ética.
• CB4: Que los estudiantes puedan transmitir información, ideas, problemas y soluciones a un público tanto especializado como no especializado.
• CB5: Que los estudiantes hayan desarrollado aquellas habilidades de aprendizaje necesarias para emprender estudios posteriores con un alto grado de autonomía.

Competencias generales

• CG8: Conocimiento de las materias básicas y tecnologías, que capaciten para el aprendizaje y desarrollo de nuevos métodos y tecnologías, así como las que les doten de una gran versatilidad para adaptarse a nuevas situaciones.

Competencias específicas

• CB01: Capacidad para la resolución de los problemas matemáticos que puedan plantearse en la ingeniería. Aptitud para aplicar los conocimientos sobre: álgebra lineal; cálculo diferencial e integral; métodos numéricos; algorítmicos numéricos; estadísticos y optimización.
• CB03: Capacidad para comprender y dominar los conceptos básicos de matemática discreta, lógica, algorítmica y complejidad computacional, y su aplicación para la resolución de problemas propios de la ingeniería.

Competencias transversales

• CT1: Capacidad de innovación y flexibilidad en entornos nuevos de aprendizaje como es la enseñanza on-line.
• CT2: Conocer, y utilizar con habilidad, los mecanismos básicos de uso de comunicación bidireccional entre profesores y alumnos, foros, chats, etc.
• CT3: Utilizar las herramientas para presentar, producir y comprender la información que les permita transformarla en conocimiento.

Tema 1. Justificación de la lógica

• Objeto del estudio de la lógica
  
• ¿Para qué sirve la lógica?
  
• Componentes y tipos de razonamiento
  
• Componentes de un cálculo lógico
  
• Semántica
  
• Justificación de la existencia de una lógica
  
• ¿Cómo comprobar que una lógica es adecuada?

Tema 2. Cálculo de deducción natural de enunciados

• Lenguaje formal
  
• Mecanismo deductivo

Tema 3. Estrategias de formalización para la lógica proposicional

• Introducción
  
• Estrategias de formalización

Tema 4. Estrategias de deducción para la lógica proposicional

• El razonamiento natural
  
• Leyes y reglas
  
• Deducción axiomática y deducción natural
  
• El cálculo de la deducción natural
  
• Reglas primitivas del cálculo proposicional

Tema 5. Semántica de la lógica proposicional

• Introducción
  
• Tablas de verdad
  
• Equivalencia
  
• Tautologías y contradicciones
  
• Validación de sentencias proposicionales
  
• Validación mediante tablas de verdad
  
• Validación mediante árboles semánticos
  
• Validación mediante refutación

Tema 6. Aplicaciones de la lógica proposicional: circuitos lógicos

• Introducción
  
• Las puertas básicas
  
• Circuitos
  
• Modelos matemáticos de los circuitos
  
• Minimización
  
• La segunda forma canónica y la forma mínima en producto de sumas
  
• Otras puertas

Tema 7. Cálculo de deducción natural de predicados

• Lenguaje formal
  
• Mecanismo deductivo

Tema 8. Estrategias de formalización para la lógica de predicados

• Introducción a la formalización en lógica de predicados
  
• Estrategias de formalización con cuantificadores

Tema 9. Estrategias de deducción para la lógica de predicados

• Razón de una omisión
  
• Presentación de las nuevas reglas
  
• La lógica de predicados como cálculo de deducción natural

Tema 10. Aplicaciones de la lógica de predicados: introducción a la programación lógica

• Presentación informal
  
• Elementos del Prolog
  
• La reevaluación y el corte
  

Tema 11. Teoría de conjuntos y lógica de predicados

• Teoría intuitiva de conjuntos
  

Tema 12. Semántica de la lógica de predicados

• Introducción a la semántica de predicados
  

Las actividades formativas de la asignatura se han elaborado con el objetivo de adaptar el proceso de aprendizaje a las diferentes capacidades, necesidades e intereses de los alumnos.

