Denominación de la asignatura |
Didáctica de la Aritmética y el Álgebra |
Máster al que pertenece |
Máster Universitario en Didáctica de las Matermáticas en Educación Secundaria y Bachillerato |
Créditos ECTS |
6 |
Curso y cuatrimestre en el que se imparte |
Primer cuatrimestre |
Carácter de la asignatura | Obligatoria |
La enseñanza y aprendizaje de la aritmética y el álgebra es compleja, pese a que el trabajo con el número comienza a darse desde edades tempranas. La construcción de los sistemas numéricos y la relación entre los diferentes conjuntos de números es un objetivo fundamental en Educación Secundaria. A lo largo de la esta etapa educativa, el álgebra ocupa gran parte del temario y, sin embargo, en muchos de los aspectos de su aprendizaje intervienen complejos procesos semióticos que el estudiante pone en funcionamiento a la hora de utilizar e interpretar situaciones problemáticas desde el lenguaje natural.
Esta asignatura tiene como objetivo caracterizar los procesos cognitivos que intervienen en la enseñanza-aprendizaje de la aritmética y el álgebra, generando un modelo teórico que ayude a interpretar las interacciones de dichos procesos, centrándonos, principalmente, en el uso de la simbolización, las variables y la generalización y el razonamiento.
También analizaremos y estudiaremos las dificultades y obstáculos que emergen de la utilización, absolutamente necesaria, de la notación algebraica. Esta permite apoyar explicaciones, demostrar teoremas, exponer ideas y facilitar la comprensión y aprehensión de los objetos de conocimiento en matemáticas. También particularizaremos la utilización del juego como herramienta y recurso para el aprendizaje de los contenidos que aquí nos ocupan.
Competencias básicas
Competencias generales
Competencias específicas
Competencias transversales
Tema 1.Didáctica de la aritmética
Caracterización del pensamiento numérico y su construcción
La importancia de los sistemas de numeración. Un poco de historia
Los registros de representación en la aritmética y el número
El currículo y el NCTM en relación a la construcción del número
Aritmética de Educación Secundaria como prolongación de Educación Primaria
Tema 2. El número natural y el número entero
Didáctica de los números naturales: construcción, errores y obstáculos
Recursos y materiales para el aprendizaje y profundización del número natural
Didáctica de los números enteros: construcción, errores y obstáculos
Recursos y materiales para el aprendizaje del número entero
Tema 3. El número racional
Didáctica de los números fraccionarios: construcción
Didáctica de los números fraccionarios: errores y obstáculos
Recursos y materiales para el aprendizaje y profundización de las fracciones
Didáctica de los números decimales: construcción
Didáctica de los números decimales: errores y obstáculos
Recursos y materiales para el aprendizaje y profundización del número decimal
Tema 4. El número irracional y los números complejos
Didáctica de los números irracionales: construcción, errores y obstáculos
Recursos y materiales para el aprendizaje de los números irracionales
Didáctica de los números complejos: construcción, errores y obstáculos
Recursos y materiales para el aprendizaje del número complejo
Tema 5. Didáctica del álgebra
Inicios del álgebra: un poco de historia.
El paso de la aritmética al álgebra. El proceso de simbolización.
El currículo y el NCTM en relación a la construcción del álgebra.
Tema 6. Consideraciones en la enseñanza-aprendizaje del álgebra
El significado del signo igual
El lenguaje algebraico: El papel de las variables
El álgebra y las conversiones entre registros
La generalización
Recursos y materiales para la iniciación al álgebra
Las TIC en el aprendizaje del álgebra
Tema 7. Enseñanza-aprendizaje de la resolución de ecuaciones
Enseñanza-aprendizaje de las ecuaciones lineales: errores, dificultades y recursos
Enseñanza-aprendizaje de las ecuaciones de segundo grado: errores, dificultades y recursos
Enseñanza-aprendizaje de los sistemas de ecuaciones: errores, dificultades y recursos
Tema 8. Enseñanza-aprendizaje a través de la resolución de problemas
La resolución de problemas como recurso en el aprendizaje
Enseñanza-aprendizaje de la aritmética a través de la resolución de problemas
Enseñanza-aprendizaje del álgebra a través de la resolución de problemas
Tema 9. Enseñanza-aprendizaje a través del juego
El juego como recurso en el aprendizaje
Principios metodológicos en la aplicación del juego. Ventajas e inconvenientes
Enseñanza-aprendizaje de la aritmética a través del juego
Enseñanza-aprendizaje del álgebra a través del juego
Las actividades formativas de la asignatura se han elaborado con el objetivo de adaptar el proceso de aprendizaje a las diferentes capacidades, necesidades e intereses de los alumnos.
