Denominación de la asignatura

Métodos Numéricos Avanzados en Ingeniería

Postgrado al que pertenece
Máster universitario en Ingeniería Matemática y Computación
Créditos ECTS
6
Curso y cuatrimestre en el que se imparte
Primer cuatrimestre
Carácter de la asignatura Obligatoria

Presentación

Las ecuaciones en derivadas parciales son ecuaciones diferenciales cuyas incógnitas son funciones en diversas variables, con la particularidad de que no solo se pueden encontrar dichas funciones sino que sus derivadas también aparecen.

Tanto las ecuaciones diferenciales como las ecuaciones en derivadas parciales han cobrado una amplia importancia desde, aproximadamente mediados del siglo XVII con Isaac Newton y Gottfried Wilhelm Leibniz debido a su importancia a la hora de describir diferentes fenómenos físicos.  En este sentido, en Ingeniería y en Ciencias Aplicadas se convirtió en necesidad encontrar mecanismos para la resolución de estas ecuaciones.

El objetivo principal de Métodos Numéricos Avanzados en Ingeniería es proporcionar una visión global sobre la teoría de ecuaciones diferenciales y ecuaciones en derivadas parciales, profundizando en los métodos que se utilizan en la actualidad para la resolución de problemas reales.

Del mismo modo, será utilizado un lenguaje de programación interpretado y un lenguaje de carácter científico pre-compilado que proporcionará al estudiante el conocimiento de la implementación de herramientas para la resolución de ecuaciones diferenciales y en derivadas parciales, con el fin de convertirse en el punto de partida de desarrollos que podría encontrarse a lo largo de su carrera profesional.

 

Competencias

Básicas

  • CB7. Que los estudiantes sepan aplicar los conocimientos adquiridos y su capacidad de resolución de problemas en entornos nuevos o poco conocidos dentro de contextos más amplios (o multidisciplinares) relacionados con su área de estudio.
  • CB8. Que los estudiantes sean capaces de integrar conocimientos y enfrentarse a la complejidad de formular juicios a partir de una información que, siendo incompleta o limitada, incluya reflexiones sobre las responsabilidades sociales y éticas vinculadas a la aplicación de sus conocimientos y juicios.
  • CB10. Que los estudiantes posean las habilidades de aprendizaje que les permitan continuar estudiando de un modo que habrá de ser en gran medida autodirigido o autónomo.

Generales

  • CG1. Aplicar pensamiento crítico, lógico y creativo, en la vanguardia del campo de estudio, en un contexto de investigación.
  • CG2. Capacidad para dirigir, planificar y supervisar equipos multidisciplinares.
  • CG5. Presentar ideas, procedimientos o informes de investigación, así como asesorar a personas u organizaciones en su ámbito de especialización en Ingeniería Matemática y la Computación.
  • CG6. Comprender y utilizar de manera avanzada el lenguaje y las herramientas matemáticas para modelizar, simular y resolver problemas complejos del ámbito de la ingeniería y de la industria, reconociendo y valorando las situaciones y problemas susceptibles de ser tratados matemáticamente.

Transversales

  • CT1. Organizar y planificar las tareas aprovechando los recursos, el tiempo y las competencias de manera óptima.
  • CT2. Identificar las nuevas tecnologías como herramientas didácticas para el intercambio comunicacional en el desarrollo de procesos de indagación y de aprendizaje.
  • CT4. Adquirir la capacidad de trabajo independiente, impulsando la organización y favoreciendo el aprendizaje autónomo.

Específicas

  • CE4. Capacidad para resolver problemas matemáticos avanzados, planificando su resolución en función de las herramientas disponibles y de las restricciones de tiempo y recursos.
  • CE5. Capacidad para comprender y poder aplicar conocimientos avanzados de computación y métodos numéricos o computacionales a problemas de ingeniería para resolverlos de la forma más adecuada a cada situación.
  • CE9. Capacidad para saber elegir y utilizar aplicaciones informáticas, de cálculo numérico y simbólico u otras, para experimentar en matemáticas y resolver problemas complejos.

