Presentación

Las estructuras algebraicas son conjuntos de elementos sobre los que se define una (o varias operaciones) de tal modo que se verifican una serie de condiciones. Para cada una de estas estructuras se desarrolla un campo de investigación propio, en el que se estudian nuevas propiedades de dichas estructuras. Estas estructuras nos permitirán después trabajar con facilidad en otras áreas de las matemáticas, como la topología, las ecuaciones en derivadas parciales, la geometría algebraica, el análisis, la teoría de representación y la teoría de números.

Ya se han estudiado dos de estas estructuras algebraicas. La primera ha sido los espacios vectoriales, que se han usado, entre otras cosas, para la geometría euclídea. La segunda ha sido los espacios afines, que se han usado para la geometría afín.

Las estructuras que se estudiarán en este curso serán grupos, anillos y cuerpos. Sobre grupos, se verá con más detalle todo lo aprendido en Topología Algebraica y se conocerán nuevos tipos de grupos, como los grupos de permutaciones o los subgrupos de Sylow.

Sobre anillos y cuerpos, se estudiarán durante este curso los conceptos y propiedades más básicos, que después serán ampliados en la asignatura Teoría de Galois. En particular, se estudiarán ideales, el concepto de divisibilidad sobre un anillo y uno de los ejemplos fundamentales de anillos: el de polinomios de una sola variable.

Competencias básicas

• CB1: Que los estudiantes hayan demostrado poseer y comprender conocimientos en un área de estudio que parte de la base de la educación secundaria general, y se suele encontrar a un nivel que, si bien se apoya en libros de texto avanzados, incluye también algunos aspectos que implican conocimientos procedentes de la vanguardia de su campo de estudio.
• CB2: Que los estudiantes sepan aplicar sus conocimientos a su trabajo o vocación de una forma profesional y posean las competencias que suelen demostrarse por medio de la elaboración y defensa de argumentos y la resolución de problemas dentro de su área de estudio.
• CB3: Que los estudiantes tengan la capacidad de reunir e interpretar datos relevantes (normalmente dentro de su área de estudio) para emitir juicios que incluyan una reflexión sobre temas relevantes de índole social, científica o ética.
• CB4: Que los estudiantes puedan transmitir información, ideas, problemas y soluciones a un público tanto especializado como no especializado.
• CB5: Que los estudiantes hayan desarrollado aquellas habilidades de aprendizaje necesarias para emprender estudios posteriores con un alto grado de autonomía.

Competencias generales

• CG1: Ser capaz de aplicar los conocimientos matemáticos de forma rigurosa por medio de la elaboración y defensa de argumentos y en la resolución de problemas.
• CG3: Capacidad de reunir e interpretar datos relevantes, dentro del área de las matemáticas y la computación, para emitir juicios que incluyan una reflexión sobre temas relevantes de índole social, científica o ética.

Competencias específicas

• CE1: Capacidad de asimilar la definición de un nuevo objeto matemático, en términos de otros ya conocidos, y utilizarlo en otros contextos.
• CE5: Capacidad de seleccionar las propiedades estructurales de objetos matemáticos distinguiéndolas de aquellas puramente ocasionales, y poder probarlas con demostraciones rigurosas o refutarlas con contraejemplos.
• CE15: Capacidad de comprender y dominar los conceptos básicos de matemática discreta, lógica y complejidad computacional, y su aplicación para la resolución de problemas aplicados a la matemática computacional.

Competencias transversales

• CT1: Aplicar las nuevas tecnologías como herramientas para el intercambio comunicacional en el desarrollo de procesos de indagación y de aprendizaje.
• CT2: Desarrollar habilidades de comunicación, para redactar informes y documentos, o realizar atractivas y eficaces presentaciones de los mismos.

Tema 1. Grupos

• Introducción y objetivos
• Monoides
• Definición y ejemplos
• Subgrupos
• Teorema de Lagrange
• Cuaderno de ejercicios

Tema 2. Homomorfismos de grupos y normalidad

• Introducción y objetivos
• Definición y ejemplos
• Subgrupos normales
• Cuaderno de ejercicios

Tema 3. Propiedades de homomorfismos de grupos

• Introducción y objetivos
• Teoremas de isomorfía
• Secuencias exactas
• Cuaderno de ejercicios

Tema 4. Grupos cíclicos

• Introducción y objetivos
• Definición y ejemplos
• Propiedades
• Cuaderno de ejercicios

