Presentación

La optimización matemática es el ejercicio de escoger la mejor solución a un problema dado usando algún tipo de criterio. Esta definición recoge la esencia de un amplio abanico de problemas y de métodos que se ven influenciados por múltiples áreas de las matemáticas. La cantidad de aplicaciones que tienen esta serie de métodos y de problemas marco es enorme. La optimización matemática se usa en economía, ingeniería y también en ciencias experimentales. Aunque los problemas de optimización nacen de forma natural con cualquier tipo de enfoque matemático de la naturaleza, los fundamentos teóricos empiezan a asentarse con el desarrollo del cálculo matemático.

El objetivo de este curso es que el estudiante tenga una primera toma de contacto con la optimización matemática. El primer tema es una introducción al lenguaje que se va a emplear durante el curso, así como un compendio de definiciones básicas. También se introducirán ciertos problemas que motivarán los distintos enfoques que se tratarán durante el curso. El segundo tema trata globalmente la optimización unidimensional. Este tema se centra fuertemente en algoritmos para encontrar ceros. El caso multidimensional se desarrollará en los temas 3 (optimización lineal), 4 (optimización no lineal sin restricciones) y 5 (optimización no lineal con restricciones). El tema 6 sirve de introducción a la teoría de grafos para afrontar uno de los problemas marco más relevantes en optimización, el del agente viajero (desarrollado en el tema 7). Los temas 8 y 9 se centran en los algoritmos genéricos y de enjambre respectivamente. Finalmente, el 10 representa una primera toma de contacto con la teoría de control.

Competencias básicas

• CB6: Poseer y comprender conocimientos que aporten una base u oportunidad de ser originales en el desarrollo y/o aplicación de ideas, a menudo en un contexto de investigación.
• CB7: Que los estudiantes sepan aplicar los conocimientos adquiridos y su capacidad de resolución de problemas en entornos nuevos o poco conocidos dentro de contextos más amplios (o multidisciplinares) relacionados con su área de estudio.
• CB8: Que los estudiantes sean capaces de integrar conocimientos y enfrentarse a la complejidad de formular juicios a partir de una información que, siendo incompleta o limitada, incluya reflexiones sobre las responsabilidades sociales y éticas vinculadas a la aplicación de sus conocimientos y juicios.
• CB9: Que los estudiantes sepan comunicar sus conclusiones y los conocimientos y razones últimas que las sustentan a públicos especializados y no especializados de un modo claro y sin ambigüedades.
• CB10: Que los estudiantes posean las habilidades de aprendizaje que les permitan continuar estudiando de un modo que habrá de ser en gran medida autodirigido o autónomo.

Competencias generales

• CG1: Aplicar pensamiento crítico, lógico y creativo, en la vanguardia del campo de estudio, en un contexto de investigación.
• CG2: Capacidad para dirigir, planificar y supervisar equipos multidisciplinares.
• CG3: Que los estudiantes tomen decisiones a partir de consideraciones abstractas, para organizar, planificar y optimizar cuestiones de carácter matemático y computacional.
• CG4: Buscar y utilizar los recursos bibliográficos, físicos y/o electrónicos necesarios para abordar un problema.
• CG5: Presentar ideas, procedimientos o informes de investigación, así como asesorar a personas u organizaciones en su ámbito de especialización en Ingeniería Matemática y la Computación.
• CG6: Comprender y utilizar de manera avanzada el lenguaje y las herramientas matemáticas para modelizar, simular y resolver problemas complejos del ámbito de la ingeniería y de la industria, reconociendo y valorando las situaciones y problemas susceptibles de ser tratados matemáticamente.
• CG7: Integrar de forma autónoma diferentes teorías y modelos haciendo una reflexión personal y creativa adaptada a sus propias necesidades profesionales.
• CG8: Elaborar adecuadamente y con argumentos motivados, proyectos de trabajo, redactar planes así como formular hipótesis y conjeturas razonables en el ámbito de la Ingeniería Matemática y la Computación.