Contenidos

Tema 1. Ecuaciones diferenciales de primer orden
Nociones generales
Resolución de ecuaciones diferenciales ordinarias
Integración por series
Ecuaciones diferenciales lineales con coeficientes constantes
Ecuaciones de Euler
Reducción del orden de una ecuación diferencial lineal conocida una solución
Campos y sistemas de ecuaciones diferenciales

Tema 2. Ecuaciones en derivadas parciales
Nociones generales
Resolución de las EDP cuasilineales de primer orden
Generalización a las EDP con n variables independientes
Operador Derivada Parcial
Generalidades sobre las EDP de segundo orden
Propiedades de las EDP lineales
Clasificación de las EDP lineales de segundo orden

Tema 3. Métodos numéricos para Problemas de Valor Inicial
Introducción
El método de Euler
Métodos de Runge-Kutta
Métodos multipaso. Adams-Bashforth
Métodos implícitos. Adams-Moulton. Predictor-Corrector

Tema 4. Generalidades sobre programación en C++
Estructura básica de un programa
Datos y operadores
Condicionales y Bucles
Funciones
Punteros y arrays
Método de Euler en C++

Tema 5. Métodos Numéricos para problemas de contorno
Nociones Generales
Diferencias finitas: EDO’s con condiciones de frontera
Diferencias finitas para problemas parabólicos
Diferencias finitas para problemas hiperbólicos
Diferencias finitas para problemas elípticos

Tema 6. Generalidades sobre programación en Maxima
Una potente calculadora científica
Ecuaciones
Funciones
Gráficas
Límites y derivadas

Tema 7. Métodos Iterativos para Resolución
«TriDiagonal Matrix Algorithm»
Método de Jacobi
Método de Gauss-Siedel
Método de Newton-Raphson

Tema 8. Método de Volúmenes Finitos
Nociones generales
Tipos de mallado
Aproximación de las variables
Conclusiones

Tema 9. Método de elementos de contorno
Introducción
Delta de Dirac
Método de residuos ponderados
Solución fundamental
Estructura de aplicación

Tema 10. Método de elementos finitos
Nociones generales
Reformulación en forma variacional y aproximación
Método de Ritz
Método de elementos finitos mixtos

Metodología

Metodología

Las actividades formativas de la asignatura se han elaborado con el objetivo de adaptar el proceso de aprendizaje a las diferentes capacidades, necesidades e intereses de los alumnos.

Las actividades formativas de esta asignatura son las siguientes:

  • Trabajos: Actividades de cierta complejidad que conllevan por ejemplo una búsqueda de información, análisis y crítica de lecturas, resolución de problemas, etc.
  • Casos prácticos: El objetivo pedagógico es que el estudiante detecte situaciones relevantes, analice la información complementaria, tome decisiones en relación con el escenario que se plantea y proponga soluciones o indique cómo mejorar la situación de partida.
  • Laboratorios virtuales: Son sesiones presenciales virtuales que se llevan a cabo con herramientas de videoconferencia cuyo objetivo es que los alumnos utilicen algún tipo de herramienta informática para realizar uno o varios supuestos prácticos.
  • Test de autoevaluación: al final de cada tema, los estudiantes pueden realizar este tipo de test, que permite al profesor valorar el interés del estudiante en la asignatura.

En la programación semanal puedes consultar cuáles son las actividades concretas que tienes que realizar en esta asignatura.

Descarga el pdf de la programación

Estas actividades formativas prácticas se completan, por supuesto, con estas otras:

  • Estudio personal
  • Tutorías. Las tutorías se pueden articular a través de diversas herramientas y medios. Durante el desarrollo de la asignatura, el profesor programa tutorías en días concretos para la resolución de dudas de índole estrictamente académico a través de las denominadas “sesiones de consultas”. Como complemento de estas sesiones se dispone también del foro “Pregúntale al profesor de la asignatura” a través del cual se articulan algunas preguntas de alumnos y las correspondientes respuestas en el que se tratan aspectos generales de la asignatura. Por la propia naturaleza de los medios de comunicación empleados, no existen horarios a los que deba ajustarse el alumno.
  • Examen final presencial

Las horas de dedicación a cada actividad se detallan en la siguiente tabla:

ACTIVIDADES FORMATIVAS
HORAS
Sesiones presenciales virtuales

15,0

Lecciones magistrales

6,0

Estudio del material básico

50,0

Lectura de material complementario

25,0

Trabajos, casos prácticos, test

17,0

Sesiones prácticas de laboratorio virtual

12,0

Tutorías

16,0

Trabajo colaborativo

7,0

Examen final presencial

2,0

Total

150

 

Puedes personalizar tu plan de trabajo seleccionando aquel tipo de actividad formativa que se ajuste mejor a tu perfil. El profesor-tutor te ayudará y aconsejará en el proceso de elaboración de tu plan de trabajo. Y siempre estará disponible para orientarte durante el curso.

