Presentación

Las matemáticas no siempre tienen una solución analítica para todos los problemas. Existen situaciones en las que no podemos aportar una solución de forma cerrada a un problema, o directamente no tiene solución. Sin embargo, hay veces que podemos encontrar una solución aproximada que se ajusta con un determinado grado a las características del problema.

Los métodos numéricos son las herramientas matemáticas que genera el cálculo numérico, y tienen como objetivo obtener soluciones aproximadas a los diferentes problemas que se puedan presentar. El actual auge de los métodos numéricos está fuertemente motivado por el desarrollo de los ordenadores, a disposición de cualquier usuario a un coste asumible.

En esta asignatura de la titulación, comenzaremos por presentar la herramienta software con la cual vamos a trabajar a lo largo de todo el curso: Matlab. Tras una introducción al cálculo numérico, estudiaremos algunos conceptos básicos relacionados con la interpolación o con la integración numérica. En la segunda parte de la asignatura nos centraremos en la resolución numérica de problemas de valor inicial, es decir, aquellos problemas dados por una ecuación diferencial y unas condiciones iniciales. Veremos una serie de métodos numéricos de distintas calidades, así como cuál de ellos se ajusta mejor a cada una de las ecuaciones diferenciales a resolver. En la última parte del curso nos centraremos en la solución numérica de sistemas de ecuaciones lineales, ecuaciones no lineales y sistemas de ecuaciones no lineales.

Con estos contenidos, tendremos cubierta una primera parte del cálculo numérico.

Competencias básicas

• CB7: Que los estudiantes sepan aplicar los conocimientos adquiridos y su capacidad de resolución de problemas en entornos nuevos o poco conocidos dentro de contextos más amplios (o multidisciplinares) relacionados con su área de estudio
• CB8: Que los estudiantes sean capaces de integrar conocimientos y enfrentarse a la complejidad de formular juicios a partir de una información que, siendo incompleta o limitada, incluya reflexiones sobre las responsabilidades sociales y éticas vinculadas a la aplicación de sus conocimientos y juicios
• CB10: Que los estudiantes posean las habilidades de aprendizaje que les permitan continuar estudiando de un modo que habrá de ser en gran medida autodirigido o autónomo.

Competencias generales

• CG1: Aplicar pensamiento crítico, lógico y creativo, en la vanguardia del campo de estudio, en un contexto de investigación.
• CG2: Capacidad para dirigir, planificar y supervisar equipos multidisciplinares.
• CG5: Presentar ideas, procedimientos o informes de investigación, así como asesorar a personas u organizaciones en su ámbito de especialización en Ingeniería Matemática y la Computación.
• CG6: Comprender y utilizar de manera avanzada el lenguaje y las herramientas matemáticas para modelizar, simular y resolver problemas complejos del ámbito de la ingeniería y de la industria, reconociendo y valorando las situaciones y problemas susceptibles de ser tratados matemáticamente.

Competencias específicas

• CE4: Capacidad para resolver problemas matemáticos avanzados, planificando su resolución en función de las herramientas disponibles y de las restricciones de tiempo y recursos.
• CE5: Capacidad para comprender y poder aplicar conocimientos avanzados de computación y métodos numéricos o computacionales a problemas de ingeniería para resolverlos de la forma más adecuada a cada situación.
• CE9: Capacidad para saber elegir y utilizar aplicaciones informáticas, de cálculo numérico y simbólico u otras, para experimentar en matemáticas y resolver problemas complejos.

Competencias transversales

• CT1: Organizar y planificar las tareas aprovechando los recursos, el tiempo y las competencias de manera óptima.
• CT2: Identificar las nuevas tecnologías como herramientas didácticas para el intercambio comunicacional en el desarrollo de procesos de indagación y de aprendizaje.
• CT4: Adquirir la capacidad de trabajo independiente, impulsando la organización y favoreciendo el aprendizaje autónomo.

