Denominación de la asignatura

Modelado y simulación numérica

Postgrado al que pertenece
Máster universitario en Ingeniería Matemática y Computación
Créditos ECTS
6
Curso y cuatrimestre en el que se imparte
Primer cuatrimestre
Carácter de la asignatura Obligatoria

Presentación

El modelado y la simulación de sistemas conforman una serie de métodos y herramientas que permiten representar de manera formal sistemas físicos sobre situaciones reales, estudiar su comportamiento y verificar los diseños y analizar los distintos estados por los que pasa mediante la definición de escenarios de funcionamiento, por medio de modelos de simulación.

Esta asignatura, por tanto, pretende aportar los conocimientos necesarios para la creación, verificación y análisis de modelos matemáticos de sistemas físicos y sistemas de control.

Se pretende a su vez, que los modelos desarrollados puedan ser representados por modelos de simulación que permitan comprender de manera más sencilla el comportamiento del sistema y en determinados casos pueda ayudar a la toma de decisiones.

El programa de la asignatura está pensado para dotar al alumno de los conocimientos básicos para afrontar el modelado de los problemas tratados, o bien orientarlos hacia la consulta de los elementos que facilitarán la comprensión y que de esta manera pueda seleccionar las técnicas de modelado o simulación que se utilizarán de acuerdo con la naturaleza del sistema.

Se hará uso de software libre que permita construir los modelos matemáticos y su comprobación así como la construcción de los modelos de simulación convenientes para el análisis y la verificación del comportamiento del sistema.

 

Competencias

Básicas

  • CB7. Que los estudiantes sepan aplicar los conocimientos adquiridos y su capacidad de resolución de problemas en entornos nuevos o poco conocidos dentro de contextos más amplios (o multidisciplinares) relacionados con su área de estudio.
  • CB8. Que los estudiantes sean capaces de integrar conocimientos y enfrentarse a la complejidad de formular juicios a partir de una información que, siendo incompleta o limitada, incluya reflexiones sobre las responsabilidades sociales y éticas vinculadas a la aplicación de sus conocimientos y juicios.
  • CB10. Que los estudiantes posean las habilidades de aprendizaje que les permitan continuar estudiando de un modo que habrá de ser en gran medida autodirigido o autónomo.

Generales

  • CG1. Aplicar pensamiento crítico, lógico y creativo, en la vanguardia del campo de estudio, en un contexto de investigación.
  • CG3. Que los estudiantes tomen decisiones a partir de consideraciones abstractas, para organizar, planificar y optimizar cuestiones de carácter matemático y computacional.
  • CG5. Presentar ideas, procedimientos o informes de investigación, así como asesorar a personas u organizaciones en su ámbito de especialización en Ingeniería Matemática y la Computación.
  • CG6. Comprender y utilizar de manera avanzada el lenguaje y las herramientas matemáticas para modelizar, simular y resolver problemas complejos del ámbito de la ingeniería y de la industria, reconociendo y valorando las situaciones y problemas susceptibles de ser tratados matemáticamente.
  • CG7. Integrar de forma autónoma diferentes teorías y modelos haciendo una reflexión personal y creativa adaptada a sus propias necesidades profesionales.

Transversales

  • CT1. Organizar y planificar las tareas aprovechando los recursos, el tiempo y las competencias de manera óptima.
  • CT3. Desarrollar habilidades de comunicación, para realizar atractivas y eficaces presentaciones de información profesional.
  • CT4. Adquirir la capacidad de trabajo independiente, impulsando la organización y favoreciendo el aprendizaje autónomo.

Específicas

  • CE1. Proponer, analizar, validar e interpretar modelos matemáticos avanzados que simulen situaciones reales, utilizando las herramientas más adecuadas a los fines que se persigan.
  • CE2. Capacidad de abstraer las propiedades estructurales (de objetos matemáticos, de la realidad observada, y de otros ámbitos de la ingeniería) distinguiéndolas de aquellas puramente ocasionales, y poder probarlas con demostraciones rigurosas o refutarlas con contraejemplos.
  • CE3.Capacidad para identificar teorías matemáticas no triviales necesarias para la construcción de modelos avanzados a partir de problemas de otras disciplinas relacionadas con la ingeniería.
  • CE9. Capacidad para saber elegir y utilizar aplicaciones informáticas, de cálculo numérico y simbólico u otras, para experimentar en matemáticas y resolver problemas complejos.