Tema 5. Grupos abelianos

• Introducción y objetivos
• Suma directa
• Grupos abelianos libres
• Grupos abelianos finitamente generados
• Grupos libres
• Referencias bibliográficas
• Cuaderno de ejercicios

Tema 6. Permutaciones y acciones

• Introducción y objetivos
• Permutaciones
• Acciones
• Referencias bibliográficas
• Cuaderno de ejercicios

Tema 7. Subgrupos de Sylow

• Introducción y objetivos
• Teoremas de Sylow
• Aplicaciones
• Cuaderno de ejercicios

Tema 8. Anillos

• Introducción y objetivos
• Definición y ejemplos
• Ideales
• Homomorfismos de anillos
• Referencias bibliográficas
• Cuaderno de ejercicios

Tema 9. Divisibilidad

• Introducción y objetivos
• Divisibilidad
• Dominios de factorización única
• Dominios de ideales principales
• Dominios euclídeos
• Referencias bibliográficas
• Cuaderno de ejercicios

Tema 10. Anillos de polinomios

• Introducción y objetivos
• Definición y propiedades
• División de polinomios
• Divisibilidad de polinomios
• Referencias bibliográficas
• Cuaderno de ejercicios

Las actividades formativas de la asignatura se han elaborado con el objetivo de adaptar el proceso de aprendizaje a las diferentes capacidades, necesidades e intereses de los alumnos.

Las actividades formativas de esta asignatura son las siguientes:

• Trabajos individuales. Se trata de actividades de diferentes tipos: reflexión, análisis de casos, prácticas, análisis de textos, etc.
• Trabajos colaborativos. Son actividades grupales en las que tendrás la oportunidad de trabajar con tus compañeros. Durante el desarrollo de la asignatura tendrás toda la información que necesites sobre cómo organizarte para trabajar en equipo.
• Participación en eventos. Son actividades programadas todas las semanas del cuatrimestre como clases en directo o foros de debate.

Descargar programación

Estas actividades formativas prácticas se completan, por supuesto, con estas otras:

• Estudio personal
• Tutorías. Las tutorías se pueden articular a través de diversas herramientas y medios. Durante el desarrollo de la asignatura, el profesor programa tutorías en días concretos para la resolución de dudas de índole estrictamente académico a través de las denominadas “sesiones de consultas”. Como complemento de estas sesiones se dispone también del foro “Pregúntale al profesor de la asignatura” a través del cual se articulan algunas preguntas de alumnos y las correspondientes respuestas en el que se tratan aspectos generales de la asignatura. Por la propia naturaleza de los medios de comunicación empleados, no existen horarios a los que deba ajustarse el alumno.
• Examen final presencial

Las horas de dedicación a cada actividad se detallan en la siguiente tabla:

ACTIVIDADES FORMATIVAS	HORAS POR ASIGNATURA	% PRESENCIAL
Sesiones presenciales virtuales	15 horas	100%
Recursos didácticos audiovisuales	6 horas	0
Estudio del material básico	52 horas	0
Lectura del material complementario	25 horas	0
Trabajos, casos prácticos y test de evaluación	17 horas	0
Sesiones prácticas de laboratorio virtual	12 horas	16,7
Tutorías	16 horas	30
Trabajo colaborativo	7 horas	0
Total	150 horas	-

Bibliografía básica

Recuerda que la bibliografía básica es imprescindible para el estudio de la asignatura. Cuando se indica que no está disponible en el aula virtual, tendrás que obtenerla por otros medios: librería UNIR, biblioteca...

Los textos necesarios para el estudio de la asignatura han sido elaborados por UNIR y están disponibles en formato digital para consulta, descarga e impresión en el aula virtual.

Bibliografía complementaria

• Altman, A. y Kleiman, S. (2013). A Term of Commutative Algebra. Worldwide Center of Mathematics.
• Atiyah, M. F. y MacDonald, I. G. (1969).
• Atiyah, M. (2018). Introducción al álgebra conmutativa. Editorial Reverté.
Introduction to Commutative Algebra. Reading: Addison Wesley Publishing Company.
• Bourbaki, N. (1989). Elements of Mathematics: Commutative Algebra. Springer.
• Houston, E., Facchini, A. & Salce, L. (2020). Rings, modules, algebras and abelian groups. Marcel Dekker.
• Jacobson, N. (1985). Basic Algebra I. Freeman.
• Jacobson, N. (1985). Basic Algebra II. Freeman.
• Lang, S. (2002). Algebra. Springer-Verlag.
• Lang, S. (1990). Undergraduate Algebra. Springer-Verlag.
• Lombardi, H. & Quitté, C. (2021). Commutative algebra: Constructive methods. finite projective modules. Cornell University Library.
• López-Permouth, S. R, Keol, J. y Rizvi, T. (2018). Advances in Rings and Modules. American Mathematical Society
• Reid, M. A. (1995). Undergraduate commutative algebra. Cambridge University Press.

