Última revisión realizada: 20/12/2022

Presentación

Uno de las principales tareas que debemos realizar los seres humanos es la de interpretar correctamente los procesos que ocurren a nuestro alrededor. Las ciencias que estudiamos en la escuela deben favorecer esa correcta interpretación de lo que nos rodea.

Identificamos las ciencias –y en particular las matemáticas– como un conjunto de conocimientos objetivos y verificables. En nuestro día a día utilizamos expresiones como «a ciencia cierta», que asume que en ciencias debe haber absoluta seguridad. No es, sin embargo, todo lo que ocurre a nuestro alrededor determinista: el azar existe y debemos ser capaces de tratarlo de forma científica. Las ciencias que aprendan nuestros alumnos no pueden circunscribirse a procesos deterministas. De ahí surge la necesidad de darle un sentido y un espacio al estudio de la probabilidad como modelizadora del azar desde la primera infancia.

Por otra parte, vivimos rodeados de datos y debemos tener recursos para aprender a tratar con ellos, interpretarlos correctamente y saber obtener conclusiones válidas a partir de los mismos. Para ello precisamos de la estadística.

Los estudiantes de esta asignatura conocerán la importancia de la probabilidad y la estadística y las herramientas necesarias para utilizarlas con corrección, centrándonos en aquellas situaciones donde la estadística y la probabilidad generen el contenido de aprendizaje a transmitir. Sabrán recoger, analizar e interpretar la información, así como los errores más comunes que se producen en la escuela y fuera de ella. Sabrán resolver, diseñar problemas y plantearlos en situaciones que beneficien el proceso de enseñanza y aprendizaje.

Competencias

Competencias básicas

• CB6. Poseer y comprender conocimientos que aporten una base u oportunidad de ser originales en el desarrollo y/o aplicación de ideas, a menudo en un contexto de investigación.
  
• CB7. Que los estudiantes sepan aplicar los conocimientos adquiridos y su capacidad de resolución de problemas en entornos nuevos o poco conocidos dentro de contextos más amplios (o multidisciplinares) relacionados con su área de estudio.
• CB8. Que los estudiantes sean capaces de integrar conocimientos y enfrentarse a la complejidad de formular juicios a partir de una información que, siendo incompleta o limitada, incluya reflexiones sobre las responsabilidades sociales y éticas vinculadas a la aplicación de sus conocimientos y juicios.
• CB9. Que los estudiantes sepan comunicar sus conclusiones -y los conocimientos y razones últimas que las sustentan- a públicos especializados y no especializados de un modo claro y sin ambigüedades.
• CB10. Que los estudiantes posean las habilidades de aprendizaje que les permitan continuar estudiando de un modo que habrá de ser en gran medida autodirigido o autónomo.

Competencias generales

• CG1. Describir y valorar los aspectos sociales y culturales que afectan a la enseñanza de las Matemáticas y su repercusión en la realidad social actual.
• CG2. Analizar y describir las diferentes metodologías didácticas que orientan la práctica docente en el proceso de enseñanza y aprendizaje de las Matemáticas en la Educación Infantil y Primaria.
• CG3. Valorar e integrar recursos, actividades y estrategias didácticas para su aplicación en el aula.
• CG4. Observar y analizar entornos de enseñanza y aprendizaje y conocer destrezas y habilidades para fomentar el trabajo, la convivencia y la resolución de conflictos en el aula.
• CG5. Fomentar estilos y ámbitos de aprendizaje que estimulen tanto la autonomía personal como el trabajo colaborativo, desde la equidad, el respeto y la igualdad.
• CG6. Planificar, desarrollar y evaluar el proceso de enseñanza y aprendizaje de las Matemáticas en función del nivel y competencias del alumno en el aula de Infantil y de Primaria.
• CG7. Integrar las tecnologías de la información y la comunicación al proceso de enseñanza-aprendizaje de las Matemáticas en el aula.
• CG8. Adquirir marcos de referencia avanzados teóricos y metodológicos con el fin de contribuir a la innovación y la reflexión del quehacer matemático en las aulas de Infantil y de Primaria.
• CG9. Organizar, diseñar y exponer los conocimientos adquiridos en el área de las Matemáticas de manera clara haciendo uso de un lenguaje formal y comprensible.
  