Tema 1. Introducción a Matlab

• Introducción y objetivos
  
• Instrucciones básicas
  
• Vectores y matrices
  
• Funciones anónimas
  
• Archivos .m
  
• Estructuras de control
  
• Representaciones gráficas
  
• Cálculo simbólico
  
• Archivos .mlx

Tema 2. Preliminares de cálculo numérico

• Introducción y objetivos
  
• Definiciones de error
  
• Error de redondeo
  
• Error de truncamiento
  

Tema 3. Interpolación

• Introducción y objetivos
  
• Interpolación de Newton
  
• Interpolación de Lagrange
  
• Interpolación de Hermite
  
• Splines

Tema 4. Diferenciación numérica

• Introducción y objetivos
  
• Diferenciación de alta precisión
  
• Extrapolación de Richardson

Tema 5. Integración numérica

• Introducción y objetivos
  
• Cuadratura numérica y polinomio de Lagrange
  
• Fórmulas cerradas de Newton-Cotes
  
• Fórmulas abiertas de Newton-Cotes
  
• Cuadratura de Gauss
  
• Integración múltiple
  

Tema 6. Problemas de valor inicial I

• Introducción y objetivos
  
• Problemas de valor inicial
  
• Diseño de métodos numéricos y convergencia
  
• Métodos numéricos de un paso para resolver PVIs

Tema 7. Problemas de valor inicial II

• Introducción y objetivos
  
• Métodos numéricos explícitos para resolver PVIs
  
• Métodos numéricos implícitos para resolver PVIs
  
• Métodos predictor-corrector
  
• Métodos numéricos para problemas rígidos
  

Tema 8. Sistemas de ecuaciones lineales

• Introducción y objetivos
  
• Conceptos básicos
  
• Método de Jacobi
  
• Método de Gauss-Seidel
  
• Convergencia de los métodos iterativos
  
• Métodos de sobre-relajación

Tema 9. Ecuaciones no lineales

• Introducción y objetivos
  
• Soluciones de ecuaciones no lineales
  
• Introducción a los métodos iterativos
  
• Métodos iterativos para resolver ecuaciones no lineales
  
• Implementación en Matlab
  
• Comparativa numérica

Tema 10. Sistemas de ecuaciones no lineales

• Introducción y objetivos
  
• Conceptos previos
  
• Métodos iterativos para sistemas no lineales
  
• Implementación en Matlab
  
• Comparativa numérica

Las actividades formativas de la asignatura se han elaborado con el objetivo de adaptar el proceso de aprendizaje a las diferentes capacidades, necesidades e intereses de los alumnos.

Las actividades formativas de esta asignatura son las siguientes:

• Trabajos individuales. Se trata de actividades de diferentes tipos: reflexión, análisis de casos, prácticas, análisis de textos, etc.
• Trabajos colaborativos. Son actividades grupales en las que tendrás la oportunidad de trabajar con tus compañeros. Durante el desarrollo de la asignatura tendrás toda la información que necesites sobre cómo organizarte para trabajar en equipo.
• Participación en eventos. Son actividades programadas todas las semanas del cuatrimestre como clases en directo o foros de debate.

Descargar programación

Estas actividades formativas prácticas se completan, por supuesto, con estas otras:

• Estudio personal
• Tutorías. Las tutorías se pueden articular a través de diversas herramientas y medios. Durante el desarrollo de la asignatura, el profesor programa tutorías en días concretos para la resolución de dudas de índole estrictamente académico a través de las denominadas “sesiones de consultas”. Como complemento de estas sesiones se dispone también del foro “Pregúntale al profesor de la asignatura” a través del cual se articulan algunas preguntas de alumnos y las correspondientes respuestas en el que se tratan aspectos generales de la asignatura. Por la propia naturaleza de los medios de comunicación empleados, no existen horarios a los que deba ajustarse el alumno.
• Examen final presencial u online

Las horas de dedicación a cada actividad se detallan en la siguiente tabla:

ACTIVIDADES FORMATIVAS	HORAS POR ASIGNATURA	% PRESENCIAL
Clases en directo	15 horas	100%
Recursos didácticos audiovisuales	6 horas	0
Estudio del material básico	60 horas	0
Lectura del material complementario	45 horas	0
Trabajos, casos prácticos y test de evaluación	17 horas	0
Sesiones prácticas de laboratorio virtual	12 horas	16,7%
Tutorías	16 horas	30%
Trabajo colaborativo	7 horas	0
Examen final	2 horas	0%
Total	180 horas	-

Bibliografía básica

Recuerda que la bibliografía básica es imprescindible para el estudio de la asignatura. Cuando se indica que no está disponible en el aula virtual, tendrás que obtenerla por otros medios: librería UNIR, biblioteca...