Contenidos

Tema 1. Conceptos generales de modelado matemático y simulación
Modelo matemático: definición
Principios de modelado matemático. Conceptos relacionados
Aplicaciones del modelado matemático
Simulación: definición
Características y conceptos relacionados
Aplicaciones de la simulación
Modelado vs. Simulación
Referencias bibliográficas

Tema 2. Modelado matemático de sistemas físicos
El modelado y la naturaleza de los sistemas
Conceptos fundamentales
Etapas para el modelado de los sistemas físicos dinámicos
Métodos de modelado. Enfoque hacia el modelado de sistemas físicos
Referencias bibliográficas

Tema 3. Sistemas físicos y sus modelos
Sistemas mecánicos
Sistemas eléctricos
Sistemas de fluidos
Sistemas térmicos
Procedimiento sistemático para derivar un modelo con diagramas de enlaces
Causalidad
Referencias bibliográficas

Tema 4.Simulación
Concepto de simulación
Tipos de simulación
Construcción de modelos de simulación. Etapas de desarrollo
Tipos de modelos de simulación. Clasificación de los sistemas
Referencias bibliográficas

Tema 5. Generación de números aleatorios
Introducción. Generadores de números aleatorios
Métodos de congruencia
Métodos multiplicativos
Métodos mixtos
Referencias bibliográficas

Tema 6. Generación de variables aleatorias
Introducción
Método de la transformada inversa
Método de composición
Método de convolución
Método de aceptación-rechazo
Referencias bibliográficas

Tema 7. Medidas estadísticas
Media y varianza
Variables aleatorias independientes y no independientes
Técnicas de reducción de varianza
Test de hipótesis
Referencias bibliográficas

Tema 8. Simulación de Monte Carlo
Orígenes del método. Definición
Estimación de las variables y del tamaño de la muestra
Muestreo de distribuciones
Integración de Monte Carlo
Aplicaciones del método

Tema 9.Conceptos y elementos de simulación con eventos discretos
Conceptos en la simulación con eventos discretos
Transiciones o mecanismos de avance
Medidas del rendimiento de un sistema
Aplicaciones de la simulación de eventos discretos
Referencias bibliográficas

Tema 10. Modelado y simulación de sistemas de eventos discretos
Introducción
Simulación de sistemas de colas
Simulación de sistemas de inventario
Referencias bibliográficas

Tema 11. Software para modelado matemático y simulación
Maxima. Sistema de cálculo simbólico
Octave. Lenguaje y sistema de programación para cálculos numéricos
Simulación con hojas de cálculo. Excel
Referencias bibliográficas

Metodología

Metodología

Las actividades formativas de la asignatura se han elaborado con el objetivo de adaptar el proceso de aprendizaje a las diferentes capacidades, necesidades e intereses de los alumnos.

Las actividades formativas de esta asignatura son las siguientes:

  • Trabajos: Actividades de cierta complejidad que conllevan por ejemplo una búsqueda de información, análisis y crítica de lecturas, resolución de problemas, etc.
  • Casos prácticos: El objetivo pedagógico es que el estudiante detecte situaciones relevantes, analice la información complementaria, tome decisiones en relación con el escenario que se plantea y proponga soluciones o indique cómo mejorar la situación de partida.
  • Laboratorios virtuales: Son sesiones presenciales virtuales que se llevan a cabo con herramientas de videoconferencia cuyo objetivo es que los alumnos utilicen algún tipo de herramienta informática para realizar uno o varios supuestos prácticos.
  • Test de autoevaluación: al final de cada tema, los estudiantes pueden realizar este tipo de test, que permite al profesor valorar el interés del estudiante en la asignatura.

En la programación semanal puedes consultar cuáles son las actividades concretas que tienes que realizar en esta asignatura.

