Denominación de la asignatura:

Métodos Numéricos de Resolución de Ecuaciones en Derivadas Parciales

Postgrado al que pertenece: Máster en Mecánica de Fluidos Computacional
Créditos ECTS: 6
Carácter de la asignatura: Obligatoria

Presentación

Una de las principales aplicaciones de las matemáticas es la resolución de problemas reales presentes en fenómenos de la naturaleza (propagación de ondas, transferencia de calor…) o en aplicaciones técnicas e industriales (diseño de una aeronave, control de procesos químicos…). La gran mayoría de ellos suponen la resolución de una ecuación o sistema de ecuaciones diferenciales en derivadas parciales (EDP). A menudo, estos problemas no pueden resolverse de manera analítica o se necesita diseñar un modelo que reproduzca el comportamiento del sistema para optimizarlo. En estos casos es necesario recurrir a los métodos numéricos.

En este curso se analizarán algunos problemas reales relacionados con la mecánica de fluidos, que involucran la resolución de EDP, con el objetivo de conocer y aplicar diversos métodos numéricos para resolverlos. Se empleará el apoyo de un software de cálculo matemático (MATLAB) para la implementación de algunos de estos métodos, principalmente para la resolución de problemas complejos.

Competencias básicas

  • CB6: Poseer y comprender conocimientos que aporten una base u oportunidad de ser originales en el desarrollo y/o aplicación de ideas, a menudo en un contexto de investigación.

Competencias específicas

  • A4: Distinguir los diferentes tipos de ecuaciones diferenciales parciales existentes y conocer los diferentes métodos de resolución analítica o numérica disponibles.
  • A5: Definir y saber aplicar las diferentes estrategias computacionales que se pueden utilizar para la resolución de las ecuaciones diferenciales parciales y diseñar algoritmos que implementen las técnicas de resolución elegidas.
  • A10: Ser capaz de generar algoritmos propios que permitan procesar, visualizar y analizar datos utilizando diferentes técnicas analíticas y numéricas que permitan extraer y gestionar información relativa a las características del flujo y a los fenómenos que este genera en su entorno.
  • A11: Identificar los diferentes formatos en que se pueden encontrar los datos y determinar el mejor método y programa informático (libre o comercial) para su correcta visualización y análisis.

Competencias transversales

  • CT2: Formular valoraciones a partir de la gestión y uso eficiente de la información.

Tema 1. Métodos numéricos en mecánica de fluidos

  • Introducción y objetivos
  • Ecuaciones diferenciales ordinarias
  • Ecuaciones diferenciales en derivadas parciales
  • Métodos numéricos
  • Ecuaciones de Navier-Stokes
  • Referencias bibliográficas

Tema 2. Resolución de problemas de valor inicial

  • Introducción y objetivos
  • Problemas de valor inicial
  • Método de Euler
  • Métodos de Runge-Kutta
  • Métodos de Adams
  • Otros métodos
  • Referencias bibliográficas

Tema 3. Resolución de sistemas de ecuaciones lineales

  • Introducción y objetivos
  • Sistemas de ecuaciones lineales
  • Métodos directos
  • Métodos iterativos
  • Referencias bibliográficas

Tema 4. Método de diferencias finitas

  • Introducción y objetivos
  • Clasificación de EDPs
  • Método de diferencias finitas: conceptos básicos
  • Resolución numérica de problemas elípticos
  • Resolución numérica de problemas parabólicos
  • Resolución numérica de problemas hiperbólicos
  • Referencias bibliográficas

Tema 5. Programación de métodos numéricos en MATLAB

  • Introducción y objetivos
  • Conceptos básicos de programación con MATLAB
  • Resolución de problemas de valor inicial con MATLAB
  • Resolución de sistemas de ecuaciones lineales con MATLAB
  • Resolución de problemas de contorno con MATLAB

Tema 6. Mallas computacionales

  • Introducción y objetivos
  • Geometrías complejas
  • Tipos de mallas computacionales
  • Generación de mallas computacionales
  • Referencias bibliográficas

Tema 7. Método de volúmenes finitos

  • Introducción y objetivos
  • Leyes de conservación
  • Método de volúmenes finitos
  • Tipos de interpolación

Tema 8. Método de elementos finitos

  • Introducción y objetivos
  • Método de elementos finitos
  • Aplicación a un problema unidimensional
  • Aplicación a un problema bidimensional
  • Método de elementos de contorno

Las actividades formativas de la asignatura se han elaborado con el objetivo de adaptar el proceso de aprendizaje a las diferentes capacidades, necesidades e intereses de los alumnos.