Los textos necesarios para el estudio de la asignatura han sido elaborados por UNIR y están disponibles en formato digital para consulta, descarga e impresión en el aula virtual.

Bibliografía complementaria

• Agud, L. y Pla, M. L. (2015). Matlab para matemáticas en ingenierías. Universitat Politècnica de València.
• Arévalo Ovalle, D., Bernal Yermanos, M. A. y Posada Restrepo, J. A. (2017). Matemaáticas para ingeniería: Métodos numéricos con python. Editorial Politécnico Grancolombiano.
• Bargueño, F. V. y Alonso, D. M. (2013). Problemas de ecuaciones diferenciales: con introducciones teóricas. UNED - Universidad Nacional de Educación a Distancia.
• Blanes, Z. S., Ginestar-Peiró, P. D. y Roselló, F. M. D. (2014). Introducción a los métodos numéricos para ecuaciones diferenciales. Editorial de la Universidad Politécnica de Valencia.
• Butcher, J. C. (2016). Numerical methods for ordinary differential equations. John Wiley & Sons.
• Burden, R. L. y Faires, J. D. (2016). Numerical analysis (10th ed). Brooks/Cole CENGAGE learning.
• Chapra, S. C. y Canale, R. P. (2015). Métodos numéricos para ingenieros (7a. ed.). México: McGraw-Hill.
• Cordero, A., Hueso, J. L., Martínez, E. y Torregrosa, J. R. (2004). Cálculo Numérico. Universitat Politècnica de València.
• Cordero, A., Hueso, J. L., Martínez, E. y Torregrosa, J. R. (2005). Métodos numéricos con Matlab. Universitat Politècnica de València.
• Cordero, A., Hueso, J. L., Martínez, E. y Torregrosa, J. R. (2006). Problemas resueltos de métodos numéricos. Thomson.
• García, H. A. (2014). Ecuaciones diferenciales. Larousse Grupo Editorial Patria.
• Infante, J. A. y Rey, J. M. (2018).  Métodos Numéricos: Teoría, Problemas y Prácticas con Matlab (5a. ed). Piramide.
• Lindfield, G. y Penny, J. (2012). Numerical methods: Using MATLAB. Elsevier Science & Technology.
• Mathews, J. H. y Fink, K. D. (2000). Métodos numéricos con MATLAB. Prentice-Hall.
• Vázquez, L. y Jiménez, S. (2009). Métodos numéricos para la física y la ingeniería. McGraw-Hill.
• Zill, D. G. (2016). Advanced Engineering Mathematics. Jones & Bartlett Learning.

El sistema de calificación se basa en la siguiente escala numérica:

0 - 4, 9	Suspenso	(SS)
5,0 - 6,9	Aprobado	(AP)
7,0 - 8,9	Notable	(NT)
9,0 - 10	Sobresaliente	(SB)

La calificación se compone de dos partes principales:

El examen se realiza al final del cuatrimestre y es de carácter PRESENCIAL u ONLINE y OBLIGATORIO. Supone el 60% de la calificación final y para que la nota obtenida en este examen se sume a la nota final, es obligatorio APROBARLO.

La evaluación continua supone el 40% de la calificación final. Este 40% de la nota final se compone de las calificaciones obtenidas en las diferentes actividades formativas llevadas a cabo durante el cuatrimestre.

Ten en cuenta que la suma de las puntuaciones de las actividades de la evaluación continua permite que realices las que prefieras hasta conseguir el máximo puntuable mencionado. En la programación semanal de la asignatura, se detalla la calificación máxima de cada actividad o evento concreto puntuables.

