Presentación

En esta asignatura de Matemáticas II continuaremos presentando los conceptos básicos y necesarios para fundamentar los estudios de cualquier carrera técnica, y, en concreto, nos centraremos en los conceptos relacionados con el cálculo.

Así pues, dividiremos la asignatura en dos bloques. En el primero realizaremos una descripción e introducción a la teoría de funciones de una variable. Estudiaremos los conceptos de límite, continuidad, derivación e integración y las técnicas necesarias para relizar dichos cálculos, en especial para la derivación y la integración.Y en el segundo bloque visitaremos de nuevo los mismos cuatro conceptos aplicados a funciones en varias variables. Veremos que se trata de una aplicación natural de los mismos. Finalmente, también presentaremos diferentes opciones de sotfware para trabajar el cálculo y facilitar las operaciones realizadas.

A lo largo del curso iremos presentando los diferentes conceptos junto con ejemplos de la aplicación de los mismos en diferentes campos de la ingeniería, en especial a la ingeniería industrial.

El cálculo es una rama fundamental de las matemáticas con amplias acplicaciones a la física, la química y la ingeniería. Es, pues, esta una asignatura básica que no puede faltar en cualquier carrera técnica.

Competencias básicas

• CB1: Que los estudiantes hayan demostrado poseer y comprender conocimientos en un área de estudio que parte de la base de la educación secundaria general, y se suele encontrar a un nivel que, si bien se apoya en libros de texto avanzados, incluye también algunos aspectos que implican conocimientos procedentes de la vanguardia de su campo de estudio.
• CB2: Que los estudiantes sepan aplicar sus conocimientos a su trabajo o vocación de una forma profesional y posean las competencias que suelen demostrarse por medio de la elaboración y defensa de argumentos y la resolución de problemas dentro de su área de estudio.
• CB3: Que los estudiantes tengan la capacidad de reunir e interpretar datos relevantes (normalmente dentro de su área de estudio) para emitir juicios que incluyan una reflexión sobre temas relevantes de índole social, científica o ética.
• CB4: Que los estudiantes puedan transmitir información, ideas, problemas y soluciones a un público tanto especializado como no especializado.
• CB5: Que los estudiantes hayan desarrollado aquellas habilidades de aprendizaje necesarias para emprender estudios posteriores con un alto grado de autonomía.

Competencias generales

• CG1: Capacidad para orientarse e involucrarse activamente hacia la obtención de resultados asumiendo la responsabilidad en el cumplimiento de las tareas encomendadas.
• CG2: Motivación y capacidad para dedicarse a un aprendizaje a lo largo de la vida.

Competencias específicas

• CFB1: Capacidad para la resolución de los problemas matemáticos que puedan plantearse en la ingeniería. Aptitud para aplicar los conocimientos sobre: álgebra lineal; geometría; geometría diferencial: cálculo diferencial e integral; ecuaciones diferenciales y en derivadas parciales; métodos numéricos; algorítmica numérica; estadística y optimización.

Tema 1. Límites y continuidad

• ¿Cómo estudiar este tema?
• Límites de funciones
• Estrategias para el cálculo de límites
• Continuidad de funciones
• Teoremas sobre continuidad
• Referencias bibliográficas

Tema 2. Series y sucesiones

• ¿Cómo estudiar este tema?
• Sucesiones
• Series
• Tipos de sucesiones y series
• Otras series y sucesiones importantes
• Criterios de convergencia de series
• Aplicaciones de sucesiones y series
• Referencias bibliográficas

Tema 3. Diferenciación de funciones de una variable

• ¿Cómo estudiar este tema?
• Un poco de historia
• El problema de la tangente
• Tasa de variación media y tasa de variación instantánea
• La derivada
• Referencias bibliográficas

Tema 4. Técnicas de diferenciación

• ¿Cómo estudiar este tema?
• Ténicas de derivación de una función
• Teoremas sobre diferenciabilidad
• Aplicaciones de la derivada
• Referencias bibliográficas

Tema 5. Integración de funciones de una variable

• ¿Cómo estudiar este tema?
• Primitivas e integración idefinida
• Sumas de Riemann e integrales definidas
• La integral definida como función
• Referencias bibliográficas