Competencias específicas

• CE1. Adquirir una base sólida de conocimientos avanzados para desarrollar las destrezas y habilidades necesarias para llevar el currículum de Matemáticas al aula.
• CE2. Observar y diagnosticar problemas y dificultades relacionados con el aprendizaje y la enseñanza de las Matemáticas.
• CE3. Identificar necesidades educativas especiales y altas capacidades para poder realizar las adaptaciones curriculares adecuadas y seleccionar las metodologías apropiadas para la intervención en el aula de Matemáticas de Infantil y Primaria.
• CE4. Adquirir un conocimiento especializado, fundamentado y actualizado sobre los contenidos del currículo de Matemáticas en las etapas de Educación Infantil y Primaria.
• CE5. Desarrollar la autonomía suficiente para poder diseñar proyectos de innovación en el área de la didáctica de las Matemáticas.
• CE6. Programar metodologías didácticas específicas del área de Matemáticas para la atención a la diversidad de los estudiantes en las etapas de Infantil y Primaria.
• CE7. Conocer, distinguir y saber diseñar y aplicar los diferentes modelos de evaluación del aprendizaje, incluidos los de autoevaluación, para la enseñanza de las Matemáticas.
• CE8. Conocer e integrar las evaluaciones externas institucionales de ámbito nacional e internacional del sistema educativo en el currículum de Matemáticas de Educación Primaria.
• CE9. Conocer y aplicar estrategias y métodos de evaluación que estimulen el esfuerzo de los alumnos en el área de las Matemáticas en las etapas de Infantil y Primaria.
• CE12. Diseñar materiales didácticos adecuados para la enseñanza de las Matemáticas en el área de la Probabilidad y de la Estadística.
• CE15. Adquirir una comprensión detallada y fundamentada de los aspectos teórico-prácticos y de la metodología orientada a la didáctica de la Probabilidad y la Estadística.
• CE17. Conocer los aspectos curriculares que vinculan las Matemáticas con otras áreas de conocimiento fundamentales en las etapas de Infantil y Primaria.
• CE18. Diseñar materiales didácticos y herramientas digitales para el desarrollo y evaluación de las competencias matemáticas en las etapas de Infantil y Primaria.
• CE19. Trabajar la resolución de problemas matemáticos en el aula de Infantil y Primaria.
• CE20. Utilizar el razonamiento lógico matemático para argumentar y validar la toma de decisiones en las etapas de Infantil y Primaria.
• CE21. Transferir el conocimiento y experiencia matemáticos a contextos no matemáticos.
• CE22. Ser capaz de descubrir y mostrar el aspecto lúdico de las Matemáticas.
• CE23. Generar curiosidad y fomentar el interés por las Matemáticas y sus múltiples aplicaciones.
• CE24. Conocer y aplicar los aportes de las tecnologías de la información y la comunicación (TIC) a la enseñanza de las Matemáticas.

Competencias transversales

• CT1. Organizar y planificar las tareas aprovechando los recursos, el tiempo y las competencias de manera óptima.
• CT2. Identificar las nuevas tecnologías como herramientas didácticas para el intercambio comunicacional en el desarrollo de procesos de indagación y de aprendizaje.
• CT3. Desarrollar habilidades de comunicación, escritas y orales, para realizar atractivas y eficaces presentaciones de información profesional.
• CT4. Adquirir la capacidad de trabajo independiente, impulsando la organización y favoreciendo el aprendizaje autónomo.