Las actividades formativas de esta asignatura son las siguientes:

• Trabajos. Se trata de actividades de diferentes tipos: reflexión, análisis de casos, prácticas, etc.
• Participación en eventos.Son eventos programados todas las semanas del cuatrimestre: sesiones presenciales virtuales, foros de debate, test.
• Laboratorios. Actividad práctica que se realiza en tiempo real e interactuando con otros alumnos. En el laboratorio los estudiantes tendrán que desarrollar los ejercicios propuestos en un entorno de simulación online. Los estudiantes contarán en todo momento con el apoyo de un tutor de laboratorio, que ayudará al alumno a desarrollar su actividad. El tutor de laboratorio podrá asignar grupos de alumnos para que, de forma colaborativa, alcancen los resultados solicitados. Este tipo de actividad posee un peso considerable en la evaluación continua del alumno, por lo que, a pesar de no ser obligatoria su realización, se recomienda firmemente la participación en los mismos. Cada laboratorio contemplará varias opciones de asistencia que habrás de reservar por anticipado.

Descargar programación

Estas actividades formativas prácticas se completan, por supuesto, con estas otras:

• Estudio personal.
• Tutorías. Las tutorías se pueden articular a través de diversas herramientas y medios. Durante el desarrollo de la asignatura, el profesor programa tutorías en días concretos para la resolución de dudas de índole estrictamente académico a través de las denominadas “sesiones de consultas”. Como complemento de estas sesiones se dispone también del foro “Pregúntale al profesor de la asignatura” a través del cual se articulan algunas preguntas de alumnos y las correspondientes respuestas en el que se tratan aspectos generales de la asignatura. Por la propia naturaleza de los medios de comunicación empleados, no existen horarios a los que deba ajustarse el alumno.
• Examen final presencial u online

Las horas de dedicación a cada actividad se detallan en la siguiente tabla:

ACTIVIDADES FORMATIVAS	HORAS POR ASIGNATURA	% PRESENCIAL
Sesiones presenciales virtuales	15 horas	100 %
Recursos didácticos visuales	6 horas	0
Estudio del material básico	50 horas	0
Lectura del material complementario	25 horas	0
Trabajos, casos prácticos, test	17 horas	0
Prácticas de laboratorios virtuales	12 horas	16,7 %
Tutorías	16 horas	30 %
Trabajo colaborativo	7 horas	0
Realización de examen final	2 horas	100 %
Total	150 horas	-

Bibliografía básica

Recuerda que la bibliografía básica es imprescindible para el estudio de la asignatura. Cuando se indica que no está disponible en el aula virtual, tendrás que obtenerla por otros medios: librería UNIR, biblioteca...

Los textos necesarios para el estudio de la asignatura han sido elaborados por la UNIR y están disponibles en formato digital para consulta, descarga e impresión en el aula virtual.

Además, en estos temas deberás estudiar la siguiente bibliografía:

Tema 1

Fernández, S. (2013). Justificación de la Lógica. Manuscrito inédito.
El texto está disponible en el aula virtual.

Tema 2

Fernández, S. (2008). El cálculo de proposiciones y de predicados. En López, M. A. Cuerpo de Profesores de Enseñanza Secundaria, Filosofía. Temario, vol.1, pp. 155-165. Madrid: Editorial CEP.
El intervalo está disponible en el aula virtual bajo licencia Cedro*.

Tema 3

Falguera, J. L. & Martínez, C. (1999). Lógica clásica de primer orden, pp. 137-159. Madrid: Editorial Trotta.
El intervalo está disponible en el aula virtual bajo licencia Cedro*.

Tema 4

Deaño, A. (1996). Introducción a la lógica formal, pp. 131-167. Madrid: Alianza editorial.
El intervalo está disponible en el aula virtual bajo licencia Cedro*.

Tema 5

Aranda, J., Fernández, J. L., Jiménez, J. & Morilla, F. (1999). Fundamentos de lógica matemática, pp. 16-28. Madrid: Sanz y Torres.
El intervalo está disponible en el aula virtual bajo licencia Cedro*.

Tema 6

Fernández, G. & Sáez, F. (1987). Fundamentos de informática, pp. 96-99. Madrid: Alianza Editorial.
El intervalo está disponible en el aula virtual bajo licencia Cedro*.