Las actividades formativas de esta asignatura son las siguientes:
En la programación semanal puedes consultar cuáles son las actividades concretas que tienes que realizar en esta asignatura.
Estas actividades formativas prácticas se completan, por supuesto, con estas otras:
Las horas de dedicación a cada actividad se detallan en la siguiente tabla:
ACTIVIDADES FORMATIVAS |
HORAS |
Sesiones presenciales virtuales | 20 |
Lecciones magistrales | 12 |
Estudio el material básico | 50 |
Lectura del material complementario | 14 |
Trabajos, casos prácticos, test | 29 |
Tutorías | 16 |
Trabajo colaborativo | 7 |
Examen final presencial | 2 |
Total |
150 |
Bibliografía básica
Tema 1
Castro, E. (2008). Pensamiento numérico y educación matemática. J.M. Cardeñoso y M. Peñas (Coords.), XIV Jornadas de investigación en el aula de matemáticas. Granada: Sociedad Thales de Educación Matemática.
ISBN: 978-84-935760-1-1
Páginas: 23-32
Disponible en el aula virtual en virtud del artículo 32.4 de la Ley de Propiedad Intelectual.
Chamorro, M.C. (2004). A la búsqueda de la numeración. De la filogénesis a la ontogénesis: aspectos didácticos e históricos. En J. López-Ruíz (Coord.), Números, formas y volúmenes en el entorno del niño. Madrid: Secretaría General Técnica, Subdirección General de Información y Publicaciones.
ISBN: 84-369-3923-9
Páginas: 95-121
Disponible en el aula virtual en virtud del artículo 32.4 de la Ley de Propiedad Intelectual.
Tema 2
Cid, E., Godino J.D. y Batanero, C. (2003). Sistemas numéricos y su didáctica para maestros. Granada: Departamento de didáctica de las matemáticas de la Universidad de Granada.
ISBN: 84-932510-4-6
Páginas: 394-399
Disponible en el aula virtual en virtud del artículo 32.4 de la Ley de Propiedad Intelectual.
Iriarte, M.D., Jimeno, M. y Vargas-Machuca, I. (1991). Obstáculos en el aprendizaje de los números enteros. Suma, 7. Granada: Universidad de Granada.
ISBN: 1130-488X
Páginas: 13-18
Disponible en el aula virtual en virtud del artículo 32.4 de la Ley de Propiedad Intelectual.
Tema 3
Centeno, J. (1988). Números decimales: ¿Por qué? ¿Para qué?. Madrid: Síntesis
ISBN: 9788477380283
Páginas: 135-148
Disponible en el aula virtual en virtud del artículo 32.4 de la Ley de Propiedad Intelectual.
Konic, P.M., Godino, J.D. y Rivas, M.A. (2010). Análisis de la introducción de los números decimales en un libro de texto. Números, 74.
ISSN: 1887-1984
Páginas: 57-74
Disponible en el aula virtual en virtud del artículo 32.4 de la Ley de Propiedad Intelectual.
Tema 4
Crespo, C. (2009). Acerca de la comprensión y significado de los números irracionales en el aula de matemáticas. Revista Premisa, 11(41).
ISSN: 1668-2904
Páginas: 21-30
Disponible en el aula virtual en virtud del artículo 32.4 de la Ley de Propiedad Intelectual.
Chinchilla, J. y Oviedo, M. (2012). Números complejos y resolución de ecuaciones algebraicas de grados arbitrarios. En M. Murillo (Coord), VIII Festival Internacional de Matemática. Costa Rica: Universidad Nacional.
