Denominación de la asignatura	Sistemas Dinámicos Discretos y Continuos
Postgrado al que pertenece	Máster universitario en Ingeniería Matemática y Computación
Créditos ECTS	6
Curso y cuatrimestre en el que se imparte	Segundo cuatrimestre
Carácter de la asignatura	Optativa

Presentación

Los sistemas dinámicos forman parte de casi todos los procesos que residen en la naturaleza. En el momento que en un sistema entre en juego el tiempo estaremos ante un proceso dinámico.

Los sistemas dinámicos se fundamentan en la variación que tienen determinados parámetros o magnitudes con el tiempo. Más que la resolución analítica de sistemas dinámicos, lo que interesa en esta asignatura es el comportamiento cualitativo de los mismos, lo cual no exonera del uso de herramientas de cálculo.

En función del tratamiento que se haga del tiempo hablaremos de sistemas dinámicos continuos o discretos. Los primeros se representan a partir de ecuaciones diferenciales ordinarias o ecuaciones en derivadas parciales, mientras que para los segundos recurriremos a las ecuaciones en diferencias. La búsqueda de soluciones en ambos casos se complementa de herramientas gráficas que permiten predecir qué ocurrirá en un futuro sobre dichos sistemas.

La asignatura se organiza en tres bloques fundamentales: sistemas discretos, sistemas continuos y otros sistemas (caos y dinámica simbólica). En cada bloque encontraremos una clasificación y veremos ejemplos de resolución analítica y gráfica en cada caso.

Los contenidos de los dos bloques fundamentales se ven complementados para una mejor comprensión de los conceptos de dos actividades a resolver y dos prácticas en SciLab, un software libre de análisis numérico y lenguaje de programación de alto nivel.

Competencias

Básicas

• CB6. Poseer y comprender conocimientos que aporten una base u oportunidad de ser originales en el desarrollo y/o aplicación de ideas, a menudo en un contexto de investigación.
• CB7. Que los estudiantes sepan aplicar los conocimientos adquiridos y su capacidad de resolución de problemas en entornos nuevos o poco conocidos dentro de contextos más amplios (o multidisciplinares) relacionados con su área de estudio.
• CB8. Que los estudiantes sean capaces de integrar conocimientos y enfrentarse a la complejidad de formular juicios a partir de una información que, siendo incompleta o limitada, incluya reflexiones sobre las responsabilidades sociales y éticas vinculadas a la aplicación de sus conocimientos y juicios.
• CB10. Que los estudiantes posean las habilidades de aprendizaje que les permitan continuar estudiando de un modo que habrá de ser en gran medida autodirigido o autónomo.

Generales

• CG1. Aplicar pensamiento crítico, lógico y creativo, en la vanguardia del campo de estudio, en un contexto de investigación.
• CG3. Que los estudiantes tomen decisiones a partir de consideraciones abstractas, para organizar, planificar y optimizar cuestiones de carácter matemático y computacional
• CG4. Buscar y utilizar los recursos bibliográficos, físicos y/o electrónicos necesarios para abordar un problema.
• CG5. Presentar ideas, procedimientos o informes de investigación, así como asesorar a personas u organizaciones en su ámbito de especialización en Ingeniería Matemática y la Computación.
• CG6. Comprender y utilizar de manera avanzada el lenguaje y las herramientas matemáticas para modelizar, simular y resolver problemas complejos del ámbito de la ingeniería y de la industria, reconociendo y valorando las situaciones y problemas susceptibles de ser tratados matemáticamente.
• CG7. Integrar de forma autónoma diferentes teorías y modelos haciendo una reflexión personal y creativa adaptada a sus propias necesidades profesionales..

Transversales

• CT1. Organizar y planificar las tareas aprovechando los recursos, el tiempo y las competencias de manera óptima.
• CT2. Identificar las nuevas tecnologías como herramientas didácticas para el intercambio comunicacional en el desarrollo de procesos de indagación y de aprendizaje.
• CT4. Adquirir la capacidad de trabajo independiente, impulsando la organización y favoreciendo el aprendizaje autónomo.

