Denominación de la asignatura: Métodos Numéricos de Resolución de Ecuaciones en Derivadas Parciales
Postgrado al que pertenece: Máster en Mecánica de Fluidos Computacional
Créditos ECTS: 6
Carácter de la asignatura: Obligatoria

Presentación

Es conocido que las matemáticas son capaces reproducir la realidad, si además a esto le sumamos la posibilidad que ofrecen las nuevas tecnologías para, mediante simulaciones usando software numérico, de calcular soluciones, e incluso crear diferentes casos, dan pie a nuevos retos científicos y técnicos.

Durante este curso trataremos de analizar cualitativamente las EDP, para poder comprender los fenómenos que describen, y contribuir a su control y diseño mediante el análisis numérico. La combinación del análisis matemático junto con la simulación mediante software numérico nos ayudará en este cometido.

Competencias básicas

  • CB6: Poseer y comprender conocimientos que aporten una base u oportunidad de ser originales en el desarrollo y/o aplicación de ideas, a menudo en un contexto de investigación.

Competencias específicas

  • A4: Distinguir los diferentes tipos de ecuaciones diferenciales parciales existentes y conocer los diferentes métodos de resolución analítica o numérica disponibles.
  • A5: Definir y saber aplicar las diferentes estrategias computacionales que se pueden utilizar para la resolución de las ecuaciones diferenciales parciales y diseñar algoritmos que implementen las técnicas de resolución elegidas.
  • A10: Ser capaz de generar algoritmos propios que permitan procesar, visualizar y analizar datos utilizando diferentes técnicas analíticas y numéricas que permitan extraer y gestionar información relativa a las características del flujo y a los fenómenos que este genera en su entorno.
  • A11: Identificar los diferentes formatos en que se pueden encontrar los datos y determinar el mejor método y programa informático (libre o comercial) para su correcta visualización y análisis.

Competencias transversales

  • CT2: Formular valoraciones a partir de la gestión y uso eficiente de la información.

Tema 1. Introducción a las EDP

  • Introducción y objetivos
  • Conceptos previos
  • Clasificación de EDP
  • Resolución de EDP de primer orden
  • Resolución de EDP de segundo orden

Tema 2. Métodos numéricos de resolución de PVI

  • Introducción y objetivos
  • Métodos clásicos
  • Méodo de Adams-Basforth
  • Método de Adams-Moulton
  • Fórmulas de diferenciación hacia atrás o BDF
  • Métodos predictor-corrector
  • Referencias bibliográficas

Tema 3. Métodos numéricos para la resolución de problemas de contorno

  • Introducción y objetivos
  • Introducción
  • Métodos numéricos de resolución de problemas parabólicos
  • Métodos numéricos de resolución de problemas hiperbólicos
  • Métodos numéricos de resolución de problemas elípticos
  • Referencias bibliográficas

Tema 4. Métodos iterativos

  • Introducción y objetivos
  • Método TDMA
  • Métodos clásicos
  • Códigos de MATLAB para los métodos iterativos

Tema 5. Resolución de problemas de contorno usando MATLAB

  • Introducción y objetivos
  • Introducción a MATLAB
  • Resolución de problemas de contorno usando MATLAB
  • Referencias bibliográficas

Tema 6. Métodos de elementos de contorno

  • Introducción y objetivos
  • Introducción
  • Métodos directos
  • Problemas de contorno con condiciones de Neuman
  • Problemas de contorno con condiciones de Fourier o Robin
  • Referencias bibliográficas

Tema 7. Métodos de volúmenes finitos

  • Introducción y objetivos
  • Introducción
  • El Mallado
  • Aproximaciones
  • Referencias bibliográficas

Tema 8. Métodos de elementos finitos

  • Introducción y objetivos
  • Introducción
  • Formulación en forma variacional y aproximación
  • Método de Ritz
  • Elementos finitos mixtos

Tema 9. Elementos y volúmenes finitos en MATLAB

  • Introducción y objetivos
  • Diferencias finitas en MATLAB
  • Volúmenes finitos en MATLAB
  • Elementos finitos en MATLAB
  • Referencias bibliográficas

Las actividades formativas de la asignatura se han elaborado con el objetivo de adaptar el proceso de aprendizaje a las diferentes capacidades, necesidades e intereses de los alumnos.

Las actividades formativas de esta asignatura son las siguientes:

  • Trabajos. En la programación semanal, puedes consultar cuándo hacerlos y en el Aula virtual encontrarás toda la información sobre cómo desarrollarlos y cómo y cuándo entregarlos.
  • Participación en eventos. Son eventos programados todas las semanas del cuatrimestre: sesiones presenciales virtuales, foros de debate.
Descargar programación

Estas actividades formativas prácticas se completan, por supuesto, con estas otras:

  • Estudio personal
  • Tutorías. Las tutorías se pueden articular a través de diversas herramientas y medios. Durante el desarrollo de la asignatura, el profesor programa tutorías en días concretos para la resolución de dudas de índole estrictamente académico a través de las denominadas “sesiones de consultas”. Como complemento de estas sesiones se dispone también del foro “Pregúntale al profesor de la asignatura” a través del cual se articulan algunas preguntas de alumnos y las correspondientes respuestas en el que se tratan aspectos generales de la asignatura. Por la propia naturaleza de los medios de comunicación empleados, no existen horarios a los que deba ajustarse el alumno.
  • Examen final presencial

Las horas de dedicación a cada actividad se detallan en la siguiente tabla:

ACTIVIDADES FORMATIVAS HORAS POR ASIGNATURA % PRESENCIAL
Sesiones presenciales virtuales 15 horas 100%
Lecciones magistrales 6 horas 0
Estudio del material básico 50 horas 0
Lectura del material complementario 25 horas 0
Trabajos, casos prácticos, test 17 horas 0
Sesiones prácticas de laboratorio virtual 12 horas 16,7%
Tutorías 16 horas 30%
Trabajo colaborativo 7 horas 0
Examen final presencial 2 horas 100%
Total 150 horas 15,9%

Bibliografía básica

Recuerda que la bibliografía básica es imprescindible para el estudio de la asignatura. Cuando se indica que no está disponible en el aula virtual, tendrás que obtenerla por otros medios: librería, biblioteca...