Competencias específicas

• CE4: Capacidad para resolver problemas matemáticos avanzados, planificando su resolución en función de las herramientas disponibles y de las restricciones de tiempo y recursos.
• CE5: Capacidad para comprender y poder aplicar conocimientos avanzados de computación y métodos numéricos o computacionales a problemas de ingeniería para resolverlos de la forma más adecuada a cada situación.
• CE6: Capacidad para comprender, elegir, aplicar y describir las técnicas matemáticas avanzadas adecuadas para la optimización en distintos ámbitos de la ingeniería.
• CE7: Capacidad para diseñar, desarrollar e implementar programas informáticos, utilizando principalmente software libre, para abordar problemas complejos relacionados con las matemáticas y la ingeniería.
• CE8: Capacidad de identificar y corregir los errores existentes en programas informáticos relacionados con la matemática avanzada elaborados por terceras personas.
• CE9: Capacidad para saber elegir y utilizar aplicaciones informáticas, de cálculo numérico y simbólico u otras, para experimentar en matemáticas y resolver problemas complejos.
• CE15: Capacidad para asimilar la definición de un nuevo objeto matemático, en términos de otros ya conocidos y ser capaz de utilizar este objeto en diferentes contextos.

Competencias transversales

• CT1: Organizar y planificar las tareas aprovechando los recursos, el tiempo y las competencias de manera óptima.
• CT2: Identificar las nuevas tecnologías como herramientas didácticas para el intercambio comunicacional en el desarrollo de procesos de indagación y de aprendizaje.
• CT4: Adquirir la capacidad de trabajo independiente, impulsando la organización y favoreciendo el aprendizaje autónomo.

Tema 1. Conceptos previos

• Introducción informal a la optimización matemática
• Definiciones básicas
• Clasificación de problemas de optimización
• Métodos heurísticos
• Teoría de control y optimización

Tema 2. Técnicas de optimización 1-dimensional

• Introducción y objetivos
• Búsqueda dicotómica
• La búsqueda de Fibonacci
• El método de la interpolación cuadrática
• El método de Interpolación Cúbica
• El método de las rectas inexactas
• Utilizando la regularidad de la función

Tema 3. El método simplex

• Introducción y objetivos
• Estandarización de problemas
• El método Simplex

Tema 4. Optimización sin restricciones

• Introducción y objetivos
• El método de Newton
• El método del gradiente
• Métodos cuasi-Newton

Tema 5. Optimización con restricciones: condiciones necesarias y suficientes

• Introducción y objetivos
• Condiciones necesarias para restricciones no lineales
• Condiciones suficientes para restricciones no lineales

Tema 6. Optimización con restricciones: métodos de resolución

• Introducción y objetivos
• Métodos penalización
• Gradiente reducido
• Programación cuadrática secuencial

Tema 7. El problema del viajante

• Introducción y objetivos
• Fundamentos de teoría de grafos
• Sobre el comportamiento de un algoritmo
• Clases de problemas
• Caminos y circuitos hamiltonianos
• El problema del viajante

Tema 8. Algoritmos genéticos

• Introducción y objetivos
• Estructura de un algoritmo genético
• Algoritmos genéticos sobre cadenas binarias
• El problema del viajante

Tema 9. Algoritmos de enjambre

• Introducción y objetivos
• Algoritmos de colonia de hormigas
• Algoritmos de enjambre de partículas
• Algoritmos de Abejas Artificiales
• Algoritmos de enjambres de luciérnagas
• Referencias

Tema 10. Introducción a la teoría de control

• Introducción y objetivos
• Generalidades sobre el control
• El control PID
• El control optimal

Las actividades formativas de la asignatura se han elaborado con el objetivo de adaptar el proceso de aprendizaje a las diferentes capacidades, necesidades e intereses de los alumnos.