Tema 6. Técnicas de integración de funciones

• ¿Cómo estudiar este tema?
• Integrales inmediatas
• Método de cambio de variable
• Método de integración por partes
• Integración de funciones racionales
• Integración de funciones irracionales
• Integración de funciones trigonométricas
• Aplicaciones geométricas de la integral

Tema 7.Introducción al cálculo en varias variables

• ¿Cómo estudiar este tema?
• Conceptos básicos del cálculo en varias variables
• Límites de varias variables
• Continuidad en varias variables
• Referencias bibliográficas

Tema 8. Diferenciación en varias variables

• ¿Cómo estudiar este tema?
• Derivada direccional y gradiente
• Funciones diferenciables
• Derivadas parciales sucesivas
• Matriz hessiana
• Operaciones diferenciales
• Aplicaciones

Tema 9. Integración en varias variables

• ¿Cómo estudiar este tema?
• Integrales múltiples
• Cambios de variables
• Integrales de línea de campos escalares y vectoriales
• Resultados clásicos sobre integración
• Aplicaciones de la integración
• Referencias bibliográficas

Tema 10.Software para el cálculo

• ¿Cómo estudiar este tema?
• Software para la resolución analítica
• Software para la resolución numérica
• Matlab (y pequeños apuntes de Octave)

Las actividades formativas de la asignatura se han elaborado con el objetivo de adaptar el proceso de aprendizaje a las diferentes capacidades, necesidades e intereses de los alumnos.

Las actividades formativas de esta asignatura son las siguientes:

• Trabajo. Se trata de actividades de diferentes tipos: reflexión, análisis de casos, prácticas, etc.
• Comentario de lecturas. Es un tipo de actividad muy concreto que consiste en el análisis de textos de artículos de autores expertos en diferentes temas de la asignatura.
• Casos prácticos. Situarán al alumno ante situaciones reales que tendrán que analizar y tras ello tomar decisiones, evaluar consecuencias y alternativas.
• Participación en eventos. Son eventos programados todas las semanas del cuatrimestre: sesiones presenciales virtuales, foros de debate.

Estas actividades formativas prácticas se completan, por supuesto, con estas otras:

• Estudio personal
• Tutorías. Las tutorías se pueden articular a través de diversas herramientas y medios. Durante el desarrollo de la asignatura, el profesor programa tutorías en días concretos para la resolución de dudas de índole estrictamente académico a través de las denominadas “sesiones de consultas”. Como complemento de estas sesiones se dispone también del foro “Pregúntale al profesor de la asignatura” a través del cual se articulan algunas preguntas de alumnos y las correspondientes respuestas en el que se tratan aspectos generales de la asignatura. Por la propia naturaleza de los medios de comunicación empleados, no existen horarios a los que deba ajustarse el alumno.
• Examen final presencial u online

Las horas de dedicación a cada actividad se detallan en la siguiente tabla:

Bibliografía básica

Recuerda que la bibliografía básica es imprescindible para el estudio de la asignatura. Cuando se indica que no está disponible en el aula virtual, tendrás que obtenerla por otros medios: librería UNIR, biblioteca...

Los textos necesarios para el estudio de la asignatura han sido elaborados por UNIR y están disponibles en formato digital para consulta, descarga e impresión en el aula virtual.

Además, en estos temas deberás estudiar la siguiente bibliografía:

Tema 1

Robert, A. (2009). Cálculo (Portillo, I.) (6 ed.). Madrid: Addison Wesley.
ISBN: 9788478290895
Disponible en el aula virtual e virtud del artículo 32.4 de la Ley de Propiedad Intelectual.

Apostol, T. (1984). Calculus. Cálculo con funciones de una variable, con una introducción al álgebra lineal (2 ed., Vol. I). Barcelona: Reverté.
ISBN: 9788429194814
Disponible en el aula virtual e virtud del artículo 32.4 de la Ley de Propiedad Intelectual.

Burgos, J. (2008). Cálculo infinitesimal de una variable (2 ed.). Madrid: McGraw Hill.
ISBN: 9788448173555
Disponible en el aula virtual e virtud del artículo 32.4 de la Ley de Propiedad Intelectual.