Contenidos

Tema 1. Situación legislativa de la enseñanza de la estadística y la probabilidad
Recomendaciones internacionales
El rol de la estadística y la probabilidad en el currículo español
El porqué de enseñar estadística y probabilidad

Tema 2. Conceptos básicos de estadística y probabilidad
El sentido estocástico
¿Cuáles son los conceptos básicos que necesitamos?
Mentiras estadísticas

Tema 3. Los significados de la probabilidad
Los significados de la probabilidad
El abordaje didáctico desde cada uno de los significados

Tema 4. Proyectos estadísticos
Causalidad y casualidad
Actividades
Proyectos colaborativos en el aula

Tema 5. El juego como elemento de aprendizaje
Equitativo y equiprobable
El juego para comprender la estadística
El juego como elemento de azar

Tema 6. Recursos tecnológicos para estadística y probabilidad
Software
En línea

Tema 7. Situación de la investigación en didáctica de la estadística y la probabilidad
Investigaciones didácticas más relevantes

Metodología

Las actividades formativas de la asignatura se han elaborado con el objetivo de adaptar el proceso de aprendizaje a las diferentes capacidades, necesidades e intereses de los alumnos.

Las actividades formativas de esta asignatura son las siguientes:

• Trabajos. Se trata de actividades de diferentes tipos: reflexión, análisis de casos, prácticas, etc.
• Participación en eventos. Son eventos programados todas las semanas del cuatrimestre: sesiones presenciales virtuales, foros de debate, test.
• Comentario de lecturas. Es un tipo de actividad muy concreto que consiste en el análisis de textos de artículos de autores expertos en diferentes temas de la asignatura.

En la programación semanal puedes consultar cuáles son las actividades concretas que tienes que realizar en esta asignatura.

Estas actividades formativas prácticas se completan, por supuesto, con estas otras:

• Estudio personal
• Tutorías. Las tutorías se pueden articular a través de diversas herramientas y medios. Durante el desarrollo de la asignatura, el profesor programa tutorías en días concretos para la resolución de dudas de índole estrictamente académico a través de las denominadas “sesiones de consultas”. Como complemento de estas sesiones se dispone también del foro “Pregúntale al profesor de la asignatura” a través del cual se articulan algunas preguntas de alumnos y las correspondientes respuestas en el que se tratan aspectos generales de la asignatura. Por la propia naturaleza de los medios de comunicación empleados, no existen horarios a los que deba ajustarse el alumno.
• Examen final presencial u online

Las horas de dedicación a cada actividad se detallan en la siguiente tabla:

Bibliografía

Bibliografía básica

Tema 1
Batanero, C., Arteaga, P. y Gea, M. (2012). El currículo de estadística: reflexiones desde una perspectiva internacional. UNO, 59, 9-17.
ISSN: 2014-4784.
Disponible en el aula virtual en virtud del artículo 32.4 de la Ley de Propiedad Intelectual*.

Alsina, Á. (2012). La estadística y la probabilidad en Educación Infantil: conocimientos disciplinares, didácticos y experienciales. Didácticas Específicas, 7, 4-22.
ISSN: 1989-5240.

Alsina, Á. (2016). La estadística y la probabilidad en educación primaria ¿Dónde estamos y hacia dónde debemos ir? Aula de Innovación Educativa, 251, 12-17.
ISSN: 1131-995X.

Tema 2
Ruiz-Hidalgo, J. F. y Serrano, L. (2015). Sentido estocástico. En P. Flores y L. Rico (Coords.), Enseñanza y aprendizaje de las matemáticas en Educación Primaria. Madrid: Ediciones Pirámide.
Páginas 169-184.
ISBN: 978-84-368-3292-1.
Disponible en el aula virtual en virtud del artículo 32.4 de la Ley de Propiedad Intelectual*.

Tema 3
Gómez, E. y Contreras, J. M. (2013). Significados de la probabilidad en el currículo español para la educación primaria. Probabilidad Condicionada: Revista de Didáctica de la Estadística, 1, 571-578.
ISSN-e 2255-5854.
Disponible en el aula virtual en virtud del artículo 32.4 de la Ley de Propiedad Intelectual*.

Alsina, Á. y Vásquez, C. (2016). La probabilidad en educación primaria: de lo que debería enseñarse a lo que se enseña. UNO, 71, 46-52.
ISSN: 2014-4784.
Disponible en el aula virtual en virtud del artículo 32.4 de la Ley de Propiedad Intelectual*.

Vásquez, Á. y Alsina, A. (2014). Enseñanza de la probabilidad en educación primaria: un desafío para la formación inicial y continua del profesorado. Números: Revista de Didáctica de las Matemáticas, 85, 5-23.
ISSN: 1887-1984.
Disponible en el aula virtual en virtud del artículo 32.4 de la Ley de Propiedad Intelectual*.