Páginas:1-15
Disponible en el aula virtual en virtud del artículo 32.4 de la Ley de Propiedad Intelectual.
Tema 5
Socas, M., Camacho, M., Palarea, M. y Hernández, J. (1989). Iniciación al álgebra. Madrid: Síntesis.
ISBN: 9788477380689
Páginas: 38-45
Disponible en el aula virtual en virtud del artículo 32.4 de la Ley de Propiedad Intelectual.
Socas, M. (2011). La enseñanza del álgebra en Educación Secundaria Obligatoria. Aportes de la investigación. Números, 77.
ISSN: 1887-1984
Páginas: 5-34
Disponible en el aula virtual en virtud del artículo 32.4 de la Ley de Propiedad Intelectual.
Ruíz, M., Boch, M. y Gascón, J. (2010). La algebrización de los programas de cálculo aritmético y la introducción del álgebra en Secundaria. En M.M. Moreno, A. Estrada, J. Carrillo y T.A. Sierra (Eds.), Investigación en Educación Matemática XIV. Lleida: SEIEM.
ISBN: 978-84-8409-321-3
Disponible en el aula virtual en virtud del artículo 32.4 de la Ley de Propiedad Intelectual.
Tema 6
Palarea, M.M. y Socas, M. (1994). Algunos obstáculos cognitivos en el aprendizaje del lenguaje algebraico. Suma, 16, 91-98.
ISSN: 1132-192X
Páginas: 91-98
Disponible en el aula virtual en virtud del artículo 32.4 de la Ley de Propiedad Intelectual.
Trujillo, P.A., Castro, E. y Molina, M. (2009). El proceso de generalización: un estudio con futuros maestros de Primaria. Indivisa, 11 (12).
ISSN: 1579-3141
Páginas: 73-90
Disponible en el aula virtual en virtud del artículo 32.4 de la Ley de Propiedad Intelectual.
Kieran, C. y Filloy, E. (1989). El aprendizaje del álgebra escolar desde una perspectiva psicológica. Enseñanza de las Ciencias, 7(3).
ISSN: 0212-4521
Páginas: 229-240
Disponible en el aula virtual en virtud del artículo 32.4 de la Ley de Propiedad Intelectual.
Tema 7
Rojas, J. y Ariza, A. (2013). Propuesta didáctica para la enseñanza de los métodos para resolver un sistema de ecuaciones lineales. Revista científica: Educación científica y tecnológica, edición especial.
ISSN: 0124-2253
Páginas: 497-500
Disponible en el aula virtual en virtud del artículo 32.4 de la Ley de Propiedad Intelectual.
Sánchez, N. (2014). Análisis de errores asociados a la resolución de ecuaciones de primer grado. Una aproximación desde la zona de desarrollo próxima. En P. Montero et al. (Eds.) Actas Jornadas Nacionales de Educación Matemática XVIII.Chile: Universidad de Santiago de Chile.
Páginas: 196-203
Recuperado de: http://www.sochiem.cl/2015/10/acta-de-las-xviii-jornadas-nacionales-de-educacion-matematica-2014/
Tema 8
Escudero, J. (1999). Resolución de problemas matemáticos. Salamanca: Centro de profesores y recursos.
Páginas: 8-12
Recuperado de: http://www.creadotecnia.es/descargas/escudero-2.pdf
Tema 9
Olfos, R. y Eduvina, C. (2001). Actividades lúdicas y juegos de iniciación al álgebra. Integra, 5.
Páginas: 1-13
Recuperado de: http://matclase.pbworks.com/f/JUEGO2.pdf
Bibliografía complementaria
Echenique, I. (2006). Matema´ticas: resolucio´n de problemas. Pamplona: Fondo de publicaciones del gobierno de Navarra.
González Marí, J.L. (1998). Números naturales relativos. Granada: Comares.
Grupo Azarquiel (1993). Ideas y actividades para enseñar álgebra. Madrid: Síntesis.
Herrera, M. (2010). Obstáculos, dificultades y errores en el aprendizaje de los números irracionales. En P. Lestón (Ed.), Acta Latinoamericana de Matemática Educativa, 23. (pp. 247-255). México: Comité Latinoamericano de Matemática Educativa.