Tema 2

Apostol, T. (1984).Calculus. Cálculo con funciones de una variable, con una introducción al álgebra lineal (2 ed., Vol. I). Barcelona: Reverté.
ISBN: 9788429194814
Disponible en el aula virtual e virtud del artículo 32.4 de la Ley de Propiedad Intelectual.

Robert, A. (2009). Cálculo (Portillo, I.) (6 ed.). Madrid: Addison Wesley.
ISBN: 9788478290895
Disponible en el aula virtual e virtud del artículo 32.4 de la Ley de Propiedad Intelectual.

Tema 3

Robert, A. (2009). Cálculo (Portillo, I.) (6 ed.). Madrid: Addison Wesley.
ISBN: 9788478290895
Disponible en el aula virtual e virtud del artículo 32.4 de la Ley de Propiedad Intelectual.

Tema 4

García, R. F., Gómez, P. y Larios, R. (2010). Introducción al cálculo diferencial México, D. F.: Instituto Politécnico Nacional.
ISBN: 9781449227180
Disponible en el aula virtual e virtud del artículo 32.4 de la Ley de Propiedad Intelectual.

Tema 5

Burgos, J. (2008). Cálculo infinitesimal de una variable (2 ed.). Madrid: McGraw Hill.
ISBN: 9788448173555
Disponible en el aula virtual e virtud del artículo 32.4 de la Ley de Propiedad Intelectual.

Anaya, F. J., Arroyo, F. J., Soto, F. (2006). Cálculo integral: academia de matemáticas Madrid: Instituto Politécnico Nacional.
ISBN: 9781449230241
Disponible en el aula virtual e virtud del artículo 32.4 de la Ley de Propiedad Intelectual.

Tema 6

Salazar, J. M. (2009). Cálculo: apuntes de teoría y ejercicios resueltos. Madrid: Universidad de Alcalá.
ISBN: 9788481388923
Disponible en el aula virtual e virtud del artículo 32.4 de la Ley de Propiedad Intelectual.

Mesa, F., Bravo, J. E. y González, J. R. (2012). Cálculo integral en una variable Bogotá: Ecoe Ediciones.
ISBN: 9781449279349
Disponible en el aula virtual e virtud del artículo 32.4 de la Ley de Propiedad Intelectual.

Tema 7

Salazar, J. M. (2009). Cálculo: apuntes de teoría y ejercicios resueltos. Madrid: Universidad de Alcalá.
ISBN:9788481388923
Disponible en el aula virtual e virtud del artículo 32.4 de la Ley de Propiedad Intelectual.

Valdés, C. y Águila, M. (2005). Análisis de funciones de varias variables. Cuba: Editorial Félix Varela.
ISBN:9789590702501
Disponible en el aula virtual e virtud del artículo 32.4 de la Ley de Propiedad Intelectual.

Tema 8

Burgos Román, J. (2008). Cálculo infinitesimal de varias variables.(2 ed.) Madrid: Mc Graw Hill.
ISBN:9788448173555
Disponible en el aula virtual e virtud del artículo 32.4 de la Ley de Propiedad Intelectual.

Tema 9

García Hernández, A. E. (2014). Cálculo de varias variables. Madrid: Grupo Editorial Patria.
ISBN:9786074388961
Disponible en el aula virtual e virtud del artículo 32.4 de la Ley de Propiedad Intelectual.

Bibliografía complementaria

• Alegría, P. y Vera, A. (1994).Problemas y ejercicios de análisis matemático (Vol. I, pp. 401-409). Bilbao: Editor Antonio Vera.
• Ayres, F. (1993) Cáclculo diferencial e integral. Serie Schauman. México: MC Graw Hill.
• Burgos, J. (2018). Cálculo: varias variables. Ed. García Maroto Editores.
• Franco, J. R. (2003). Introducción al cálculo. Problemas y ejercicios resueltos.Madrid: Editorial Pearson.
• Martín, P., García, A., Getino, J. y Gonzálex, A. B. (2010).Cálculo para ingenieros. Madrid: Publicaciones Delta.
• Markin, M.V. (2018). Integration for calculus, analysis, and differential equations. Ed. WSPC
• Zill, D.G. e Ibarra, J. (2019). Cálculo diferencial, integral, varias variables. Ed. McGraw-Hill.
• Zill, D.G., Wright, W.S. e Ibarra, J. (2015). Matemáticas 1: Cálculo diferencial. Ed. McGraw-Hill.