El sistema de calificación se basa en la siguiente escala numérica:

0 - 4, 9	Suspenso	(SS)
5,0 - 6,9	Aprobado	(AP)
7,0 - 8,9	Notable	(NT)
9,0 - 10	Sobresaliente	(SB)

La calificación se compone de dos partes principales:

El examen se realiza al final del cuatrimestre y es de carácter PRESENCIAL y OBLIGATORIO. Supone el 60% de la calificación final y para que la nota obtenida en este examen se sume a la nota final, es obligatorio APROBARLO.

La evaluación continua supone el 40% de la calificación final. Este 40% de la nota final se compone de las calificaciones obtenidas en las diferentes actividades formativas llevadas a cabo durante el cuatrimestre.

Ten en cuenta que la suma de las puntuaciones de las actividades de la evaluación continua permite que realices las que prefieras hasta conseguir el máximo puntuable mencionado. En la programación semanal de la asignatura, se detalla la calificación máxima de cada actividad o evento concreto puntuables.

Sistema de evaluación	Ponderación min - max
Participación del estudiante	0% - 10%
Trabajos, proyectos y/o casos	10% - 20%
Prácticas de laboratorio virtual	20% - 30%
Test de evaluación	0% - 10%
Examen final	60% - 60%

José Miguel Serradilla Merinero

Formación académica: Licenciado en Ciencias Matemáticas por la universidad Complutense de Madrid, especialidad en Matemática Fundamental. Suficiencia Investigadora por la universidad de Murcia.

Experiencia: Veinte años como profesor de Matemáticas y Tecnologías de la Información en Secundaria y Bachillerato. A su vez, dedicación también de veinte años como profesor asociado de universidad en diferentes asignaturas de Ingeniería Industrial e Informática.

Líneas de investigación: Su interés actual se centra en la Teoría de los Semigrupos Numéricos, Grafos, Matemática Discreta y Álgebra en general, así como su relación con diferentes áreas del Análisis Matemático.

Al tratarse de formación online puedes organizar tu tiempo de estudio como desees, siempre y cuando vayas cumpliendo las fechas de entrega de las actividades y la fecha de exámenes. Nosotros, para ayudarte, te proponemos los siguientes pasos:

1. Desde el Campus virtual podrás acceder al aula virtual de cada asignatura en la que estés matriculado y, además, al aula virtual del Curso de introducción al campus virtual. Aquí podrás consultar la documentación disponible sobre cómo se utilizan las herramientas del aula virtual y sobre cómo se organiza una asignatura en UNIR. También podrás organizar tu plan de trabajo con tu tutor personal.
2. Observa la programación semanal. Allí te indicamos qué parte del temario debes trabajar cada semana.
3. Ya sabes qué trabajo tienes que hacer durante la semana. Accede ahora a la sección Temas del aula virtual. Allí encontrarás el material teórico y práctico del tema correspondiente a esa semana.
4. Comienza con la lectura de las Ideas clave del tema. Este material es el que debes estudiar para superar la asignatura. Consulta, además, las secciones del tema que contienen material complementario: con esto podrás tener una visión más amplia sobre el tema que estás trabajando.
5. Dedica tiempo al trabajo práctico (sección Actividades). En la programación semanal te detallamos cuáles son las actividades correspondientes a cada semana y qué calificación máxima puedes obtener con cada una de ellas.
6. Te recomendamos que participes en los eventos del curso (clases en directo, foros de debate…). Para conocer la fecha concreta de celebración de los eventos debes consultar las herramientas de comunicación del aula virtual. Tu profesor y tu tutor personal te informarán de las novedades de la asignatura.

En el aula virtual del Curso de introducción al campus virtual encontrarás siempre disponible la documentación donde te explicamos cómo se estructuran los temas y qué podrás encontrar en cada una de sus secciones. Tambén puedes consultar ahí el funcionamiento de las distintas herramientas del aula virtual: Correo, Foro, Clases en directo, Envío de actividades, etc.