Sistema de evaluación	Ponderación min - max
Participación del estudiante (sesiones, foros, tutorías)	0% - 40%
Trabajos, proyectos, laboratorios/talleres y casos	0% - 40%
Test de evaluación	0% - 40%
Examen final	60% - 60%

Abdelmalik Moujahid

Formación académica: Doctor en Ciencias de la Computación e Inteligencia Artificial por la Universidad del País Vasco y Licenciado en Física por la universidad Mohamed V de Rabat, Marruecos (título homologado al Título Español de Física). Tiene un Diploma de Estudios Avanzados en Ingeniería de Sistemas y Automática por la Universidad de Málaga. Durante su etapa doctoral se formó en áreas como la teoría de sistemas dinámicos, teoría de ecuaciones diferenciales no lineales, así como la sincronización de sistemas dinámicos caóticos.

Experiencia: Experiencia: Tiene una experiencia de más de 15 años como Personal Docente Investigador impartiendo docencia en distintos departamentos como Matemáticas, Ciencias de la Computación e Inteligencia Artificial, Ingeniería de Sistemas y Automática, y Teoría de la señal y comunicaciones. Ha trabajado en la Universidad del País Vasco y en la Universidad Carlos III de Madrid. Actualmente es Profesor en la Universidad Internacional de la Rioja (UNIR). Colabora de forma regular con Universidades extranjeras como la Universidad de Belfort-Montbéliard, en Francia. Ha dirigido dos tesis doctorales ya finalizadas y tiene una en curso. Es miembro del equipo editorial de varias revistas internacionales. Su experiencia investigadora está avalada por las numerosas publicaciones en distintas revistas de gran impacto, así por el reconocimiento por parte de la Comisión Nacional Evaluadora de la Actividad Investigadora (CNEAI).

Lineas de investigación: Sus principales líneas de investigación se centran en dos ejes: 1) el estudio del metabolismo energético del cerebro, y su relación con patologías neuro-degenerativas usando modelos de sistemas neuronales descritos desde una perspectiva energética. 2) el estudio de los algoritmos de machine learning y su aplicación en el reconocimiento de patrones en imágenes y vídeos. Colabora de forma habitual con el grupo de investigación "Computer Vision and Pattern Discovery" sito en la Facultad de Informática, San Sebastián, España, y la unidad de investigación “Connaissance et Intelligence Artificielle Distribuées (CIAD) sito en L'Université de Tecnologie de Belfort-Montbéliard (UTBM).

Al tratarse de formación online puedes organizar tu tiempo de estudio como desees, siempre y cuando vayas cumpliendo las fechas de entrega de las actividades y la fecha de exámenes. Nosotros, para ayudarte, te proponemos los siguientes pasos:

1. Desde el Campus virtual podrás acceder al aula virtual de cada asignatura en la que estés matriculado y, además, al aula virtual del Curso de introducción al campus virtual. Aquí podrás consultar la documentación disponible sobre cómo se utilizan las herramientas del aula virtual y sobre cómo se organiza una asignatura en UNIR. También podrás organizar tu plan de trabajo con tu tutor personal.
2. Observa la programación semanal. Allí te indicamos qué parte del temario debes trabajar cada semana.
3. Ya sabes qué trabajo tienes que hacer durante la semana. Accede ahora a la sección Temas del aula virtual. Allí encontrarás el material teórico y práctico del tema correspondiente a esa semana.
4. Comienza con la lectura de las Ideas clave del tema. Este material es el que debes estudiar para superar la asignatura. Consulta, además, las secciones del tema que contienen material complementario: con esto podrás tener una visión más amplia sobre el tema que estaás trabajando..
5. Dedica tiempo al trabajo práctico (sección Actividades). En la programación semanal te detallamos cuáles son las actividades correspondientes a cada semana y qué calificación máxima puedes obtener con cada una de ellas.
6. Te recomendamos que participes en los eventos del curso (clases en directo, foros de debate…). Para conocer la fecha concreta de celebración de los eventos debes consultar las herramientas de comunicación del aula vitual. Tu profesor y tu tutor personal te informarán de las novedades de la asignatura.

En el aula virtual del Curso de introducción al campus virtual encontrarás siempre disponible la documentación donde te explicamos cómo se estructuran los temas y qué podrás encontrar en cada una de sus secciones. Tambén puedes consulltar ahí el funcionamiento de las distintas herramientas del aula virtual: Correo, Foro, Clases en directo, Envío de actividades, etc.