Específicas

• CE9. Capacidad para saber elegir y utilizar aplicaciones informáticas, de cálculo numérico y simbólico u otras, para experimentar en matemáticas y resolver problemas complejos.

Contenidos

Tema 1. Introducción a los sistemas dinámicos
Los sistemas dinámicos
Clasificació de los sistemas dinámicos
Sistemas dinámicos continuos (SDC)
Sistemas dinámicos discretos (SDD)
Referencias

Tema 2. Sistemas lineales de orden 1
Fundamentos de EDO de orden uno
Representación gráfica de EDO
Dinámica de las EDO autónomas
Referencias

Tema 3. Sistemas lineales de orden superior
Nociones básicas de álgebra lineal
Sistemas lineales planos
Representaciones gráficas de sistemas planos
Análisis dinámico de sistemas planos
Referencias

Tema 4. SDC: Sistemas no lineales
Sistemas no lineales
Equilibrio en sistemas no lineales
Estabilidad de Liapunov
Referencias

Tema 5. Práctica de SDC
Introducción a Scilab
Representaciones gráficas de sistemas dinámicos y solución
El sistema de Lorenz
Referencias

Tema 6. SDD: introducción a los sistemas dinámicos discretos
Los sistemas dinámicos discretos
Dinámica de sistemas discretos
Representaciones gráficas
Referencias

Tema 7. Sistemas reales
Los sistemas reales
Diagrama de bifurcación
Dinámica real 1D
Dinámica real 2D
Referencias

Tema 8. SDD: Sistemas complejos
Los sistemas complejos
Representaciones gráficas de dinámica compleja
La familia cuadrática
Referencias

Tema 9. SDD: Sistemas iterativos I
Los sistemas basados en métodos iterativos
Preliminares de diámica compleja
El método de Newton
Métodos basados en Newton
Referencias

Tema 10. SDD: Sistemas iterativos II
El método de Newton amortiguado
Métodos libres de derivadas
Referencias

Tema 11. Práctica de SDD I
Introducción
Dinámica real
Referencias

Tema 12. Práctica de SDD II
Introducción
Dinámica compleja
El método CT
Referencias

Tema 13. Introducción al caos
Los sistemas caóticos
Análisis gráficos de sistemas caóticos
Formulación matemática de sistemas caóticos
Referencias

Las actividades formativas de la asignatura se han elaborado con el objetivo de adaptar el proceso de aprendizaje a las diferentes capacidades, necesidades e intereses de los alumnos.

Las actividades formativas de esta asignatura son las siguientes:

• Trabajos: Actividades de cierta complejidad que conllevan por ejemplo una búsqueda de información, análisis y crítica de lecturas, resolución de problemas, etc.
• Casos prácticos: El objetivo pedagógico es que el estudiante detecte situaciones relevantes, analice la información complementaria, tome decisiones en relación con el escenario que se plantea y proponga soluciones o indique cómo mejorar la situación de partida.
• Laboratorios virtuales: Son sesiones presenciales virtuales que se llevan a cabo con herramientas de videoconferencia cuyo objetivo es que los alumnos utilicen algún tipo de herramienta informática para realizar uno o varios supuestos prácticos.
• Test de autoevaluación: al final de cada tema, los estudiantes pueden realizar este tipo de test, que permite al profesor valorar el interés del estudiante en la asignatura.

En la programación semanal puedes consultar cuáles son las actividades concretas que tienes que realizar en esta asignatura.

Estas actividades formativas prácticas se completan, por supuesto, con estas otras:

• Estudio personal
• Tutorías. Las tutorías se pueden articular a través de diversas herramientas y medios. Durante el desarrollo de la asignatura, el profesor programa tutorías en días concretos para la resolución de dudas de índole estrictamente académico a través de las denominadas “sesiones de consultas”. Como complemento de estas sesiones se dispone también del foro “Pregúntale al profesor de la asignatura” a través del cual se articulan algunas preguntas de alumnos y las correspondientes respuestas en el que se tratan aspectos generales de la asignatura. Por la propia naturaleza de los medios de comunicación empleados, no existen horarios a los que deba ajustarse el alumno.
• Examen final presencial

Las horas de dedicación a cada actividad se detallan en la siguiente tabla:

ACTIVIDADES FORMATIVAS	HORAS
Sesiones presenciales virtuales	15,0
Lecciones magistrales	6,0
Estudio del material básico	50,0
Lectura de material complementario	23,0
Trabajos, casos prácticos, test	25,0
Sesiones prácticas de laboratorio virtual	6,0
Tutorías	16,0
Trabajo colaborativo	7,0
Evaluación Final	2,0
Total	150

 

Bibliografía

Bibliografía básica

Bibliografía complementaria

Anishchenko, V. S., Vadisova, T. E. y Strelkova, G. I. (2014). Deterministic nonlinear systems. A short course. Alemania: Springer.

Babajee, D. K. R., Cordero, A. y Torregrosa, J. R. (2016). Study of iterative methods through the cayley quedratic test. Journal os computational and applied mathematics. 244, 398-412

Behl, R., Cordero, A., Motsa, S. S. y Torregrosa, J. R. (2015). On developing fourth-order optical families of methods for multiple roots and their dymanics. Applied mathematics and computation.

Blanchard, P., Devaney, R. L. y Hall, G. R. (1999). Differential equations. Boston: Universidad de Boston.

Campos, B., Cordero, A., Torregrosa, J. R. y Vindel, P. (2015). Dynamics of the family of c-iterative methods. International journal of computer mathematics. 92 (9), 1815-1825.

Cordero, A., Torregrosa, J. R. y Vindel, P. (2013). Dynamics of chebyshev-helley type methods. Applied mathematics and computation. Amsterdam: Elsevier.

Cordero, A., Lofti, T., Mahdiani, K., Torregrosa, J. R. (2014). Two optimal general clases iterative methods with eighth-order. Acta applicandae mathematicae. 134 (1), 61-74.

Cordero, A., Lofti, T., Bakhtiari, P. y Torregrosa, J. R. (2015). An efficeint two-parametric family with memory for nonlinear equations. Numerical algorithms, 68 (2), 323-335.

Cordero, A. Magreñán, A., Quemada, C. y Torregrosa, J. R. (2016). Stability study of eight-order iterative methods for solving nonlinear equations. Journal of computational and applied mathematics. 291, 348-357.

Franco-Medrano, F. y Solís, F. J. (2015). Stability of real parametric polynomial discrete dynamica systems México: Zhan Zhou.

Hirsch, M. W., Smale, S. y Devaney, R. L. (2004). Differential equations, dynamical systems, and an introduction to Chaos. Amsterdam: Elsevier.

Izquierdo, J., Torregrosa, J. R. (1997). Álgebra y ecuaciones diferenciales. Valencia: Universidad Politécnica de Valencia.

Zill, D. G. y Cullen, M. R. (2008). Matemáticas avanzadas para la ingeniería. Ecuaciones diferenciales. Nueva York: McGraw Hill.

 

Evaluación y calificación

El sistema de calificación se basa en la siguiente escala numérica:

0 - 4, 9	Suspenso	(SS)
5,0 - 6,9	Aprobado	(AP)
7,0 - 8,9	Notable	(NT)
9,0 - 10	Sobresaliente	(SB)

La calificación se compone de dos partes principales:

El examen se realiza al final del cuatrimestre y es de carácter PRESENCIAL y OBLIGATORIO. Supone el 60% de la calificación final y para que la nota obtenida en este examen se sume a la nota final, es obligatorio APROBARLO.

La evaluación continua supone el 40% de la calificación final. Este 40% de la nota final se compone de las calificaciones obtenidas en las diferentes actividades formativas llevadas a cabo durante el cuatrimestre.

Ten en cuenta que la suma de las puntuaciones de las actividades de la evaluación continua permite que realices las que prefieras hasta conseguir el máximo puntuable mencionado en la programación semanal. En ella se detalla la calificación máxima de cada actividad o evento concreto puntuables.