Descarga el pdf de la programación

Estas actividades formativas prácticas se completan, por supuesto, con estas otras:

  • Estudio personal
  • Tutorías. Las tutorías se pueden articular a través de diversas herramientas y medios. Durante el desarrollo de la asignatura, el profesor programa tutorías en días concretos para la resolución de dudas de índole estrictamente académico a través de las denominadas “sesiones de consultas”. Como complemento de estas sesiones se dispone también del foro “Pregúntale al profesor de la asignatura” a través del cual se articulan algunas preguntas de alumnos y las correspondientes respuestas en el que se tratan aspectos generales de la asignatura. Por la propia naturaleza de los medios de comunicación empleados, no existen horarios a los que deba ajustarse el alumno.
  • Examen final presencial

Las horas de dedicación a cada actividad se detallan en la siguiente tabla:

ACTIVIDADES FORMATIVAS
HORAS
Sesiones presenciales virtuales

15,0

Lecciones magistrales

6,0

Estudio del material básico

50,0

Lectura de material complementario

25,0

Trabajos, casos prácticos, test

17,0

Sesiones prácticas de laboratorio virtual

12,0

Tutorías

16,0

Trabajo colaborativo

7,0

Examen final presencial

2,0

Total

150

 

Puedes personalizar tu plan de trabajo seleccionando aquel tipo de actividad formativa que se ajuste mejor a tu perfil. El profesor-tutor te ayudará y aconsejará en el proceso de elaboración de tu plan de trabajo. Y siempre estará disponible para orientarte durante el curso.

Bibliografía

Bibliografía básica

La bibliografía básica es imprescindible para el estudio de la asignatura. Cuando se indica que no está disponible en el aula virtual, tendrás que obtenerla por otros medios: librería UNIR, biblioteca… 

Los textos necesarios para el estudio de la asignatura han sido elaborados por la UNIR y están disponibles en formato digital para consulta, descarga e impresión en el aula virtual.

Bibliografía complementaria

Blomhøj, M. (2008). Modelización Matemática - Una Teoría para la Práctica. Revista de Educación Matemática, 23(2).

Cao, R. (2002). Introducción a la simulación y a la teoría de colas. La Coruña: Netbiblo, S.L.

Glasserman, P. (2003). Monte Carlo Methods in Financial Engineering. Nueva York: Springer.

Fishman, G. S. (1973). Concepts and Methods in Discrete Event Digital Simulation. New York: John Wiley & Sons Inc.

García, A. (2014). Ecuaciones diferenciales. México: Larousse. Grupo Editorial Patria.

García-Dunna, E. (2012). Simulación y análisis de sistemas con promodel. Massachusetts: Addison-Wesley.

Ortigoza, G. M. (2008). Ecuaciones diferenciales ordinarias con Maxima. Revista Ecuación Matemática, 21(2). 143-167.

Shannon, R. y Johannes, J. D. (1976). Systems simulation: the art and science. IEEE Transactions on Systems, Man and Cybernetics. 6(10), 723-724.

 

evaluación

Evaluación y calificación

El sistema de calificación se basa en la siguiente escala numérica:

0 - 4, 9

Suspenso

(SS)

5,0 - 6,9

Aprobado

(AP)

7,0 - 8,9

Notable

(NT)

9,0 - 10

Sobresaliente

(SB)

La calificación se compone de dos partes principales:

calificación

El examen se realiza al final del cuatrimestre y es de carácter PRESENCIAL y OBLIGATORIO. Supone el 60% de la calificación final (6 puntos sobre 10) y para que la nota obtenida en este examen se sume a la nota final, es obligatorio APROBARLO (es decir, obtener 3 puntos de los 6 totales del examen).

La evaluación continua supone el 40% de la calificación final (es decir, 4 puntos de los 10 máximos). Este 40% de la nota final se compone de las calificaciones obtenidas en las diferentes actividades formativas llevadas a cabo durante el cuatrimestre.

Ten en cuenta que la suma de las puntuaciones de las actividades de la evaluación continua es de 15 puntos. Así, puedes hacer las que prefieras hasta conseguir un máximo de 10 puntos (que es la calificación máxima que se puede obtener en la evaluación continua). En la programación semanal de la asignatura, se detalla la calificación máxima de cada actividad o evento concreto puntuables.