Las actividades formativas de esta asignatura son las siguientes:

• Trabajos individuales. Se trata de actividades de diferentes tipos: reflexión, análisis de casos, prácticas, análisis de textos, etc.
• Trabajos colaborativos. Son actividades grupales en las que tendrás la oportunidad de trabajar con tus compañeros. Durante el desarrollo de la asignatura tendrás toda la información que necesites sobre cómo organizarte para trabajar en equipo.
• Participación en eventos. Son actividades programadas todas las semanas del cuatrimestre como clases en directo o foros de debate.

Descargar programación

Estas actividades formativas prácticas se completan, por supuesto, con estas otras:

• Estudio personal
• Tutorías. Las tutorías se pueden articular a través de diversas herramientas y medios. Durante el desarrollo de la asignatura, el profesor programa tutorías en días concretos para la resolución de dudas de índole estrictamente académico a través de las denominadas “sesiones de consultas”. Como complemento de estas sesiones se dispone también del foro “Pregúntale al profesor de la asignatura” a través del cual se articulan algunas preguntas de alumnos y las correspondientes respuestas en el que se tratan aspectos generales de la asignatura. Por la propia naturaleza de los medios de comunicación empleados, no existen horarios a los que deba ajustarse el alumno.
• Examen final presencial u online

Las horas de dedicación a cada actividad se detallan en la siguiente tabla:

ACTIVIDADES FORMATIVAS	HORAS POR ASIGNATURA	% PRESENCIAL
Clases en directo	15 horas	100%
Recursos didácticos audiovisuales	6 horas	0
Estudio del material básico	60 horas	0
Lectura del material complementario	45 horas	0
Trabajos, casos prácticos y test de evaluación	17 horas	0
Sesiones prácticas de laboratorio virtual	12 horas	16,7%
Tutorías	16 horas	30%
Trabajo colaborativo	7 horas	0
Examen final	2 horas	0%
Total	180 horas	-

Bibliografía básica

Recuerda que la bibliografía básica es imprescindible para el estudio de la asignatura. Cuando se indica que no está disponible en el aula virtual, tendrás que obtenerla por otros medios: librería UNIR, biblioteca...

Los textos necesarios para el estudio de la asignatura han sido elaborados por UNIR y están disponibles en formato digital para consulta, descarga e impresión en el aula virtual.

Bibliografía complementaria

• Ancău, M. (2019). Practical Optimization with MATLAB. Cambridge Scholars Publishing.
• Antoniou, A. y Lu, W. (2007). Practical Optimization: Algorithms and Engineering Applications. Springer Science & Business Media.
• Bozorg-Haddad, O., Solgi, M., y Loáiciga, H. (2017). Meta-heuristic and Evolutionary Algorithms for Engineering Optimization. John Wiley & Sons.
• Cottle, R. y Thapa, M. (2017). Linear and Nonlinear Optimization. Springer New York.
• Goldberg, D. E. (1989). Genetic Algorithms in Search, Optimization and Machine Learning. Addison Wesley.
• Rao, S. (2019). Engineering Optimization: Theory and Practice. John Wiley & Sons.
• Sierksma, G. (2015). Linear and Integer Optimization: Theory and Practice. Chapman and Hall/CRC.
• Okwu, M. Tartibu, L. (2020) Metaheuristic Optimization: Nature-Inspired Algorithms Swarm and Computational Intelligence, Theory and Applications. Springer Nature.
• William , D. (2004). Graphs, Algorithms, and Optimization. CRC Press.
• Zhongjing, S. Z. (2021). Optimal Control Theory: The Variational Method. Springer Singapore.

El sistema de calificación se basa en la siguiente escala numérica:

0 - 4, 9	Suspenso	(SS)
5,0 - 6,9	Aprobado	(AP)
7,0 - 8,9	Notable	(NT)
9,0 - 10	Sobresaliente	(SB)

La calificación se compone de dos partes principales:

El examen se realiza al final del cuatrimestre y es de carácter PRESENCIAL u ONLINE y OBLIGATORIO. Supone el 60% de la calificación final y para que la nota obtenida en este examen se sume a la nota final, es obligatorio APROBARLO.

