Presentación

La asignatura de Matemáticas proporciona al alumnado las herramientas necesarias para interactuar con diferentes disciplinas y áreas de la vida. Más concretamente, la Geometría es una de las ramas que más aplicaciones tiene. El cálculo de áreas, volúmenes y medición de las diferentes figuras geométricas que se presentan en el ámbito cotidiano hace que su conocimiento y manejo sea imprescindible desde los primeros cursos escolares.

La Geometría hace posible que el alumnado sea capaz de abstraer conceptos a partir de la manipulación y modificación de objetos, de sacar conclusiones respecto a sus propiedades y de dar definiciones acordes con los contenidos aprendidos en cada curso.  Asimismo, permite que los estudiantes localicen y describan relaciones espaciales mediante coordenadas geométricas y otros sistemas de representación. De igual manera, la Geometría, a través de la visualización, el razonamiento matemático y la modelización, facilita la resolución de problemas.

Se pretende que los estudiantes, además de adquirir los conocimientos matemáticos necesarios del área de la Geometría, sean capaces de transmitirlos de manera clara, precisa  y adecuada al nivel educativo en el que tendrán que trabajar en un futuro.

Competencias básicas

• CB6. Poseer y comprender conocimientos que aporten una base u oportunidad de ser originales en el desarrollo y/o aplicación de ideas, a menudo en un contexto de investigación.
• CB7. Que los estudiantes sepan aplicar los conocimientos adquiridos y su capacidad de resolución de problemas en entornos nuevos o poco conocidos dentro de contextos más amplios (o multidisciplinares) relacionados con su área de estudio.
• CB8. Que los estudiantes sean capaces de integrar conocimientos y enfrentarse a la complejidad de formular juicios a partir de una información que, siendo incompleta o limitada, incluya reflexiones sobre las responsabilidades sociales y éticas vinculadas a la aplicación de sus comportamientos y juicios.
• CB9. Que los estudiantes sepan comunicar sus conclusiones y los conocimientos y razones últimas que las sustentan a públicos especializados y no especializados de un modo claro y sin ambigüedades.
• CB10. Que los estudiantes posean las habilidades de aprendizaje que les permitan continuar estudiando de un modo que habrá de ser en gran medida autodirigido o autónomo.

Competencias generales

• CG1. Describir y analizar la influencia y repercusión de las Matemáticas sobre la realidad social de cada época, sus aportaciones al conocimiento científico y tecnológico y su situación actual.
• CG2. Conocer y concretar el currículo de las Matemáticas en los niveles de Educación Secundaria y Bachillerato.
• CG3. Analizar entornos de enseñanza y aprendizaje de las Matemáticas con objeto de planificar los procedimientos que satisfagan y resuelvan las necesidades concretas y problemas específicos que se detecten.
• CG4. Integrar y valorar actividades, estrategias y recursos didácticos en el proceso de aprendizaje de las Matemáticas en el aula.
• CG5. Incorporar las tecnologías de la información y la comunicación al proceso de enseñanza y aprendizaje de las Matemáticas.
• CG6. Planificar, desarrollar y evaluar el proceso de enseñanza y aprendizaje de las Matemáticas atendiendo al nivel y competencias de los alumnos.
• CG7. Crear ámbitos de aprendizaje de las Matemáticas que potencien la equidad, el respeto, la igualdad, la formación ciudadana y la sostenibilidad en el aula.
• CG8. Considerar y utilizar conocimientos teóricos y metodológicos que posibiliten la innovación educativa en la didáctica de las Matemáticas.
  
• CG9. Exponer y transmitir los conocimientos adquiridos en el área de las Matemáticas haciendo uso de un lenguaje formal, claro y comprensible.

Competencias específicas

• CE12. Diseñar materiales didácticos adecuados para la enseñanza de las Matemáticas en el área de la geometría en secundaria.
  