SISTEMA DE EVALUACIÓN

PONDERACIÓN
MIN

PONDERACIÓN
MAX

Participación del estudiante (sesiones, foros, tutorías)

0%

40%

Trabajos, proyectos, laboratorios/talleres y/o casos

0%

40%

Test de autoevaluación

0%

40%

Examen final presencial

60%

60%

 

Ten en cuenta…
Si quieres presentarte solo al examen final, tendrás que obtener una calificación de 5 puntos sobre 6 para aprobar la asignatura.

Profesorado

María Luisa Díez

Formación

Doctora en Informática por la Universidad Pontificia de Salamanca (2015). Máster en archivos, bibliotecas y servicios de información digital por la Universidad Carlos III de Madrid (2015). Licenciada en Ciencias Matemáticas Sección Ciencias de la Computación Universidad Complutense de Madrid (1993).

Experiencia

Profesora adjunta en la Escuela Superior de Ingeniería y Arquitectura de la Universidad Pontificia de Salamanca.

Orientaciones para el estudio

Orientación para el estudio

Obviamente, al tratarse de formación online puedes organizar tu tiempo de estudio como desees, siempre y cuando vayas cumpliendo las fechas de entrega de actividades, trabajos y exámenes. Nosotros, para ayudarte, te proponemos los siguientes pasos:

  1. Desde el Campus virtual podrás acceder al aula virtual de cada asignatura en la que estés matriculado y, además, al aula virtual del Máster. Aquí podrás consultar la documentación disponible sobre cómo se utilizan las herramientas del aula virtual y sobre cómo se organiza una asignatura en la UNIR y también podrás organizar tu plan de trabajo personal con tu profesor-tutor.
  2. Observa la programación semanal. Allí te indicamos qué parte del temario debes trabajar cada semana.
  3. Ya sabes qué trabajo tienes que hacer durante la semana. Accede ahora a la sección Temas del aula virtual. Allí encontrarás el material teórico y práctico del tema correspondiente a esa semana.
  4. Comienza con la lectura de las Ideas clave del tema. Este resumen te ayudará a hacerte una idea del contenido más importante del tema y de cuáles son los aspectos fundamentales en los que te tendrás que fijar al estudiar el material básico. Lee siempre el primer apartado, ¿Cómo estudiar este tema?, porque allí te especificamos qué material tienes que estudiar. Consulta, además, las secciones del tema que contienen material complementario (Lo + recomendado y + Información).
  5. Dedica tiempo al trabajo práctico (sección Actividades y Test). En la programación semanal te detallamos cuáles son las actividades correspondientes a cada semana y qué calificación máxima puedes obtener con cada una de ellas.
  6. Te recomendamos que participes en los eventos del curso (sesiones presenciales virtuales, foros de debate…). Para conocer la fecha concreta de celebración de los eventos debes consultar las herramientas de comunicación del aula vitual. Tu profesor y tu profesor-tutor te informarán de las novedades de la asignatura.
En el aula virtual del Máster encontrarás siempre disponible la documentación donde te explicamos cómo se estructuran los temas y qué podrás encontrar en cada una de sus secciones: Ideas clave, Lo + recomendado, + Información, Actividades y Test.

 

Ten en cuenta estos consejos…

  • Sea cual sea tu plan de estudio, accede periódicamente al aula virtual, ya que de esta forma estarás al día de las novedades del curso y en contacto con tu profesor y con tu profesor tutor.
  • Recuerda que no estás solo: consulta todas tus dudas con tu profesor-tutor utilizando el correo electrónico. Si asistes a las sesiones presenciales virtuales también podrás preguntar al profesor sobre el contenido del tema. Además, siempre puedes consultar tus dudas sobre el temario en los foros que encontrarás en cada asignatura (Pregúntale al profesor).
  • ¡Participa! Siempre que te sea posible accede a los foros de debate y asiste a las sesiones presenciales virtuales. El intercambio de opiniones, materiales e ideas nos enriquece a todos.
  • Y ¡recuerda!, estás estudiando con metodología on line: tu esfuerzo y constancia son imprescindibles para conseguir buenos resultados. ¡No dejes todo para el último día!