Bibliografía

Bibliografía básica

La bibliografía básica es imprescindible para el estudio de la asignatura. Cuando se indica que no está disponible en el aula virtual, tendrás que obtenerla por otros medios: librería UNIR, biblioteca… 

Los textos necesarios para el estudio de la asignatura han sido elaborados por la UNIR y están disponibles en formato digital para consulta, descarga e impresión en el aula virtual.

Bibliografía complementaria

Alonso de Mena, A. I., Álvarez, L. J. y Calzada D, J. A. (2010). Ecuaciones diferenciales ordinarias: ejercicios y problemas resueltos. Madrid: Delta Publicaciones.

Bargueño, F. V. y Alonso, D. M. (2013). Problemas de ecuaciones diferenciales: con introducciones teóricas. Madrid: UNED - Universidad Nacional de Educación a Distancia.

Beltrán , F. (1999). Ideas generales sobre el Método de los Elementos de Contorno. Madrid: Depto. Mecánica Estructural y Construcciones Industriales. E.T.S. Ingenieros Industriales de Madrid.

Blanes, Z. S., Ginestar-Peiró, P. D. y Roselló, F. M. D. (2013). Introducción a los métodos numéricos para ecuaciones diferenciales. Valencia: Editorial de la Universidad Politécnica de Valencia.

Coll-Aliaga, C., Ginestar-Peiró, D. y Sánchez-Juan, E. (2012). Matemáticas II para ingenieros. Valencia: Editorial de la Universidad Politécnica de Valencia.

Fernández, O. J. M. F. (2012). Técnicas numéricas en ingeniería de fluidos: introducción a la dinámica de fluidos computacional (CFD) por el método de volúmenes finitos. Barcelona: Editorial Reverté.

García, H. A. (2014). Ecuaciones diferenciales. México, D.F: Larousse Grupo Editorial Patria.

Mesa, F. (2012). Ecuaciones diferenciales ordinarias: una introducción. Bogotá: Ecoe Ediciones.

Moreno, G. C. (2007). Introducción al cálculo numérico. Madrid: UNED - Universidad Nacional de Educación a Distancia.

Salazar, J. M. (2009). Álgebra lineal: apuntes de teoría y ejercicios resueltos. Alcalá de Henares: Servicio de Publicaciones. Universidad de Alcalá.

 

 

 

evaluación

Evaluación y calificación

El sistema de calificación se basa en la siguiente escala numérica:

0 - 4, 9

Suspenso

(SS)

5,0 - 6,9

Aprobado

(AP)

7,0 - 8,9

Notable

(NT)

9,0 - 10

Sobresaliente

(SB)

La calificación se compone de dos partes principales:

calificación

El examen se realiza al final del cuatrimestre y es de carácter PRESENCIAL y OBLIGATORIO. Supone el 60% de la calificación final (6 puntos sobre 10) y para que la nota obtenida en este examen se sume a la nota final, es obligatorio APROBARLO (es decir, obtener 3 puntos de los 6 totales del examen).

La evaluación continua supone el 40% de la calificación final (es decir, 4 puntos de los 10 máximos). Este 40% de la nota final se compone de las calificaciones obtenidas en las diferentes actividades formativas llevadas a cabo durante el cuatrimestre.

Ten en cuenta que la suma de las puntuaciones de las actividades de la evaluación continua es de 15 puntos. Así, puedes hacer las que prefieras hasta conseguir un máximo de 10 puntos (que es la calificación máxima que se puede obtener en la evaluación continua). En la programación semanal de la asignatura, se detalla la calificación máxima de cada actividad o evento concreto puntuables.

SISTEMA DE EVALUACIÓN

PONDERACIÓN
MIN

PONDERACIÓN
MAX

Participación del estudiante (sesiones, foros, tutorías)

0%

40%

Trabajos, proyectos, laboratorios/talleres y/o casos

0%

40%

Test de autoevaluación

0%

40%

Examen final presencial

60%

60%

 

Ten en cuenta…
Si quieres presentarte solo al examen final, tendrás que obtener una calificación de 5 puntos sobre 6 para aprobar la asignatura.

