Denominación de la asignatura |
Métodos Numéricos Avanzados en Ingeniería |
Postgrado al que pertenece |
Máster universitario en Ingeniería Matemática y Computación |
Créditos ECTS |
6 |
Curso y cuatrimestre en el que se imparte |
Primer cuatrimestre |
Carácter de la asignatura | Obligatoria |
Las ecuaciones en derivadas parciales son ecuaciones diferenciales cuyas incógnitas son funciones en diversas variables, con la particularidad de que no solo se pueden encontrar dichas funciones sino que sus derivadas también aparecen.
Tanto las ecuaciones diferenciales como las ecuaciones en derivadas parciales han cobrado una amplia importancia desde, aproximadamente mediados del siglo XVII con Isaac Newton y Gottfried Wilhelm Leibniz debido a su importancia a la hora de describir diferentes fenómenos físicos. En este sentido, en Ingeniería y en Ciencias Aplicadas se convirtió en necesidad encontrar mecanismos para la resolución de estas ecuaciones.
El objetivo principal de Métodos Numéricos Avanzados en Ingeniería es proporcionar una visión global sobre la teoría de ecuaciones diferenciales y ecuaciones en derivadas parciales, profundizando en los métodos que se utilizan en la actualidad para la resolución de problemas reales.
Del mismo modo, será utilizado un lenguaje de programación interpretado y un lenguaje de carácter científico pre-compilado que proporcionará al estudiante el conocimiento de la implementación de herramientas para la resolución de ecuaciones diferenciales y en derivadas parciales, con el fin de convertirse en el punto de partida de desarrollos que podría encontrarse a lo largo de su carrera profesional.
Básicas
Generales
Transversales
Específicas
Tema 1. Ecuaciones diferenciales de primer orden
Nociones generales
Resolución de ecuaciones diferenciales ordinarias
Integración por series
Ecuaciones diferenciales lineales con coeficientes constantes
Ecuaciones de Euler
Reducción del orden de una ecuación diferencial lineal conocida una solución
Campos y sistemas de ecuaciones diferenciales
Tema 2. Ecuaciones en derivadas parciales
Nociones generales
Resolución de las EDP cuasilineales de primer orden
Generalización a las EDP con n variables independientes
Operador Derivada Parcial
Generalidades sobre las EDP de segundo orden
Propiedades de las EDP lineales
Clasificación de las EDP lineales de segundo orden
Tema 3. Métodos numéricos para Problemas de Valor Inicial
Introducción
El método de Euler
Métodos de Runge-Kutta
Métodos multipaso. Adams-Bashforth
Métodos implícitos. Adams-Moulton. Predictor-Corrector
Tema 4. Generalidades sobre programación en C++
Estructura básica de un programa
Datos y operadores
Condicionales y Bucles
Funciones
Punteros y arrays
Método de Euler en C++
Tema 5. Métodos Numéricos para problemas de contorno
Nociones Generales
Diferencias finitas: EDO’s con condiciones de frontera
Diferencias finitas para problemas parabólicos
Diferencias finitas para problemas hiperbólicos
Diferencias finitas para problemas elípticos
Tema 6. Generalidades sobre programación en Maxima
Una potente calculadora científica
Ecuaciones
Funciones
Gráficas
Límites y derivadas
Tema 7. Métodos Iterativos para Resolución
«TriDiagonal Matrix Algorithm»
Método de Jacobi
Método de Gauss-Siedel
Método de Newton-Raphson
Tema 8. Método de Volúmenes Finitos
Nociones generales
Tipos de mallado
Aproximación de las variables
Conclusiones
Tema 9. Método de elementos de contorno
Introducción
Delta de Dirac
Método de residuos ponderados
Solución fundamental
Estructura de aplicación
Tema 10. Método de elementos finitos
Nociones generales
Reformulación en forma variacional y aproximación
Método de Ritz
Método de elementos finitos mixtos
Las actividades formativas de la asignatura se han elaborado con el objetivo de adaptar el proceso de aprendizaje a las diferentes capacidades, necesidades e intereses de los alumnos.
Las actividades formativas de esta asignatura son las siguientes:
En la programación semanal puedes consultar cuáles son las actividades concretas que tienes que realizar en esta asignatura.
Estas actividades formativas prácticas se completan, por supuesto, con estas otras:
Las horas de dedicación a cada actividad se detallan en la siguiente tabla:
ACTIVIDADES FORMATIVAS |
HORAS |
Sesiones presenciales virtuales | 15,0 |
Lecciones magistrales | 6,0 |
Estudio del material básico | 50,0 |
Lectura de material complementario | 25,0 |
Trabajos, casos prácticos, test | 17,0 |
Sesiones prácticas de laboratorio virtual | 12,0 |
Tutorías | 16,0 |
Trabajo colaborativo | 7,0 |
Examen final presencial | 2,0 |
Total |
150 |
Bibliografía básica
Los textos necesarios para el estudio de la asignatura han sido elaborados por la UNIR y están disponibles en formato digital para consulta, descarga e impresión en el aula virtual.
