Denominación de la asignatura

Didáctica de la Aritmética y el Álgebra
Máster al que pertenece
Máster Universitario en Didáctica de las Matermáticas en Educación Secundaria y Bachillerato
Créditos ECTS
6
Curso y cuatrimestre en el que se imparte
Primer cuatrimestre
Carácter de la asignatura Obligatoria

Presentación

La enseñanza y aprendizaje de la aritmética y el álgebra es compleja, pese a que el trabajo con el número comienza a darse desde edades tempranas. La construcción de los sistemas numéricos y la relación entre los diferentes conjuntos de números es un objetivo fundamental en Educación Secundaria. A lo largo de la esta etapa educativa, el álgebra ocupa gran parte del temario y, sin embargo, en muchos de los aspectos de su aprendizaje intervienen complejos procesos semióticos que el estudiante pone en funcionamiento a la hora de utilizar e interpretar situaciones problemáticas desde el lenguaje natural.

Esta asignatura tiene como objetivo caracterizar los procesos cognitivos que intervienen en la enseñanza-aprendizaje de la aritmética y el álgebra, generando un modelo teórico que ayude a interpretar las interacciones de dichos procesos, centrándonos, principalmente, en el uso de la simbolización, las variables y la generalización y el razonamiento.

También analizaremos y estudiaremos las dificultades y obstáculos que emergen de la utilización, absolutamente necesaria, de la notación algebraica. Esta permite apoyar explicaciones, demostrar teoremas, exponer ideas y facilitar la comprensión y aprehensión de los objetos de conocimiento en matemáticas. También particularizaremos la utilización del juego como herramienta y recurso para el aprendizaje de los contenidos que aquí nos ocupan.

Competencias

Competencias básicas

  • CB6. Poseer y comprender conocimientos que aporten una base u oportunidad de ser originales en el desarrollo y/o aplicación de ideas, a menudo en un contexto de investigación.
  • CB7. Que los estudiantes sepan aplicar los conocimientos adquiridos y su capacidad de resolución de problemas en entornos nuevos o poco conocidos dentro de contextos más amplios (o multidisciplinares) relacionados con su área de estudio.
  • CB8. Que los estudiantes sean capaces de integrar conocimientos y enfrentarse a la complejidad de formular juicios a partir de una información que, siendo incompleta o limitada, incluya reflexiones sobre las responsabilidades sociales y éticas vinculadas a la aplicación de sus comportamientos y juicios.
  • CB9. Que los estudiantes sepan comunicar sus conclusiones y los conocimientos y razones últimas que las sustentan a públicos especializados y no especializados de un modo claro y sin ambigüedades.
  • CB10. Que los estudiantes posean las habilidades de aprendizaje que les permitan continuar estudiando de un modo que habrá de ser en gran medida autodirigido o autónomo.

Competencias generales

  • CG1. Describir y analizar la influencia y repercusión de las Matemáticas sobre la realidad social de cada época, sus aportaciones al conocimiento científico y tecnológico y su situación actual.
  • CG2. Conocer y concretar el currículo de las Matemáticas en los niveles de Educación Secundaria y Bachillerato.
  • CG3. Analizar entornos de enseñanza y aprendizaje de las Matemáticas con objeto de planificar los procedimientos que satisfagan y resuelvan las necesidades concretas y problemas específicos que se detecten.
  • CG4. Integrar y valorar actividades, estrategias y recursos didácticos en el proceso de aprendizaje de las Matemáticas en el aula.
  • CG5. Incorporar las tecnologías de la información y la comunicación al proceso de enseñanza y aprendizaje de las Matemáticas.
  • CG6. Planificar, desarrollar y evaluar el proceso de enseñanza y aprendizaje de las Matemáticas atendiendo al nivel y competencias de los alumnos.
  • CG7. Crear ámbitos de aprendizaje de las Matemáticas que potencien la equidad, el respeto, la igualdad, la formación ciudadana y la sostenibilidad en el aula.
  • CG8. Considerar y utilizar conocimientos teóricos y metodológicos que posibiliten la innovación educativa en la didáctica de las Matemáticas.
  • CG9. Exponer y transmitir los conocimientos adquiridos en el área de las Matemáticas haciendo uso de un lenguaje formal, claro y comprensible.

