Última revisión realizada: 02/12/2022

Denominación de la asignatura: Cálculo I
Postgrado al que pertenece: Grado en Matemática Computacional
Materia a la que pertenece: Cálculo
Créditos ECTS: 6
Cuatrimestre en el que se imparte: Primero
Carácter de la asignatura: Básica

Presentación

La matemática se manifiesta en cualquier ámbito o acontecimiento de nuestra sociedad. Esta permite comprender e interpretar nuestro entorno, donde cualquier situación o fenómeno de cambio puede ser modelizado matemáticamente por medio de una función. La matemática constituye, por tanto, una disciplina esencial para entender el mundo que nos rodea.

El objetivo general de la asignatura Cálculo I es introducir al alumno en los fundamentos básicos del análisis matemático. Con este fin, la mayor parte de sus contenidos están dedicados a proporcionar un estudio amplio sobre las funciones reales de variable real. Asimismo, uno de los objetivos principales de la asignatura es que los alumnos desarrollen la capacidad de razonamiento lógico y la de abstracción. A su vez, se busca que los estudiantes sean capaces de comprender la estructura fundamental de las funciones de una variable, expresándose matemáticamente de forma rigurosa y clara. Por ello, a lo largo de este curso se proporcionan demostraciones con dificultad gradual, partiendo de las implicaciones directas e inductivas hasta una mayor abstracción.

Cálculo I es una asignatura base para el desarrollo matemático del alumno en posteriores asignaturas del Grado, que proporciona tanto una formación básica en la comprensión del lenguaje matemático como un profundo análisis funcional real. No obstante, en la sociedad actual, caracterizada por el flujo de la información y la rapidez de acceso a la misma, la incorporación de la computación a la matemática es también una necesidad. Por este motivo, también se hará uso del software Matlab con la intención de comparar los resultados funcionales fundamentales teóricos con los resultados experimentales, trabajando tanto de forma intuitiva como teórica.

Competencias básicas

  • CB1: Que los estudiantes hayan demostrado poseer y comprender conocimientos en un área de estudio que parte de la base de la educación secundaria general, y se suele encontrar a un nivel que, si bien se apoya en libros de texto avanzados, incluye también algunos aspectos que implican conocimientos procedentes de la vanguardia de su campo de estudio.
  • CB2: Que los estudiantes sepan aplicar sus conocimientos a su trabajo o vocación de una forma profesional y posean las competencias que suelen demostrarse por medio de la elaboración y defensa de argumentos y la resolución de problemas dentro de su área de estudio.
  • CB3: Que los estudiantes tengan la capacidad de reunir e interpretar datos relevantes (normalmente dentro de su área de estudio) para emitir juicios que incluyan una reflexión sobre temas relevantes de índole social, científica o ética.
  • CB4: Que los estudiantes puedan transmitir información, ideas, problemas y soluciones a un público tanto especializado como no especializado.
  • CB5: Que los estudiantes hayan desarrollado aquellas habilidades de aprendizaje necesarias para emprender estudios posteriores con un alto grado de autonomía.

Competencias generales

  • CG1: Ser capaz de aplicar los conocimientos matemáticos de forma rigurosa por medio de la elaboración y defensa de argumentos y en la resolución de problemas.
  • CG2: Capacidad de obtener información y saber interpretarla utilizando el software matemático más adecuado en cada caso.

Competencias específicas

  • CE1: Capacidad de asimilar la definición de un nuevo objeto matemático, en términos de otros ya conocidos, y utilizarlo en otros contextos.
  • CE5: Capacidad de seleccionar las propiedades estructurales de objetos matemáticos distinguiéndolas de aquellas puramente ocasionales, y poder probarlas con demostraciones rigurosas o refutarlas con contraejemplos.
  • CE7: Capacidad de utilizar aplicaciones informáticas de análisis estadístico, cálculo numérico y simbólico, visualización gráfica, optimización para la resolución de problemas.

Competencias transversales

  • CT1: Aplicar las nuevas tecnologías como herramientas para el intercambio comunicacional en el desarrollo de procesos de indagación y de aprendizaje.
  • CT2: Desarrollar habilidades de comunicación, para redactar informes y documentos, o realizar atractivas y eficaces presentaciones de los mismos.

