Presentación

La aleatoriedad de algunos sucesos y el concepto de azar están presentes en nuestras vidas desde la infancia. Sin embargo, el sentido estocástico no se desarrolla de forma natural en los niños, sino que es preciso una educación adecuada para interiorizar conceptos como la probabilidad o el determinismo.

Por otro lado, vivimos en la llamada sociedad de la información. Los ciudadanos, expuestos a una cantidad ingente de datos por parte de los medios de comunicación, internet e incluso la comunicación con otras personas, necesitan transformar esos datos en información útil y práctica. La estadística nos ayuda a comprender el mundo que nos rodea, no enseña a destilar información para resolver problemas… pero para ello es preciso optimizar los procesos de enseñanza-aprendizaje de la probabilidad y la estadística.

En esta asignatura se analiza la evolución de la estadística y la probabilidad a lo largo de la historia y su reflejo en los currículos educativos. Después se presentan las principales dificultades que surgen durante el aprendizaje de la estadística. También se analizan los distintos materiales a emplear en una situación didáctica para la enseñanza de estas materias, incluidos los recursos virtuales y las TIC. Se estudia la importancia de las aplicaciones que la estadística tiene en problemas relacionados con las ciencias sociales y humanas y cómo la metodología ABP fomenta el trabajo de esas aplicaciones. Por último, se ofrece una visión general del estado actual de la investigación en didáctica de la estadística y la probabilidad.

Competencias básicas

• CB6. Poseer y comprender conocimientos que aporten una base u oportunidad de ser originales en el desarrollo y/o aplicación de ideas, a menudo en un contexto de investigación.
• CB7. Que los estudiantes sepan aplicar los conocimientos adquiridos y su capacidad de resolución de problemas en entornos nuevos o poco conocidos dentro de contextos más amplios (o multidisciplinares) relacionados con su área de estudio.
• CB8. Que los estudiantes sean capaces de integrar conocimientos y enfrentarse a la complejidad de formular juicios a partir de una información que, siendo incompleta o limitada, incluya reflexiones sobre las responsabilidades sociales y éticas vinculadas a la aplicación de sus comportamientos y juicios.
• CB9. Que los estudiantes sepan comunicar sus conclusiones y los conocimientos y razones últimas que las sustentan a públicos especializados y no especializados de un modo claro y sin ambigüedades.
• CB10. Que los estudiantes posean las habilidades de aprendizaje que les permitan continuar estudiando de un modo que habrá de ser en gran medida autodirigido o autónomo.

Competencias generales

• CG1. Describir y analizar la influencia y repercusión de las Matemáticas sobre la realidad social de cada época, sus aportaciones al conocimiento científico y tecnológico y su situación actual.
• CG2. Conocer y concretar el currículo de las Matemáticas en los niveles de Educación Secundaria y Bachillerato.
• CG3. Analizar entornos de enseñanza y aprendizaje de las Matemáticas con objeto de planificar los procedimientos que satisfagan y resuelvan las necesidades concretas y problemas específicos que se detecten.
• CG4. Integrar y valorar actividades, estrategias y recursos didácticos en el proceso de aprendizaje de las Matemáticas en el aula.
• CG5. Incorporar las tecnologías de la información y la comunicación al proceso de enseñanza y aprendizaje de las Matemáticas.
• CG6. Planificar, desarrollar y evaluar el proceso de enseñanza y aprendizaje de las Matemáticas atendiendo al nivel y competencias de los alumnos.
• CG7. Crear ámbitos de aprendizaje de las Matemáticas que potencien la equidad, el respeto, la igualdad, la formación ciudadana y la sostenibilidad en el aula.
• CG8. Considerar y utilizar conocimientos teóricos y metodológicos que posibiliten la innovación educativa en la didáctica de las Matemáticas.
  
• CG9. Exponer y transmitir los conocimientos adquiridos en el área de las Matemáticas haciendo uso de un lenguaje formal, claro y comprensible.

