�ltima revisi�n realizada: 30/05/2022
Denominación de la asignatura |
M�todos Matem�ticos e Investigaci�n Operativa |
Grado al que pertenece |
Grado en Ingeniería en Organización Industrial |
Créditos ECTS |
6 |
Curso y cuatrimestre en el que se imparte |
Tercer curso, primer cuatrimestre |
Materia a la que pertenece |
Base empresarial |
Carácter de la asignatura | Obligatoria |
La investigación operativa (IO) es una rama de las matemáticas que consiste en el uso de modelos matemáticos, estadística y algoritmos con objeto de realizar un proceso de toma de decisiones con la finalidad de mejorar (u optimizar) su funcionamiento.
La IO permite el análisis de la toma de decisiones para obtener un resultado final que consistirá es un modelo matemático que relaciona las variables, las restricciones y la función objetivo. Una de las áreas más importantes de la IO es la programación lineal, donde la solución del modelo consiste en dar el valor de las variables de la decisión que optimizan (maximizan o minimizan), el valor de la función objetivo a la vez que satisfacen el conjunto de restricciones. La solución resultante se denomina solución posible óptima.
En la asignatura se presentará el método Símplex para resolver los problemas de programación lineal, se introducirá el problema dual y la programación lineal entera mixta, cuando las variables de un problema lineal estén sujetas a la condición de integridad o sean binarias. Asimismo, se hará hincapié en la aplicación al modelado para la resolución de problemas. En este sentido, se aplicará a modelos como son el problema del viajante, el problema del transporte y el problema de la mochila, entre otros.
Para finalizar, se introducirá la programación dinámica, la teoría de juegos, así como una breve introducción a la programación no lineal.
Competencias básicas
Competencias generales
Competencias específicas
Tema 1. Introducción a la Investigación Operativa
Definición de Investigación Operativa
Historia de la Investigación Operativa
Aplicaciones de la Investigación Operativa
Fases de la Investigación Operativa
Técnicas de la Investigación Operativa
Paquetes de software en Investigación Operativa
Tema 2. Programación lineal
Introducción
Modelado en programación lineal
Método gráfico
Aplicaciones de la programación lineal
Tema 3. Método Símplex
Conjuntos y funciones convexas
Algoritmos de resolución: introducción
Algebra del método Símplex
Tabla Símplex: cálculo del algoritmo
Análisis post-óptimo
Paquetes informáticos para Símplex
Tema 4. Método Símplex revisado
Introducción al Método Símplex revisado
Método Símplex revisado: desarrollo
La idea fundamental
Tema 5. Dualidad
Introducción a la dualidad
Teoría de la dualidad
Interpretación económica de la dualidad
El algoritmo Dual del Símplex
Tema 6. Postoptimización
El porqué del análisis post-optimal
Análisis de sensibilidad
Análisis paramétrico
Tema 7. Problemas de transporte y asignación
Problema de transporte
Método Símplex de transporte
Problema de asignación
Algoritmo húngaro
Tema 8. Optimización de redes
Introducción
Tipos de modelos de optimización de redes
Método Monte Carlo
Tema 9. Programación entera mixta
Introducción
Programación entera mixta: modelización
Programación entera binaria
Modelos básicos en planificación
Tema 10. Métodos de resolución de programación entera mixta
Introducción
Métodos de planos de corte
Método de ramificación y acotación (Branch and Bound)
Heurísticas
Tema 11. Teoría de juegos
Introducción
Análisis de decisiones
Juegos no cooperativos
Equilibrio de Nash
Aplicaciones
Juegos cooperativos
Tema 12. Programación no lineal
Problemas de restricciones con igualdad
Problemas de restricciones con desigualdad
Las actividades formativas de la asignatura se han elaborado con el objetivo de adaptar el proceso de aprendizaje a las diferentes capacidades, necesidades e intereses de los alumnos.
Las actividades formativas de esta asignatura son las siguientes:
En la programación semanal puedes consultar cuáles son las actividades concretas que tienes que realizar en esta asignatura.