• CE16.Valorar las herramientas metodológicas y los recursos didácticos necesarios para la enseñanza y aprendizaje de las Matemáticas en el área de la geometría.
• CE18. Implementar programas informáticos en el proceso de enseñanza y aprendizaje de las Matemáticas.
• CE19. Identificar errores lógicos en los procedimientos matemáticos.
• CE20. Utilizar el razonamiento lógico para argumentar y validar la toma de decisiones en el desarrollo de los contenidos curriculares en el aula de Matemáticas.
• CE21. Transferir el conocimiento y experiencia matemáticos a contextos no matemáticos.
• CE22. Ser capaz de mostrar el aspecto lúdico de las Matemáticas.
• CE23. Generar curiosidad y fomentar el interés por las Matemáticas y sus múltiples aplicaciones.
• CE24. Conocer y aplicar los aportes de las Tecnologías de la Información y la Comunicación (TIC) a la enseñanza de las Matemáticas.

Competencias transversales

• CT1. Organizar y planificar las tareas aprovechando los recursos, el tiempo y las competencias de manera óptima.
• CT2. Identificar las nuevas tecnologías como herramientas didácticas para el intercambio comunicacional en el desarrollo de procesos de indagación y de aprendizaje.
• CT4. Adquirir la capacidad de trabajo independiente, impulsando la organización y favoreciendo el aprendizaje autónomo.

Tema 1. Introducción a la didáctica de la geometría 

• Introducción
• Teoría constructivista de Piaget
• El aprendizaje como desarrollo psicológico
• Aprendizaje significativo de Ausubel
• Los niveles de Van Hiele
• Referencias bibliográficas

Tema 2. Geometría plana y su didáctica

• Introducción
• La geometría plana en el currículo
• Conceptos matemáticos
• Las representaciones en geometría 
• Razonamientos a aplicar
• Materiales para trabajar la geometría plana
• Referencias bibliográficas

Tema 3. Movimientos en el plano: traslaciones, giros y simetrías

• Introducción
• Contenidos matemáticos
• Consideraciones metodológicas
• Materiales
• Referencias bibliográficas

Tema 4. Didáctica de la geometría en el espacio

• Introducción
• Conceptos matemáticos
• La representación gráfica del espacio
• Materiales
• Referencias bibliográficas

Tema 5. Trigonometría y resolución de triángulos

• Introducción
• Origen de la trigonometría
• Ángulos y su medida
• Conceptos matemáticos y orientaciones metodológicas
• Resolución de triángulos
• Materiales
• Referencias bibliográficas

Tema 6. Geometría analítica

• Introducción
• Conceptos matemáticos y orientaciones metodológicas
• Lenguaje, comunicación e información
• Materiales y recomendaciones
• Referencias bibliográficas

Las actividades formativas de la asignatura se han elaborado con el objetivo de adaptar el proceso de aprendizaje a las diferentes capacidades, necesidades e intereses de los alumnos.

Las actividades formativas de esta asignatura son las siguientes:

• Trabajo. Se trata de actividades de diferentes tipos: reflexión, análisis de casos, prácticas, etc.
• Participación en eventos. Son eventos programados todas las semanas del cuatrimestre: clases en directo, foros de debate.

Descargar programación

Estas actividades formativas prácticas se completan, por supuesto, con estas otras:

• Estudio personal
• Tutorías. Las tutorías se pueden articular a través de diversas herramientas y medios. Durante el desarrollo de la asignatura, el profesor programa tutorías en días concretos para la resolución de dudas de índole estrictamente académico a través de las denominadas «sesiones de consultas». Como complemento de estas sesiones se dispone también del foro «Pregúntale al profesor de la asignatura» a través del cual se articulan algunas preguntas de alumnos y las correspondientes respuestas en el que se tratan aspectos generales de la asignatura. Por la propia naturaleza de los medios de comunicación empleados, no existen horarios a los que deba ajustarse el alumno.
• Examen final presencial u online

Las horas de dedicación a cada actividad se detallan en la siguiente tabla:

ACTIVIDADES FORMATIVAS	HORAS POR ASIGNATURA
Sesiones presenciales virtuales	20 horas
Recursos didácticos audiovisuales	12 horas
Estudio del material básico	50 horas
Lectura del material complementario	14 horas
Trabajos, test de evaluación	29 horas
Tutorías	16 horas
Trabajo colaborativo	7 horas
Examen final	2 horas
Total	150 horas

Bibliografía básica

Los textos necesarios para el estudio de la asignatura han sido elaborados por UNIR y están disponibles en formato digital para consulta, descarga e impresión en el aula virtual.