Competencias específicas

• CE2. Conocer y analizar estrategias y procedimientos que favorezcan el desarrollo de la motivación en ámbitos de enseñanza y aprendizaje de las Matemáticas en Educación Secundaria y Bachillerato.
• CE13. Diseñar materiales didácticos adecuados para la enseñanza de las Matemáticas en el área de la probabilidad y de la estadística en secundaria.
• CE17. Valorar las herramientas metodológicas y los recursos didácticos necesarios para la enseñanza y aprendizaje de las Matemáticas en el área de la probabilidad y de la estadística.
• CE18. Implementar programas informáticos en el proceso de enseñanza y aprendizaje de las Matemáticas.
• CE19. Identificar errores lógicos en los procedimientos matemáticos.
• CE20. Utilizar el razonamiento lógico para argumentar y validar la toma de decisiones en el desarrollo de los contenidos curriculares en el aula de Matemáticas.
• CE21. Transferir el conocimiento y experiencia matemáticos a contextos no matemáticos.
• CE22. Ser capaz de mostrar el aspecto lúdico de las Matemáticas.
• CE23. Generar curiosidad y fomentar el interés por las Matemáticas y sus múltiples aplicaciones.
• CE24. Conocer y aplicar los aportes de las Tecnologías de la Información y la Comunicación (TIC) a la enseñanza de las Matemáticas.

Competencias transversales

• CT1. Organizar y planificar las tareas aprovechando los recursos, el tiempo y las competencias de manera óptima.
• CT2. Identificar las nuevas tecnologías como herramientas didácticas para el intercambio comunicacional en el desarrollo de procesos de indagación y de aprendizaje.
• CT4. Adquirir la capacidad de trabajo independiente, impulsando la organización y favoreciendo el aprendizaje autónomo.

Tema 1. Introducción a la didáctica de la probabilidad y la estadística

• Un poco de historia: origen, personajes e hitos
• Situación legislativa actual. Recomendaciones internacionales
• Situación legislativa actual. Currículo español
• Referencias bibliográficas

Tema 2. Aspectos generales de la enseñanza de la estadística y la probabilidad

• Conceptos básicos de la estadística
• Conceptos básicos de la probabilidad

Tema 3. Los significados de la probabilidad

• Significado de objetos matemáticos
• Significado intuitivo
• Significado subjetivo
• Significado frecuencial
• Significado clásico
• Significado axiomático
• Referencias bibliográficas

Tema 4. Dificultades y errores en el aprendizaje de la estadística

• Las personas mienten, los datos no
• Correlación y causalidad
• Interpretación de gráficos
• Sentido estadístico
• Referencias bibliográficas

Tema 5. Diseño y evaluación de materiales didácticos para la estadística y la probabilidad

• Clasificación de los materiales
• Materiales manipulativos
• Recursos virtuales
• Referencias bibliográficas

Tema 6. Las nuevas tecnologías en clase de estadística

• TIC, TAC
• Clasificación de las tecnologías
• Referencias bibliográficas

Tema 7. Proyectos estadísticos

• La importancia del contexto
• Aprendizaje de la estadística a través de proyectos
• Los proyectos estadísticos y las siete competencias clave
• Referencias bibliográficas

Tema 8. Investigación en didáctica de la estadística y la probabilidad

• El problema
• El grupo de investigación
• Publicaciones y congresos
• Referencias bibliográficas

Las actividades formativas de la asignatura se han elaborado con el objetivo de adaptar el proceso de aprendizaje a las diferentes capacidades, necesidades e intereses de los alumnos.

Las actividades formativas de esta asignatura son las siguientes:

• Trabajo. Se trata de actividades de diferentes tipos: reflexión, análisis de casos, prácticas, etc.
• Participación en eventos. Son eventos programados todas las semanas del cuatrimestre: clases en directo, foros de debate.