Competencias específicas

  • CE2. Conocer y analizar estrategias y procedimientos que favorezcan el desarrollo de la motivación en ámbitos de enseñanza y aprendizaje de las Matemáticas en Educación Secundaria y Bachillerato.
  • CE10. Diseñar materiales didácticos adecuados para la enseñanza de las Matemáticas en el área de la aritmética y del álgebra en secundaria.
  • CE14. Valorar las herramientas metodológicas y los recursos didácticos necesarios para la enseñanza y aprendizaje de las Matemáticas en el área de la aritmética y del álgebra.
  • CE18. Implementar programas informáticos en el proceso de enseñanza y aprendizaje de las Matemáticas.
  • CE19. Identificar errores lógicos en los procedimientos matemáticos.
  • CE20. Utilizar el razonamiento lógico para argumentar y validar la toma de decisiones en el desarrollo de los contenidos curriculares en el aula de Matemáticas.
  • CE21. Transferir el conocimiento y experiencia matemáticos a contextos no matemáticos.
  • CE22. Ser capaz de mostrar el aspecto lúdico de las Matemáticas.
  • CE23. Generar curiosidad y fomentar el interés por las Matemáticas y sus múltiples aplicaciones.
  • CE24. Conocer y aplicar los aportes de las Tecnologías de la Información y la Comunicación (TIC) a la enseñanza de las Matemáticas.

Competencias transversales

  • CT1. Organizar y planificar las tareas aprovechando los recursos, el tiempo y las competencias de manera óptima.
  • CT2. Identificar las nuevas tecnologías como herramientas didácticas para el intercambio comunicacional en el desarrollo de procesos de indagación y de aprendizaje.
  • CT4. Adquirir la capacidad de trabajo independiente, impulsando la organización y favoreciendo el aprendizaje autónomo.

Contenidos

Tema 1.Didáctica de la aritmética
Caracterización del pensamiento numérico y su construcción
La importancia de los sistemas de numeración. Un poco de historia
Los registros de representación en la aritmética y el número
El currículo y el NCTM en relación a la construcción del número
Aritmética de Educación Secundaria como prolongación de Educación Primaria

Tema 2. El número natural y el número entero
Didáctica de los números naturales: construcción, errores y obstáculos
Recursos y materiales para el aprendizaje y profundización del número natural
Didáctica de los números enteros: construcción, errores y obstáculos
Recursos y materiales para el aprendizaje del número entero

Tema 3. El número racional
Didáctica de los números fraccionarios: construcción
Didáctica de los números fraccionarios: errores y obstáculos
Recursos y materiales para el aprendizaje y profundización de las fracciones
Didáctica de los números decimales: construcción
Didáctica de los números decimales: errores y obstáculos
Recursos y materiales para el aprendizaje y profundización del número decimal

Tema 4. El número irracional y los números complejos
Didáctica de los números irracionales: construcción, errores y obstáculos
Recursos y materiales para el aprendizaje de los números irracionales
Didáctica de los números complejos: construcción, errores y obstáculos
Recursos y materiales para el aprendizaje del número complejo

Tema 5. Didáctica del álgebra
Inicios del álgebra: un poco de historia.
El paso de la aritmética al álgebra. El proceso de simbolización.
El currículo y el NCTM en relación a la construcción del álgebra.