Tema 7

Fernández, S. (2008). El cálculo de proposiciones y de predicados. En López, M. A. Cuerpo de Profesores de Enseñanza Secundaria, Filosofía. Temario, vol.1, pp. 165-173. Madrid: Editorial CEP.
El intervalo está disponible en el aula virtual bajo licencia Cedro*.

Tema 8

Falguera, J. L. & Martínez, C. (1999). Lógica clásica de primer orden, pp. 244-260, 323-330. Madrid: Editorial Trotta.
El intervalo está disponible en el aula virtual bajo licencia Cedro*.

Tema 9

Deaño, A. (2009). Introducción a la lógica formal, pp. 272-292. Madrid: Alianza editorial.
El intervalo está disponible en el aula virtual bajo licencia Cedro*.

Tema 10

Liz, A. M., Vázquez, M. (1990). Teoría intuitiva de conjuntos y lógica clásica de proposiciones, pp. 15-29. Tenerife: Universidad de La Laguna.
El intervalo está disponible en el aula virtual bajo licencia Cedro*.

Tema 11

Aranda, J., Fernández, J. L., Jiménez, J. & Morilla, F. (1999). Fundamentos de lógica matemática, pp. 96-99. Madrid: Sanz y Torres.
El intervalo está disponible en el aula virtual bajo licencia Cedro*.

Tema 12

Giannesini, F., Kanoui, H., Pasero, R. y van Caneghem, M. (1989). Prolog, pp. 1-21. Madrid: Pearson Addison-Wesley.

Orenga, J. M., Sánchez, J.P. (1987). Prolog. Introducción a la programación de los sistemas expertos, pp. 21-42. Madrid: Ra-Ma Editorial.

Clocksin, W. F., Mellish, C. S. (1993). Programación en Prolog, pp. 70-93. Barcelona: Editorial Gustavo Gili.

Los intervalos están disponibles en el aula virtual bajo licencia Cedro*.

* Esta obra está protegida por el derecho de autor y su reproducción y comunicación pública, en la modalidad puesta a disposición, se han realizado con autorización de CEDRO. Queda prohibida su posterior reproducción, distribución, transformación y comunicación pública en cualquier medio y de cualquier forma, con excepción de una única reproducción mediante impresora por cada usuario autorizado.