Kamii, C. (1992). El número en la educación preescolar. Madrid: A. Machado Libros.
Lerner, D. y Sadovsky, P. (1994). El sistema de numeración: un problema didáctico. En C. Parra y I. Saiz (Coords.) Didáctica de las matemáticas. Aportes y reflexiones. Buenos Aires: Paidós.
Linaza, J.L. (1991). Jugar y aprender. Madrid: Alhambra Longman.
NCTM. (2000). Principles and Standars for School Mathematics. National Council of Teachers.
Silva, A. y Varela, C. (2010). Los materiales concretos en la enseñanza de la numeración. Quehacer Educativo, 101, 26-33.
Vilanoba, S., Rocerau, M.,Valdez, G., Oliver, M., Vecino, S., Median, P., Astiz, M. y Álvarez, E. (2001). El papel de la resolución de problemas en el aprendizaje. Argentina: Departamento de Matemática, Facultad de Ciencias Exactas y Naturales de la Universidad Nacional de Mar de Plata.
El sistema de calificación se basa en la siguiente escala numérica:
0 - 4, 9 |
Suspenso |
(SS) |
5,0 - 6,9 |
Aprobado |
(AP) |
7,0 - 8,9 |
Notable |
(NT) |
9,0 - 10 |
Sobresaliente |
(SB) |
La calificación se compone de dos partes principales:
El examen se realiza al final del cuatrimestre y es de carácter PRESENCIAL y OBLIGATORIO. Supone el 60% de la calificación final (6 puntos sobre 10) y para que la nota obtenida en este examen se sume a la nota final, es obligatorio APROBARLO (es decir, obtener 3 puntos de los 6 totales del examen).
La evaluación continua supone el 40% de la calificación final (es decir, 4 puntos de los 10 máximos). Este 40% de la nota final se compone de las calificaciones obtenidas en las diferentes actividades formativas llevadas a cabo durante el cuatrimestre.
Ten en cuenta que la suma de las puntuaciones de las actividades de la evaluación continua es de 6 puntos. Así, puedes hacer las que prefieras hasta conseguir un máximo de 4 puntos (que es la calificación máxima que se puede obtener en la evaluación continua). En la programación semanal de la asignatura, se detalla la calificación máxima de cada actividad o evento concreto puntuables.
SISTEMA DE EVALUACIÓN |
PONDERACIÓN |
PONDERACIÓN |
Participación en foros y otros medios participativos |
0 |
40 |
Realización de trabajos, proyectos y casos |
0 |
40 |
Lecturas complementarias |
0 |
40 |
Prueba de evaluación final |
60 |
60 |
Álvaro Barreras Peral
Formación académica: Doctor en Matemáticas por la Universidad de Zaragoza. Licenciado en Matemáticas (Universidad de La Rioja).
Experiencia: Actualmente es coordinador académico en la Universidad Internacional de La Rioja, donde también ejerce como profesor. Acreditado por ANECA como Profesor Contratado Doctor y Profesor de Universidad Privada. Ha colaborado en actividades docentes con la Universidad de Zaragoza, impartiendo clases en diferentes titulaciones de esta universidad. Como investigador, ha participado en congresos nacionales e internacionales. También ha publicado artículos de investigación en varias revistas indexadas, así como ha escrito capítulos de libro. Ha colaborado como revisor en revistas de investigación indexadas.
Líneas de investigación: Didáctica de las Matemáticas. Matemáticas Aplicadas. Álgebra Lineal Numérica.
Obviamente, al tratarse de formación online puedes organizar tu tiempo de estudio como desees, siempre y cuando vayas cumpliendo las fechas de entrega de actividades, trabajos y exámenes. Nosotros, para ayudarte, te proponemos los siguientes pasos:
Recuerda que en el aula virtual del Curso de introducción al campus virtual puedes consultar el funcionamiento de las distintas herramientas del aula virtual: Correo, Foro, Sesiones presenciales virtuales, Envío de actividades, etc.
Ten en cuenta estos consejos…
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