Presentación

El objetivo principal de esta asignatura es conocer las bases, desde el punto de vista de la modelización matemática, sobre un tipo de productos financieros, denominados opciones financieras y sus activos subyacentes, con la finalidad poder describir cuantitativamente su valor en el mercado cotizado.

Comenzaremos describiendo los elementos financieros básicos dando mayor énfasis al concepto de opción financiera, que será el elemento objeto de estudio principal en los primeros temas. Seguidamente, se muestran diversas estrategias de inversión con acciones y opciones financieras. Para cada una de ellas, se analizan sus características más relevantes. Estas estrategias permiten adoptar posiciones como la cobertura, la especulación o el arbitraje. Para poder modelar la valoración de estos tipos de opciones financieras, en el curso de presentan dos tipos de modelos. En primer lugar, se aborda el estudio de los modelos discretos basados en árboles binomiales que permiten crear escenarios a futuro del comportamiento del subyacente. Este tipo de modelos se complementa, en una segunda etapa, con el modelo continuo log-normal. En ambos casos, se estudian métodos para poner el precio de un contrato de opción sobre el subyacente obteniendo, en el caso del modelo log-normal a la deducción de la famosa fórmula de Black-Scholes.

Como la asignatura tiene vocación de aplicar los modelos que se estudian en el curso a escenarios reales, a continuación, se estudiarán métodos de estimación para los parámetros de los modelos binomial y log-normal.

Finalmente, el temario concluye con el estudio de técnicas para la composición de carteras financieras con dos o más activos, de modo que el riesgo de la cartera sea mínimo, para ello, se presenta la teoría eficiente de Markowitz.

Competencias básicas

• CB6. Poseer y comprender conocimientos que aporten una base u oportunidad de ser originales en el desarrollo y/o aplicación de ideas, a menudo en un contexto de investigación.
• CB7. Que los estudiantes sepan aplicar los conocimientos adquiridos y su capacidad de resolución de problemas en entornos nuevos o poco conocidos dentro de contextos más amplios (o multidisciplinares) relacionados con su área de estudio.
• CB8. Que los estudiantes sean capaces de integrar conocimientos y enfrentarse a la complejidad de formular juicios a partir de una información que, siendo incompleta o limitada, incluya reflexiones sobre las responsabilidades sociales y éticas vinculadas a la aplicación de sus conocimientos y juicios.
• CB9. Que los estudiantes sepan comunicar sus conclusiones y los conocimientos y razones últimas que las sustentan a públicos especializados y no especializados de un modo claro y sin ambigüedades.
• CB10. Que los estudiantes posean las habilidades de aprendizaje que les permitan continuar estudiando de un modo que habrá de ser en gran medida autodirigido o autónomo.

Competencias generales

• CG1. Aplicar pensamiento crítico, lógico y creativo, en la vanguardia del campo de estudio, en un contexto de investigación.
• CG2. Capacidad para dirigir, planificar y supervisar equipos multidisciplinares.
• CG3. Que los estudiantes tomen decisiones a partir de consideraciones abstractas, para organizar, planificar y optimizar cuestiones de carácter matemático y computacional.
• CG4. Buscar y utilizar los recursos bibliográficos, físicos y/o electrónicos necesarios para abordar un problema.
• CG5. Presentar ideas, procedimientos o informes de investigación, así como asesorar a personas u organizaciones en su ámbito de especialización en Ingeniería Matemática y la Computación.
• CG6. Comprender y utilizar de manera avanzada el lenguaje y las herramientas matemáticas para modelizar, simular y resolver problemas complejos del ámbito de la ingeniería y de la industria, reconociendo y valorando las situaciones y problemas susceptibles de ser tratados matemáticamente.
• CG8. Elaborar adecuadamente y con argumentos motivados, proyectos de trabajo, redactar planes así como formular hipótesis y conjeturas razonables en el ámbito de la Ingeniería Matemática y la Computación.