Tema 6. Consideraciones en la enseñanza-aprendizaje del álgebra
El significado del signo igual
El lenguaje algebraico: El papel de las variables
El álgebra y las conversiones entre registros
La generalización
Recursos y materiales para la iniciación al álgebra
Las TIC en el aprendizaje del álgebra

Tema 7. Enseñanza-aprendizaje de la resolución de ecuaciones
Enseñanza-aprendizaje de las ecuaciones lineales: errores, dificultades y recursos
Enseñanza-aprendizaje de las ecuaciones de segundo grado: errores, dificultades y recursos
Enseñanza-aprendizaje de los sistemas de ecuaciones: errores, dificultades y recursos

Tema 8. Enseñanza-aprendizaje a través de la resolución de problemas
La resolución de problemas como recurso en el aprendizaje
Enseñanza-aprendizaje de la aritmética a través de la resolución de problemas
Enseñanza-aprendizaje del álgebra a través de la resolución de problemas

Tema 9. Enseñanza-aprendizaje a través del juego
El juego como recurso en el aprendizaje
Principios metodológicos en la aplicación del juego. Ventajas e inconvenientes
Enseñanza-aprendizaje de la aritmética a través del juego
Enseñanza-aprendizaje del álgebra a través del juego

Metodología

Metodología

Las actividades formativas de la asignatura se han elaborado con el objetivo de adaptar el proceso de aprendizaje a las diferentes capacidades, necesidades e intereses de los alumnos.

Las actividades formativas de esta asignatura son las siguientes:

  • Trabajos. Se trata de actividades de diferentes tipos: reflexión, análisis de casos, prácticas, etc.
  • Participación en eventos. Son eventos programados todas las semanas del cuatrimestre: sesiones presenciales virtuales, foros de debate, test.

En la programación semanal puedes consultar cuáles son las actividades concretas que tienes que realizar en esta asignatura.

Descarga el pdf de la programación

Estas actividades formativas prácticas se completan, por supuesto, con estas otras:

  • Estudio personal
  • Tutorías. Las tutorías se pueden articular a través de diversas herramientas y medios. Durante el desarrollo de la asignatura, el profesor programa tutorías en días concretos para la resolución de dudas de índole estrictamente académico a través de las denominadas “sesiones de consultas”. Como complemento de estas sesiones se dispone también del foro “Pregúntale al profesor de la asignatura” a través del cual se articulan algunas preguntas de alumnos y las correspondientes respuestas en el que se tratan aspectos generales de la asignatura. Por la propia naturaleza de los medios de comunicación empleados, no existen horarios a los que deba ajustarse el alumno.
  • Examen final presencial

Las horas de dedicación a cada actividad se detallan en la siguiente tabla:

ACTIVIDADES FORMATIVAS
HORAS
Sesiones presenciales virtuales       20
Lecciones magistrales       12  
Estudio el material básico       50  
Lectura del material complementario       14  
Trabajos, casos prácticos, test       29  
Tutorías       16  
Trabajo colaborativo        7  
Examen final presencial        2    
Total
       150  

 

Puedes personalizar tu plan de trabajo seleccionando aquel tipo de actividad formativa que se ajuste mejor a tu perfil. El profesor-tutor te ayudará y aconsejará en el proceso de elaboración de tu plan de trabajo. Y siempre estará disponible para orientarte durante el curso.

Bibliografía

Bibliografía básica

La bibliografía básica es imprescindible para el estudio de la asignatura. Cuando se indica que no está disponible en el aula virtual, tendrás que obtenerla por otros medios: librería UNIR, biblioteca… 

Tema 1

Castro, E. (2008). Pensamiento numérico y educación matemática. J.M. Cardeñoso y M. Peñas (Coords.), XIV Jornadas de investigación en el aula de matemáticas. Granada: Sociedad Thales de Educación Matemática.
ISBN: 978-84-935760-1-1
Páginas: 23-32
Disponible en el aula virtual en virtud del artículo 32.4 de la Ley de Propiedad Intelectual.

Chamorro, M.C. (2004). A la búsqueda de la numeración. De la filogénesis a la ontogénesis: aspectos didácticos e históricos. En J. López-Ruíz (Coord.), Números, formas y volúmenes en el entorno del niño. Madrid: Secretaría General Técnica, Subdirección General de Información y Publicaciones.
ISBN: 84-369-3923-9
Páginas: 95-121
Disponible en el aula virtual en virtud del artículo 32.4 de la Ley de Propiedad Intelectual.