Bibliografía complementaria
Alonso de Mena, A. I., Álvarez, L. J. y Calzada D, J. A. (2010). Ecuaciones diferenciales ordinarias: ejercicios y problemas resueltos. Madrid: Delta Publicaciones.
Bargueño, F. V. y Alonso, D. M. (2013). Problemas de ecuaciones diferenciales: con introducciones teóricas. Madrid: UNED - Universidad Nacional de Educación a Distancia.
Beltrán , F. (1999). Ideas generales sobre el Método de los Elementos de Contorno. Madrid: Depto. Mecánica Estructural y Construcciones Industriales. E.T.S. Ingenieros Industriales de Madrid.
Blanes, Z. S., Ginestar-Peiró, P. D. y Roselló, F. M. D. (2013). Introducción a los métodos numéricos para ecuaciones diferenciales. Valencia: Editorial de la Universidad Politécnica de Valencia.
Coll-Aliaga, C., Ginestar-Peiró, D. y Sánchez-Juan, E. (2012). Matemáticas II para ingenieros. Valencia: Editorial de la Universidad Politécnica de Valencia.
Fernández, O. J. M. F. (2012). Técnicas numéricas en ingeniería de fluidos: introducción a la dinámica de fluidos computacional (CFD) por el método de volúmenes finitos. Barcelona: Editorial Reverté.
García, H. A. (2014). Ecuaciones diferenciales. México, D.F: Larousse Grupo Editorial Patria.
Mesa, F. (2012). Ecuaciones diferenciales ordinarias: una introducción. Bogotá: Ecoe Ediciones.
Moreno, G. C. (2007). Introducción al cálculo numérico. Madrid: UNED - Universidad Nacional de Educación a Distancia.
Salazar, J. M. (2009). Álgebra lineal: apuntes de teoría y ejercicios resueltos. Alcalá de Henares: Servicio de Publicaciones. Universidad de Alcalá.
El sistema de calificación se basa en la siguiente escala numérica:
0 - 4, 9 |
Suspenso |
(SS) |
5,0 - 6,9 |
Aprobado |
(AP) |
7,0 - 8,9 |
Notable |
(NT) |
9,0 - 10 |
Sobresaliente |
(SB) |
La calificación se compone de dos partes principales:
El examen se realiza al final del cuatrimestre y es de carácter PRESENCIAL y OBLIGATORIO. Supone el 60% de la calificación final (6 puntos sobre 10) y para que la nota obtenida en este examen se sume a la nota final, es obligatorio APROBARLO (es decir, obtener 3 puntos de los 6 totales del examen).
La evaluación continua supone el 40% de la calificación final (es decir, 4 puntos de los 10 máximos). Este 40% de la nota final se compone de las calificaciones obtenidas en las diferentes actividades formativas llevadas a cabo durante el cuatrimestre.
Ten en cuenta que la suma de las puntuaciones de las actividades de la evaluación continua es de 15 puntos. Así, puedes hacer las que prefieras hasta conseguir un máximo de 10 puntos (que es la calificación máxima que se puede obtener en la evaluación continua). En la programación semanal de la asignatura, se detalla la calificación máxima de cada actividad o evento concreto puntuables.
SISTEMA DE EVALUACIÓN |
PONDERACIÓN |
PONDERACIÓN |
Participación del estudiante (sesiones, foros, tutorías) |
0% |
40% |
Trabajos, proyectos, laboratorios/talleres y/o casos |
0% |
40% |
Test de autoevaluación |
0% |
40% |
Examen final presencial |
60% |
60% |
Fernando López Hernández
Formación
Doctor en Ing. Informática y Telecomunicación. Actualmente trabaja como profesor asociado a tiempo completo en UNIR.
Experiencia
Director y Coordinador Académico del Máster en Aplicaciones para Móviles de UNIR.
Coordinador Académico del Experto en Robótica. Profesor en el Grado de Ingeniería Informática (Informática Gráfica y Visualización, Algebra, Algoritmia y Complejidad), Grado de Diseño digital (Imagen e Imagen en Movimiento) y Máster de Aplicaciones Móviles (Objective-C y Tecnologías iOS). Previamente trabajó como investigador sénior postdoctoral en UNIR. Antes de unirse a UNIR trabajó como investigador predoctoral y postdoctoral en el Video Processing and Understanding Lab (VPU Lab) de la Universidad Autónoma de Madrid.
Líneas de investigación
Multimedia, gráficos, procesamiento de imagen y vídeo, lenguajes de programación, desarrollo de aplicaciones móviles.
Obviamente, al tratarse de formación online puedes organizar tu tiempo de estudio como desees, siempre y cuando vayas cumpliendo las fechas de entrega de actividades, trabajos y exámenes. Nosotros, para ayudarte, te proponemos los siguientes pasos:
Ten en cuenta estos consejos…
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