Presentación

La asignatura de Matemáticas III se centra en el análisis matemático y, más concretamente, en el cálculo diferencial. Esta asignatura va a estar dividida en dos grandes bloques. Por un lado, presentaremos los conceptos básicos de la resolución de ecuaciones diferenciales ordinarias y sus aplicaciones. Por otro, nos centraremos en la resolución de ecuaciones en derivadas parciales y sus aplicaciones.

En el primer bloque, profundizaremos en las ecuaciones diferenciales ordinales (EDO), que son ecuaciones que modelizan muchos de los fenómenos que nos podemos encontrar en la naturaleza (predicción de poblaciones, 2º ley de Newton, etc.). Por ello, es necesario que sepamos resolverlas bien de forma exacta, bien de forma aproximada.

Dentro de las ecuaciones diferenciales ordinarias, veremos cómo se resuelven las homogéneas, las reducibles a homogéneas, las implícitas, las explícitas, las reducibles a exactas, las lineales y las conocidas como ecuaciones de Riccati y de Bernouilli.

En el segundo bloque, abordaremos el cálculo en distintas variables y sus aplicaciones. En concreto, describiremos el cálculo tanto de la matriz jacobiana como de la hessiana, así como sus aplicaciones. También veremos brevemente cómo se realiza la integración en curvas y superficies aplicando los teoremas de Green y Stokes.

Competencias básicas

• CB1: Que los estudiantes hayan demostrado poseer y comprender conocimientos en un área de estudio que parte de la base de la educación secundaria general, y se suele encontrar a un nivel que, si bien se apoya en libros de texto avanzados, incluye también algunos aspectos que implican conocimientos procedentes de la vanguardia de su campo de estudio.
• CB2: Que los estudiantes sepan aplicar sus conocimientos a su trabajo o vocación de una forma profesional y posean las competencias que suelen demostrarse por medio de la elaboración y defensa de argumentos y la resolución de problemas dentro de su área de estudio.
• CB3: Que los estudiantes tengan la capacidad de reunir e interpretar datos relevantes (normalmente dentro de su área de estudio) para emitir juicios que incluyan una reflexión sobre temas relevantes de índole social, científica o ética.
• CB4: Que los estudiantes puedan transmitir información, ideas, problemas y soluciones a un público tanto especializado como no especializado.
• CB5: Que los estudiantes hayan desarrollado aquellas habilidades de aprendizaje necesarias para emprender estudios posteriores con un alto grado de autonomía.

Competencias generales

• CG1: Capacidad para orientarse e involucrarse activamente hacia la obtención de resultados asumiendo la responsabilidad en el cumplimiento de las tareas encomendadas.
• CG2: Motivación y capacidad para dedicarse a un aprendizaje a lo largo de la vida.

Competencias específicas

• CFB1: Capacidad para la resolución de los problemas matemáticos que puedan plantearse en la ingeniería. Aptitud para aplicar los conocimientos sobre: álgebra lineal; geometría; geometría diferencial; cálculo diferencial e integral; ecuaciones diferenciales y en derivadas parciales; métodos numéricos; algorítmica numérica; estadística y optimización.

Competencias transversales

• CT1: Analizar de forma reflexiva y crítica las cuestiones más relevantes de la sociedad actual para una toma de decisiones coherente.
• CT2: Identificar las nuevas tecnologías como herramientas didácticas para el intercambio comunicacional en el desarrollo de procesos de indagación y de aprendizaje grupal.
• CT3: Aplicar los conocimientos y capacidades aportados por los estudios a casos reales y en un entorno de grupos de trabajo en empresas u organizaciones.
• CT4: Adquirir la capacidad de trabajo independiente, impulsando la organización y favoreciendo el aprendizaje autónomo.
• CT5: Comunicar eficazmente de forma escrita y oral con claridad y rigor.

Tema 1. Definición de ecuaciones diferenciales ordinarias

• Historia y definición de EDO
• Conceptos básicos de ecuaciones diferenciales ordinarias (EDO)

Tema 2. Tipos y aplicaciones de las ecuaciones diferenciales ordinarias

• Tipos de EDO
• Aplicaciones de las EDO

Tema 3. Ecuaciones diferenciales ordinarias de variables separadas

• Ecuaciones diferenciales ordinarias de variables separadas
• Técnicas de resolución de EDO de variables separadas
• Aplicaciones de las EDO de variables separadas

Tema 4. Uso de Matlab para la resolución de EDO

• Resolución analítica
• Resolución numérica
• Comparación de resultados y representación gráfica

Tema 5. Ecuaciones diferenciales ordinarias homogéneas y reducibles a homogéneas

• Ecuaciones diferenciales ordinarias homogéneas
• Técnicas de resolución de ecuaciones diferenciales ordinarias homogéneas
• Ecuaciones diferenciales ordinarias reducibles a homogéneas
• Técnicas de resolución de ecuaciones diferenciales ordinarias reducibles a homogéneas