Competencias específicas

• CE1. Proponer, analizar, validar e interpretar modelos matemáticos avanzados que simulen situaciones reales, utilizando las herramientas más adecuadas a los fines que se persigan.
• CE2. Capacidad de abstraer las propiedades estructurales (de objetos matemáticos, de la realidad observada, y de otros ámbitos de la ingeniería) distinguiéndolas de aquellas puramente ocasionales, y poder probarlas con demostraciones rigurosas o refutarlas con contraejemplos.
• CE3. Capacidad para identificar teorías matemáticas no triviales necesarias para la construcción de modelos avanzados a partir de problemas de otras disciplinas relacionadas con la ingeniería.
• CE4. Capacidad para resolver problemas matemáticos avanzados, planificando su resolución en función de las herramientas disponibles y de las restricciones de tiempo y recursos.
• CE13. Capacidad para analizar y procesar datos que permitan generar y gestionar información útil en la toma de decisiones relacionadas con la ingeniería y la industria.
• CE15. Capacidad para asimilar la definición de un nuevo objeto matemático, en términos de otros ya conocidos y ser capaz de utilizar este objeto en diferentes contextos.

Competencias transversales

• CT1. Organizar y planificar las tareas aprovechando los recursos, el tiempo y las competencias de manera óptima.
• CT2. Identificar las nuevas tecnologías como herramientas didácticas para el intercambio comunicacional en el desarrollo de procesos de indagación y de aprendizaje.
• CT3. Desarrollar habilidades de comunicación, para realizar atractivas y eficaces presentaciones de información profesional.
• CT4. Adquirir la capacidad de trabajo independiente, impulsando la organización y favoreciendo el aprendizaje autónomo.

Tema 1. Introducción a las Opciones Financieras

• Introducción y objetivos
• Conceptos básicos
• Opciones financieras
• El rol financiero de los contratos de opciones
• Diagramas de pago de las opciones y terminología
• Lectura de las gráficas de las funciones de beneficios/pérdidas de las opciones de compra y venta
• Cuaderno de ejercicios

Tema 2. Estrategias sintéticas con futuros y opciones financieras

• Introducción y objetivos
• Futuros
• Estrategias sintéticas a partir de una opción de compra y de un futuro
• Estrategias sintéticas con una opción de venta y un futuro

Tema 3. Valoración de opciones financieras con árboles binomiales. Parte I

• Introducción y objetivos
• Valoración mediante árboles mono-periodo y carteras
• Cobertura delta en árboles mono-periodo
• Cuaderno de ejercicios

Tema 4. Valoración de opciones financieras con árboles binomiales. Parte II

• Introducción y objetivos
• Árboles binomiales multi-periodo
• Prima de una opción europea con árboles multi-periodo
• Algoritmo de Hull-White para calibrar u y d.

Tema 5. El modelo estocástico log-normal para la dinámica de activos financieros cotizadosLa difusión de la investigación

• Introducción y objetivos
• Proceso estocástico
• Descripción del movimiento browniano
• Descripción del modelo estocástico log-normal para describir la dinámica de subyacentes de activos financieros
• Solución, media y varianza del modelo log-normal
• Cuaderno de ejercicios

Tema 6. Métodos de estimación de parámetros y de predicción para el modelo log-normal

• Introducción y objetivos
• Método de momentos estadísticos
• Método de máxima verosimilitud
• Método de momentos no paramétrico
• Validación del modelo
• Predicción puntual y por intervalos de confianza

Tema 7. Fórmula de Black-Scholes para opciones europeas

• Introducción y objetivos
• Fórmula de Black-Scholes para opciones de compra europeas
• Fórmula de paridad entre opciones de compra y opciones de venta europeas
• Fórmula de Black Scholes para opciones de venta europeas
• Cuaderno de ejercicios

Tema 8. Fundamentos sobre carteras financieras de mínimo riesgo

• Introducción y objetivos
• Conceptos básicos y notación sobre carteras financieras y riesgo
• Aplicación de los multiplicadores de Lagrange para el estudio de carteras inversoras de mínimo riesgo

Tema 9. Minimización de una cartera financiera pura en riesgo

• Introducción y objetivos
• Planteamiento del problema
• Fórmula geométrica del riesgo-rendimiento esperado de una cartera financiera pura en riesgo
• Minimización del riesgo de una cartera pura en riesgo con un rendimiento esperado prefijado. Teoría de la Frontera Eficiente de Markowitz

Tema 10. Minimización del riesgo de una cartera pura en riesgo a través de una cartera mixta en riesgo. Teoría del modelo de Precios de Activos Capitales

• Introducción y objetivos
• Construcción de una cartera mixta en riesgo y obtención del rendimiento y del riesgo
• Representación geométrica del rendimiento
• Cálculo del vector de pesos
• Comparación del riesgo-rendimiento esperado de un activo con la Cartera del Mercado
• Cuaderno de ejercicios

Las actividades formativas de la asignatura se han elaborado con el objetivo de adaptar el proceso de aprendizaje a las diferentes capacidades, necesidades e intereses de los alumnos.