Bibliografía complementaria

• Aristóteles. (1995). Tratados de Lógica (Organon). Madrid: Editorial Gredos.
• Badesa, C., Jané, I. y Jansana, R. (1998). Elementos de lógica formal. Barcelona: Ariel.
• Barwise, J. & Etchemendy, J. (1993). The language of First Order Logic. Stanford: CSLI.
• Barwise, J. & Etchemendy, J. (2002). Language, Proof and Logic. Stanford: CSLI.
• Barwise, J. y Etchemendy, J. (1999). Language, proof and logic. Stanford: CSLI.
• Bratko, I. (2001). Prolog Programming for Artificial Intelligence. Dorchester: Addison-Wesley.
• Dalen, D., Doets, H. C. & De Swart, H. (1978). Sets: Naïve, Axiomatic and Applied: A Basic Compendium with Exercises for Use in Set Theory for Non Logicians, Working and Teaching Mathematicians and Students. Oxford: Pergamon Press.
• Deaño, A. (1975). Introducción a la lógica formal. Madrid: Alianza.
• Deaño, A. (1999). Introducción a la lógica formal. Madrid: Sanz y Torres.
• Díez Calzada, J. A. (2002). Iniciación a la lógica. Barcelona: Ariel.
• Enderton, H. (1977). Elements of Set Theory. New York: Academic Press.
• Falguera, J. L. y Martínez C. (1999). Lógica clásica de primer orden: estrategias de deducción, formalización y evaluación semántica. Madrid: Trotta.
• Fernández, G., Sáez Vacas, F. (1987). Fundamentos de informática. Madrid: Alianza.
• Floyd, T.L. (2000). Digital Fundamentals. Harlow: Prentice Hall.
• Gamut, L. T. F. (1991). Logic, Language and Meaning, vol.1. Chicago: The University
• García, M. A. (2017). Matemática discreta para la computación. Jaén: Editorial Universidad de Jaén.
• Garrido, M. (1994). Lógica simbólica. Madrid: Tecnos.
• Garrido, M. (1995). Lógica simbólica. Madrid: Tecnos.
• Garrido, M. (2005). Lógica simbólica. Madrid: Editorial Tecnos.
• González Carloman, A. (1991). Lógica Matemática para niños. Oviedo: Servicio de Publicaciones de la Universidad de Oviedo.
• Halmos, P. (1974). Naive Set Theory. New York: Springer-Verlag.
• Hamilton, A. G. (1981). Lógica para Matemáticos. Madrid: Paraninfo.
• Hermida, R., Del Corral, A. M., Pastor, E. y Sánchez, F. (1998). Fundamentos de Computadores. Madrid: Síntesis.
• Hurley, P. J. (1982). A Concise Introduction to Logic. California: Wadsworth.
• Jeffrey, R. C. (1967). Formal Logic: Its Scope and Limits. New York: McGraw-Hill. (Versión en castellano: Lógica Formal (1986), Navarra: Universidad de Navarra).
• Jeffrey, R. C. (1991). Formal Logic: Its Scope and Limits. New York: McGraw-Hill.
• Kalish, D., Montague, R. y Mar, G. (1980). Logic. Techniques of Formal Reasoning. New York: Harcourt Brace Jovanovich, Inc.
• Lloris, A., Prieto, A. y Parrilla, L. (2003). Sistemas digitales. Madrid: McGraw-Hill.
• Lloyd, J. W. (1987). Foundations of Logic Programming, Victoria: Springer-Verlag.
• Manzano, M. y Huertas, A. (2004). Lógica para principiantes. Madrid: Alianza.
• Marraud, H. y Navarro P. (1988) Sistemas deductivos tipo Gentzen, Colección cuadernos de apoyo. Madrid: Universidad Autónoma de Madrid.
• Mates, B. (1965). Elementary logic. New York: Oxford University Press.
• Mendelson, E. (1979). Introduction to Mathematical Logic. Princeton: Van Nostrand.
• Mendelson, E. (1997). Introduction to Mathematical Logic. Florida: Chapman & Hall/CRC.
• Morris Mano, M., Kime, C.R. (2000). Fundamentos de Diseño Lógico de Computadoras, 2ª ed. Madrid: Prentice-Hall.
• Nelson, V. P., Tagle, H.T., Carrol, B.D. e Irwin, J.D. (1996). Análisis y diseño de circuitos digitales. México: Prentice-Hall hispanoamericana.
• Roldán, R (2018). Razonamiento y lenguaje matemático. Santa Fe: El Cid Editor.
• Smullyan, R. M. (1968). First-Order Logic. Berlin: Springer.
• Smullyan, R. M. (1995). First-Order Logic. New York: Dover Publications Inc.
• Sobrino, A. (1993). El análisis lógico de la vaguedad. En Arbor: Ciencia Pensamiento y Cultura, 573-574, 57-82.
• Sterling, L. & Shapiro, E. (1994). The Art of Prolog. Massachusetts: MIT Press.
• Suppes, P. (1972). Axiomatic Set Theory. New York: Dover.
• Tarski, A. (1965). Introducción a la Lógica. Madrid: Espasa-Calpe.
• Trillas, E. (1993). Los subconjuntos borrosos y la Lógica Fuzzy. En Arbor: Ciencia Pensamiento y Cultura, 573-574, 83-108.
• Trillas, E.; Alsina, C.; Terricabras, J. M. (1995). Introducción a la Lógica Borrosa. Barcelona: Ariel.
• Vilares, M., Alonso, M.A. y Valderruten, A. (1996). Programación lógica. Santiago de Compostela: Ed. Tórculo.
• VV. AA. (1995). Introducción a la lógica borrosa. Barcelona: Ariel.
• Zadeh, L. A. (1965). Fuzzy Sets. En Information and Control, 8, 338-353.

El sistema de calificación se basa en la siguiente escala numérica:

0 - 4, 9	Suspenso	(SS)
5,0 - 6,9	Aprobado	(AP)
7,0 - 8,9	Notable	(NT)
9,0 - 10	Sobresaliente	(SB)

La calificación se compone de dos partes principales:

El examen se realiza al final del cuatrimestre y es de carácter PRESENCIAL U ONLINE y OBLIGATORIO. Supone el 60% de la calificación final y para que la nota obtenida en este examen se sume a la nota final, es obligatorio APROBARLO.