Los textos necesarios para el estudio de la asignatura han sido elaborados para la asignartura y están disponibles en formato digital para consulta, descarga e impresión en el aula virtual.

Bibliografía complementaria

El sistema de calificación se basa en la siguiente escala numérica:

0 - 4, 9 Suspenso (SS)
5,0 - 6,9 Aprobado (AP)
7,0 - 8,9 Notable (NT)
9,0 - 10 Sobresaliente (SB)

La calificación se compone de dos partes principales:

El examen se realiza al final del cuatrimestre y es de carácter PRESENCIAL y OBLIGATORIO. Supone el 60% de la calificación final y para que la nota obtenida en este examen se sume a la nota final, es obligatorio APROBARLO.

La evaluación continua supone el 40% de la calificación final. Este 40% de la nota final se compone de las calificaciones obtenidas en las diferentes actividades formativas llevadas a cabo durante el cuatrimestre.

Ten en cuenta que la suma de las puntuaciones de las actividades de la evaluación continua permite que realices las que prefieras hasta conseguir el máximo puntuable mencionado en la programación semanal. En ella se detalla la calificación máxima de cada actividad o evento concreto puntuables.

El sistema de evaluación de la asignatura es el siguiente:

Sistema de evaluación Ponderación min - max
Participación del estudiante (sesiones, foros, tutorías) 0% - 40%
Trabajos, proyectos, laboratorios/talleres y casos 0% - 40%
Test de autoevaluación 0% - 40%
Examen final presencial 60% - 60%

Javier Sánchez Prieto

Formación académica: Ingeniero Químico por la Universidad Complutense de Madrid y Doctor en Ingeniería Mecánica por la Universidad Carlos III de Madrid. Máster en Formación del Profesorado de Educación Secundaria por la Universidad Complutense de Madrid.

Experiencia: 7 años de experiencia docente e investigadora en la Universidad Carlos III de Madrid. Autor de 10 artículos científicos JCR. Acreditado por ANECA en la figura de Profesor Contratado Doctor

Líneas de investigación:Investigación en fluidización, gasificación de biomasa, análisis de señal, control de procesos y mezclado y segregación. Colaboración con el grupo ISE de la UC3M. Actualmente interesado en la investigación en robótica educativa.

Obviamente, al tratarse de formación online puedes organizar tu tiempo de estudio como desees, siempre y cuando vayas cumpliendo las fechas de entrega de actividades, trabajos y exámenes. Nosotros, para ayudarte, te proponemos los siguientes pasos:

  1. Desde el Campus virtual podrás acceder al aula virtual de cada asignatura en la que estés matriculado y, además, al aula virtual de Lo que necesitas saber antes de empezar. Aquí podrás consultar la documentación disponible sobre cómo se utilizan las herramientas del aula virtual y sobre cómo se organiza una asignatura y también podrás organizar tu plan de trabajo personal con tu profesor-tutor.
  2. Observa la programación semanal. Allí te indicamos qué parte del temario debes trabajar cada semana.
  3. Ya sabes qué trabajo tienes que hacer durante la semana. Accede ahora a la sección Temas del aula virtual. Allí encontrarás el material teórico y práctico del tema correspondiente a esa semana.
  4. Comienza con las lecturas que se te indican en el tema. Esto te ayudará a hacerte una idea del contenido más importante del tema y de cuáles son los aspectos fundamentales. Consulta, además, las otras secciones del tema que contienen material complementario (A fondo).
  5. Dedica tiempo al trabajo práctico (sección Actividades). En la programación semanal te detallamos cuáles son las actividades correspondientes a cada semana.
  6. Te recomendamos que participes en los eventos del curso (foros de debate). Para conocer la fecha concreta de celebración de los eventos debes consultar las herramientas de comunicación del aula vitual. Tu profesor y tu profesor-tutor te informarán de las novedades de la asignatura.

En el aula virtual de Lo que necesitas saber antes de empezar encontrarás siempre disponible la documentación donde te explicamos cómo se estructuran los temas y qué podrás encontrar en cada una de sus secciones: Lecturas obligatorias, Lecturas recomendadas, Otros recursos y Actividades.

Recuerda que en el aula virtual de Lo que necesitas saber antes de empezar puedes consultar el funcionamiento de las distintas herramientas del Aula virtual: Correo, Foro, Envío de actividades, etc.

Ten en cuenta estos consejos...

  • Sea cual sea tu plan de estudio, accede periódicamente al aula Virtual, ya que de esta forma estarás al día de las novedades del curso y en contacto con tu profesor y con tu profesor tutor.
  • Recuerda que no estás solo: consulta todas tus dudas con tu profesor-tutor utilizando el correo electrónico. Además, siempre puedes consultar tus dudas sobre el temario en los foros que encontrarás en cada asignatura (Pregúntale al profesor).
  • ¡Participa! Siempre que te sea posible accede a los foros de debate. El intercambio de opiniones, materiales e ideas nos enriquece a todos.
  • Y ¡recuerda!, estás estudiando con metodología on line: tu esfuerzo y constancia son imprescindibles para conseguir buenos resultados. ¡No dejes todo para el último día!