Tema 2

Cid, E., Godino J.D. y Batanero, C. (2003). Sistemas numéricos y su didáctica para maestros. Granada: Departamento de didáctica de las matemáticas de la Universidad de Granada.
ISBN: 84-932510-4-6
Páginas: 394-399
Disponible en el aula virtual en virtud del artículo 32.4 de la Ley de Propiedad Intelectual.

Iriarte, M.D., Jimeno, M. y Vargas-Machuca, I. (1991). Obstáculos en el aprendizaje de los números enteros. Suma, 7. Granada: Universidad de Granada.
ISBN: 1130-488X
Páginas: 13-18
Disponible en el aula virtual en virtud del artículo 32.4 de la Ley de Propiedad Intelectual.

Tema 3

Centeno, J. (1988). Números decimales: ¿Por qué? ¿Para qué?. Madrid: Síntesis
ISBN: 9788477380283
Páginas: 135-148
Disponible en el aula virtual en virtud del artículo 32.4 de la Ley de Propiedad Intelectual.

Konic, P.M., Godino, J.D. y Rivas, M.A. (2010). Análisis de la introducción de los números decimales en un libro de texto. Números, 74.
ISSN: 1887-1984
Páginas: 57-74
Disponible en el aula virtual en virtud del artículo 32.4 de la Ley de Propiedad Intelectual.

Tema 4

Crespo, C. (2009). Acerca de la comprensión y significado de los números irracionales en el aula de matemáticas. Revista Premisa, 11(41).
ISSN: 1668-2904
Páginas: 21-30
Disponible en el aula virtual en virtud del artículo 32.4 de la Ley de Propiedad Intelectual.

Chinchilla, J. y Oviedo, M. (2012). Números complejos y resolución de ecuaciones algebraicas de grados arbitrarios. En M. Murillo (Coord), VIII Festival Internacional de Matemática. Costa Rica: Universidad Nacional.
Páginas:1-15
Disponible en el aula virtual en virtud del artículo 32.4 de la Ley de Propiedad Intelectual.

Tema 5

Socas, M., Camacho, M., Palarea, M. y Hernández, J. (1989). Iniciación al álgebra. Madrid: Síntesis.
ISBN: 9788477380689
Páginas: 38-45
Disponible en el aula virtual en virtud del artículo 32.4 de la Ley de Propiedad Intelectual.

Socas, M. (2011). La enseñanza del álgebra en Educación Secundaria Obligatoria. Aportes de la investigación. Números, 77.
ISSN: 1887-1984
Páginas: 5-34
Disponible en el aula virtual en virtud del artículo 32.4 de la Ley de Propiedad Intelectual.

Ruíz, M., Boch, M. y Gascón, J. (2010). La algebrización de los programas de cálculo aritmético y la introducción del álgebra en Secundaria. En M.M. Moreno, A. Estrada, J. Carrillo y T.A. Sierra (Eds.), Investigación en Educación Matemática XIV. Lleida: SEIEM.
ISBN: 978-84-8409-321-3
Disponible en el aula virtual en virtud del artículo 32.4 de la Ley de Propiedad Intelectual.

Tema 6

Palarea, M.M. y Socas, M. (1994). Algunos obstáculos cognitivos en el aprendizaje del lenguaje algebraico. Suma, 16, 91-98.
ISSN: 1132-192X
Páginas: 91-98
Disponible en el aula virtual en virtud del artículo 32.4 de la Ley de Propiedad Intelectual.

Trujillo, P.A., Castro, E. y Molina, M. (2009). El proceso de generalización: un estudio con futuros maestros de Primaria. Indivisa, 11 (12).
ISSN: 1579-3141
Páginas: 73-90
Disponible en el aula virtual en virtud del artículo 32.4 de la Ley de Propiedad Intelectual.

Kieran, C. y Filloy, E. (1989). El aprendizaje del álgebra escolar desde una perspectiva psicológica. Enseñanza de las Ciencias, 7(3).
ISSN: 0212-4521
Páginas: 229-240
Disponible en el aula virtual en virtud del artículo 32.4 de la Ley de Propiedad Intelectual.