El sistema de calificación se basa en la siguiente escala numérica:

La calificación se compone de dos partes principales:

El examen se realiza al final del cuatrimestre y es de carácter PRESENCIAL u ONLINE y OBLIGATORIO. Supone el 60% de la calificación final y para que la nota obtenida en este examen se sume a la nota final, es obligatorio APROBARLO.

La evaluación continua supone el 40% de la calificación final. Este 40% de la nota final se compone de las calificaciones obtenidas en las diferentes actividades formativas llevadas a cabo durante el cuatrimestre.

Ten en cuenta que la suma de las puntuaciones de las actividades de la evaluación continua permite que realices las que prefieras hasta conseguir el máximo puntuable mencionado en la programación semanal. En ella se detalla la calificación máxima de cada actividad o evento concreto puntuables.

El sistema de evaluación de la asignatura es el siguiente:

Noelia Calvar Simón

Formación académica: Doctora en Ingeniería Química por la Universidad de Vigo y licenciada en Ciencias Químicas por la misma universidad.

Experiencia: Profesora universitaria acreditada, ha sido investigadora postdoctoral en el Grupo de Procesos de Separación Avanzada de la Universidad de Vigo y en el Laboratory of Separation and Reaction Engineering de la Facultad de Ingeniería de la Universidade do Porto. Autora de más de 75 artículos publicados en revistas indexadas, además de 4 capítulos de libros. Ha participado en 9 proyectos de investigación nacionales e internacionales.

Líneas de investigación: Sus principales líneas de investigación se centran en la separación de mezclas de interés industrial, destilación reactiva, utilización de líquidos iónicos en procesos de separación, determinación de propiedades de líquidos iónicos, estudio de sus propiedades fisicoquímicas y su correlación y predicción.

Obviamente, al tratarse de formación online puedes organizar tu tiempo de estudio como desees, siempre y cuando vayas cumpliendo las fechas de entrega de actividades, trabajos y exámenes. Nosotros, para ayudarte, te proponemos los siguientes pasos:

1. Desde el Campus virtual podrás acceder al aula virtual de cada asignatura en la que estés matriculado y, además, al aula virtual del Curso de introducción al campus virtual. Aquí podrás consultar la documentación disponible sobre cómo se utilizan las herramientas del aula virtual y sobre cómo se organiza una asignatura en la UNIR y también podrás organizar tu plan de trabajo con tu tutor personal.
2. Observa la programación semanal. Allí te indicamos qué parte del temario debes trabajar cada semana.
3. Ya sabes qué trabajo tienes que hacer durante la semana. Accede ahora a la sección Temas del aula virtual. Allí encontrarás el material teórico y práctico del tema correspondiente a esa semana.
4. Comienza con la lectura de las Ideas clave del tema. Este resumen te ayudará a hacerte una idea del contenido más importante del tema y de cuáles son los aspectos fundamentales en los que te tendrás que fijar al estudiar el material básico. Consulta, además, las secciones del tema que contienen material complementario.
5. Dedica tiempo al trabajo práctico (sección Actividades y Test). En la programación semanal te detallamos cuáles son las actividades correspondientes a cada semana y qué calificación máxima puedes obtener con cada una de ellas.
6. Te recomendamos que participes en los eventos del curso (sesiones presenciales virtuales, foros de debate…). Para conocer la fecha concreta de celebración de los eventos debes consultar las herramientas de comunicación del aula vitual. Tu profesor y tu tutor personal te informarán de las novedades de la asignatura.

En el aula virtual del Curso de introducción al campus virtual encontrarás siempre disponible la documentación donde te explicamos cómo se estructuran los temas y qué podrás encontrar en cada una de sus secciones.

Recuerda que en el aula virtual del Curso de introducción al campus virtual puedes consultar el funcionamiento de las distintas herramientas del aula virtual: Correo, Foro, Sesiones presenciales virtuales, Envío de actividades, etc.