Descargar programación

Estas actividades formativas prácticas se completan, por supuesto, con estas otras:

• Estudio personal
• Tutorías. Las tutorías se pueden articular a través de diversas herramientas y medios. Durante el desarrollo de la asignatura, el profesor programa tutorías en días concretos para la resolución de dudas de índole estrictamente académico a través de las denominadas «sesiones de consultas». Como complemento de estas sesiones se dispone también del foro «Pregúntale al profesor de la asignatura» a través del cual se articulan algunas preguntas de alumnos y las correspondientes respuestas en el que se tratan aspectos generales de la asignatura. Por la propia naturaleza de los medios de comunicación empleados, no existen horarios a los que deba ajustarse el alumno.
• Examen final presencial u online

Las horas de dedicación a cada actividad se detallan en la siguiente tabla:

ACTIVIDADES FORMATIVAS	HORAS POR ASIGNATURA
Sesiones presenciales virtuales	15 horas
Recursos didácticos audiovisuales	6 horas
Estudio del material básico	50 horas
Lectura del material complementario	25 horas
Trabajos, test de evaluación	29 horas
Tutorías	16 horas
Trabajo colaborativo	7 horas
Examen final	2 horas
Total	150 horas

Bibliografía básica

Los textos necesarios para el estudio de la asignatura han sido elaborados por UNIR y están disponibles en formato digital para consulta, descarga e impresión en el aula virtual.

Además, deberás estudiar la siguiente bibliografía:

Tema 1

Santos del Cerro, J. (2000). Una teoría sobre la creación del concepto moderno de probabilidad: aportaciones españolas. Llull: Revista de la Sociedad Española de Historia de las Ciencias y de las Técnicas, 23(47), 431-450. Disponible en: https://dialnet.unirioja.es/servlet/articulo?codigo=62253

Batanero, C., Arteaga, P., & Gea, M. (2012). El currículo de estadística: reflexiones desde una perspectiva internacional. UNO, 59, 9-17. Disponible en: https://www.researchgate.net/publication/282279314_La_estad'istica_en_la_educacion_obligatoria_Analisis_del_curr'iculo_espanol

Tema 3

Batanero, C. (2005). Significados de la probabilidad en la educación secundaria. Relime, 8(3), 247-263. Disponible en:
https://dialnet.unirioja.es/servlet/articulo?codigo=2096616

Tema 4

Batanero, C. (2013). Sentido estadístico: componentes y desarrollo. Probabilidad Condicionada: Revista de didáctica de la Estadística, 2, 55-61. Recuperado de: https://dialnet.unirioja.es/servlet/articulo?codigo=4770161

Gea, M. M., Batanero, C., & Roa, R. (2014). El sentido de la correlación y regresión. Números: Revista de Didáctica de las Matemáticas, 87, 25-35. Disponible en: https://dialnet.unirioja.es/servlet/articulo?codigo=4907093

Tema 5

Las páginas 35-37 «Los medios: el aula como laboratorio y el aula como taller de matemáticas» y las páginas 41-44 «Necesidad de clasificación. Criterios de clasificación» del manual: Flores, P., Lupiáñez, J. L., Berenguer, L., Marín, A., & Molina, M. (2011). Materiales y recursos en el aula de matemáticas. Granada: Departamento de Didáctica de Matemáticas de la Universidad de Granada. Disponible en: http://funes.uniandes.edu.co/1946/1/libro_MATREC_2011.pdf

Tema 6

Godino, J. D, Ruiz, F., Roa, R., Pareja, J. L., & Recio, A. M. (2003). Análisis didáctico de recursos interactivos para la enseñanza de la estadística en la escuela. En IASE Satellite Conference on Statistics Education and the Internet. Berlín, Alemania. Disponible en: http://www.ugr.es/~jgodino/funciones-semioticas/estocastica_mpi.pdf

Godino, J. D., Roa, R., Recio, A. M., Ruiz, F., & Pareja, J. L. (2006). Análisis didáctico de un proceso de estudio de la ley empírica de los grandes números. En 7th International Conference on Teaching Statistics (ICOTS 7). Brasil. Disponible en: http://www.ugr.es/~jgodino/funciones-semioticas/ley_grandes_numeros.pdf