La evaluación continua supone el 40% de la calificación final. Este 40% de la nota final se compone de las calificaciones obtenidas en las diferentes actividades formativas llevadas a cabo durante el cuatrimestre.

Ten en cuenta que la suma de las puntuaciones de las actividades de la evaluación continua permite que realices las que prefieras hasta conseguir el máximo puntuable mencionado. En la programación semanal de la asignatura, se detalla la calificación máxima de cada actividad o evento concreto puntuables.

Sistema de evaluación	Ponderación min - max
Participación del estudiante (sesiones, foros, tutorías)	0% - 40%
Trabajos, proyectos, laboratorios/talleres y casos	0% - 40%
Test de evaluación	0% - 40%
Examen final	60% - 60%

Andrés Alexander Pérez Tovar

Formación académica: Doctor en Ciencias, Mención Matemáticas - Universidad Central de Venezuela Análisis Funcional - Teoría de Operadores Master en Modelación Matemática, Estadística y Computación, UNIRIOJA 2021 - 2022

Experiencia: Docente universitario desde Octubre de 1998 hasta hoy, Profesor Categoría Agregado por la UCV (1998 - 2018), Miembro de la Comisión de Docencia y del Centro de Análisis Mischa Cotlar. Docente de la Universidad del Desarrollo, Pontificia UNiversidad Católica de Chile y de la Universidad de Santiago, Chile (2018-2021)

Lineas de investigación: Campo de Investigación: Análisis Funcional - Educación Matemática (Matemáticas para invidentes). M. Dominguez, R. Bruzual, A. Pérez. Extensiones de Semigrupos Multiparamétricos de Isometrías (2013) - Extracta Mathematicae (UNIRIOJA). A. Pérez. Funciones de Máxima Entropía y Cálculo Variacional (2020). IJRES

Al tratarse de formación online puedes organizar tu tiempo de estudio como desees, siempre y cuando vayas cumpliendo las fechas de entrega de las actividades y la fecha de exámenes. Nosotros, para ayudarte, te proponemos los siguientes pasos:

1. Desde el Campus virtual podrás acceder al aula virtual de cada asignatura en la que estés matriculado y, además, al aula virtual del Curso de introducción al campus virtual. Aquí podrás consultar la documentación disponible sobre cómo se utilizan las herramientas del aula virtual y sobre cómo se organiza una asignatura en UNIR. También podrás organizar tu plan de trabajo con tu tutor personal.
2. Observa la programación semanal. Allí te indicamos qué parte del temario debes trabajar cada semana.
3. Ya sabes qué trabajo tienes que hacer durante la semana. Accede ahora a la sección Temas del aula virtual. Allí encontrarás el material teórico y práctico del tema correspondiente a esa semana.
4. Comienza con la lectura de las Ideas clave del tema. Este material es el que debes estudiar para superar la asignatura. Consulta, además, las secciones del tema que contienen material complementario: con esto podrás tener una visión más amplia sobre el tema que estaás trabajando..
5. Dedica tiempo al trabajo práctico (sección Actividades). En la programación semanal te detallamos cuáles son las actividades correspondientes a cada semana y qué calificación máxima puedes obtener con cada una de ellas.
6. Te recomendamos que participes en los eventos del curso (clases en directo, foros de debate…). Para conocer la fecha concreta de celebración de los eventos debes consultar las herramientas de comunicación del aula vitual. Tu profesor y tu tutor personal te informarán de las novedades de la asignatura.

En el aula virtual del Curso de introducción al campus virtual encontrarás siempre disponible la documentación donde te explicamos cómo se estructuran los temas y qué podrás encontrar en cada una de sus secciones. Tambén puedes consulltar ahí el funcionamiento de las distintas herramientas del aula virtual: Correo, Foro, Clases en directo, Envío de actividades, etc.