Profesorado

Fernando López Hernández

Formación

Doctor en Ing. Informática y Telecomunicación. Actualmente trabaja como profesor asociado a tiempo completo en UNIR.

Experiencia

Director y Coordinador Académico del Máster en Aplicaciones para Móviles de UNIR.
Coordinador Académico del Experto en Robótica. Profesor en el Grado de Ingeniería Informática (Informática Gráfica y Visualización, Algebra, Algoritmia y Complejidad), Grado de Diseño digital (Imagen e Imagen en Movimiento) y Máster de Aplicaciones Móviles (Objective-C y Tecnologías iOS). Previamente trabajó como investigador sénior postdoctoral en UNIR. Antes de unirse a UNIR trabajó como investigador predoctoral y postdoctoral en el Video Processing and Understanding Lab (VPU Lab) de la Universidad Autónoma de Madrid.

Líneas de investigación

Multimedia, gráficos, procesamiento de imagen y vídeo, lenguajes de programación, desarrollo de aplicaciones móviles.

Orientaciones para el estudio

Orientación para el estudio

Obviamente, al tratarse de formación online puedes organizar tu tiempo de estudio como desees, siempre y cuando vayas cumpliendo las fechas de entrega de actividades, trabajos y exámenes. Nosotros, para ayudarte, te proponemos los siguientes pasos:

  1. Desde el Campus virtual podrás acceder al aula virtual de cada asignatura en la que estés matriculado y, además, al aula virtual del Máster. Aquí podrás consultar la documentación disponible sobre cómo se utilizan las herramientas del aula virtual y sobre cómo se organiza una asignatura en la UNIR y también podrás organizar tu plan de trabajo personal con tu profesor-tutor.
  2. Observa la programación semanal. Allí te indicamos qué parte del temario debes trabajar cada semana.
  3. Ya sabes qué trabajo tienes que hacer durante la semana. Accede ahora a la sección Temas del aula virtual. Allí encontrarás el material teórico y práctico del tema correspondiente a esa semana.
  4. Comienza con la lectura de las Ideas clave del tema. Este resumen te ayudará a hacerte una idea del contenido más importante del tema y de cuáles son los aspectos fundamentales en los que te tendrás que fijar al estudiar el material básico. Lee siempre el primer apartado, ¿Cómo estudiar este tema?, porque allí te especificamos qué material tienes que estudiar. Consulta, además, las secciones del tema que contienen material complementario (Lo + recomendado y + Información).
  5. Dedica tiempo al trabajo práctico (sección Actividades y Test). En la programación semanal te detallamos cuáles son las actividades correspondientes a cada semana y qué calificación máxima puedes obtener con cada una de ellas.
  6. Te recomendamos que participes en los eventos del curso (sesiones presenciales virtuales, foros de debate…). Para conocer la fecha concreta de celebración de los eventos debes consultar las herramientas de comunicación del aula vitual. Tu profesor y tu profesor-tutor te informarán de las novedades de la asignatura.
En el aula virtual del Máster encontrarás siempre disponible la documentación donde te explicamos cómo se estructuran los temas y qué podrás encontrar en cada una de sus secciones: Ideas clave, Lo + recomendado, + Información, Actividades y Test.

 

Ten en cuenta estos consejos…

  • Sea cual sea tu plan de estudio, accede periódicamente al aula virtual, ya que de esta forma estarás al día de las novedades del curso y en contacto con tu profesor y con tu profesor tutor.
  • Recuerda que no estás solo: consulta todas tus dudas con tu profesor-tutor utilizando el correo electrónico. Si asistes a las sesiones presenciales virtuales también podrás preguntar al profesor sobre el contenido del tema. Además, siempre puedes consultar tus dudas sobre el temario en los foros que encontrarás en cada asignatura (Pregúntale al profesor).
  • ¡Participa! Siempre que te sea posible accede a los foros de debate y asiste a las sesiones presenciales virtuales. El intercambio de opiniones, materiales e ideas nos enriquece a todos.
  • Y ¡recuerda!, estás estudiando con metodología on line: tu esfuerzo y constancia son imprescindibles para conseguir buenos resultados. ¡No dejes todo para el último día!