Tema 6. Ecuaciones diferenciales ordinarias exactas

• Ecuaciones diferenciales ordinarias exactas
• Técnicas de resolución de ecuaciones diferenciales ordinarias exactas

Tema 7. Ecuaciones diferenciales ordinarias reducibles a exactas

• Ecuaciones diferenciales ordinarias reducibles a exactas
• Técnicas de resolución de ecuaciones diferenciales ordinarias reducibles a exactas

Tema 8. Ecuaciones diferenciales ordinarias lineales, de Riccati y de Bernouilli

• Ecuaciones diferenciales ordinarias lineales de primer orden
• Técnicas de resolución
• Ecuaciones diferenciales ordinarias de Bernouilli
• Ecuaciones diferenciales ordinarias de Riccati

Tema 9. Fundamentos de optimización

• Optimización 1-Dimensional
• Optimización n-Dimensional
• Optimización n-Dimensional con restricciones
• Métodos numéricos para la optimización
• Una mirada al futuro: la relación entre la optimización y la búsqueda de extremos

Las actividades formativas de la asignatura se han elaborado con el objetivo de adaptar el proceso de aprendizaje a las diferentes capacidades, necesidades e intereses de los alumnos.

Las actividades formativas de esta asignatura son las siguientes:

• Trabajos individuales. Se trata de actividades de diferentes tipos: reflexión, análisis de casos, prácticas, análisis de textos, etc.
• Trabajos colaborativos. Son actividades grupales en las que tendrás la oportunidad de trabajar con tus compañeros. Durante el desarrollo de la asignatura, tendrás toda la información que necesites sobre cómo organizarte para trabajar en equipo.
• Participación en eventos. Son actividades programadas todas las semanas del cuatrimestre, como clases en directo o foros de debate.

Descargar programación

Estas actividades formativas prácticas se completan, por supuesto, con estas otras:

• Estudio personal
• Tutorías. Las tutorías se pueden articular a través de diversas herramientas y medios. Durante el desarrollo de la asignatura, el profesor programa tutorías en días concretos para la resolución de dudas de índole estrictamente académico a través de las denominadas “sesiones de consultas”. Como complemento de estas sesiones, se dispone también del foro “Pregúntale al profesor de la asignatura”, mediante el cual se articulan algunas preguntas de alumnos y las correspondientes respuestas, y en el que se tratan aspectos generales de la asignatura. Por la propia naturaleza de los medios de comunicación empleados, no existen horarios a los que deba ajustarse el alumno.
• Examen final presencial

Las horas de dedicación a cada actividad se detallan en la siguiente tabla:

ACTIVIDADES FORMATIVAS	HORAS POR ASIGNATURA	% PRESENCIAL
Sesiones presenciales virtuales	15 horas	100%
Lecciones magistrales	6 horas	0
Estudio del material básico	50 horas	0
Lectura del material complementario	25 horas	0
Tutorías	16 horas	30%
Trabajo colaborativo	7 horas	0
Sesiones presenciales de laboratorio virtual	12	16,7%
Trabajos, casos prácticos, test de autoevaluación	17	0
Examen final presencial	2 horas	100%
Total	150 horas	-

Recomendaciones técnicas

Para la correcta participación de los alumnos en las diferentes actividades propuestas en la asignatura se recomienda disponer de un ordenador con las siguientes especificaciones mínimas recomendadas:

• 4 GB de RAM
• Conexión a Internet superior a 6 Mbit/s
• Cámara web
• Micrófono
• Altavoces o auriculares
• Sistema operativo Windows o Mac OS (algunas actividades pueden presentar dificultades sobre Linux. En esta circunstancia se recomienda consultar con el profesor de la asignatura)
• Acceso de administrador al sistema (es necesario la instalación de programas, emuladores, compiladores…)
• Navegador web Netscape, Chrome, Safari o Firefox actualizado (versiones no actualizadas pueden presentar problemas funcionales y/o de seguridad)

Bibliografía básica

Recuerda que la bibliografía básica es imprescindible para el estudio de la asignatura. Cuando se indica que no está disponible en el aula virtual, tendrás que obtenerla por otros medios: librería UNIR, biblioteca...