Estas actividades formativas prácticas se completan, por supuesto, con estas otras:
Las horas de dedicación a cada actividad se detallan en la siguiente tabla:
ACTIVIDADES FORMATIVAS |
HORAS |
PRESENCIAL |
Sesiones presenciales virtuales |
15 |
100% |
Recursos didácticos audiovisuales | 6 |
0 |
Lectura del material complementario | 25 |
0 |
Trabajo colaborativo | 7 |
0 |
Estudio del material básico | 50 |
0 |
Tutorías | 16 |
30% |
Sesiones presenciales de laboratorio virtual | 12 |
16,7% |
Trabajos, casos prácticos, test de autoevaluación | 17 |
0 |
Realización del examen final | 2 |
100% |
Total | 150 |
Para la correcta participación de los alumnos en las diferentes actividades propuestas en la asignatura se recomienda disponer de un ordenador con las siguientes especificaciones mínimas recomendadas:
Bibliografía básica
Taha, H. A. (2012). Investigación de Operaciones. México: Pearson Educación. ISBN: 978-607-32-0796-6.
Páginas:
Hillier, F. S., & Lieberman, G. J. (2010). Introducción a la investigación de operaciones. México: McGraw-Hill Iberoamericana. ISBN: 978-607-15-0308-4.
Páginas:
Ríos, S., Bielza, C., & Mateos, A. (2002). Fundamentos de los sistemas de ayuda a la decisión. Madrid: Ra-Ma. ISBN: 978-84-7897-494-8.
Páginas:
Todos los intervalos necesarios para el estudio de la asignatura están disponbiles en el aula virtual en virtud del artículo 32.4 de la Ley de Propiedad Intelectual.
Bibliografía complementaria
Ballesteros, E. (1998). Principios de economía de la empresa. Madrid: Alianza Editorial.
Bazaraa, M., Jarvis, J., & Sherali, H. (2010). Linear Programming and Network Flows. Nueva York: John Wiley & Sons.
Bustos, E. (2008). Análisis de Dualidad. México: ESCOM.
Cavallin, Rossit, Broz, Frutos, L�pez.(2017). Estrategias de Ense�anza para motivar el Aprendizaje de los estudiantes en contenidos de investigaci�n operativa. Revista de la Escuela de Perfeccionamiento en Investigaci�n Operativa, 41, 54-68.
Chen, D. S., Batson, R., & Dang, Y. (2010). Applied Integer Programming: Modeling and Solutions. Nueva York: Wiley.
Dantzig, G., & Thapa, M. (1997). Linear Programming 1: Introduction. Nueva York: Springer.
Fourer, R., Gay, D., & Kernighan, B. (2003). AMPL, A Modeling Language for Mathematical Programming. Pacific Grove, CA: Brooks/Cole-Thomson.
García, J. P., & Maheut, J (2016). Métodos Cuantitativos de Organización Industrial. Valencia: Grupo de Investigación ROGLE.
Kowalski, Enr�quez, Santelices y Erck. (2015). Ense�anza de algoritmos en Investigaci�n Operativa: un enfoque desde la formaci�n por competencias. Ingenier�a Industrial. Actualidad y Nuevas Tendencias, 15, IV, 67-80 67.
Maroto, C., Alcaraz, J., & Ruiz, R. (2002). Investigación Operativa. Modelos y Técnicas de Optimización. Valencia: Servicio de Publicaciones. Universidad Politécnica de Valencia.
Mateo, P., & Lahoz, D. (2009). Programación Lineal Entera. Universidad de Zaragoza.
Romero, C. (1993). Técnicas de gestión de empresas. Madrid: CEPADE, Universidad Politécnica de Madrid.
Serrano, Garz�n, Gonz�lez, Trujillo. (2019). Modelo de investigaci�n operativa para la programaci�n �ptima de los horarios de clase en las carreras de la Facultad de Ciencias Agropecuarias de la Universidad T�cnica de Machala. Revista metropolitana de Ciencias Aplicadas, 3, II.