Bibliografía complementaria

• Alsina, C., Burgués, C. y Fortuny, J. M. (1995). Invitación a la didáctica de la geometría. Madrid: Editorial Síntesis.
• Araya, R. G., & Alfaro, E. B. (2010). La enseñanza y aprendizaje de la geometría en secundaria, la perspectiva de los estudiantes. Revista Electrónica Educare, 14(2), 125-142.
• Araya, A. M., Monge, A. y Morales, C. (2007). Comprensión de las razones trigonométricas: niveles de comprensión, indicadores y tareas para su análisis. Actualidades investigativas en Educación, 7(2), 1-31.
• Ausubel, D. P. (1976). Psicología educativa. Un punto de vista cognoscitivo. México: Editorial Trillas.
• Boyer, C. B. (2003). Historia de la matemática. Madrid: Alianza Editorial.
• Corrales, F. M., & Rojas, M. F. (2021). Origami, estrategia didáctica para mejorar la enseñanza de la geometría. Revista de Investigación Científica y Tecnológica, 5(1), 4-18. https://revista.serrana.edu.py/index.php/rict/article/download/102/80
• Gamboa Araya, R., & Ballestero Alfaro, E. (2016). Algunas reflexiones sobre la didáctica de la geometría. Cuadernos  de  Investigación  y  Formación  en  Educación  Matemática, 5,    113-136.
• Gamboa, R. y Ballestero, E. (2010). La enseñanza y aprendizaje de la geometría en secundaria, la perspectiva de los estudiantes. Revista Electrónica Educare XIV, 2, 125-142.
• García, S. y López, O. (2008). La enseñanza de la Geometría. Materiales para apoyar la práctica educativa. México: INEE.
• González, A. C., & Graus, M. E. G. (2020). Medios de enseñanza y aprendizaje para la Geometría en la formación de profesores de Matemática. Didasc@lia: Didáctica y Educación, 11(2), 289-313. https://dialnet.unirioja.es/descarga/articulo/7682679.pdf
• Inojosa, M. D. L. M. I., & Buitrago, J. O. (2019). La demostración en Geometría desde una perspectiva didáctica. UNIÓN-REVISTA IBEROAMERICANA DE EDUCACIÓN MATEMÁTICA, 15(55). https://union.fespm.es/index.php/UNION/article/download/297/124
• Rodríguez, H. F., & Graus, M. E. G. (2016). La didáctica de la Geometría en función del desarrollo tecnológico de la Pedagogía contemporánea. Revista Bases de la Ciencia, 1(1), 35-50.
• Rico, L. (1997). Bases teóricas del currículo de matemáticas en educación secundaria. Madrid: Ed. Génesis.
• Severi, F. (1962). Elementos de geometría. Barcelona: Editorial Labor, S.A
• Sullivan, M. (2006). Álgebra y trigonometría. Mexico: Editorial Pearson.
• Villalobos, J. L. C., & Montalvo, J. A. C. (2016). Secuencias didácticas con realidad virtual: En el área de geometría en educación básica. F@ro: revista teórica del Departamento de Ciencias de la Comunicación, 1(23), 2.
• Zill, D. y Dewar, J. (2013). Álgebra y trigonometría. México: Editorial Mcgraw Hill.
  