• Burgos, J. Salazar, J. M. (2008). Cálculo infinitesimal de varias variables. McGraw Hill.
• Caicedo, A. y García, J. M. (2010). Métodos para la resolución de ecuaciones diferenciales ordinarias. Ediciones Eizcom.
• Camacho, A. (2010). Cálculo diferencial. Ediciones Díaz de Santos.
• Ciaurri, O. (2013). Instantáneas diferenciales. Universidad de La Rioja.
• García, A. E. (2014). Cálculo de varias variables. Larousse.
• Mesa, F. (2012). Ecuaciones diferenciales ordinarias: una introducción. Ecoe Ediciones.
• Mesa, F. y Eduardo, J. (2012). Cálculo integral en una variable. Ecoe Ediciones.
• Rodríguez, M. (2015). Primeros pasos en Maxima.
• Salazar, J. M. (2010). Cálculo: apuntes de teoría y ejercicios resueltos. Universidad de Alcalá.
• Valdés, C. y Águila, M. (2010). Análisis de funciones de varias variables. Editorial Félix Varela.
• Varona, J. L. (1996). Métodos clásicos de resolución de ecuaciones diferenciales ordinarias. Universidad de La Rioja.

Bibliografía complementaria

Alegría, P. y Vera, A. (1994). Problemas y ejercicios de análisis matemático. Autores Editores.

Ayres, F. (1993). Cálculo diferencial e integral. Madrid: Mc Graw Hill.

Butcher, J.C. (2016). Numerical methods for Ordinary Differential Equations.John Wiley & Sons Inc.

Buono, P.L. (2016). Advanced Calculus : Differential Calculus and Stokes' Theorem. Editorial De Gruyter, Inc.

Ciaurri, O. (2013). Instantáneas diferenciales. Universidad de La Rioja.

Pagola, P. J. (2017). Cálculo en varias variables y ecuaciones diferenciales: Una aproximación intuitiva. Universidad Pública de Navarra.

Varona, J. L. (1996). Métodos clásicos de resolución de ecuaciones diferenciales ordinarias. Universidad de La Rioja.

El sistema de calificación se basa en la siguiente escala numérica:

0 - 4, 9	Suspenso	(SS)
5,0 - 6,9	Aprobado	(AP)
7,0 - 8,9	Notable	(NT)
9,0 - 10	Sobresaliente	(SB)

La calificación se compone de dos partes principales:

El examen se realiza al final del cuatrimestre y es de carácter PRESENCIAL y OBLIGATORIO. Supone el 60 % de la calificación final y, para que la nota obtenida en este examen se sume a la nota final, es obligatorio APROBARLO.

La evaluación continua supone el 40 % de la calificación final. Este 40 % de la nota final se compone de las calificaciones obtenidas en las diferentes actividades formativas llevadas a cabo durante el cuatrimestre.

Ten en cuenta que la suma de las puntuaciones de las actividades de la evaluación continua permite que realices las que prefieras hasta conseguir el máximo puntuable mencionado. En la programación semanal de la asignatura, se detalla la calificación máxima de cada actividad o evento concreto puntuables.

Sistema de evaluación	Ponderación min - max
Participación del estudiante (sesiones, foros, tutorías)	5% - 10%
Trabajos, proyectos, laboratorios/talleres y casos	10% - 30%
Test de autoevaluación	5% - 10%
Examen final presencial	60% - 60%

Al tratarse de formación online, puedes organizar tu tiempo de estudio como desees, siempre y cuando vayas cumpliendo las fechas de entrega de las actividades y la fecha de exámenes. Nosotros, para ayudarte, te proponemos los siguientes pasos:

1. Desde el Campus virtual, podrás acceder al aula virtual de cada asignatura en la que estés matriculado y, además, al aula virtual del Curso de introducción al campus virtual. Aquí podrás consultar la documentación disponible sobre cómo se utilizan las herramientas del aula virtual y sobre cómo se organiza una asignatura en UNIR. También podrás organizar tu plan de trabajo con tu tutor personal.
2. Observa la programación semanal. Allí te indicamos qué parte del temario debes trabajar cada semana.
3. Ya sabes qué trabajo tienes que hacer durante la semana. Accede ahora a la sección Temas del aula virtual. Allí encontrarás el material teórico y práctico del tema correspondiente a esa semana.
4. Comienza con la lectura de las Ideas clave del tema. Este material es el que debes estudiar para superar la asignatura. Consulta, además, las secciones del tema que contienen material complementario: con esto podrás tener una visión más amplia sobre el tema que estás trabajando.
5. Dedica tiempo al trabajo práctico (sección Actividades). En la programación semanal, te detallamos cuáles son las actividades correspondientes a cada semana y qué calificación máxima puedes obtener con cada una de ellas.
6. Te recomendamos que participes en los eventos del curso (clases en directo, foros de debate…). Para conocer la fecha concreta de celebración de los eventos, debes consultar las herramientas de comunicación del aula vitual. Tu profesor y tu tutor personal te informarán de las novedades de la asignatura.

En el aula virtual del Curso de introducción al campus virtual, encontrarás siempre disponible la documentación donde te explicamos cómo se estructuran los temas y qué podrás encontrar en cada una de sus secciones. Tambén puedes consulltar ahí el funcionamiento de las distintas herramientas del aula virtual: Correo, Foro, Clases en directo, Envío de actividades, etc.