Tema 4
Batanero, C. y Díaz, C. (2004). El papel de los proyectos en la enseñanza y aprendizaje de la estadística. En J. Patricio (Ed.), Aspectos didácticos de las matemáticas. Zaragoza: ICE.
Páginas 125-164.
ISBN: 84-7791-208-4.
Disponible en el aula virtual en virtud del artículo 32.4 de la Ley de Propiedad Intelectual*.

Arteaga, P., Batanero, C., Cañadas, G. R. y Gea, M. M. (2012). Evaluación del conocimiento especializado de la estadística en futuros profesores mediante el análisis de un proyecto estadístico. Educaçao Matemática Pesquisa, 14(2), 279-297.
ISSN: 1983-3156.
Disponible en el aula virtual en virtud del artículo 32.4 de la Ley de Propiedad Intelectual*.

Tema 5
Cañizares, M. J., Batanero, C., Serrano, L. y Ortiz, J. J. (1999). Comprensión de la idea de juego equitativo en los niños. Números. Revista de Didáctica de las Matemáticas, 37, 37-55.
ISSN: 1887-1984.
Disponible en el aula virtual en virtud del artículo 32.4 de la Ley de Propiedad Intelectual*.

Gallardo, S., Cañadas, M. C., Martínez-Santaolalla, M. J. y Molina, M. (2007). Jugando con la probabilidad. En P. Flores, R. Roa y R. Pozuelo (Eds.), Investigación en el aula de matemáticas: estadística y azar. Granada: SAEM Thales y Departamento de Didáctica de la Matemática de la Universidad de Granada.
Páginas 200-207.
ISBN: 84-688-0573-4.
Disponible en el aula virtual en virtud del artículo 32.4 de la Ley de Propiedad Intelectual*.

Rupérez, J. A. y García Déniz, M. (julio, 2011). Juegos de siembra: juegos africanos con aplicación didáctica. Números. Revista de Didáctica de las Matemáticas, 77, 157–166.
ISSN: 1887-1984.
Disponible en el aula virtual en virtud del artículo 32.4 de la Ley de Propiedad Intelectual*.

Alsina, Á. (2012). La estadística y la probabilidad en Educación Infantil: conocimientos disciplinares, didácticos y experienciales. Revista de Didácticas Específicas, 7, 4-22.
ISSN-e: 1989-5240.
Disponible en el aula virtual en virtud del artículo 32.4 de la Ley de Propiedad Intelectual*.

Tema 6
Belfiori, L. V. (2014). Enseñanza de estadística con recursos TIC. En Memorias del Congreso Iberoamericano de Ciencia, Tecnología, Innovación y Educación. Madrid: Organización de Estados Iberoamericanos para la Educación, la Ciencia y la Cultura.
ISBN: 978-84-7666-210-6.
Disponible en el aula virtual en virtud del artículo 32.4 de la Ley de Propiedad Intelectual*.

Tema 7
Batanero, C. y Godino, J. (2005). Perspectivas de la educación estadística como área de investigación. En R. Luengo (Ed.), Líneas de investigación en Didáctica de las Matemáticas. Badajoz: Universidad de Extremadura.
ISBN: 978-84-931776-8-3.
Páginas 203-226.
Disponible en el aula virtual en virtud del artículo 32.4 de la Ley de Propiedad Intelectual*.

Del Pino, G. y Estrella, S. (2012). Educación estadística: relaciones con la matemática. Pensamiento Educativo. Revista de Investigación Educacional Latinoamericana, 49(1), 53-64.
ISSN: 0719-0409.
Disponible en el aula virtual en virtud del artículo 32.4 de la Ley de Propiedad Intelectual*.

Batanero, C. (2013). La comprensión de la probabilidad en los niños: ¿qué podemos aprender de la investigación. En J. A. Fernandes, F. Viseu, M. H. Martinho y P. F. Correia (Orgs.), Actas do III Encontro de Probabilidades e Estatística na Escola. Braga: Centro de Investigação em Educação (CIEd), Instituto de Educação, Universidade do Minho.
Páginas 9-21.
ISBN: 978-989-8525-19-2.
Disponible en el aula virtual en virtud del artículo 32.4 de la Ley de Propiedad Intelectual*.