Las actividades formativas de esta asignatura son las siguientes:

  • Trabajos. En la programación semanal, puedes consultar cuándo hacerlos y en el Aula virtual encontrarás toda la información sobre cómo desarrollarlos y cómo y cuándo entregarlos.
  • Participación en eventos. Son eventos programados todas las semanas del cuatrimestre: sesiones presenciales virtuales, foros de debate.
Descargar programación

Estas actividades formativas prácticas se completan, por supuesto, con estas otras:

  • Estudio personal
  • Tutorías. Las tutorías se pueden articular a través de diversas herramientas y medios. Durante el desarrollo de la asignatura, el profesor programa tutorías en días concretos para la resolución de dudas de índole estrictamente académico a través de las denominadas “sesiones de consultas”. Como complemento de estas sesiones se dispone también del foro “Pregúntale al profesor de la asignatura” a través del cual se articulan algunas preguntas de alumnos y las correspondientes respuestas en el que se tratan aspectos generales de la asignatura. Por la propia naturaleza de los medios de comunicación empleados, no existen horarios a los que deba ajustarse el alumno.
  • Examen final presencial

Las horas de dedicación a cada actividad se detallan en la siguiente tabla:

ACTIVIDADES FORMATIVAS HORAS POR ASIGNATURA % PRESENCIAL
Sesiones presenciales virtuales 15 horas 100%
Lecciones magistrales 6 horas 0
Estudio del material básico 50 horas 0
Lectura del material complementario 25 horas 0
Trabajos, casos prácticos, test 17 horas 0
Sesiones prácticas de laboratorio virtual 12 horas 16,7%
Tutorías 16 horas 30%
Trabajo colaborativo 7 horas 0
Examen final presencial 2 horas 100%
Total 150 horas 15,9%

Bibliografía básica

Recuerda que la bibliografía básica es imprescindible para el estudio de la asignatura. Cuando se indica que no está disponible en el aula virtual, tendrás que obtenerla por otros medios: librería, biblioteca...

Los textos necesarios para el estudio de la asignatura han sido elaborados para la asignartura y están disponibles en formato digital para consulta, descarga e impresión en el aula virtual.

Bibliografía complementaria

  • Arévalo, D., Bernal, M. A. y Posada, J. A. (2017). Matemáticas para Ingeniería. Métodos numéricos con Python. Bogotá: Editorial Politécnico Grancolombiano.
  • Chapra, S. C. y Canale, R.P. (2012). Numerical Methods for Engineers. Nueva York: McGraw-Hill.
  • Blazek, J. (2005). Computational Fluid Dynamics: Principles and Applications. Oxford: Elsevier Science & Technology.
  • Lermusiaux, P. (2015). 2.29 Numerical Fluid Dynamics. Massachusetts Institute of Technology: MIT OpenCouseWare. Disponible en: https://ocw.mit.edu/
  • Nieves, A. y Domínguez, F. C. (2014). Métodos numéricos aplicados a la ingeniería. México: Grupo Editorial Patria.
  • Mathews, J. H. y Fink, K. D. (2000). Métodos numéricos con MATLAB. Madrid: Prentice Hall.
  • Vázquez, L., y Jiménez, S. (2009). Métodos numéricos para la física y la ingeniería. Madrid: McGraw-Hill España.

El sistema de calificación se basa en la siguiente escala numérica:

0 - 4, 9 Suspenso (SS)
5,0 - 6,9 Aprobado (AP)
7,0 - 8,9 Notable (NT)
9,0 - 10 Sobresaliente (SB)

La calificación se compone de dos partes principales: actividades realizadas a lo largo del curso y un examen final.

La evaluación continua supone el 40% de la calificación final. Este 40% de la nota final se compone de las calificaciones obtenidas en las diferentes actividades formativas llevadas a cabo durante el cuatrimestre.

Ten en cuenta que la suma de las puntuaciones de las actividades de la evaluación continua permite que realices las que prefieras hasta conseguir el máximo puntuable mencionado en la programación semanal. En ella se detalla la calificación máxima de cada actividad o evento concreto puntuables.