Tema 1. Introducción a la lógica matemática

  • Introducción y objetivos
  • Definición y estructura de las proposiciones
  • Conectores lógicos y proposiciones compuestas
  • Demostraciones matemáticas
  • Técnicas de demostración
  • Referencias bibliográficas
  • Cuaderno de ejercicios

Tema 2. Enumeración y combinatoria

  • Introducción y objetivos
  • Conjuntos
  • Variaciones, permutaciones y combinaciones
  • Coeficientes binomiales
  • Principio de inclusión-exclusión
  • Referencias bibliográficas
  • Cuaderno de ejercicios

Tema 3. Conjuntos numéricos

  • Introducción y objetivos
  • Distintas clases de números y relaciones
  • El orden de los números reales. Valor absoluto
  • Axiomática de los números reales
  • Principio de inducción
  • Referencias bibliográficas
  • Cuaderno de ejercicios

Tema 4. Polinomios y desigualdades

  • Introducción y objetivos
  • Definiciones y estructura
  • Divisibilidad
  • Polinomios irreducibles. Teorema fundamental del álgebra
  • Factorización de polinomios
  • Desigualdades e inecuaciones
  • Referencias bibliográficas
  • Cuaderno de ejercicios

Tema 5. Funciones reales de variable real

  • Introducción y objetivos
  • Conceptos básicos sobre funciones
  • Funciones elementales
  • Operaciones algebraicas con funciones
  • Composición
  • Función inversa
  • Referencias bibliográficas
  • Cuaderno de ejercicios

Tema 6. Límites de funciones

  • Introducción y objetivos
  • El concepto de límite
  • Límites infinitos y límites en el infinito
  • Propiedades de los límites
  • Indeterminaciones. El número e y la fórmula de Stirling
  • Criterio del sándwich
  • Referencias bibliográficas
  • Cuaderno de ejercicios

Tema 7. Sucesiones de números reales

  • Introducción y objetivos
  • Convergencia y divergencia
  • Álgebra de límites. Indeterminaciones fundamentales
  • Criterios de convergencia
  • Subsucesiones
  • Teorema de Bolzano-Weierstrass
  • Referencias bibliográficas
  • Cuaderno de ejercicios

Tema 8. Continuidad

  • Introducción y objetivos
  • Límites y continuidad. Tipos de discontinuidades
  • Caracterización sucesional de la continuidad
  • Propiedades de las funciones continuas
  • Teoremas de Bolzano y de Weierstrass
  • Continuidad y monotonía
  • Continuidad absoluta
  • Referencias bibliográficas
  • Cuaderno de ejercicios

Tema 9. Derivabilidad

  • Introducción y objetivos
  • Concepto de derivada e interpretación geométrica
  • Reglas de derivación y derivadas de funciones elementales
  • Regla de la cadena y teoremas de la función inversa
  • Crecimiento de una función. Extremos
  • Teoremas del valor medio para funciones derivables
  • Referencias bibliográficas
  • Cuaderno de ejercicios

Tema 10. Aplicaciones de la derivada

  • Introducción y objetivos
  • Regla de l’Hôpital
  • Derivadas sucesivas. Fórmula de Taylor
  • Localización de valores extremos
  • Concavidad y convexidad. Puntos de inflexión
  • Referencias bibliográficas
  • Cuaderno de ejercicios

Las actividades formativas de la asignatura se han elaborado con el objetivo de adaptar el proceso de aprendizaje a las diferentes capacidades, necesidades e intereses de los alumnos.

Las actividades formativas de esta asignatura son las siguientes:

  • Trabajos y casos prácticos. Se trata de actividades de diferentes tipos: ejercicios prácticos, análisis de casos, etc.
  • Participación en eventos. Son eventos programados todas las semanas del cuatrimestre: sesiones presenciales virtuales, test, etc.
  • Laboratorios. Actividad práctica que se realiza en tiempo real e interactuando con otros alumnos. En el laboratorio los estudiantes tendrán que desarrollar los ejercicios propuestos en un entorno de simulación online.
Descargar programación

Estas actividades formativas prácticas se completan, por supuesto, con estas otras:

  • Estudio personal
  • Tutorías. Las tutorías se pueden articular a través de diversas herramientas y medios. Durante el desarrollo de la asignatura, el profesor programa tutorías en días concretos para la resolución de dudas de índole estrictamente académico a través de las denominadas “sesiones de consultas”. Como complemento de estas sesiones se dispone también del foro “Pregúntale al profesor de la asignatura” a través del cual se articulan algunas preguntas de alumnos y las correspondientes respuestas en el que se tratan aspectos generales de la asignatura. Por la propia naturaleza de los medios de comunicación empleados, no existen horarios a los que deba ajustarse el alumno.
  • Examen final presencial