Vásquez, C. y Alsina, A. (2014). Enseñanza de la probabilidad en Educación Primaria: un desafío para la formación inicial y continua del profesorado. Números, 85, 5-23.
ISSN: 1887-1984.
Disponible en el aula virtual en virtud del artículo 32.4 de la Ley de Propiedad Intelectual*.

Actividad tema 3
García-Ligero, M. E., García Ligero, M. J. y Román, P. (2009). Una experiencia didáctica sobre probabilidad mediante un casino. Investigación Operacional, 30(3), 266-278.
Disponible en el aula virtual en virtud del artículo 32.4 de la Ley de Propiedad Intelectual*.

Actividad tema 4
León, N. (2014). Creando, dibujando…aprendiendo matemática a través del cómic. Cuadernos de Investigación y Formación en Educación Matemática, 9(12), 111-123.
ISSN: 1659-2573
Disponible en el aula virtual en virtud del artículo 32.4 de la Ley de Propiedad Intelectual*.

Actividad tema 7
Serradó, A., Azcárate, P. y Cardeñoso, J. M. (2009). «Numbers: zona cero» (I): método científico de investigación estadística. Revista Eureka sobre Enseñanza y Divulgación de las Ciencias, 6(1), 47-62.
ISSN: 1697-011X.
Disponible en el aula virtual en virtud del artículo 32.4 de la Ley de Propiedad Intelectual*.

* Esta obra está protegida por el derecho de autor y su reproducción y comunicación pública, en la modalidad puesta a disposición, se ha realizado en virtud del artículo 32.4 de la Ley de Propiedad Intelectual. Queda prohibida su posterior reproducción, distribución, transformación y comunicación pública en cualquier medio y de cualquier forma.

Bibliografía complementaria

Álvarez-García, J. L. y Losada, R. (2012). Estadística y probabilidad en el Proyecto Gauss. Uno: Revista de Didáctica de las Matemáticas, 59, 26-39.

Batanero, C. y Díaz, C. (2011). Estadística con proyectos. Granada: Universidad de Granada.

Burgos, M., Batanero, C. & Godino, J.D. (2022). Niveles de algebrización en el estudio de la probabilidad. (PDF) Niveles de algebrización en el estudio de la probabilidad (researchgate.net)
https://www.researchgate.net/publication/364050393_Niveles_de_algebrizacion_en_el_estudio_de_la_probabilidad#:~:text=aplicarse%20en%20el%20estudio%20de%20la%20probabilidad%20en,tipos%20de%20objetos%20y%20proc%20esos%20que%20intervienen

Hervás, M. M. (Coord.). (2008). Competencia matemática e interpretación de la realidad. Ministerio de Educación, Cultura y Deporte, Subdirección General de Información y Publicaciones.

Luengo, R. (Ed.). (2005). Líneas de investigación en Didáctica de las Matemáticas. Badajoz: Universidad de Extremadura.

Lestón, P. (Ed.). (2009). Acta Latinoamericana de Matemática Educativa. México DF: Comité Latinoamericano de Matemática Educativa.

Moreno, M. M., Estrada, A., Carrillo, J. y Sierra, T. A. (Eds.). (2010). Investigación en Educación Matemática XIV. Lleida: SEIEM.

Penalva, C., Torregrosa, G. y Valls, J. (Coords.). (2002). Aportaciones de la didáctica de la matemática a diferentes perfiles profesionales. Alicante: Universidad de Alicante.

Valenzuela, S.,  Díaz-Levicoy, D. & Batanero, C. (2022). Capítulo 6. Recursos en Internet para la Exploración de los Estadísticos de Orden. En Investigación Estocástica y Estadística en la Educación (pp. 84-100). Publisher: Benemérita Universidad Autónoma de Puebla. ISBN: 978-607-525-967-6        (PDF) Recursos en internet para la exploración de los estadísticos de orden               (researchgate.net)

Evaluación y calificación

El sistema de calificación se basa en la siguiente escala numérica:

La calificación se compone de dos partes principales:

El examen se realiza al final del cuatrimestre y es de carácter PRESENCIAL U ONLINE y OBLIGATORIO. Supone el 60% de la calificación final (6 puntos sobre 10) y para que la nota obtenida en este examen se sume a la nota final, es obligatorio APROBARLO (es decir, obtener 3 puntos de los 6 totales del examen).