Tema 7

Las páginas 125-164 del manual: Batanero, C., & Díaz, C. (2004). El papel de los proyectos en la enseñanza y aprendizaje de la estadística. En J. Patricio Royo (Ed.), Aspectos didácticos de las matemáticas (pp. 125-164). Zaragoza: ICE. Disponible en: http://aplicaciones2.colombiaaprende.edu.co/ntg/ca/Modulos/estadistica/docs/ElPapeldelosProyectosEnlaEnsenanzayAprendizajeDelaEstadistica.pdf

Tema 8

Batanero, C., & Godino, J. (2005). Perspectivas de la educación estadística como área de investigación. En R. Luengo (Ed.), Líneas de investigación en Didáctica de las Matemáticas (pp. 203-226). Badajoz: Universidad de Extremadura. Disponible en: http://www.ugr.es/~batanero/pages/ARTICULOS/Perspectivas.pdf

Del Pino, G., & Estrella, S. (2012). Educación estadística: relaciones con la matemática. Pensamiento Educativo. Revista de Investigación Educacional Latinoamericana, 49(1), 53-64. Disponible en: http://pensamientoeducativo.uc.cl/index.php/pel/article/view/483/1440

Bibliografía complementaria

• Álvarez-Arroyo, R., Lavela J.F. & Batanero, C. (2022). Razonamiento probabilístico de estudiantes de bachillerato al interpretar datos de la COVID-19. REDIMAT, Vol. 11 No. 2 June 2022 pp. 117-139.(PDF) Razonamiento probabilístico de estudiantes de bachillerato al interpretar datos de la   COVID-19 (researchgate.net).
• Batanero, C., & Serrano, L. (1995). La aleatoriedad, sus significados e implicaciones educativas. UNO: Revista de Didáctica de Matemáticas, 5, 15-28. Recuperado de:
  https://www.researchgate.net/publication/255762931_Aleatoriedad_sus_significados_e_implicaciones_educativas
• Batanero, C. (2000). ¿Hacia dónde va la educación estadística? Blaix, 15, 2-13.
• Batanero, C., Díaz, C., Contreras, J. M., & Roa, R. (2013). El sentido estadístico y su desarrollo. Números: Revista de Didáctica de las Matemáticas, 83, 7-18. Recuperado de: http://www.sinewton.org/numeros/numeros/83/Volumen_83.pdf
• Burgos, M., Batanero, C. & Godino, J.D. (2022). Niveles de algebrización en el estudio de la probabilidad.(PDF) Niveles de algebrización en el estudio de la probabilidad (researchgate.net)https://www.researchgate.net/publication/364050393_Niveles_de_algebrizacion_en_el_estudio_de_la_probabilidad#:~:text=aplicarse%20en%20el%20estudio%20de%20la%20probabilidad%20en,tipos%20de%20objetos%20y%20proc%20esos%20que%20intervienen
• Burril, G., & Biehler, R. (2011). Fundamental statistical ideas in the school curriculum and in training teachers. En Batanero, C., Burril, G., & Reading, C. (Eds.), Teaching statistics in school mathematics. Challenges for teaching and teacher education (pp. 57-69). Berlín: Springer Science & Business Media.
• Espino, G. A., González, M., & Dessens, M. (2017). La Matemática a través de las TIC en la formación de profesores. En I Congreso Nacional de Investigación sobre Educación Normal. México. Recuperado de: 
  http://www.conisen.mx/memorias/memorias/4/C210117-J140.docx.pdf
• Esteban, R., Batanero, C., Serrano, L., & Contreras J. M. (2016). ¿Reconocen los estudiantes de educación secundaria obligatoria las secuencias de resultados aleatorios? En Fernández, C., González, J. L., Ruiz, F. J., Fernández, T., & Berciano, A. (Eds.). Investigación en Educación Matemática XX (pp. 207-216). Málaga: Universidad de Málaga. Recuperado de: http://funes.uniandes.edu.co/8861/
• Franklin, C. A. (2007). Guidelines for Assessment and Instruction in Statistics Education (GAISE) Report: A pre-K-12 curriculum framework. American Statistical Association.
• Godino, J., Ruiz, F., Roa, R., Pareja, J., & Recio, A. (2003). Análisis Didáctico de Recursos Interactivos para la Enseñanza de la Estadística en la Escuela. En IASE Satellite Conference on Statistics Education and the Internet. Berlín.
• Jaldo, P. (2013). Estudio comparativo entre los currículos de probabilidad y estadística español y americano. Probabilidad Condicionada: Revista de didáctica de la Estadística, 2, 265-272.
• Moreno, I. (2004). La utilización de medios y recursos didácticos en el aula. Departamento de Didáctica y Organización Escolar. Facultad de Educación. Universidad Complutense de Madrid.
• Rivière. V. (2002). Un informe muy citado. Suma, 40, 133-140. Recuperado de:
  https://revistasuma.es/IMG/pdf/40/133-140.pdf
• Valenzuela, S.,  Díaz-Levicoy, D. & Batanero, C. (2022). Capítulo 6. Recursos en Internet para la Exploración de los Estadísticos de Orden. En Investigación Estocástica y Estadística en la Educación (pp. 84-100). Publisher: Benemérita Universidad Autónoma de Puebla. ISBN: 978-607-525-967-6      (PDF) Recursos en internet para la exploración de los estadísticos de orden               (researchgate.net)