Las horas de dedicación a cada actividad se detallan en la siguiente tabla:

ACTIVIDADES FORMATIVAS HORAS POR ASIGNATURA % PRESENCIAL
Sesiones presenciales virtuales 15 horas 100%
Recursos didácticos audiovisuales 6 horas 0
Estudio del material básico 52 horas 0
Lectura del material complementario 25 horas 0
Trabajos, casos prácticos y test de evaluación 17 horas 0
Sesiones prácticas de laboratorio virtual 12 horas 16,7%
Tutorías 16 horas 30%
Trabajo colaborativo 7 horas 0
Total 150 horas -

Bibliografía básica

Recuerda que la bibliografía básica es imprescindible para el estudio de la asignatura. Cuando se indica que no está disponible en el aula virtual, tendrás que obtenerla por otros medios: librería UNIR, biblioteca...

Los textos necesarios para el estudio de la asignatura han sido elaborados por UNIR y están disponibles en formato digital para consulta, descarga e impresión en el aula virtual.

Además, en estos temas deberás estudiar la siguiente bibliografía:

 

Bibliografía complementaria

  • Aguado, F., Gago, F., Ladra, M., Pérez, G., Vidal, C., Vieites, A. M. (2018). Problemas resueltos de combinatoria: laboratorio con SageMath. Madrid: Paraninfo.
  • Almeida, P. R., Espinel, M. C., Franco, J. R. (2008). Manual de combinatoria. Badajoz: Abecedario.
  • Bartle, R. G., Sherbert, D. R. (2010). Introducción al análisis matemático de una variable. México: Limusa Wiley.
  • Boigues, F. J., Estruch, V. D., Gregori, V., Roig, V., Sapena, A., Vidal, A. (2014). Cálculo básico. Valencia: Editorial Universitat Politècnica de València.
  • Chicharro, F. I., Cordero, A., Martínez, E. y Torregrosa, J. R. (2019). Problemas de cálculo de una variable. Valencia: Editorial Universitat Politècnica de València.
  • García, A., García, F., López, A., de la Villa, A. (2011). Cálculo I: teoría y problemas de análisis matemático en una variable. Madrid: Clagsa.

  • Loseduarte, M. C., Llongueras, M. D., Magaña, A. (2009). Càlcul d’una variable. Barcelona: Edicions UPC.
  • Rogawski, J. (2012). Cálculo: una variable. Barcelona: Editorial Reverté.

  • Stewart, J. (2001). Cálculo de una variable: transcendentes tempranas. México: Thomson Learning.

El sistema de calificación se basa en la siguiente escala numérica:

0 - 4, 9 Suspenso (SS)
5,0 - 6,9 Aprobado (AP)
7,0 - 8,9 Notable (NT)
9,0 - 10 Sobresaliente (SB)

La calificación se compone de dos partes principales:

El examen se realiza al final del cuatrimestre y es de carácter PRESENCIAL y OBLIGATORIO. Supone el 60% de la calificación final y para que la nota obtenida en este examen se sume a la nota final, es obligatorio APROBARLO.

La evaluación continua supone el 40% de la calificación final. Este 40% de la nota final se compone de las calificaciones obtenidas en las diferentes actividades formativas llevadas a cabo durante el cuatrimestre.

Ten en cuenta que la suma de las puntuaciones de las actividades de la evaluación continua permite que realices las que prefieras hasta conseguir el máximo puntuable mencionado en la programación semanal. En ella se detalla la calificación máxima de cada actividad o evento concreto puntuables.

Sistema de evaluación Ponderación min - max
Participación del estudiante (sesiones, foros, tutorías) 0% - 10%
Trabajos, proyectos, laboratorios/talleres y casos 10% - 20%
Prácticas de laboratorio virtual 20% - 30%
Test de evaluación 0% - 10%
Exámen final 60% - 60%

Íñigo Sarría Martínez de Mendivil

Formación académica: Licenciado en Matemáticas por la UPV-EHU, Máster de Formación del Profesorado de Educación Secundaria por la UCM, Experto Universitario en Analítica de la Sociedad del Conocimiento (UNIR) y Curso General de Organización de Centros Educativos.

Experiencia: Ha desempeñado su labor profesional como Jefe de Estudios y Subdirector de Centro de Formación Profesional presencial y online (2004- 2015) impartiendo una gran variedad de Módulos Profesional de la familia de Informática y Comunicaciones. También ha sido profesor de Academia Técnica para alumnos universitarios de Álgebra, Análisis Matemático, Topología, Informática, Geometría, Cálculo y Estadística, y profesor de Matemáticas en E.S.O. y Bachillerato.