La evaluación continua supone el 40% de la calificación final (es decir, 4 puntos de los 10 máximos). Este 40% de la nota final se compone de las calificaciones obtenidas en las diferentes actividades formativas llevadas a cabo durante el cuatrimestre.

Ten en cuenta que la suma de las puntuaciones de las actividades de la evaluación continua es de 6 puntos. Así, puedes hacer las que prefieras hasta conseguir un máximo de 4 puntos (que es la calificación máxima que se puede obtener en la evaluación continua). En la programación semanal de la asignatura, se detalla la calificación máxima de cada actividad o evento concreto puntuables.

Profesorado

Álvaro Barreras Peral

Formación académica: Doctor en Matemáticas por la Universidad de Zaragoza. Licenciado en Matemáticas (Universidad de La Rioja).

Experiencia: Actualmente es coordinador académico en la Universidad Internacional de La Rioja, donde también ejerce como profesor. Acreditado por ANECA como Profesor Contratado Doctor y Profesor de Universidad Privada. Ha colaborado en actividades docentes con la Universidad de Zaragoza, impartiendo clases en diferentes titulaciones de esta universidad. Como investigador, ha participado en congresos nacionales e internacionales. También ha publicado artículos de investigación en varias revistas indexadas, así como ha escrito capítulos de libro. Ha colaborado como revisor en revistas de investigación indexadas.

Líneas de investigación: Su investigación se centra en los siguientes campos:

• Didáctica de las Matemáticas.
• Matemáticas Aplicadas.
• Álgebra Lineal Numérica.

Orientaciones para el estudio

Obviamente, al tratarse de formación online puedes organizar tu tiempo de estudio como desees, siempre y cuando vayas cumpliendo las fechas de entrega de actividades, trabajos y exámenes. Nosotros, para ayudarte, te proponemos los siguientes pasos:

1. Desde el Campus virtual podrás acceder al aula virtual de cada asignatura en la que estés matriculado y, además, al aula virtual del Curso de introducción al campus virtual. Aquí podrás consultar la documentación disponible sobre cómo se utilizan las herramientas del aula virtual y sobre cómo se organiza una asignatura en la UNIR y también podrás organizar tu plan de trabajo personal con tu profesor-tutor.
2. Observa la programación semanal. Allí te indicamos qué parte del temario debes trabajar cada semana.
3. Ya sabes qué trabajo tienes que hacer durante la semana. Accede ahora a la sección Temas del aula virtual. Allí encontrarás el material teórico y práctico del tema correspondiente a esa semana.
4. Comienza con la lectura de las Ideas clave del tema. Este resumen te ayudará a hacerte una idea del contenido más importante del tema y de cuáles son los aspectos fundamentales en los que te tendrás que fijar al estudiar el material básico. Lee siempre el primer apartado, ¿Cómo estudiar este tema?, porque allí te especificamos qué material tienes que estudiar. Consulta, además, las secciones del tema que contienen material complementario (Lo + recomendado y + Información).
5. Dedica tiempo al trabajo práctico (sección Actividades y Test). En la programación semanal te detallamos cuáles son las actividades correspondientes a cada semana y qué calificación máxima puedes obtener con cada una de ellas.
6. Te recomendamos que participes en los eventos del curso (sesiones presenciales virtuales, foros de debate…). Para conocer la fecha concreta de celebración de los eventos debes consultar las herramientas de comunicación del aula vitual. Tu profesor y tu profesor-tutor te informarán de las novedades de la asignatura.

Recuerda que en el aula virtual del Curso de introducción al campus virtual puedes consultar el funcionamiento de las distintas herramientas del aula virtual: Correo, Foro, Sesiones presenciales virtuales, Envío de actividades, etc.