El sistema de calificación se basa en la siguiente escala numérica:

0 - 4, 9	Suspenso	(SS)
5,0 - 6,9	Aprobado	(AP)
7,0 - 8,9	Notable	(NT)
9,0 - 10	Sobresaliente	(SB)

La calificación se compone de dos partes principales:

El examen se realiza al final del cuatrimestre y es de carácter PRESENCIAL U ONLINE y OBLIGATORIO. Supone el 60% de la calificación final y para que la nota obtenida en este examen se sume a la nota final, es obligatorio APROBARLO.

La evaluación continua supone el 40% de la calificación final. Este 40% de la nota final se compone de las calificaciones obtenidas en las diferentes actividades formativas llevadas a cabo durante el cuatrimestre.

Ten en cuenta que la suma de las puntuaciones de las actividades de la evaluación continua permite que realices las que prefieras hasta conseguir el máximo puntuable mencionado. En la programación semanal de la asignatura, se detalla la calificación máxima de cada actividad o evento concreto puntuables.

Sistema de evaluación	Ponderación min - max
Participación del estudiante	0% - 40%
Trabajos, proyectos y casos	0% - 40%
Test de evaluación	0% - 40%
Examen final	60% - 60%

José Javier Sanz

Formación académica: Licenciado en Bioquímica por la Universidad Autónoma de Madrid, Doctor en Ciencias de la Salud por la Universidad Camilo José Cela de Madrid, Profesor Ayudante Doctor y Profesor Contratado Doctor ANECA, Colaborador Honorífico Doctor por la Facultad de Económicas y Empresariales de la Universidad Complutense de Madrid, CátedraJean Monnet ad Personam, Máster por el Instituto Universitario de Administración y Dirección de Empresas (ICADE) en Informática de Análisis de Gestión y en Informática de Programación de Gestión, Postgrado Experto Universitario en el Desarrollo del Aprendizaje TIC y en Creación Didáctica Multimedia.

Experiencia: Profesor del Departamento de Ciencias Experimentales del Colegio SEK International School desde 1989, Profesor Asociado de Ciencias de la Salud y de Educación en la Universidad Camilo José Cela de Madrid, habiendo sido Profesor del Máster Oficial Universitario en eLearning de Bureau Veritas y Profesor Visitante la Facultad de Económicas de la Universidad Complutense de Madrid. También en la actualidad ejerzo como Profesor Universitario en la Universidad Nebrija de Madrid y en la Universidad Internacional de la Rioja (UNIR).