El examen se realiza al final del cuatrimestre y es de carácter PRESENCIAL y OBLIGATORIO. Supone el 60% de la calificación final y para que la nota obtenida en este examen se sume a la nota final, es obligatorio APROBARLO. En caso de no aprobar este examen existe la posibilidad de realizar un examen extraordinario de recuperación. La calificación de este segundo examen sustituye a la nota del primer examen y continúa teniendo un peso del 60% en la nota final de la asignatura.

El sistema de evaluación de la asignatura es el siguiente:

Sistema de evaluación Ponderación min - max
Participación del estudiante (sesiones, foros, tutorías) 0% - 40%
Trabajos, proyectos, laboratorios/talleres y casos 0% - 40%
Test de autoevaluación 0% - 40%
Examen final presencial 60% - 60%

Javier Sánchez Prieto

Formación académica: Ingeniero Químico por la Universidad Complutense de Madrid y Doctor en Ingeniería Mecánica por la Universidad Carlos III de Madrid. Máster en Formación del Profesorado de Educación Secundaria por la Universidad Complutense de Madrid.

Experiencia: 7 años de experiencia docente e investigadora en la Universidad Carlos III de Madrid. Autor de 10 artículos científicos JCR. Acreditado por ANECA en la figura de Profesor Contratado Doctor

Líneas de investigación:Investigación en fluidización, gasificación de biomasa, análisis de señal, control de procesos y mezclado y segregación. Colaboración con el grupo ISE de la UC3M. Actualmente interesado en la investigación en robótica educativa.

Obviamente, al tratarse de formación online puedes organizar tu tiempo de estudio como desees, siempre y cuando vayas cumpliendo las fechas de entrega de actividades, trabajos y exámenes. Nosotros, para ayudarte, te proponemos los siguientes pasos:

  1. Desde el Campus virtual podrás acceder al aula virtual de cada asignatura en la que estés matriculado y, además, al aula virtual de Lo que necesitas saber antes de empezar. Aquí podrás consultar la documentación disponible sobre cómo se utilizan las herramientas del aula virtual y sobre cómo se organiza una asignatura y también podrás organizar tu plan de trabajo personal con tu profesor-tutor.
  2. Observa la programación semanal. Allí te indicamos qué parte del temario debes trabajar cada semana.
  3. Ya sabes qué trabajo tienes que hacer durante la semana. Accede ahora a la sección Temas del aula virtual. Allí encontrarás el material teórico y práctico del tema correspondiente a esa semana.
  4. Comienza con las lecturas que se te indican en el tema. Esto te ayudará a hacerte una idea del contenido más importante del tema y de cuáles son los aspectos fundamentales. Consulta, además, las otras secciones del tema que contienen material complementario (A fondo).
  5. Dedica tiempo al trabajo práctico (sección Actividades). En la programación semanal te detallamos cuáles son las actividades correspondientes a cada semana.
  6. Te recomendamos que participes en los eventos del curso (foros de debate). Para conocer la fecha concreta de celebración de los eventos debes consultar las herramientas de comunicación del aula vitual. Tu profesor y tu profesor-tutor te informarán de las novedades de la asignatura.

En el aula virtual de Lo que necesitas saber antes de empezar encontrarás siempre disponible la documentación donde te explicamos cómo se estructuran los temas y qué podrás encontrar en cada una de sus secciones: Lecturas obligatorias, Lecturas recomendadas, Otros recursos y Actividades.

Recuerda que en el aula virtual de Lo que necesitas saber antes de empezar puedes consultar el funcionamiento de las distintas herramientas del Aula virtual: Correo, Foro, Envío de actividades, etc.

Ten en cuenta estos consejos...

  • Sea cual sea tu plan de estudio, accede periódicamente al aula Virtual, ya que de esta forma estarás al día de las novedades del curso y en contacto con tu profesor y con tu profesor tutor.
  • Recuerda que no estás solo: consulta todas tus dudas con tu profesor-tutor utilizando el correo electrónico. Además, siempre puedes consultar tus dudas sobre el temario en los foros que encontrarás en cada asignatura (Pregúntale al profesor).
  • ¡Participa! Siempre que te sea posible accede a los foros de debate. El intercambio de opiniones, materiales e ideas nos enriquece a todos.
  • Y ¡recuerda!, estás estudiando con metodología on line: tu esfuerzo y constancia son imprescindibles para conseguir buenos resultados. ¡No dejes todo para el último día!