La evaluación continua supone el 40% de la calificación final. Este 40% de la nota final se compone de las calificaciones obtenidas en las diferentes actividades formativas llevadas a cabo durante el cuatrimestre.

Ten en cuenta que la suma de las puntuaciones de las actividades de la evaluación continua permite que realices las que prefieras hasta conseguir el máximo puntuable mencionado. En la programación semanal de la asignatura, se detalla la calificación máxima de cada actividad o evento concreto puntuables.

Sistema de evaluación	Ponderación min - max
Prueba de evaluación final	60% - 60%
Resolución de trabajos, proyectos y casos	0% - 40%
Participación en foros y otros medios participativos	0% - 40%
Test de autoevaluación	0% - 20%
Evaluación de prácticas de laboratorios virtuales	0% - 40%

Santiago Fernández Lanza

Formación académica: Doctor en el Área de Lógica y Filosofía de la Ciencia y Graduado Superior en Tecnologías de la Información y las Comunicaciones por la Universidad de Santiago de Compostela.

Experiencia: Ha sido profesor invitado en la Escuela Superior de Ingeniería Informática y en la Facultad de Traducción e Interpretación de la Universidad de Vigo. Ha impartido docencia como profesor asociado en las facultades de Psicología y Filosofía de la Universidad Complutense de Madrid y de nuevo en la Escuela Superior de Ingeniería Informática de la Universidad de Vigo. Profesionalmente ha desarrollado software como, programador, analista y jefe de proyecto en empresas como Steria o Burke realizando proyectos en J2EE para la Universidad de Santiago de Compostela, el Ministerio de Sanidad o el Ministerio de Administraciones Públicas. En el ámbito de la educación privada ha impartido diversos cursos de formación en J2EE para empresas.

Obviamente, al tratarse de formación online puedes organizar tu tiempo de estudio como desees, siempre y cuando vayas cumpliendo las fechas de entrega de actividades, trabajos y exámenes. Nosotros, para ayudarte, te proponemos los siguientes pasos:

1. Desde el Campus virtual podrás acceder al aula virtual de cada asignatura en la que estés matriculado y, además, al aula virtual del Curso de introducción al campus virtual. Aquí podrás consultar la documentación disponible sobre cómo se utilizan las herramientas del aula virtual y sobre cómo se organiza una asignatura en la UNIR y también podrás organizar tu plan de trabajo con tu tutor personal.
2. Observa la programación semanal. Allí te indicamos qué parte del temario debes trabajar cada semana.
3. Ya sabes qué trabajo tienes que hacer durante la semana. Accede ahora a la sección Temas del aula virtual. Allí encontrarás el material teórico y práctico del tema correspondiente a esa semana.
4. Comienza con la lectura de las Ideas clave del tema. Este resumen te ayudará a hacerte una idea del contenido más importante del tema y de cuáles son los aspectos fundamentales en los que te tendrás que fijar al estudiar el material básico. Consulta, además, las secciones del tema que contienen material complementario.
5. Dedica tiempo al trabajo práctico (sección Actividades y Test). En la programación semanal te detallamos cuáles son las actividades correspondientes a cada semana y qué calificación máxima puedes obtener con cada una de ellas.
6. Te recomendamos que participes en los eventos del curso (sesiones presenciales virtuales, foros de debate…). Para conocer la fecha concreta de celebración de los eventos debes consultar las herramientas de comunicación del aula vitual. Tu profesor y tu tutor personal te informarán de las novedades de la asignatura.

En el aula virtual del Curso de introducción al campus virtual encontrarás siempre disponible la documentación donde te explicamos cómo se estructuran los temas y qué podrás encontrar en cada una de sus secciones.

Recuerda que en el aula virtual del Curso de introducción al campus virtual puedes consultar el funcionamiento de las distintas herramientas del aula virtual: Correo, Foro, Sesiones presenciales virtuales, Envío de actividades, etc.