Las actividades formativas de esta asignatura son las siguientes:

• Trabajos: Actividades de cierta complejidad que conllevan por ejemplo una búsqueda de información, análisis y crítica de lecturas, resolución de problemas, etc.
• Casos prácticos: El objetivo pedagógico es que el estudiante detecte situaciones relevantes, analice la información complementaria, tome decisiones en relación con el escenario que se plantea y proponga soluciones o indique cómo mejorar la situación de partida.
• Laboratorios virtuales: Son sesiones presenciales virtuales que se llevan a cabo con herramientas de videoconferencia cuyo objetivo es que los alumnos utilicen algún tipo de herramienta informática para realizar uno o varios supuestos prácticos.
• Test de evaluación: al final de cada tema, los estudiantes pueden realizar este tipo de test, que permite al profesor valorar el interés del estudiante en la asignatura.

Descargar programación

Estas actividades formativas prácticas se completan, por supuesto, con estas otras:

• Estudio personal
• Tutorías. Las tutorías se pueden articular a través de diversas herramientas y medios. Durante el desarrollo de la asignatura, el profesor programa tutorías en días concretos para la resolución de dudas de índole estrictamente académico a través de las denominadas “sesiones de consultas”. Como complemento de estas sesiones se dispone también del foro “Pregúntale al profesor de la asignatura” a través del cual se articulan algunas preguntas de alumnos y las correspondientes respuestas en el que se tratan aspectos generales de la asignatura. Por la propia naturaleza de los medios de comunicación empleados, no existen horarios a los que deba ajustarse el alumno.
• Examen final presencial u online

Las horas de dedicación a cada actividad se detallan en la siguiente tabla:

ACTIVIDADES FORMATIVAS	HORAS POR ASIGNATURA	% PRESENCIAL
Sesiones presenciales virtuales	15 horas	100%
Lecciones magistrales	6 horas	0
Estudio del material básico	50 horas	0
Lectura del material complementario	29 horas	0
Trabajos, casos prácticos, test de evaluación	25 horas	0
Sesiones prácticas de laboratorio virtual	0 horas	0
Tutorías	16 horas	0
Trabajo colaborativo	7 horas	0
Examen final	2 horas	0 %
Total	150 horas	-

Bibliografía básica

Recuerda que la bibliografía básica es imprescindible para el estudio de la asignatura. Cuando se indica que no está disponible en el aula virtual, tendrás que obtenerla por otros medios: librería UNIR, biblioteca...

Los textos necesarios para el estudio de la asignatura han sido elaborados por UNIR y están disponibles en formato digital para consulta, descarga e impresión en el aula virtual.

Bibliografía complementaria

C. R. Grinold, N. R. Kahn. (2000) Active portfolio management: A quantitative approach for providing superior returns and controlling risk. Mc Graw-Hill,

Calatayud Gregori, J., Cortés López, J. C., Jornet Sanz, M., and Villanueva Micó, R. J. (2019). An introduction to random variables, random vectors and stochastic pro- cesses. Colección Académica.

Casas Morente, B. (2021). El modelo estocástico log-normal con parámetros variables. aplicación a la modelización del subyacente cotizado ferrovial.

F. R. Reilly, K.C. Brown. (2015) Analysis of investments and management of portfolios.Andover, United Kingdom: Cengage Learning.

H. R. Varían, Computational economics and finance: modelling and analysis with Mathematica

Hull. (2015) Risk management and financial institutions. John Wiley and sons.

J. Hull. (2006). Options futures and other derivatives, Pearson Prentice Hall.

J. Stampfli. (2002). Matemáticas para las finanzas: modelado y cobertura. Thomson.

M. Baxter.(1999). Financial calculus: and introduction to derivative pricing. Cambridge University Press.

M. Jackson. (2001). Advanced modelling in finance using Excel and VBA. John Wiley and sons.

Miñana Sellés, G. (2018). Modelización de activos cotizados mediante modelos de difusión estocásticos de tipo Itô. PhD thesis, Universitat Politècnica de València.

P. Wilmott. (1998). The mathematics of financial derivatives: a student introduction. Cambridge: Cambridge university press.