Tema 7

Rojas, J. y Ariza, A. (2013). Propuesta didáctica para la enseñanza de los métodos para resolver un sistema de ecuaciones lineales. Revista científica: Educación científica y tecnológica, edición especial.
ISSN: 0124-2253
Páginas: 497-500
Disponible en el aula virtual en virtud del artículo 32.4 de la Ley de Propiedad Intelectual.

Sánchez, N. (2014). Análisis de errores asociados a la resolución de ecuaciones de primer grado. Una aproximación desde la zona de desarrollo próxima. En P. Montero et al. (Eds.) Actas Jornadas Nacionales de Educación Matemática XVIII.Chile: Universidad de Santiago de Chile.
Páginas: 196-203
Recuperado de: http://www.sochiem.cl/2015/10/acta-de-las-xviii-jornadas-nacionales-de-educacion-matematica-2014/

Tema 8

Escudero, J. (1999). Resolución de problemas matemáticos. Salamanca: Centro de profesores y recursos.
Páginas: 8-12
Recuperado de: http://www.creadotecnia.es/descargas/escudero-2.pdf

Tema 9

Olfos, R. y Eduvina, C. (2001). Actividades lúdicas y juegos de iniciación al álgebra. Integra, 5.
Páginas: 1-13
Recuperado de: http://matclase.pbworks.com/f/JUEGO2.pdf

Bibliografía complementaria

Echenique, I. (2006). Matema´ticas: resolucio´n de problemas. Pamplona: Fondo de publicaciones del gobierno de Navarra.

González Marí, J.L. (1998). Números naturales relativos. Granada: Comares.

Grupo Azarquiel (1993). Ideas y actividades para enseñar álgebra. Madrid: Síntesis.

Herrera, M. (2010). Obstáculos, dificultades y errores en el aprendizaje de los números irracionales. En P. Lestón (Ed.), Acta Latinoamericana de Matemática Educativa, 23. (pp. 247-255). México: Comité Latinoamericano de Matemática Educativa.

Kamii, C. (1992). El número en la educación preescolar. Madrid: A. Machado Libros.

Lerner, D. y Sadovsky, P. (1994). El sistema de numeración: un problema didáctico. En C. Parra y I. Saiz (Coords.) Didáctica de las matemáticas. Aportes y reflexiones. Buenos Aires: Paidós.

Linaza, J.L. (1991). Jugar y aprender. Madrid: Alhambra Longman.

NCTM. (2000). Principles and Standars for School Mathematics. National Council of Teachers.

Silva, A. y Varela, C. (2010). Los materiales concretos en la enseñanza de la numeración. Quehacer Educativo, 101, 26-33.

Vilanoba, S., Rocerau, M.,Valdez, G., Oliver, M., Vecino, S., Median, P., Astiz, M. y Álvarez, E. (2001). El papel de la resolución de problemas en el aprendizaje. Argentina: Departamento de Matemática, Facultad de Ciencias Exactas y Naturales de la Universidad Nacional de Mar de Plata.

evaluación

Evaluación y calificación

El sistema de calificación se basa en la siguiente escala numérica:

0 - 4, 9

Suspenso

(SS)

5,0 - 6,9

Aprobado

(AP)

7,0 - 8,9

Notable

(NT)

9,0 - 10

Sobresaliente

(SB)

La calificación se compone de dos partes principales:

calificación

El examen se realiza al final del cuatrimestre y es de carácter PRESENCIAL y OBLIGATORIO. Supone el 60% de la calificación final (6 puntos sobre 10) y para que la nota obtenida en este examen se sume a la nota final, es obligatorio APROBARLO (es decir, obtener 3 puntos de los 6 totales del examen).

La evaluación continua supone el 40% de la calificación final (es decir, 4 puntos de los 10 máximos). Este 40% de la nota final se compone de las calificaciones obtenidas en las diferentes actividades formativas llevadas a cabo durante el cuatrimestre.