El sistema de evaluación de la asignatura es el siguiente:

SISTEMA DE EVALUACIÓN	PONDERACIÓN MIN	PONDERACIÓN MAX
Participación del estudiante (sesiones, foros, tutorías)	0%	40%
Trabajos, proyectos, laboratorios/talleres y/o casos	0%	40%
Test de autoevaluación	0%	40%
Examen final presencial	60%	60%

 

Profesorado

Javier Martínez Torres

Formación

Javier Martínez es Doctor en Ingeniería por la Universidad de Vigo pero de formación Matemático por la Universidad de Santiago en la especialidad de Matemática Aplicada.

Experiencia

Comenzó su trayectoria profesional como consultor en everis Spain por 1 año. A continuación fue profesor Contratado Doctor en el Centro Universitario de la Defensa (CUD) de Zaragoza desde 2010 y Ayudante Doctor en el CUD de Marín. Desde allí, fue el director del I y II Máster en Técnicas de Ayuda a la Decisión por la Universidad de Alcalá. En la actualidad, además de ser profesor de la Escuela de Ingeniería y Tecnología. es profesor tutor de la UNED en el CA de Pontevedra.

Líneas de investigación

Sus principales líneas de investigación son las Técnicas de Estadística Funcionales, Inteligencia Artificial, y Procesado de Imagen. Actualmente está inmerso en un proyecto nacional de seguimiento de pacientes de psoriasis (basado en imagen) y colabora con el grupo de investigación CI5 de la Escuela de Minas de la UVIGO, además de desarrollar proyectos con empresas privadas en el ámbito de la Ciencia de Datos.

Orientaciones para el estudio

Obviamente, al tratarse de formación online puedes organizar tu tiempo de estudio como desees, siempre y cuando vayas cumpliendo las fechas de entrega de actividades, trabajos y exámenes. Nosotros, para ayudarte, te proponemos los siguientes pasos:

1. Desde el Campus virtual podrás acceder al aula virtual de cada asignatura en la que estés matriculado y, además, al aula virtual del Máster. Aquí podrás consultar la documentación disponible sobre cómo se utilizan las herramientas del aula virtual y sobre cómo se organiza una asignatura en la UNIR y también podrás organizar tu plan de trabajo personal con tu profesor-tutor.
2. Observa la programación semanal. Allí te indicamos qué parte del temario debes trabajar cada semana.
3. Ya sabes qué trabajo tienes que hacer durante la semana. Accede ahora a la sección Temas del aula virtual. Allí encontrarás el material teórico y práctico del tema correspondiente a esa semana.
4. Comienza con la lectura de las Ideas clave del tema. Este resumen te ayudará a hacerte una idea del contenido más importante del tema y de cuáles son los aspectos fundamentales en los que te tendrás que fijar al estudiar el material básico. Lee siempre el primer apartado, ¿Cómo estudiar este tema?, porque allí te especificamos qué material tienes que estudiar. Consulta, además, las secciones del tema que contienen material complementario (Lo + recomendado y + Información).
5. Dedica tiempo al trabajo práctico (sección Actividades y Test). En la programación semanal te detallamos cuáles son las actividades correspondientes a cada semana y qué calificación máxima puedes obtener con cada una de ellas.
6. Te recomendamos que participes en los eventos del curso (sesiones presenciales virtuales, foros de debate…). Para conocer la fecha concreta de celebración de los eventos debes consultar las herramientas de comunicación del aula vitual. Tu profesor y tu profesor-tutor te informarán de las novedades de la asignatura.

 

Ten en cuenta estos consejos… Sea cual sea tu plan de estudio, accede periódicamente al aula virtual, ya que de esta forma estarás al día de las novedades del curso y en contacto con tu profesor y con tu profesor tutor. Recuerda que no estás solo: consulta todas tus dudas con tu profesor-tutor utilizando el correo electrónico. Si asistes a las sesiones presenciales virtuales también podrás preguntar al profesor sobre el contenido del tema. Además, siempre puedes consultar tus dudas sobre el temario en los foros que encontrarás en cada asignatura (Pregúntale al profesor). ¡Participa! Siempre que te sea posible accede a los foros de debate y asiste a las sesiones presenciales virtuales. El intercambio de opiniones, materiales e ideas nos enriquece a todos. Y ¡recuerda!, estás estudiando con metodología on line: tu esfuerzo y constancia son imprescindibles para conseguir buenos resultados. ¡No dejes todo para el último día!