Líneas de investigación: Es autor de múltiples contenidos digitales para su docencia online. Tiene publicaciones en revistas científicas de impacto como por ejemplo Journal of Mathematical Chemistry y capítulos de libro en «Learning Technology for Education Challenges». Su línea de investigación actual es la docencia en matemáticas avanzadas, especialmente el estudio de la dinámica real y compleja en espacios de Banach.

Ignacio Pérez Rey

Formación académica:Doctor en Métodos Matemáticos y Simulación Numérica en Ingeniería y Ciencias Aplicadas por la Universidad de Vigo. Ingeniero de Minas.

Experiencia: Ignacio posee varios años de experiencia como docente en la Universidad de Vigo y en la UNIR. Asimismo, ha participado en varios proyectos de I+D con empresas y en un Proyecto Nacional como miembro del equipo de investigación. Ha realizado estancias en los Países Bajos (Nedmag Industries), Portugal (LNEC) y Alicante (Universidad de Alicante).

Líneas de investigación: Sus líneas de investigación se centran en el ámbito de la ingeniería geotécnica, el uso de tecnologías de bajo coste para el control y monitorización de ensayos, pero también en el aprendizaje automático y el procesado de imagen con aplicaciones a la medicina. Colabora con el Grupo de Investigación CI5 de la Universidad de Vigo, así como con el Departamento de Ingeniería Civil de la Universidad de Alicante.

Obviamente, al tratarse de formación online puedes organizar tu tiempo de estudio como desees, siempre y cuando vayas cumpliendo las fechas de entrega de actividades, trabajos y exámenes. Nosotros, para ayudarte, te proponemos los siguientes pasos:

  1. Desde el Campus virtual podrás acceder al aula virtual de cada asignatura en la que estés matriculado y, además, al aula virtual del Curso de introducción al campus virtual. Aquí podrás consultar la documentación disponible sobre cómo se utilizan las herramientas del aula virtual y sobre cómo se organiza una asignatura en la UNIR y también podrás organizar tu plan de trabajo con tu tutor personal.
  2. Observa la programación semanal. Allí te indicamos qué parte del temario debes trabajar cada semana.
  3. Ya sabes qué trabajo tienes que hacer durante la semana. Accede ahora a la sección Temas del aula virtual. Allí encontrarás el material teórico y práctico del tema correspondiente a esa semana.
  4. Comienza con la lectura de las Ideas clave del tema. Este resumen te ayudará a hacerte una idea del contenido más importante del tema y de cuáles son los aspectos fundamentales en los que te tendrás que fijar al estudiar el material básico. Consulta, además, las secciones del tema que contienen material complementario.
  5. Dedica tiempo al trabajo práctico (sección Actividades y Test). En la programación semanal te detallamos cuáles son las actividades correspondientes a cada semana y qué calificación máxima puedes obtener con cada una de ellas.
  6. Te recomendamos que participes en los eventos del curso (sesiones presenciales virtuales, foros de debate…). Para conocer la fecha concreta de celebración de los eventos debes consultar las herramientas de comunicación del aula vitual. Tu profesor y tu tutor personal te informarán de las novedades de la asignatura.

En el aula virtual del Curso de introducción al campus virtual encontrarás siempre disponible la documentación donde te explicamos cómo se estructuran los temas y qué podrás encontrar en cada una de sus secciones.

Recuerda que en el aula virtual del Curso de introducción al campus virtual puedes consultar el funcionamiento de las distintas herramientas del aula virtual: Correo, Foro, Sesiones presenciales virtuales, Envío de actividades, etc.

Ten en cuenta estos consejos...

  • Sea cual sea tu plan de estudio, accede periódicamente al aula Virtual, ya que de esta forma estarás al día de las novedades del curso y en contacto con tu profesor y con tu tutor personal.
  • Recuerda que no estás solo: consulta todas tus dudas con tu tutor personal utilizando el correo electrónico. Además, siempre puedes consultar tus dudas sobre el temario en los foros que encontrarás en cada asignatura (Pregúntale al profesor).
  • ¡Participa! Siempre que te sea posible accede a los foros de debate. El intercambio de opiniones, materiales e ideas nos enriquece a todos.
  • Y ¡recuerda!, estás estudiando con metodología on line: tu esfuerzo y constancia son imprescindibles para conseguir buenos resultados. ¡No dejes todo para el último día!