El sistema de calificación se basa en la siguiente escala numérica:

0 - 4, 9	Suspenso	(SS)
5,0 - 6,9	Aprobado	(AP)
7,0 - 8,9	Notable	(NT)
9,0 - 10	Sobresaliente	(SB)

La calificación se compone de dos partes principales:

El examen se realiza al final del cuatrimestre y es de carácter PRESENCIAL U ONLINE y OBLIGATORIO. Supone el 60% de la calificación final y para que la nota obtenida en este examen se sume a la nota final, es obligatorio APROBARLO.

La evaluación continua supone el 40% de la calificación final. Este 40% de la nota final se compone de las calificaciones obtenidas en las diferentes actividades formativas llevadas a cabo durante el cuatrimestre.

Ten en cuenta que la suma de las puntuaciones de las actividades de la evaluación continua permite que realices las que prefieras hasta conseguir el máximo puntuable mencionado. En la programación semanal de la asignatura, se detalla la calificación máxima de cada actividad o evento concreto puntuables.

Sistema de evaluación	Ponderación min - max
Participación del estudiante	0% - 40%
Trabajos, proyectos y casos	0% - 40%
Test de evaluación	0% - 40%
Examen final	60% - 60%

Javier Fondevila

Formación académica: Licenciatura en Física por la Universidad de Santiago de Compostela. Certificado de Aptitud Pedagógica. Doctorado en Física Aplicada por la Universidad. de Santiago de Compostela. Acreditación por la ACSUG (Agencia para la Calidad del Sistema Universitario de Galicia).

Experiencia: Después de defender mi tesis doctoral en la Universidad de Santiago de Compostela publiqué tres artículos en revistas internacionales en el grupo GSR de la Facultad de Física. Desde el año 2011 formo parte de la Unir como docente en la Facultad de Educación.

Líneas de investigación: Enseñanza de las Matemáticas y las Ciencias Aplicadas a los alumnos de Primaria.

Obviamente, al tratarse de formación online puedes organizar tu tiempo de estudio como desees, siempre y cuando vayas cumpliendo las fechas de entrega de actividades, trabajos y exámenes. Nosotros, para ayudarte, te proponemos los siguientes pasos:

1. Desde el Campus virtual podrás acceder al aula virtual de cada asignatura en la que estés matriculado y, además, al aula virtual del Curso de introducción al campus virtual. Aquí podrás consultar la documentación disponible sobre cómo se utilizan las herramientas del aula virtual y sobre cómo se organiza una asignatura en la UNIR y también podrás organizar tu plan de trabajo con tu tutor personal.
2. Observa la programación semanal. Allí te indicamos qué parte del temario debes trabajar cada semana.
3. Ya sabes qué trabajo tienes que hacer durante la semana. Accede ahora a la sección Temas del aula virtual. Allí encontrarás el material teórico y práctico del tema correspondiente a esa semana.
4. Comienza con la lectura de las Ideas clave del tema. Este resumen te ayudará a hacerte una idea del contenido más importante del tema y de cuáles son los aspectos fundamentales en los que te tendrás que fijar al estudiar el material básico. Consulta, además, las secciones del tema que contienen material complementario.
5. Dedica tiempo al trabajo práctico (sección Actividades y Test). En la programación semanal te detallamos cuáles son las actividades correspondientes a cada semana y qué calificación máxima puedes obtener con cada una de ellas.
6. Te recomendamos que participes en los eventos del curso (clases en directo, foros de debate…). Para conocer la fecha concreta de celebración de los eventos debes consultar las herramientas de comunicación del aula vitual. Tu profesor y tu tutor personal te informarán de las novedades de la asignatura.

En el aula virtual del Curso de introducción al campus virtual encontrarás siempre disponible la documentación donde te explicamos cómo se estructuran los temas y qué podrás encontrar en cada una de sus secciones.

Recuerda que en el aula virtual del Curso de introducción al campus virtual puedes consultar el funcionamiento de las distintas herramientas del aula virtual: Correo, Foro, Clases en directo, Envío de actividades, etc.