Ten en cuenta que la suma de las puntuaciones de las actividades de la evaluación continua es de 6 puntos. Así, puedes hacer las que prefieras hasta conseguir un máximo de 4 puntos (que es la calificación máxima que se puede obtener en la evaluación continua). En la programación semanal de la asignatura, se detalla la calificación máxima de cada actividad o evento concreto puntuables.

SISTEMA DE EVALUACIÓN

PONDERACIÓN
MIN

PONDERACIÓN
MAX

Participación en foros y otros medios participativos

0

40

Realización de trabajos, proyectos y casos

0

40

Lecturas complementarias

0

40

Prueba de evaluación final

60

60

Ten en cuenta…
Si quieres presentarte solo al examen final, tendrás que obtener una calificación de 5 puntos sobre 6 para aprobar la asignatura.

Orientaciones para el estudio

Orientación para el estudio

Obviamente, al tratarse de formación online puedes organizar tu tiempo de estudio como desees, siempre y cuando vayas cumpliendo las fechas de entrega de actividades, trabajos y exámenes. Nosotros, para ayudarte, te proponemos los siguientes pasos:

  1. Desde el Campus virtual podrás acceder al aula virtual de cada asignatura en la que estés matriculado y, además, al aula virtual del Curso de introducción al campus virtual. Aquí podrás consultar la documentación disponible sobre cómo se utilizan las herramientas del aula virtual y sobre cómo se organiza una asignatura en la UNIR y también podrás organizar tu plan de trabajo personal con tu profesor-tutor.
  2. Observa la programación semanal. Allí te indicamos qué parte del temario debes trabajar cada semana.
  3. Ya sabes qué trabajo tienes que hacer durante la semana. Accede ahora a la sección Temas del aula virtual. Allí encontrarás el material teórico y práctico del tema correspondiente a esa semana.
  4. Comienza con la lectura de las Ideas clave del tema. Este resumen te ayudará a hacerte una idea del contenido más importante del tema y de cuáles son los aspectos fundamentales en los que te tendrás que fijar al estudiar el material básico. Lee siempre el primer apartado, ¿Cómo estudiar este tema?, porque allí te especificamos qué material tienes que estudiar. Consulta, además, las secciones del tema que contienen material complementario (Lo + recomendado y + Información).
  5. Dedica tiempo al trabajo práctico (sección Actividades y Test). En la programación semanal te detallamos cuáles son las actividades correspondientes a cada semana y qué calificación máxima puedes obtener con cada una de ellas.
  6. Te recomendamos que participes en los eventos del curso (sesiones presenciales virtuales, foros de debate…). Para conocer la fecha concreta de celebración de los eventos debes consultar las herramientas de comunicación del aula vitual. Tu profesor y tu profesor-tutor te informarán de las novedades de la asignatura.
En el aula virtual del Curso de introducción al campus virtual encontrarás siempre disponible la documentación donde te explicamos cómo se estructuran los temas y qué podrás encontrar en cada una de sus secciones: Ideas clave, Lo + recomendado, + Información, Actividades y Test.

Recuerda que en el aula virtual del Curso de introducción al campus virtual puedes consultar el funcionamiento de las distintas herramientas del aula virtual: Correo, Foro, Sesiones presenciales virtuales, Envío de actividades, etc.

Ten en cuenta estos consejos…

  • Sea cual sea tu plan de estudio, accede periódicamente al aula virtual, ya que de esta forma estarás al día de las novedades del curso y en contacto con tu profesor y con tu profesor tutor.
  • Recuerda que no estás solo: consulta todas tus dudas con tu profesor-tutor utilizando el correo electrónico. Si asistes a las sesiones presenciales virtuales también podrás preguntar al profesor sobre el contenido del tema. Además, siempre puedes consultar tus dudas sobre el temario en los foros que encontrarás en cada asignatura (Pregúntale al profesor).
  • ¡Participa! Siempre que te sea posible accede a los foros de debate y asiste a las sesiones presenciales virtuales. El intercambio de opiniones, materiales e ideas nos enriquece a todos.
  • Y ¡recuerda!, estás estudiando con metodología on line: tu esfuerzo y constancia son imprescindibles para conseguir buenos resultados. ¡No dejes todo para el último día!