El sistema de calificación se basa en la siguiente escala numérica:

0 - 4, 9	Suspenso	(SS)
5,0 - 6,9	Aprobado	(AP)
7,0 - 8,9	Notable	(NT)
9,0 - 10	Sobresaliente	(SB)

La calificación se compone de dos partes principales:

El examen se realiza al final del cuatrimestre y es de carácter PRESENCIAL u ONLINE y OBLIGATORIO. Supone el 60% de la calificación final y para que la nota obtenida en este examen se sume a la nota final, es obligatorio APROBARLO.

La evaluación continua supone el 40% de la calificación final. Este 40% de la nota final se compone de las calificaciones obtenidas en las diferentes actividades formativas llevadas a cabo durante el cuatrimestre.

Ten en cuenta que la suma de las puntuaciones de las actividades de la evaluación continua permite que realices las que prefieras hasta conseguir el máximo puntuable mencionado. En la programación semanal de la asignatura, se detalla la calificación máxima de cada actividad o evento concreto puntuables.

Sistema de evaluación	Ponderación min - max
Participación del estudiante (sesiones, foros, tutorías)	0% - 40%
Trabajos, proyectos, laboratorios/talleres y casos	0% - 40%
Test de evaluación	0% - 40%
Examen final	60% - 60%

Miguel Ángel Navarro Burgos

Formación académica: doctor en Física y Matemáticas por la Universidad de Granada e Ingeniero Matemático por la Universidad de la Frontera, Temuco, Chile. Durante su doctorado, se especializó en el análisis de ecuaciones diferenciales parciales (EDP), mientras que su formación como ingeniero abarcó diversas disciplinas como Algoritmia, Programación, Análisis Numérico, Estadísticas y Matemáticas Discretas, brindándole una amplia formación multidisciplinar.

Experiencia: ha trabajado como profesor e investigador postdoctoral en la Universidad de Santiago de Compostela donde fue beneficiario de una beca postdoctoral de la Xunta de Galicia y predoctoral en la Universidad de Granada donde fue beneficiario de una beca FPI. Ha realizado estancias y pasantías de investigación en prestigiosas universidades, publicado artículos científicos en revistas especializadas y participado en diversos proyectos de investigación.

Lineas de investigación: análisis no lineal (ecuaciones en derivadas parciales, problemas elípticos no lineales, métodos topológicos y variacionales, estabilidad de soluciones de ecuaciones en derivadas parciales de tipo elíptico, regularidad de soluciones), análisis matemático y numérico, algoritmia, algoritmos eficientes e implementaciones computacionales, didáctica de la matemática.

Obviamente, al tratarse de formación online puedes organizar tu tiempo de estudio como desees, siempre y cuando vayas cumpliendo las fechas de entrega de actividades, trabajos y exámenes. Nosotros, para ayudarte, te proponemos los siguientes pasos:

1. Desde el Campus virtual podrás acceder al aula virtual de cada asignatura en la que estés matriculado y, además, al aula virtual del Curso de introducción al campus virtual. Aquí podrás consultar la documentación disponible sobre cómo se utilizan las herramientas del aula virtual y sobre cómo se organiza una asignatura en la UNIR y también podrás organizar tu plan de trabajo con tu tutor personal.
2. Observa la programación semanal. Allí te indicamos qué parte del temario debes trabajar cada semana.
3. Ya sabes qué trabajo tienes que hacer durante la semana. Accede ahora a la sección Temas del aula virtual. Allí encontrarás el material teórico y práctico del tema correspondiente a esa semana.
4. Comienza con la lectura de las Ideas clave del tema. Este resumen te ayudará a hacerte una idea del contenido más importante del tema y de cuáles son los aspectos fundamentales en los que te tendrás que fijar al estudiar el material básico. Consulta, además, las secciones del tema que contienen material complementario.
5. Dedica tiempo al trabajo práctico (sección Actividades y Test). En la programación semanal te detallamos cuáles son las actividades correspondientes a cada semana y qué calificación máxima puedes obtener con cada una de ellas.
6. Te recomendamos que participes en los eventos del curso (sesiones presenciales virtuales, foros de debate…). Para conocer la fecha concreta de celebración de los eventos debes consultar las herramientas de comunicación del aula vitual. Tu profesor y tu tutor personal te informarán de las novedades de la asignatura.

En el aula virtual del Curso de introducción al campus virtual encontrarás siempre disponible la documentación donde te explicamos cómo se estructuran los temas y qué podrás encontrar en cada una de sus secciones.

Recuerda que en el aula virtual del Curso de introducción al campus virtual puedes consultar el funcionamiento de las distintas herramientas del aula virtual: Correo, Foro, Sesiones presenciales virtuales, Envío de actividades, etc.