Líneas de investigación: Coordinador IP del proyecto de Investigación denominado Enfermedades profesionales y fisioterapia en la Unión Europea. Convocatoria: ECSA-Spain. Financiación: ECSA (2011/13). Coordinador IP del proyecto de Investigación denominado: El contexto educativo en España y los objetivos comunes 2020 para los estados de la UE. Convocatoria: ECSA-Spain. Financiación: ECSA (2013/15), CoInvestigador del Proyecto de Investigación denominado: Euro-Antipsich Differential profile of research on atypical antipsy-chotic drugs in the UE, financiado dentro de la III Convocatoria de Investigación Competitiva del Vicerrectorado de Investigación y Ciencia de la Universidad Camilo José Cela (UCJC, 2014), Investigador colaborador del desarrollo del proyecto La Recepción de la Tradición Occidental Europea en el Pensamiento Iberoamericano y Ecuatoriano Contemporáneos, con duración del 1/1/2015 a 31/12/2016, inscrito en el Vicerrectorado de Investigación (OTRI. CC_EDU_1112) de la Universidad Técnica Particular de Loja, dentro de la Sección de Filosofía y Teología, Departamento de Ciencias de la Educación, Facultad de Socio humanística de la Universidad Técnica Particular de Loja (Ecuador), Proyectos de Innovación y Mejora Docente denominado: Diseño y elaboración del curso de Metodología de Investigación Clínica en el marco de EEES y de la Plataforma Educativa Blackboard. Vicerrectorado (UCJC, 2011/12) y Proyectos de Innovación y Mejora Docente denominado: Elaboración del curso de Bachillerato Internacional para el Master de Bilingüismo de la UCJC en la Plataforma Educativa Vicerrectorado (UCJC, 2012/13).

Obviamente, al tratarse de formación online puedes organizar tu tiempo de estudio como desees, siempre y cuando vayas cumpliendo las fechas de entrega de actividades, trabajos y exámenes. Nosotros, para ayudarte, te proponemos los siguientes pasos:

1. Desde el Campus virtual podrás acceder al aula virtual de cada asignatura en la que estés matriculado y, además, al aula virtual del Curso de introducción al campus virtual. Aquí podrás consultar la documentación disponible sobre cómo se utilizan las herramientas del aula virtual y sobre cómo se organiza una asignatura en la UNIR y también podrás organizar tu plan de trabajo con tu tutor personal.
2. Observa la programación semanal. Allí te indicamos qué parte del temario debes trabajar cada semana.
3. Ya sabes qué trabajo tienes que hacer durante la semana. Accede ahora a la sección Temas del aula virtual. Allí encontrarás el material teórico y práctico del tema correspondiente a esa semana.
4. Comienza con la lectura de las Ideas clave del tema. Este resumen te ayudará a hacerte una idea del contenido más importante del tema y de cuáles son los aspectos fundamentales en los que te tendrás que fijar al estudiar el material básico. Consulta, además, las secciones del tema que contienen material complementario.
5. Dedica tiempo al trabajo práctico (sección Actividades y Test). En la programación semanal te detallamos cuáles son las actividades correspondientes a cada semana y qué calificación máxima puedes obtener con cada una de ellas.
6. Te recomendamos que participes en los eventos del curso (clases en directo, foros de debate…). Para conocer la fecha concreta de celebración de los eventos debes consultar las herramientas de comunicación del aula vitual. Tu profesor y tu tutor personal te informarán de las novedades de la asignatura.

En el aula virtual del Curso de introducción al campus virtual encontrarás siempre disponible la documentación donde te explicamos cómo se estructuran los temas y qué podrás encontrar en cada una de sus secciones.

Recuerda que en el aula virtual del Curso de introducción al campus virtual puedes consultar el funcionamiento de las distintas herramientas del aula virtual: Correo, Foro, Clases en directo, Envío de actividades, etc.