Vanderbei, R. (2008). Linear Programming: Foundation and Extensions. Nueva York: Springer.
Willians, H. P. (1999). Model Building in Mathematical Programming. Nueva York: Editorial Wiley.
Willians, H. P. (1999). Model Solving in Mathematical Programming. Nueva York: Editorial Wiley.
Wolsey, L. (1999). Integer Programming. Nueva York: Editorial Wiley.
El sistema de calificación se basa en la siguiente escala numérica:
0 - 4, 9 |
Suspenso |
(SS) |
5,0 - 6,9 |
Aprobado |
(AP) |
7,0 - 8,9 |
Notable |
(NT) |
9,0 - 10 |
Sobresaliente |
(SB) |
La calificación se compone de dos partes principales:
El examen se realiza al final del cuatrimestre y es de carácter PRESENCIAL u ONLINE y OBLIGATORIO. Supone el 60% de la calificación final y para que la nota obtenida en este examen se sume a la nota final, es obligatorio APROBARLO.
La evaluación continua supone el 40% de la calificación final. Este 40% de la nota final se compone de las calificaciones obtenidas en las diferentes actividades formativas llevadas a cabo durante el cuatrimestre.
Ten en cuenta que la suma de las puntuaciones de las actividades de la evaluación continua permite que realices las que prefieras hasta conseguir el máximo puntuable mencionado en la programación semanal. En ella se detalla la calificación máxima de cada actividad o evento concreto puntuables.
El sistema de evaluación de la asignatura es el siguiente:
SISTEMA DE EVALUACIÓN |
PONDERACIÓN MIN. |
PONDERACIÓN MÁX. |
Examen final | 60% |
60% |
Trabajos, proyectos, laboratorios/talleres y/o casos | 0% |
40% |
Test de autoevaluación | 0% |
40% |
Participación del estudiante (sesiones, laboaratorios, foros, tutorías) | 0% |
40% |
Susana Quir�s y Alpera
Formación: Doctora cum laude en Ciencias F�sicas por la Universidad de Valladolid, tras estar becada en la Universidad T�cnica de Dinamarca por la Fundaci�n Marie Curie. Acreditada por la ANECA como Profesor Ayudante Doctor, as� como por la Agencia para la Calidad del Sistema Universitario de Castilla y Le�n en todas las figuras. M�ster Universitario en Formaci�n del Profesorado de Educaci�n Secundaria
Experiencia: Docente Universitaria en Ingenier�a de la Edificaci�n, Ingenier�a Inform�tica y Ciencias Ambientales en la Escuela Polit�cnica Superior de la Universidad Europa Miguel de Cervantes; en el M�ster Universitario en Formaci�n del Profesorado y en la Escuela Superior de Ingenier�a y Tecnolog�a de la Universidad Internacional de La Rioja; as� como en el Departamento de F�sica Aplicada de la Universidad de Valladolid.
L�neas de investigaci�n: Cient�fico en el Instituto de Investigaciones Polares y Marinas “Alfred Wegener” (Alemania), participando en la XVII Expedici�n a la Ant�rtida. T�cnico Superior en la calibraci�n de los sensores de los bancos de ensayo de motores de Renault Espa�a. Investigaci�n sobre las t�cnicas y herramientas disponibles para fomentar el desarrollo de Estilos de Aprendizaje concretos en los estudiantes en el grupo PRESAPLI (Preferencias de Aprendizaje aplicadas a las Ciencias Experimentales) de la Universidad Internacional de la Rioja.
Obviamente, al tratarse de formación on-line puedes organizar tu tiempo de estudio como desees, siempre y cuando vayas cumpliendo las fechas de entrega de actividades, trabajos y exámenes. Nosotros, para ayudarte, te proponemos los siguientes pasos:
Recuerda que en el aula virtual de Lo que necesitas saber antes de empezar puedes consultar el funcionamiento de las distintas herramientas del aula virtual: Correo, Foro, Sesiones presenciales virtuales, Envío de actividades, etc.
Ten en cuenta estos consejos…
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